Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC Tiết thứ: 34 Ngày soạn: 03/11/2012 §5 HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT (tiết 1) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Hiểu và ghi nhớ được định nghĩa, tập xác định, tập giá trị của hàm số mũ, hàm số lôgarit. - Hiểu và ghi nhớ một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit. - Hiểu và ghi nhớ các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ. 2. Về kỷ năng: - Tính được một số giới hạn liên quan trong trường hợp đơn giản. - Tính được đạo hàm của hàm số mũ. - Vận dụng được đạo hàm của hàm số mũ trong một số trường hợp. 3. Về tư duy thái độ: - Rèn luyện tư duy sáng tạo, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề. - Tạo nên tính cẩn thận, chính xác. - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tế. II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: 1. Chuẩn bị của thầy : - Giáo án, bài giảng điện tử. 2. Chuẩn bị của trò: - Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan đến đạo hàm, số e. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: o Gợi mở vấn đáp, thuyết giảng, đặt và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1. Ki%m tra b'i c(: Do bài dài nên không kiểm tra bài cũ. 2. Đặt vấn đề b'i mới : GV cho HS điền vào bảng sau: x -1 1 4 8 2 x 2 log x Nhận xét: Tổng quát ta có Cho số dương a khác 1. Với mỗi số thực � luôn xác định được duy nhất một số x a . Với mỗi số thực dương � luôn xác định được duy nhất một số log a x . Từ đó ta có định nghĩa hàm số mũ và hàm số lôgarit được học trong bài… GV giới thiệu nội dung của bài và nội dung cần học. 3. B'i mới: HOẠT ĐỘNG 1: Tìm hiểu khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS Ta luôn giả thiết 0 1a< ≠ 1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit. Định nghĩa (sgk) Hàm số y = a x : TXĐ R , TGT (0 ;+ ∞ ) Hàm số y = log a x: TXĐ (0 ;+ ∞ ), TGT R . Ví dụ 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ ; hàm số nào là hàm số lôgarit ? Với cơ số bao nhiêu ?. (a) y = 3 x (d) y = e -x + GV chiếu định nghĩa ở Slide 5. ? Hãy tìm tập xác định và tập giá trị của hai hàm trên? + GV chiếu Ví dụ 1. + HS đứng tại chổ trả lời. Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC (b) y = - logx (e) y = lnx (c) y = x -3 (f) y = log x 3 HOẠT ĐỘNG 2: Giới thiệu một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit a) Giới hạn cơ bản , lim o o x x o x x x a a → ∀ ∈ =¡ * , lim log log o o a a o x x x x x + → ∀ ∈ =¡ b) Định lí 1 : 0 ln(1 ) lim 1 x x x → + = (2), 0 1 lim 1 x x e x → − = (3) 3) 33((3) Ví dụ 2: Tính ( ) 0 ln 1 3 lim x x L x → + = , sin 0 1 lim x x e M x → − = Bài toán: Cho hàm số y = e x , tìm y’ bằng định nghĩa? Hoạt động th'nh phần 1: Giới thiệu tính liên tục của h'm số m(, h'm số lôgarit ?Nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm? HS: Trả lời. GV: Ta thừa nhận hàm số mũ, hàm số lôgarit liên tục trên tập xác định của nó. Tức là có: lim o x x x a → = … lim log o a x x x → = … HS: Điền vào … trên. Hoạt động th'nh phần 2: Hình th'nh định lí 1 GV: Đã biết 1 lim 1 x x e x →+∞   + =  ÷   và 1 lim 1 x x e x →−∞   + =  ÷   , bằng cách đặt 1 u x = các em hãy tìm giới hạn mới được tạo thành? HS: thảo luận để tìm giới hạn trên, câu trả lời mong đợi ( ) 1 0 lim 1 u u u e → + = (1). ? Lấy logarit tự nhiên hai vế của công thức trên và biến đổi, ta được giới hạn nào? HS: thảo luận trả lời, câu trả lời mong đợi 0 ln(1 ) lim 1 u u u → + = . GV: Tiếp thục đặt ln(1 )t u= + , hãy biến đổi để có giới hạn mới 0 1 lim 1 t t e t → − = . (Cho HS về nhà chứng minh như là bài tập). GV: Từ đó ta có định lí 1 Giáo viên nêu định lí 1 Hoạt động th'nh phần 2: Củng cố định lí 1. + GV: Chiếu bài tập. + HS: Tính và phát biểu ý kiến. + GV và HS cùng tìm lời giải bài toán. Câu Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC trả lời mong đợi là y’ = e x . + Từ đó ta có các đạo hàm sau: HOẠT ĐỘNG 3: Đạo hàm của hàm số mũ Nội dung kiến thức Hoạt động của GV - HS 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit a) Đạo hàm của hàm số mũ: Định lí 2: (Sgk) ( ) ' x x e e= , x∀ ∈R (4) ( ) ' ln x x a a a= , x ∀ ∈ R (5) ( ) ' ( ) ( ) '( ) u x u x e u x e= (6) ( ) ' ( ) ( ) '( ) ln u x u x a u x a a= (7) Công thức (6), (7) đúng với mọi x thỏa mãn u(x) có đạo hàm. Ví dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: ) 2 x e a y   =  ÷   , ) 2 x x e e b y − + = 3 ) 2 3 x x c y = , 2 2 ) x d y x e= + 2 ) 2 x e y = Ví dụ 4: Cho hàm số 2x y xe= . Tìm x để y’ = 0. Ví dụ 5: Cho hàm số = sin x y e . Chứng minh ′ − − ′′ = 0cos siny x y x y . + GV giới thiệu công thức vừa tìm được. ? tính ( ) ' lnx a e ? + GV: dẫn dắt để có các công thức đạo hàm tiếp theo. + GV: Chiếu các bài của Ví dụ 3. + HS tính và phát biểu. + HS tính và phát biểu. Câu trả lời mong đợi Ta có 2x y xe= ( ) 2 2 2 ' 2 ' 1 2 x x x y e xe y e x ⇒ = + ⇒ = + ( ) 2 ' 0 1 2 0 x y e x= ⇔ + = 1 1 2 0 2 x x⇔ + = ⇔ = − (do 2 0, x e x> ∀ ∈R0 ) + HS lên bảng giải VD5 (nếu còn thời gian). 4- Củng cố b'i: - Cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm củng cố. Câu 1: Tập xác định của hàm số 1 ln 2 x y x + = − là: A) (-1;2) B) (2;+∞) C) (-∞;-1) D) (-∞;-1) ∪ (2;+∞) Câu 2: Hàm số 2 2 2x x y e − + = nghịch biến trên: A) (1; +∞) B) (0; +∞) C) (-∞;0) D) Tất cả đều sai 5- Dặn dò HS về nh': + Học thuộc định lí 1 và các công thức đạo hàm. Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12 NC + Bài tập cần làm: 48, 49, 53. (có thể hướng dẫn cho HS một số bài tập khó) + Đọc phần tìm đạo hàm của hàm số lôgarit và suy nghĩ xem có thể chứng minh công thức đạo hàm thông qua đạo hàm của hàm mũ hay không? + Đọc phần còn lại của lí thuyết. Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định . phát biểu ý kiến. + GV và HS cùng tìm lời giải bài toán. Câu Giáo viên: Lê Minh Hiếu THPT Vĩnh Định Giáo án thi GVDG tỉnh Quảng Trị năm 2012 Giải tích 12. thầy : - Giáo án, bài giảng điện tử. 2. Chuẩn bị của trò: - Đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị các kiến thức liên quan đến đạo hàm, số e. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: