Hướng dẫn ôn tập môn học EE2000 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG PGS. Hoàng Minh Sơn Bộ môn Điều khiển tự động Trường Đại học Bách khoa Hà Nội 06.12.2010 Lưu ý: 1) Tất cả các lớp học trong học kỳ 20101 sẽ thi cùng kíp và chung đề (sẽ có 2 đề thi). 2) Thời gian làm bài 90 phút, giấy thi kèm theo đề bài được phát trong buổi thi, sinh viên làm bài trực tiếp vào tờ giấy được phát. 3) Chỉ được sử dụng tài liệu là 1 tờ A4 (2 mặt) tự viết tay có điền họ tên rõ ràng (không in, không phôtô), ngoài ra chỉ mang thêm 2 tờ giấy trắng để nháp. Không sử dụng bất kỳ phương tiện hỗ trợ nào khác, tất cả điện thoại di động phải tắt trước khi vào phòng thi (một lần để điện thoại kêu do được gọi hoặc nhận được tin nhắn: trừ 50% điểm thi, sử dụng điện thoại hoặc tài liệu khác trong phòng thi: đình chỉ thi và nhận 0 điểm). 2 Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1. Đọc và vẽ sơ đồ tín hiệu, nhận biết các đặc điểm (về thời gian, biên độ và tần số ) và phân loại tín hiệu (qua mô tả toán học hoặc trên sơ đồ): - Tín hiệu thực (real-value signal), tín hiệu phức (complex-value signal) - Tín hiệu liên tục (continuous-time signal), tín hiệu không liên tục hay tín hiệu gián đoạn (discrete-time signal) - Tín hiệu tương tự (analog signal), tín hiệu rời rạc (discrete signal). - Tín hiệu nhân quả (causal signal), phi nhân quả (noncausal signal), phản nhân quả (anticausal signal) - Tín hiệu tuần hoàn (periodic signal), không tuần hoàn (aperiodic signal) (Bài tập 1-6, bài thực hành số 1) 2. Định nghĩa và vẽ sơ đồ các tín hiệu cơ bản (liên tục và không liên tục), trình bày các tính chất và ý nghĩa ứng dụng của chúng: - Xung đơn vị (unit impulse): liên tục (xung Dirac) và không liên tục (xung Kronecker), thường ký hiệu δ (t). - Bước nhảy đơn vị (unit step), thường ký hiệu 1(t) hoặc u(t). - Tín hiệu dạng sin (sinusoidal), sự khác nhau về tính tuần hoàn giữa tín hiệu dạng sin liên tục và không liên tục. - Tín hiệu mũ phức (complex exponential), sự mở rộng cho tín hiệu dạng sin. 3. Áp dụng các phép biến đổi cơ bản (khuếch đại, cộng và nhân tín hiệu, dịch thời gian, co giãn và đảo thời gian) để biểu diễn tín hiệu thông qua các tín hiệu cơ bản. (Bài tập 7, 15-16, bài thực hành số 1). 4. Nhận biết và chỉ rõ những đặc điểm chung của một hệ thống, phân loại hệ thống: - Hệ động học (dynamic system), hệ tĩnh (static system) hay hệ không có nhớ (memory-less system) - Hệ dừng (time-invariant system), hệ biến thiên (time-invariant system) - Hệ tuyế n tính (linear system), hệ phi tuyến (nonlinear system) - Hệ nhân quả (causal system) hay phi nhân quả (noncausal system) Bài tập: 8. Chương 2: Mô tả tín hiệu và hệ thống trên miền thời gian 5. Định nghĩa và viết công thức đáp ứng xung của một hệ tuyến tính (liên tục và không liên tục). Áp dụng tính chất hệ tuyến tính và phép tích chập để tính toán đáp ứng ra của hệ thống dựa trên đáp ứng xung. (Bài tập: 9-11, bài thực hành số 2) 6. Cho phương trình vi phân hoặc phương trình sai phân mô tả một hệ tuyến tính: - Xác định bậc và tính nhân quả của hệ - Giải PTVP để tính toán đáp ứng thời gian của hệ thống, phân biệt và giải thích ý nghĩa của đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức. 3 - Tính toán đáp ứng xung và đáp ứng bước nhảy (hay đáp ứng bậc thang đơn vị) của hệ. Đáp ứng xung và đáp ứng quá độ là đáp ứng tự do hay đáp ứng cưỡng bức? - Liên hệ giữa đáp ứng xung hoặc đáp ứng bước nhảy với tính ổn định của hệ thống. - Dẫn xuất mô hình trạng thái của hệ. Liên hệ giữa số biến trạng thái và bậc của hệ thống. Mô hình trạng thái có ưu điểm gì so với mô hình đáp ứng xung? (Bài tập: 12, bài thực hành số 2 và số 3) 7. Cho một mạch điện đơn giản: - Xây dựng phương trình vi phân mô tả quan hệ vào-ra, trên cơ sở đó thực hiện các yêu cầu như trong 6. - Lựa chọn các đại lượng nào làm biến trạng thái? Có thể xây dựng mô hình trạng thái một cách trực tiếp, không cần viết đầy đủ phương trình vi phân của hệ? Từ mô hình trạng thái của một hệ tuyến tính, xác định đáp ứng xung và đáp ứng bước nhảy của hệ thống (dẫn xuất và áp dụng công thức tổng quát). (Bài tập: 13-14, bài thực hành số 3) Chương 3: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier 8. Trình bày và giải thích ý nghĩa của các phép phân tích Fourier (chuỗi Fourier, biến đổi Fourier) cho tín hiệu liên tục và không liên tục: - Phân tích chuỗi Fourier/biến đổi Fourier là gì và để làm gì? - Phép phân tích nào áp dụng cho tín hiệu nào? - Tại sao lại sử dụng tín hiệu dạng sin hoặc tín hiệu mũ phức? (lưu ý tính chất hàm riêng và tính chất trực giao). 9. Cho trước mô tả tín hiệu (liên tục hoặc không liên tục) dưới dạng hàm toán học hoặc sơ đồ thờ i gian, xác định chuỗi Fourier (cho tín hiệu tuần hoàn) hoặc biến đổi Fourier (cho tín hiệu không tuần hoàn), kết hợp áp dụng: - Công thức định nghĩa - Các tính chất của chuỗi/biến đổi Fourier - Tra bảng đối với các tín hiệu thông dụng. Biểu diễn chuỗi/biến đổi Fourier trên đồ thị (biên độ và góc pha). Kết hợp áp dụng các tính chất của chuỗi/phép biến đổi Fourier để liên hệ giữa các đồ thị hàm gốc và đồ thị chuỗi/ảnh Fourier của tín hiệu. (Bài tập: 17-22, bài thực hành số 4) Chương 4: Đáp ứng tần số và lọc tín hiệu 10. Liên hệ giữa việc áp dụng phép phân tích Fourier và đáp ứng tần số (hàm đặc tính tần) của một hệ thống, giữa đáp ứng xung và đáp ứng tần số. (Bài tập 23, bài thực hành số 5). 4 11. Tính toán đáp ứng tần số và vẽ đồ thị Bode khi cho trước một trong các dạng mô tả hệ tuyến tính liên tục như sau: - Phương trình vi phân tuyến tính - Mô hình trạng thái - Đáp ứng xung (Bài tập 23-25) 12. Đọc đồ thị Bode, nhận biết một số tính chất của hệ thống, liên hệ giữa đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian của một hệ thống: - Đáp ứng tần số <-> Quan hệ giữa tín hiệu ra với tín hiệu vào là dạng sin/mũ phức (Tín hiệu ra sẽ là dạng gì? Tần số bao nhiêu? Tại sao? Biên độ được khuếch đại hay bị suy giảm? Như thế nào? Góc pha sớm lên hay chậm đi? Như thế nào?). - Liên hệ giữa đơn vị dB và hệ số khuếch đại thông thường. - Một khâu lọc thông thấp là như thế nào? Khâu lọc thông cao là như thế nào? (Lưu ý tự làm rõ: Đáp ứng tần số hay hàm đặc tính tần là một hàm phức phụ thuộc tần số của tín hiệu vào. Khi biểu diễn theo biên độ và pha ta có đặc tính biên độ và đặc tính pha là những hàm thực phụ thuộc tần số tín hiệu vào. Khi nói tới tính chất lọc tín hiệu, ta chỉ quan tâm tới đặc tính biên độ. Một tín hiệu được một hệ thống “cho qua” không có nghĩa là hệ số khuếch đại bằng 1, biên độ của nó có thể được khuếch đại hoặc suy giảm nhưng suy giảm không nhiều khi đi qua hệ thống). - Đối với một khâu quán tính bậc nhất thì tần số gãy của nó có ý nghĩa như thế nào đối với tính chất lọc tín hiệu của hệ thống? - Một hệ có thể có nhiều tần số gãy hay không? Số điểm tần số gãy, độ dốc lớn nhất của đường đặc tính biên độ và độ lệch pha lớn nhất liên quan như thế nào tới bậc tử số và mẫu số của hàm đặc tính tần (nếu hàm đặc tính tần biểu diễn được dưới dạng phân thức hữu tỷ theo tần số ω)? - Một hệ như thế nào thì tồn tại đặc tính tần số? (Bài tập 26-27, bài thực hành số 5). Chương 5. Phép biến đổi Laplace và hàm truyền hệ liên tục 13. Tìm ảnh Laplace của một tín hiệu cũng như tìm hàm gốc khi biết ảnh Laplace, áp dụng kết hợp: các công thức định nghĩa phép biến đổi Laplace thuận và nghịch, các tính chất của phép biến đổi và tra bảng. Áp dụng phép biến đổi Laplace để giải phương trình vi phân, đặc biệt áp dụng cho tính toán đáp ứng của các mạch điện. (Bài tập 28 và chứng minh các tính chất của phép biến đổi Laplace). 14. Xác định hàm truyền hệ liên tục khi biết một trong các dạng mô tả sau đây: - Phương trình vi phân tuyến tính (đặc biệt của một mạch điện) - Mô hình trạng thái tuyến tính - Đáp ứng xung (hàm trọng lượng) (Bài tập 28-29, bài thực hành số 6) 15. Cho biết hàm truyền hệ liên tục: 5 - Xác định đáp ứng xung, đáp ứng bước nhảy cũng như đáp ứng của hệ thống với đầu vào bất kỳ. - Xác định đáp ứng tần số của hệ thống (đối với hệ ổn định), đặc biệt với khâu quán tính bậc n. (Bài tập 28, 30, 33, bài thực hành số 6). 16. Liên hệ giữa 3 dạng mô tả hệ tuyến tính liên tục: hàm truyền, đáp ứng tần số và đáp ứng thời gian (đáp ứng xung, đáp ứng bước nhảy, ). Xác định hệ số khuếch đại tĩnh, điểm cực-điểm không (và vẽ đồ thị), bậc tử số, bậc mẫu số, bậc hệ thống, bậc tương đối của hệ thống và liên hệ chúng với đáp ứng tần số (thể hiện trên đồ thị Bode), đáp ứng xung và đáp ứng bước nhảy của hệ thống. Liên hệ giữa các vị trí điểm cực với các tính chất của hệ thống: tính ổn định, tính dao động, (Bài tập 29-33, bài thực hành số 6). Chương 6. Trích mẫu và khôi phục tín hiệu 17. Áp dụng thuyết trích mẫu để chọn chu kỳ trích mẫu thích hợp đối với một tín hiệu liên tục. Giải thích hiện tượng trùng phổ và biện pháp khắc phục. (Bài tập 34-36). Chương 7: Phép biến đổi Z và hàm truyền hệ không liên tục 18. Xác định ảnh Z của các tín hiệu không liên tục và xác định hàm gốc từ ảnh Z, áp dụng kết hợp các công thức định nghĩa, tính chất của phép biến đổi Z và tra bảng. (Bài tập 37-38). 19. Hệ không liên tục: Liên hệ giữa điểm cực-điểm không, hàm truyền, đáp ứng xung, phương trình sai phân và một số tính chất của hệ thống: bậc hệ thống, tính nhân quả, tính ổn đị nh, (Bài tập 39-41). Ôn tập tổng kết: 20. Liên hệ giữa các dạng mô tả tín hiệu: Giữa mô tả trên miền thời gian (liên tục và không liên tục) và trên miền tần số (chuỗi Fourier/biến đổi Fourier), giữa phép biến đổi Fourier liên tục với phép biến đổi Laplace, giữa phép biến đổi Fourier không liên tục với phép biến đổi Z. Dẫn xuất qua lại giữa các dạng mô tả nếu được. 21. Liên hệ giữa các dạng mô tả hệ tuyến tính (liên tục và không liên tục): phương trình vi phân/phương trình sai phân, mô hình trạng thái, đáp ứng tần số, đáp ứng xung, đáp ứng bước nhảy, hàm truyền. Dẫn xuất qua lại giữa các dạng mô tả nếu được. 22. Liên hệ giữa các tính chất của từng dạng mô tả hệ tuyến tính với đáp ứng thời gian của hệ khi tín hiệu vào dạng bất kỳ (nếu có thể). . Hướng dẫn ôn tập môn học EE2000 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG PGS. Hoàng Minh Sơn Bộ môn Điều khiển tự động Trường Đại học Bách khoa Hà. số tín hiệu vào. Khi nói tới tính chất lọc tín hiệu, ta chỉ quan tâm tới đặc tính biên độ. Một tín hiệu được một hệ thống “cho qua” không có nghĩa là hệ