B Ộ GIÁO DỤC & ĐÀO T ẠO VI ỆN KH & CN VI ỆT NAM VI ỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN PHAN TH Ị HOÀI PHƯƠNG M ỘT GI ẢI THUẬT DI TRUYỀN GI ẢI BÀI TOÁN CẮT VẬT TƯ MỘT CHIỀU V ỚI NHIỀU KÍCH CỠ VẬT LIỆU THÔ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà N ội – 2011 B Ộ GIÁO DỤC & ĐÀO T ẠO VI ỆN KH & CN VIỆT NAM VI ỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN PHAN TH Ị HOÀI PH ƯƠNG M ỘT GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN CẮT VẬT TƯ MỘT CHIỀU V ỚI NHIỀU KÍCH C Ỡ VẬT LIỆU THÔ Chuyên ngành: Đ ảm bảo toán học cho máy tính và h ệ thống tính toán Mã s ố : 62 46 35 01 LU ẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯ ỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : 1. PGS.TS. LƯƠNG CHI MAI 2. TS. NGUYỄN VĂN HÙNG Hà N ội – 2011 L ỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công tr ình nghiên c ứu của riêng tôi. Các kết quả được viết chung v ới các tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các k ết quả nêu trong luận án là trung thực và ch ưa từng được ai công bố trong b ất kỳ công trình nào. Tác gi ả Phan Th ị Hoài Phương L ỜI CẢM ƠN Lu ận án được thực hiện và hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lương Chi Mai và TS. Nguy ễn Văn Hùng. Tr ước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu s ắc đến cô Lương Chi Mai và th ầy Nguyễn V ăn Hùng, những ng ười thầy đ ã tận tình hư ớng dẫn, ch ỉ bảo, giúp đỡ tôi học tập và nghiên cứu. Xin trân tr ọng cảm ơn Ban lãnh đạo Viện Công nghệ thông tin và bộ phận quản lý nghiên c ứu sinh đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện thuận l ợi để tôi hoàn thành luận án này. Tôi xin trân tr ọng cảm ơn Ban lãnh đạo Học Viện Công nghệ Bưu chính viễn th ông đ ã tạo điều kiện cho tôi h ọc tập, nghiên cứu và th ực hiện luận án. Tôi cũng xin cảm ơn Bộ phận kỹ thuật Nhà máy ống thép Việt -Đức đã cho phép tôi thu th ập số liệu và triển khai mô hình thử nghiệm ứng dụng giải bài toán cắt vật tư. Cu ối cùng tôi xin dành t ặng lu ận án này cho những ng ười thân yêu: bố mẹ, chồng, con gái và con trai c ủa tôi như muốn nói một lời cảm ơn chân thành nh ất vì sự giúp đ ỡ, s ự động vi ên không gi ới hạn đ ối với tôi. H ọ chính là n ơi khơi nguồn và cũng là đích hư ớng tới trong học tập và nghiên cứu của tôi. i M ỤC LỤC M Ở ĐẦU 1 Chương 1. CÁC KI ẾN THỨC CƠ SỞ LIÊN QUAN 9 1.1. Bài toán c ắt vật t ư một chiều với một loại vật liệu thô và thuật giải 9 1.1.1. Mô hình Gilmore-Gomory 10 1.1.2. Mô hình Arc-flow c ủa Valerio de Carvalho 13 1.2. Gi ải thuật di truyền 19 1.3. K ết luận 25 Chương 2. BÀI TOÁN C ẮT VẬT TƯ MỘT CHIỀU VỚI NHIỀU KÍCH THƯỚC V ẬT LIỆU THÔ: MÔ HÌNH VÀ GIẢI PHÁP 26 2.1. Phát bi ểu bài toán cắt vật tư một chiều với nhiều kích thước vật liệu thô theo Gilmore và Gomory 26 2.2. Phát biểu mới của bài toán OneDCSP_M 28 2.3. Gi ải thuật di truyền lai ghép giải bài toán OneDCSP_M 32 2.4. K ết quả tính toán 40 2.5. K ết luận 50 Chương 3. H Ệ THỐNG ĐA TÁC TỬ GMAS -OneDCSP_M GI ẢI BÀI TOÁN OneDCSP_M 52 3.1. Yêu c ầu của hệ thống GMAS -OneDCSP_M 54 3.2. Thiết kế hệ thống GMAS-OneDCSP_M 55 3.2.1. Ki ến trúc hệ thống GMAS -OneDCSP_M 55 3.2.2. Thi ết kế chi tiết hệ thống GMAS -OneDCSP_M 58 3.3. Đánh giá tính hi ệu quả của hệ thống GMAS -OneDCSP_M 65 3.4. K ết luận 67 K ẾT LUẬN VÀ H ƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 68 DANH M ỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GI Ả 70 TÀI LI ỆU THAM KHẢO 71 PH Ụ LỤC 78 ii DANH M ỤC THUẬT NGỮ Thu ật ngữ tiếng Việt Thu ật ngữ ti ếng Anh Bài toán ch ủ Master Problem – MP Bài toán ch ủ giới hạn Restricted Master Problem – RMP Bài toán con đ ịnh giá Subproblem – pricing problem Đi ểm cực Extreme point Gi ải thuật di truyền Genetic Algorithm – GA Giá suy gi ảm Reduced cost L ập trình ti ến hóa Evolutionary Programming-EP N ới lỏng tuyến tính liên tục Linear continuous relaxation N ới lỏng tuyến tính liên tục mạnh Strong linear continuous relaxation N ới lỏng tuyến tính liên tục yếu Weak linear continuous relaxation Phương pháp nhánh c ận Branch and Bound – B&B Phương pháp phân nhánh và đ ịnh giá Branch and Price – B&P Phương pháp phân nhánh, đ ịnh giá và c ắt Branch and Price and Cut Phương pháp t ạo sinh cột Column Generation Tia c ực Extreme ray Tính ch ất làm tròn nguyên Integer Round-Up Property – IRUP Tính ch ất làm tròn nguyên cải biên Modified Integer Round-Up Property – MIRUP Tính toán ti ến hóa Evolutionary Computation Thu ật toán tiến hóa Evolutionary Algorithm- EA iii DANH M ỤC CÁC KÝ HIỆU, CỤM TỪ VIẾT TẮT Ký hi ệu Thu ật ngữ AF Thu ật toán dựa trên mô hình luồng cung (Arc -Flow model) c ủa Carvalho gi ải bài toán OneDCSP_S A-Team Asynchronous Team- Ki ến trúc không đồng bộ sử dụng trong hệ đa tác tử C&P Cutting and Packing – C ắt vật tư và đóng hàng CSP Cutting Stock Problem -Bài toán c ắt vật tư FIPA Foundation for Intelligent Physical Agents GA-AF Genetic Algorithm- Arc-Flow Model – Thu ật toán lai ghép giải thu ật di truyền và thuật toán AF GMAS- OneDCSP_M Genetic Multi Agent System- H ệ thống gen đa tác tử giải bài toán OneDCSP_M JADE Java Agent DEvelopment Framework LP Linear Programming – Quy ho ạch tuyến tính OneDCSP One Dimension Cutting Stock Problem-Bài toán c ắt vật t ư một chi ều OneDCSP_M One Dimensional Cutting Stock Problem with Multiple Stock Sizes -Bài toán c ắt vật t ư một chiều với nhiều kích thước vật liệu thô OneDCSP_M- Solver Tác t ử giải bài toán OneDCSP_M OneDCSP_S One Dimensional Cutting Stock Problem with Single Stock Sizes -Bài toán c ắt vật tư một chiều với một loại kích thước vật liệu thô OneDCSP_S LP N ới lỏng tuyến tính của bài toán OneDCSP_S OneDCSP_S- Solver Tác t ử giải bài toán OneDCSP_S iv DANH M ỤC CÁC BẢNG BIỂU B ảng 2.1 Tổng kết chất l ượng nghiệm so với kết quả của Belov -Scheithauer 44 B ảng 2.2 Kết quả tính toán của Silvio A. Araujo và đồng sự 45 B ảng 2.3 Phân bố độ chênh lệch nghiệm so với kết quả của Belov -Scheithauer 46 B ảng 2.4 Thống kê thời gian tính toán 48 B ảng 2.5 Thống kê phân bố thời gian tính toán 49 v DANH M ỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 0.1 S ơ đ ồ các cách tiếp cận giải bài toán cắt vật tư một chiều …………………. 6 Hình 1-1 Các phương án c ắt trong bài toán OneDCSP_S 10 Hình 1-2 Ví d ụ về mạng lưới và phương án cắt với L=9 và các l i {4,3,2} 13 Hình 1-3 M ột thế hệ mới được hình thành qua pha chọn lọc và pha tái tổ hợp. 22 Hình 2-1 Các phương án c ắt trong bài toán OneDCSP_M 27 Hình 2-2 Bi ểu đồ thống kê độ chênh lệch so với kết quả của Belov -Scheithauer 47 Hình 2-3 Bi ểu đồ thống kê phân bổ thời gian tính toán 50 Hình 3-1 Ki ến trúc của A -Team 53 Hình 3-2 Bi ểu đồ tương tác giữa người dùng và hệ thống GMAS -OneDCSP_M 55 Hình 3-3 Ki ến trúc hệ thống GMAS -OneDCSP_M 56 Hình 3-4 C ấu trúc bộ nhớ chung tương ứng với mỗi bài toán OneDCSP_M 59 Hình 3-5 Bi ểu đồ Use Case của hệ thống GMAS -OneDCSP_M 63 1 MỞ Đ ẦU Dân s ố thế gi ới t ăng nhanh và đ ời sống vật chất của con người không ngừng nâng cao. Đi ều đó dẫn tới nhu cầu về tài nguyên thiên nhiên ngày càng lớn. Chúng ta đã và đang chứng kiến sự cạn kiệt của tài nguyên thiên nhiên, nhất là những ngu ồn tài nguyên không tái tạo được như khoáng s ản. Để phát triển bền vững, việc s ử dụng tài nguyên một cách hiệu quả luôn là vấn đề thời sự của toàn nhân loại. Trong các ngành kinh t ế như ch ế tạo máy, xây dựng, dệt may… việc sử dụng hiệu qu ả tài nguyên thể hiện bởi việc sử dụng hiệu quả cá c lo ại vật liệu thô phục vụ cho m ục đích kinh t ế . L ĩnh vực cắt vật tư và đóng hàng (Cutting & Packing -C&P) bao g ồm nhiều bài toán t ổ hợp, hình học, các mô hình và thuật toán lý thuyết cũng như thực tiễn liên k ết với nhau. Mục tiêu chính của lĩnh vực này là s ắp xếp một cách hiệu quả các đối tư ợng được mô tả bằng ngôn ngữ hình học trong một miền lớn hơn. Các bài toán sau đây là các bài toán đi ển hình cho chủ đề này: Cắt vật tư và bài toán phế thải, x ếp thùng (bin packing), bài toán s ắp ba lô (knapsack), cân bằng luồng (line balancing), bài toán phân ph ối bộ nhớ và lập lịch cho bộ đa xử lý ( memory allocation and multiprocessor scheduling problem)… Các bài toán c ắt vật tư và đóng hàng được phát bi ểu và xử lý trong nhiều ngành khoa học khác nhau nh ư khoa học quản lý, khoa h ọc kỹ thuật, khoa học máy tính và công nghệ thông tin, toán học và vận trù h ọc. Chúng là các bài toán thực tế đặt ra cho các ngành công nghiệp như công nghiệp kính, thép, giấy, da, may mặc, vận tải và hậu cần. T ừ giữa thế kỷ tr ước đã có nhiều cá ch ti ếp cận giải các bài toán cắt vật t ư và đóng hàng đư ợc đề xuất. Công trình khởi nguồn cho chủ đề này do L.V.Kantorovich đưa ra năm 1939 khi ông đ ề xuất áp dụng các mô hình toán học để [...]... vật tư một chiều với một loại vật liệu thô và thuật giải Bài toán cắt vật tư một chiều kinh điển (bài toán cắt vật tư một chiều với một loại vật liệu thô – One Dimensional Cutting Stock Problem with Single Stock Length OneDCSP_S) được xác định b ởi các dữ liệu sau: (m,L,l=(l1,…,lm),b=(b1,…,bm)), trong đó : - m là số dạng vật liệu thành phẩm được cắt từ vật liệu thô - L là bề rộng của tấm vật liệu thô. .. tư trình bày hiệu quả thực nghiệm của thuật toán Phát biểu bài toán cắt vật tư một chiều với nhiều kích thước vật 2.1 liệu thô theo Gilmore và Gomory Bài toán cắt vật tư một chiều với nhiều kích thước vật liệu thô ( One-Dimensional Cutting Stock Problem with Multiple Stock Sizes – OneDCSP_M) là mở rộng tự nhiên của bài toán OneDCSP, trong đó các tấm vật liệu thô có thể có kích thước khác nhau Bài toán. .. bản về giải thuật di truyền: mã hóa nghiệm của bài toán, các toán tử di truyền và các sơ đồ thuật toán di truyền Tính hội t ụ của giải thuật di truyền chính tắc và biến thể của nó được tóm tắt ở cuối chương dựa trên kết quả nghiên cứu của Ruldoph [45] 26 Chương 2 BÀI TOÁN CẮT VẬT TƯ MỘT CHIỀU VỚI NHIỀU KÍCH THƯỚC VẬT LIỆU THÔ: MÔ HÌNH VÀ GIẢI PHÁP Chương này trình bày nội dung liên quan đến bài toán. .. tảng bài toán cắt vật tư một chiều Từ công trình khởi đầu của Gilmor e và Gomory, hàng loạt các biến thể khác nhau của bài toán OneDCSP đã được phát biểu và giải quyết bằng các cách tiếp cận khác nhau Bài toán cắt vật tư một chiều với nhiều kích thước vật liệu thô (One -Dimensional Cutting Stock Problem with Multiple Stock sizes – OneDCSP_M) là mở rộng tự nhiên của bài toán cắt vật tư một chiều với một. .. OneDCSP_S) Từ đó đưa ra một cách phát biểu mới của bài toán cắt vật tư với nhiều kích cỡ vật liệu thô OneDCSP_M - Trên cơ sở phát biểu mới của bài toán OneDCSP_M và những mối liên quan ngữ nghĩa với bài toán OneDCSP_S, đề xuất lai ghép giải thuật di truyền với kỹ thuật phân nhánh và định giá theo mô hình Arc-Flow tạo nên thuật toán GA-AF giải hiệu quả bài toán OneDCSP_M Tính đúng đắn của thuật toán được chứng... cụ toán học cơ sở nhằm giải quyết bài toán đặt ra ở chương sau Phần thứ nhất của chương trình bày các mô hình và thuật giải chính xác cho bài toán cắt vật tư với một loại vật liệu thô Phần thứ hai trình bày tóm tắt một số vấn đề cơ bản của giải thuật di truyền Trong chương 2, tác giả phân tích mối liên quan ngữ nghĩa giữa bài toán OneDCSP_M và bài toán OneDCSP_S Kết quả cho thấy việc cắt vật tư với nhiều. .. cụ toán học liên quan làm cơ sở cho việc xây dựng giải pháp cho bài toán OneDCSP_M được đưa ra trong các Chương tiếp theo Phần thứ nhất giới thiệu bài toán cắt vật tư một chiều với một loại vật liệu thô OneDCSP_S với hai mô hình giải bài toán: mô hình của Gilmore-Gomory và mô hình Arc-Flow của Carvalho Phần tiếp theo của chương đề cập những nội dung cơ bản của thuật toán di truyền 1.1 Bài toán cắt vật. .. với nhiều kích thước vật liệu thô sẽ mang lại hiệu quả hơn so với trường hợp chỉ có một loại vật liệu thô và từ đó đề xuất một mô hình mới cho bài toán OneDCSP_M Các phân tích đó cũng làm cơ sở cho việc lai ghép giải thuật di truyền (GA) với thuật toán phân nhánh và định giá theo mô hình Arc-Flow (AF) của Carvalho để tạo nên thuật toán mới GA-AF giải bài toán OneDCSP_M Tính đúng đắn của thuật toán GA-AF... dụng và xem giải thuật di truyền như công cụ tối ưu hóa Trong mục này, chúng ta sẽ trình bày những khái niệm cơ bản liên quan tới giải thuật di truyền Trong hầu hết các giải thuật di truyền thông thường có hai thành phần phụ thuộc vào bài toán: mã hóa bài toán và hàm đánh giá Bước đầu tiên trong bất kỳ một giải thuật di truyền nào là bước tạo sinh quần thể xuất phát Trong giải thuật di truyền chính... của tấm vật liệu thô - Đối với mỗi dạng vật liệu thành phẩm j : + lj là bề rộng + bj là đơn hàng cho loại vật liệu thành phẩm đó Bài toán đặt ra là tìm cách cắt sao cho số lượng tấm vật liệu thô sử dụng là ít nhất mà vẫn đáp ứng được yêu cầu của đơn hàng Ở đây, các khái niệm vật liệu thô, vật tư, nguyên liệu đầu vào của bài toán được hiểu với nghĩa tư ng đương Tư ng tự, hai thuật ngữ thành phẩm và sản . thu ật toán di truyền. 1.1. Bài toán c ắt vật tư một chiều với một loại vật liệu thô và thuật giải Bài toán c ắt vật tư một chiều kinh điển (bài toán cắt vật. THÔNG TIN PHAN TH Ị HOÀI PH ƯƠNG M ỘT GIẢI THUẬT DI TRUYỀN GIẢI BÀI TOÁN CẮT VẬT TƯ MỘT CHIỀU V ỚI NHIỀU KÍCH C Ỡ VẬT LIỆU THÔ Chuyên ngành: Đ ảm bảo toán