Đang tải... (xem toàn văn)
tuyển tập các đề ôn thi vào đại học môn toán
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANGDIÊU TỔ TOÁN TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC MÔN TOÁN TUYỂN TẬPGỒM: • ĐỀ THI THỬ • ĐỀ ÔN TẬP LỜI MỞ ĐẦU Thân mến chào các em học sinh trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu. Các em đang nhận được tài liệu Tuyển tập các đề ôn thi vào đại học môn Toán. Đây là tài liệu được các Thầy, Cô trong tổ Toán của trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu biên soạn với mong muốn tạo điều kiện ôn tập tốt nhất cho học sinh lớp 12 trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu nói riêng và học sinh lớp 12 của các trường THPT trong tỉnh Đồng Tháp nói chung chuẩn bị bước vào kỳ thi rất quan trọng: kỳ thi tuyển vào đại học năm 2014. Tuyển tập này biên soạn theo cấu trúc đề thi đại học đã được Bộ Giáo Dục & Đào Tạo ban hành và bao gồm đầy đủ các chuyên đề nằm trong chương trình thi đại học. Việc tuyển chọn các câu, các đề được dựa trên kiến thức chuyên môn sâu sắc và các kinh nghiệm đúc kết sau nhiều năm ôn luyện thi đại học đạt kết quả cao của tập thể các giáo viên tổ Toán trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu. Tuyển tập gồm có 2 phần: Phần I: Gồm 18 đề ôn tập (Đáp án chi tiết các em sẽ nhận được sau khi thi tốt nghiệp ) Phần II: Gồm 14 đề thi thử mà trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu đã tổ chức cho học sinh 12 các năm học 2011-2012, 2012-2013 thi thử. Qua đánh giá rút kinh nghiệm, nhận thấy rằng các đề thi thử này đã định hướng, hỗ trợ rất tốt cho học sinh của trường khi tham gia vào kỳ thi tuyển sinh của BGD các năm 2012, 2013; đã góp phần rất lớn trong việc đưa trường THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu xếp thứ hạng cao trong các kỳ thi tuyển vào đại học hai năm vừa qua. Mặt dù đã có nhiều cố gắng trong việc biên soạn và biên tập, nhưng chắc chắn rằng vẫn còn thiếu sót. Mong các em học sinh và quý đồng nghiệp chân tình đóng góp để tuyển tập này được hoàn thiện hơn. Xin trân trọng cảm ơn. Chúc các em học sinh ôn tập tốt. Thân chào! Tp Cao Lãnh, ngày 16 tháng 10 năm 2013 Tập thể tổ Toán MỤC LỤC Đề số 1 1 Đề số 2 2 Đề số 3 3 Đề số 4 4 Đề số 5 5 Đề số 6 6 Đề số 7 7 Đề số 8 8 Đề số 9 9 Đề số 10 10 Đề số 11 11 Đề số 12 12 Đề số 13 13 Đề số 14 14 Đề số 15 15 Đề số 16 16 Đề số 17 17 Đề số 18 18 Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 1 19 Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 1 20 Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 2 21 Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 2 22 Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 3 23 Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 3 24 Thi thử đại học năm 2012 khối A-B lần 4 25 Thi thử đại học năm 2012 khối D lần 4 26 Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 1 27 Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 1 28 Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 2 29 Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 2 30 Thi thử đại học năm 2013 khối A-B lần 3 31 Thi thử đại học năm 2013 khối D lần 3 32 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ SỐ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = 2x − 1 x + 1 có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Cho A(0; 1), B(3; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác M AB có diện tích nhỏ nhất. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 3 tan x 2 sin x + 4 cos x 1 − sin x = 4 + 2 sin x 2 cos x 2 − sin x 2 . Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình x 2 + 1 + y(x + y) = 4y (x + y − 2)(x 2 + 1) = y (x, y ∈ R). Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = π 4 0 sin x cos x sin 2x + cos 2x dx. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng 3a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, SG vuông góc mặt phẳng (ABC) và SB = a √ 14 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c là ba số dương thỏa abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a 3 + b 3 a 2 + ab + b 2 + b 3 + c 3 b 2 + bc + c 2 + c 3 + a 3 c 2 + ca + a 2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4, biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của AC và BD thuộc đường thẳng y = x. Tìm tọa độ điểm C, D. Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD, biết A(5; 3; −1), C(2; 3; −4). Tìm tọa độ B, D, biết B, D nằm trong mặt phẳng (P ) : x + y − z − 6 = 0. Câu 9a (1 điểm). Giải phương trình 8log 4 √ x 2 − 9 + 3 2log 4 (x + 3) 2 = 10 + log 2 (x − 3) 2 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(−1; 1), trực tâm H(−31; 41), tâm đường tròn ngoại tiếp I(16; −18).Tìm tọa độ các đỉnh B, C. Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2 1 = y + 1 −2 = z −1 và mặt phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0. Gọi A là giao điểm của d và (P ). Tìm điểm M ∈ (P ) sao cho AM⊥d và AM = 4 √ 14. Câu 9b (1 điểm). Giải phương trình 4 2x+ √ x+2 + 2 x 3 = 16.2 √ 4x+8 + 2 x 3 +4x−4 . ———————————Hết——————————- 1 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 4x 2 + m có đồ thị (C m ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. b) Giả sử (C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (C m ) và trục hoành có diện tích phần phía dưới bằng diện tích phần phía trên trục hoành. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình s in2x − (sin x + cos x + 1)(2 sin x −3) = 0. Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình 1 2 − x √ 1 − x 2 = 1 − 2x 2 . Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = π 2 π 6 1 + cos 3x sin 2 x dx. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, BCD = 120 0 . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SAB vuông cân tại S và SD = a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ACD theo a. Câu 6 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số số thực không âm sao cho không có hai số nào trong đó đồng thời bằng 0 và x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y 2 z + yz 2 y + z 2 x + zx 2 z + x 2 y + xy 2 (1 − x)(1 −y)(1 − z) . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có các cạnh AB, BC lần lượt nằm trên các đường thẳng d : x + 2y − 1 = 0, d : 3x − y + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm (11;1). Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x − y + z − 6 = 0 và hai đường thẳng d 1 : x − 2 −1 = y − 3 1 = z − 4 1 và d 2 : x − 1 2 = y + 2 1 = z − 2 −2 . Viết phương trình đường thẳng d biết nó song song với mặt phẳng (P ), đồng thời cắt d 1 và d 2 tại A và B sao cho AB = 3 √ 6. Câu 9a (1 điểm). Cho số phức z có môđun khác 1 sao cho z 2 + z + 1 z 2 − z + 1 là số thực. Chứng minh z là số thực. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn (C 1 ) : (x + 1) 2 + (y − 2) 2 = 9 và (C 2 ) : (x − 7) 2 + (y + 6) 2 = 1. Tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn lần lượt cắt đường nối tâm tại A và B. Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình chữ nhật ABCD có A(4; 1; −1), đỉnh C thuộc mặt phẳng (P ) : 2x + y + z − 4 = 0 và đường chéo BD có phương trình x = 2 + t y = −3 + 2t z = 2 −t . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. Câu 9b (1 điểm). Cho số phức z thỏa mãn z không là số thực và z 2 + z + 1 z 2 − z + 1 là số thực. Tìm |z|. ———————————Hết——————————- 2 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ SỐ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = 2x + 1 x − 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi M là một điểm bất kỳ trên (C) với x M ≥ 2, tiếp tuyến tại M của đồ thị (C) cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại hai điểm A, B. Tìm M sao cho diện tích tam giác OAB bằng 121 6 (đvdt). Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình (1 − cos x) 2 + (1 + cos x) 2 4 (1 −sin x) − tan 2 x sin x = 1 2 (1 + sin x) + tan 2 x. Câu 3 (1 điểm). Giải bất phương trình √ 6 x 2 − 3x + 1 + √ x 4 + x 2 + 1 ≤ 0, x ∈ R. Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = 1 −1 dx (e x + 1) (x 2 + 1) . Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông, A = D = 90 0 , AB = AD = 2a, CD = a, góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SBC) bằng 60 0 , mặt bên SAD là tam giác cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 6 (1 điểm). Cho a, b, c > 0 và a+b+c = abc. Tìm GTLN của biểu thức P = 1 √ 1 + a 2 + 1 √ 1 + b 2 + 1 √ 1 + c 2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1; −1) và hai đường thẳng d 1 : x − y − 1 = 0, d 2 : 2x + y −5 = 0. Gọi A là giao điểm của d 1 , d 2 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M cắt d 1 , d 2 lần lượt tại B và C sao cho ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có BC = 3AB. Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : x − 1 2 = y − 2 −2 = z + 1 1 ; d 2 : x − 3 2 = y + 1 −2 = z 1 và điểm M(0; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M song song với trục Ox sao cho (P ) cắt hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A, B thỏa mãn AB = 1. Câu 9a (1 điểm). Giải hệ phương trình 2 log 3 x + y log 3 2 = 6 log x y + log y x 3 x = 1 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆ : x −y + 5 = 0 và hai elip (E 1 ) : x 2 25 + y 2 16 = 1, (E 2 ) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 (a > b > 0) có cùng tiêu điểm. Biết rằng (E 2 ) đi qua điểm M thuộc đường thẳng ∆. Tìm tọa độ điểm M sao cho elip (E 2 ) có độ dài trục lớn nhỏ nhất. Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho d 1 : x − 3 2 = y − 3 2 = z − 3 1 và d 2 : x − 1 6 = y − 1 3 = z − 2 2 . Gọi I là giao điểm của d 1 , d 2 . Tìm tọa độ của các điểm A, B lần lượt thuộc d 1 , d 2 sao cho tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng √ 41 42 . Câu 9b (1 điểm). Giải hệ phương trình 1 x 2 + 1 + 1 y 2 + 1 = 2 xy + 1 log 2 x 2 log 3 y 3 = 1 . ———————————Hết——————————- 3 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ SỐ 4 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = 2x + 3 x + 1 có đồ thị (C) và điểm M ∈ (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Gọi (T ) là tiếp tuyến với (C) tại M, I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Cho (T ) cắt các tiệm cận của (C) tại A và B. Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 2 cos x + 3( √ 3 cos x tan x + 1) = cos 2x. Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình (x 2 + 1)y 2 = 2x 5x 2 − 10x + 4y 3 + 9 = 0 (x; y ∈ R). Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = 2 √ 3 √ 5 (x 2 + 1) 2 + 2x 2 x √ x 2 + 4 dx. Câu 5 (1 điểm). Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 2a √ 3, tâm G. Hình cầu (S) tâm O, bán kính r tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) tại G. Lấy điểm D trên tia OG sao cho GD = x. a) Tính x theo a và r để tứ diện DABC ngoại tiếp mặt cầu (S). b) Cho a thay đổi (a > r). Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện DABC. Câu 6 (1 điểm). Cho ba số dương a, b, c tùy ý không lớn hơn 1. Chứng minh 1 a + b + c ≥ 1 3 +(1−a)(1−b)(1−c). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình cạnh AB : x+y+1 = 0 và BC : x = 3t y = − 5 3 + 2t . Tìm phương trình cạnh AC biết nó đi qua điểm I(1; 1). Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hình vuông MNP Q có đỉnh M (5; 3; −1), P (2; 3; −4). Tìm tọa độ đỉnh Q của hình vuông trên biết đỉnh N nằm trong mặt phẳng (α) : x + y − z − 6 = 0. Câu 9a (1 điểm). Tìm số phức z thỏa mãn |z − (2 + i)| = √ 10 và z.¯z = 25. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc trục Ox, đỉnh B thuộc trục Oy, đường cao AH(H ∈ BC) và trung tuyến AM (M ∈ BC). Biết rằng H 8 5 ; 6 5 và M 5 2 ; 3 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC và diện tích tam giác ABC. Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho A(4; 2; 2), đường thẳng ∆ : x = −t y = 3 + 2t z = 2t và mặt cầu (S) : (x − 2) 2 + (y − 1) 2 + z 2 = 9. Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (S) tại A và tạo với ∆ một góc 45 0 . Câu 9b (1 điểm). Giải hệ phương trình x + √ x 2 − 1 y + x − √ x 2 − 1 y = 2 log x+1 [(x + 1)(y + 1)] = log y+1 (x + 1) 2 . ———————————Hết——————————- 4 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = 1 2 x 4 − mx 2 (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4. b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có ba cực trị và các điểm cực trị này tạo thành một tam giác vuông cân. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình (x + 2) log 2 3 (x + 1) + 4(x + 1)log 3 (x + 1) = 16. Câu 3 (1 điểm). Cho hệ phương trình √ x + 1 + √ y + 1 = 3 x √ y + 1 + y √ x + 1 + √ x + 1 + √ y + 1 = m . Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất. Câu 4 (1 điểm). Tính tích phân I = π 2 0 1 1 + cos x + sin x dx. Câu 5 (1 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A B C với A .ABC là hình chóp tam giác đều nội tiếp trong một mặt cầu có bán kính R. Góc giữa mặt phẳng (A BC) và mặt phẳng (ABC) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp A .BB C C theo R. Câu 6 (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta đều có 1 + 1 sin A 2 . 1 + 1 sin B 2 . 1 + 1 sin C 2 ≥ 27. Khi nào đẳng thức xảy ra? II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC, cho điểm I(1; 2) và hai đường thẳng d 1 : x − y = 0, d 2 : x + y = 0. Tìm các điểm A trên Ox, B trên d 1 và C trên d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A, đồng thời B và C đối xứng nhau qua điểm I. Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1 ; 2) và đường thẳng d : x 1 = y+2 1 = z−1 1 . Tìm trên đường thẳng d hai điểm A, B sao cho tam giác MAB đều. Câu 9a (1 điểm). Chứng minh rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2|+ |z + 2| = 5 là elip có phương trình x 2 25 4 + y 2 9 4 = 1. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng d : x −y −3 = 0 và có hoành độ x I = 9 2 , trung điểm của một cạnh là giao điểm của d và trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD. Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 2), B(−1; 1; 0) và mặt phẳng (P ) : x−y+z = 0. Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P ) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B. Câu 9b (1 điểm). Tìm hai điểm A, B trên hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số y = x 2 − x + 1 x − 1 sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. ———————————Hết——————————- 5 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = 2x − 4 x + 1 . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(−3; 0) và N(−1; −1). Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình 4cos 4 x − cos 2x − 1 2 cos 4x + cos 3x 4 = 7 2 . Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình 3 x .2x = 3 x + 2x + 1. Câu 4 (1 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y = 0, y = xe x (x + 1) 2 và x = 1. Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên bằng 1. Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc α. Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC. Câu 6 (1 điểm). Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2. Chứng minh rằng 52 27 ≤ a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. Đỉnh A có tọa độ là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh AB : y = 3 √ 7(x − 1). Biết chu vi của tam giác ABC bằng 18, tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2; 4; −1), B(1; 4; −1), C(2; 4; 3), D(2; 2; −1). Tìm tọa độ điểm M để M A 2 + MB 2 + MC 2 + MD 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 9a (1 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = cos x sin 2 x(2 cos x −sin x) với 0 < x ≤ π 3 . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : x−3y−4 = 0 và đường tròn (C) : x 2 +y 2 −4y = 0. Tìm M thuộc d và N thuộc (C) sao cho hai điểm M và N đối xứng qua điểm A(3; 1). Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 2 3 = y −2 = z − 4 2 và hai điểm A(1; 2; −1), B(7; −2; 3). Tìm trên d những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất. Câu 9b (1 điểm). Cho α = 3 cos 2π 3 + i sin 2π 3 . Tìm các số phức β sao cho β 3 = α. ———————————Hết——————————- 6 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số y = x 4 − 2mx 2 + m −1 có đồ thị (C m ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. b) Tìm m để đồ thị (C m ) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình tan 4 x + 1 = (2 − sin 2 2x) sin 3x cos 4 x . Câu 3 (1 điểm). Giải phương trình √ 2x + 1 + √ 3 − 2x = (2x − 1) 2 2 (x ∈ R). Câu 4 (1 điểm). ) Tính tích phân I = π 2 0 1 + sin x 1 + cos x .e x dx. Câu 5 (1 điểm). Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh CC sao cho hai mặt phẳng (MBD) và (A BD) vuông góc với nhau. Tính thể tích của khối tứ diện A .BDM và khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (A DM). Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 − xy + y 2 = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + xy − 2y 2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 2x − 1 = 0 và hai điểm M(−5; 1), N (0; −4). Tìm điểm E trên (C) sao cho tam giác MN E có diện tích nhỏ nhất. Câu 8a (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ, cắt mặt phẳng (P ) : x + y + z − 3 = 0 tại điểm A, cắt đường thẳng x − 1 1 = y − 1 2 = z − 1 3 tại B sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu 9a (1 điểm). Biết z 1 , z 2 là nghiệm của phương trình z 2 − 2z + 7 = 0. Chứng minh rằng z 3 1 + z 3 2 là một số thực. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(2; −3) và x + 2y − 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0 lần lượt là phương trình đường phân giác trong và phương trình đường trung tuyến của tam giác kẻ từ các đỉnh khác nhau. Câu 8b (1 điểm). Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A(−1; −1; 0) và tiếp xúc với đường thẳng d : x − 1 1 = y − 3 2 = z − 2 −1 tại điểm B(1; 3; 2) sao cho bán kính của mặt cầu nhỏ nhất. Câu 9b (1 điểm). Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn cho số phức z biết một argument ϕ của z bằng 120 0 . ———————————Hết——————————- 7 [...]... khoảng cách giữa (∆) và (d) bằng 3 Câu 9b (1 điểm) Trong tập hợp C của các số phức, hãy rút gọn và viết ở dạng đại số biểu thức sau √ √ M = (−1 + 3 i)2012 + (−1 + 3 i)2013 23 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 3 THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH:... Tìm tập hợp các điểm biễu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 4i| + |z + 4i| = 10 ———————————Hết——————————- 9 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x + 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị là (C) x+1 a) Khảo sát sự biến thi n... THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 4 THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: A,B ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = 2x(1 − x2 ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Gọi A, B là các giao điểm của (C) với trục hoành ( khác gốc tọa độ O) Tìm các. .. ———————————Hết——————————- 14 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 15 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x4 + 2m2 x2 + 1 (1) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 b) Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai... ———————————Hết——————————- 16 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 17 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 2x + 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = (1) x−1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) b) Tìm điểm M trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4... thuộc bộ tứ khác ———————————Hết——————————- 17 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 18 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 2x2 − 4x + 8 có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của (C) b) Tìm m để đường thẳng y = (m − 6)x + 2(6...SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 8 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 3x + 1 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x−1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Tìm m để đường thẳng d : y = (m +... lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 = −1 + i, z2 = −1 − i, z3 = 2i và z4 = 2 + −2i Chứng minh A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn Viết phương trình đường tròn đó ———————————Hết——————————- 10 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) 1... minh rằng số phức 25 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 - LẦN 4 THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3mx + 3m − 1 có đồ thị (Cm ), với m tham số a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m =... + i)6 trình z 2 + 8bz + 64c = 0 Câu 8b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : ———————————Hết——————————- 29 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 - LẦN 2 THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu MÔN: TOÁN; KHỐI: D ——————– Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2
