Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
Đề số 09: TOÁN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2) Dựa vào đồ thị (C), xác định m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 2 0x x m− + + = . Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sau: 4 5.2 4 0 x x + = − . Câu 3 (2 điểm) 1/ Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 4 9 0x x − + = 2/ Tính tích phân sau : 2 0 (1 sin )cosx xdx I π + = ∫ Câu 4 (2 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh đáy AB. 1) Chứng minh rằng AB vuông góc với mặt phẳng (SMO). 2) Giả sử AB = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 60 0 . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu 5 : (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = . 1) Viết phương trình mặt phẳng ( α )qua A và vuông góc d. 2) Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( α ). ………………Hết……………. Câu ý Nội dung Điểm Câu1 3đ 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 23 3 −+−= xxy của hàm số. 2đ a) Tập xác định: R b) Sự biến thiên: i) Giới hạn của hàm số tại vô cực: +∞= −∞→x ylim và −∞= +∞→x ylim ii) Bảng biến thiên: • 33' 2 +−= xy 10330' 2 ±=⇔=+−⇔= xxy x ∞− 1− 1 ∞+ y’ − 0 + 0 − y ∞+ 0 CĐ CT 4− ∞− y CT = y(-1) = -4 và y CĐ = y(1) = 0 c) Đồ thị: • Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ: Với Oy: 20 −=⇒= yx Với 0x: −= = ⇔=+−−−⇔=−+−⇔= 2 1 0)2)(1(0230 23 x x xxxxxy • Vẽ đồ thị: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y y = m y = 0 y = -4 m 0.5 3 Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình 023 3 =++− mxx (1) có ba nghiệm phân biệt. 1đ • Do mxxmxx =−+−⇔=++− 23023 33 nên số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị, ta suy ra được: 3) Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ 04 <<− m Câu 2 2 4 5.2 4 0 (2 ) 5.2 4 0 x x x x + = ⇔ − + = − Đặt 2 x = t ( t > 0) ta có phương trình tương đương như sau : t 2 – 5t + 4 = 0 1 4 1 2 1 0 4 2 4 2 x x t t t x t x = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = = ⇔ = ⇔ = Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2 1 đ Caâu 3 1 Giải phương trình 094 2 =+− xx (1) trên tập số phức. 2 • Phương trình (1) có biệt số 594' −=−=∆ • Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là : ix 52 −= và ix 52 += Tính tích phn ( ) 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 1 cos sin sin cos x sin x 1 1 3 osx .( ) os2x 2 2 2 I x xdx xdx dx c c π π π π π = + = + = − + − = ∫ ∫ ∫ Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. a/ Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được: ABSMABOM ⊥⊥ ; . Nn AB vuơng góc với Mp( SMO ) b/ Do đó: · SMO = 60 0 • Xét tam giác vuông SOM ta có: 3 2 60tan. 0 a OMSO == • Vậy thể tích khối chóp là: 6 3 3 23 1 . 3 1 3 2 aa aSOSV ABCD === Câu 5 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3), đường thẳng (d): 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = ( 1 ) 1 / ( α ) Vuơng góc với d nn nhận vec tơ chỉ phương của d lm vec tơ PT, Một VTPT của ( α ) l (2 ; 1 ; 2 ) v đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) nn phương trình cĩ dạng : 2 ( x – 1 ) + 1.(y – 2) + 2 ( z – 3 ) = 0 < = > 2x + y + 2z -10 = 0 ( 2 ) 2 / Pt ( 1) có thể viết 1 2 1 1 2 x t y t z t = + = − + = + ( 1’) Thay vào phương trình ( 2 ) ta có : 2(1+2t) + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0 < = > t = 7 9 . Thay t vào ( 1’ ) ta có toạ độ giao điểm : 23 1 2 9 2 1 9 23 1 2 9 x t y t z t = + = = − + = − = + = 2đ Đề số 10. TOÁN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian làm bài: 150 phút A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) Cho hàm số : y = – x 4 – x 2 + 2 (C) a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị )(C của hàm số. b).Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết hệ số góc của ( d) bằng 6 − . c). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến (d) ở câu trên và trục Oy Câu 2. (1,5 điểm) Tính các tích phân : a). I = ∫ 1 0 2 dx e x x b) J = ∫ 4/ 0 2 tan π xdx Câu 3. (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 o . a) Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD. b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. ( phần hoặc phần II) I)Theo chương trình chuẩn. 1) Giải phương trình : 013.43 252 =+− ++ xx 2) Giải phương trình sau trong tập số phức : 05z6z 24 =++ 3) Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A(2 ; 0 ; 3 ) trên đường thẳng (d): 2 1 2 3 2 2 x y z− + + = = II)Theo chương trình nâng cao. 1). Giải phương trình : 5lg1)1lg()45lg( −=++− xx ( ký hiệu lg chỉ lôgarit thập phân). 2). Giải phương trình sau trong tập số phức : 0i8z)i5(z 2 =+++− 3). Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) : = += −= tz ty tx 3 1 2 trên mặt phẳng ( P ) : 01 =++− zyx . HẾT HƯỚNG DẪN A.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1. (3,5 điểm) a) Cho hàm số : y = – x 4 – x 2 + 2 (C) +Tập xác định : R +Sự biến thiên. y’ = – 4x 3 – 2x y’ = 0 ⇔ x = 0 Hàm số nghịch biến trên khoảng );0( +∞ ; Hàm số đồng biến trên khoảng )0;( −∞ Điểm cực đại :x = 0 ; y = 2 Bảng biến thiên Đồ thị cắt trục Oy tại điểm ( 0 ; 2 ), cắt trục Ox tại 2 điểm (-1 ; 0 ) và ( 1 , 0 ) và nhận trục Oy là trục đối xứng. Vẽ đồ thị . b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị )(C tại điểm có hoành độ bằng 1. Gọi );( oo yx là tiếp điểm . Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại tiếp điểm );( oo yx : ))((' ooo xxxyyy −=− Trong đó )(' o xy là hệ số góc của tiếp tuyến: 16246)(' 3 =⇔−=−−⇔−= oooo xxxxy Với 01 == oo ythìx Ta có phương trình tiếp tuyến ( d) cần tìm là: 66)1(60 +−=⇔−−=− xyxy c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị )(C , tiếp tuyến(d) và trục Oy : Dựa vào đồ thị ta có )()( Cd yy ≥ với ]1;0[ ∈ x nên diện tích hình phẳng cần tìm: )( 15 23 )43 35 ()]2()66[( 1 0 2 35 1 0 24 ðvdtxx xx dxxxxS =+−+=+−−−+−= ∫ Câu 2. (1,5 điểm) a) Tính các tích phân: I= ∫∫ − = 1 0 2 1 0 2 . dxexdx e x x x Đặt 1' == ut hìxu ; xx evthìev 22 2 1 ' −− − == Ta có I = ∫ −− + − 1 0 2 1 0 2 2 1 ). 2 1 ( dxeex xx = 4 1 4 3 ) 4 1 (). 2 1 ( 2 1 0 2 1 0 2 + − = − + − −− e eex xx b) J= ∫ ∫∫ −=−+= 4 0 4 0 2 2 4 0 2 )1 cos 1 ()11(tantan π ππ dx x dxxdxx = 4 1)(tan 4 0 π π −=− xx Câu 3. (2 điểm) a) Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và I là trung điểm của BC. Cạnh bên SC có hình chiếu lên mặt đáy ABCD là OC nên góc của SC hợp với mặt đáy là góc SCO = 60 o . Ta có tam giác SAC là tam giác đều cho ta AC = SC = 2a và SO= 3 2 32 a a = . Suy ra 2 2 2 2 AC AB a a === Vậy diện tích hình vuông ABCD = 22 2)2( aa = Thể tích hình chóp S.ABCD = )( 3 32 (ABCD).SO 3 1 3 ðvtt a dt = b)Xét hình chóp SABC. Ta có : 3 3 V 2 1 V 3 S.ABCDSBAC a == Gọi AK là khoảng cách từ A đến mp(SBC). Ta có : (SBC) 3V AK(SBC).AK 3 1 V SABC SBAC dt dt =⇒= Ta có : 2 14 SI 2 7 2 3OISOSI 22 2222 aaa a =⇒=+=+= 2 7 BC.SI 2 1 SBC)( 2 a dt == Suy ra 7 212 7 32a AK 2 3 a a == B.PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm) I)Theo chương trình chuẩn. 1) Giải phương trình : 013.43 252 =+− ++ xx Đặt )0(3 2 >= + tt x , ta có : 3 1 10143 2 ==⇔=+− tvttt Với 0 31 == t , ta có 02 =+ x cho nghiệm là 2 −= x Với 1 3 3 1 − == t , ta có 12 −=+ x cho nghiệm là 3 −= x 2) Giải phương trình sau trong tập số phức : 05z6z 24 =++ ( 1 ) Đặt )( 2 Ctzt ∈= Phương trình ( 1 ) thành : 51056 2 −=−=⇔=++ tvttt Với 2 1 it =−= thì iz ±= Với 2 55 it =−= thì iz .5±= 3) Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm A(2 ; 0 ; 3 ) trên đường thẳng (d): 2 2 2 1 3 2 + = + = − zyx . Ta có phương trình tham số của ( d ) : +−= +−= += 2t2z 2t1y 3t2x Xét mp(P) qua A( 2 ; 0 ; 3 ) và vuông góc với (d), mp ( P) nhận vectơ chỉ phương ( 3 ; 2 ; 2 ) của ( d ) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mp(P) : 0122z2y3x03)2(z2y2)3(x =−++⇔=−++− Giao điểm H của mp(P) với đường thẳng ( d ) chính là hình chiếu vuông góc của A lên (d) . Tọa độ của H thỏa hệ: − = = = ⇔ =−++ +−= +−= += 17 10 z 17 7 y 17 70 x 0122z2y3x 2t2z 2t1y 3t2x II)Theo chương trình nâng cao. 1) Giải phương trình : 5lg1)1lg()45lg( −=++− xx ( ký hiệu lg chỉ lôgarit thập phân). Điều kiện : 5 4 >x 2lg))1)(45(lg( 5lg10lg))1)(45(lg(5lg1)1lg()45lg( =+−⇔ −=+−⇔−=++− xx xxxx 10 1611 10 1611 0854)1)(45(2)1)(45( 2 −− = +− =⇔ =−+⇔=+−⇔=+−⇔ xvx xxxxxx Ta chỉ nhận nghiệm là 10 1611 +− = x 2)Giải phương trình sau trong tập số phức : 0i8z)i5(z 2 =+++− iii 68)8(4)5( 2 +−=+−+=∆ Các căn bậc hai của ∆ là : )31( i +± Phương trình có các nghiệm là i ii z 23 2 315 1 += +++ = i ii z −= −−+ = 2 2 315 2 3) Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng ( d’) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng ( d ) : = += −= tz ty tx 3 1 2 trên mặt phẳng ( P ) : 01 =++− zyx . Giải : Đường thẳng ( d ) đi qua điểm A(2 ; 1 ; 0 ) và có vectơ chỉ phương là )3;1;1( −= → d a . Mp(P) có vectơ pháp tuyến là )1;1;1( −= → P n Xét mặt phẳng (Q) chứa (d ) và vuông góc với mp(P). Ta có mp(Q) đi qua A(2 ; 1 ; 0) và có vectơ pháp tuyến : )0;4;4(],[ == →→→ PdQ nan Phương trình mp(Q) : 030)1(4)2(4 =−+⇔=−+− yxyx Ta có hình chiếu ( d’) của ( d ) lên mp(P) là giao tuyến của 2 mặt phẳng ( P ) và ( Q ). =++− =−+ ) P ( 01zyx ) Q ( 03yx Đặt ty = , ta tính được tx −= 3 và tz 24 +−= Vậy phương trình tham số của ( d’) là : +−= = −= tz ty tx 24 3 HẾT . + ( -1 +t ) +2 ( 1 + 2t ) -10 = 0 < = > t = 7 9 . Thay t vào ( 1’ ) ta có toạ độ giao điểm : 23 1 2 9 2 1 9 23 1 2 9 x t y t z t = + = =. vuông SOM ta có: 3 2 60tan. 0 a OMSO == • Vậy thể tích khối chóp là: 6 3 3 23 1 . 3 1 3 2 aa aSOSV ABCD === Câu 5 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3),
![c)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến(d) và trục Oy: Dựa vào đồ thị ta có y(d)≥y(C) với x∈[0;1] nên diện tích hình phẳng cần tìm: - De 9 va 10 dap an TOAN on TNTHPT](https://media.store123doc.com/figures/002/187/tinh-dien-phang-gioi-tuyen-dua-dien-phang-2187634.png)
