TRỈÅÌNG ÂẢI HC SỈ PHẢM KHOA TOẠN-CAO HC KHỌA 14 TIÃØU LÛN Âãư ti: SỈÍ DỦNG CHIÃÚN LỈÅÜC “THIÃÚT LÁÛP BNG DỈỴ LIÃÛU MÄÜT CẠCH CỌ HÃÛ THÄÚNG” ÂÃØ GII QUÚT VÁÚN ÂÃƯ HIÃÛU QU V TÄÚI ỈU Ging viãn hỉåïng dáùn: TS. Tráưn Vui Hc viãn thỉûc hiãûn: Nguùn Âàng Minh Phục Hú, thạng 11 nàm 2006 Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng 2 LÅÌI NỌI ÂÁƯU Ngỉåìi ta nọi ràòng, giạo dủc cáưn phi trang bë cho hc sinh nhỉỵng âiãưu cáưn thiãút sau: tri thỉïc, trê tû, k nàng, pháøm cháút âảo âỉïc, ỉïng phọ tçnh húng måïi. Trong cạc nhiãûm vủ ny, trang bë trê tû âọng vai tr quan trng hån c, båíi vç tri thỉïc thç phạt triãøn khäng ngỉìng, khäng ai cọ thãø hc hãút âỉåüc nãn chè trang bë nhỉỵng gç cå bn v cáưn thiãút nháút; k nàng cng cọ mỉïc âäü vç hc sinh cn cọ thãø vo nhiãưu ngnh nghãư khạc nhau; pháøm cháút âảo âỉïc l nhiãûm vủ chung ca x häüi; tçnh húng måïi thç xút hiãûn hàòng ngy, hng giåì. Nhỉ váûy viãûc trang bë trê tû hay l tỉ duy (cạch nghé, cạch gii quút váún âãư) l quan trng nháút. Âỉïng trỉåïc mäüt váún âãư chụng ta cáưn phi âënh hỉåïng, thám nháûp, hiãøu váún âãư; tçm ra âỉåüc mäüt “chiãún lỉåüc” ph håüp âãø gii quút nọ sao cho hiãûu qu v täúi ỉu nháút. Nh giạo dủc s trang bë cho hc sinh nhỉỵng chiãún lỉåüc gii quút váún âãư, âãø räưi ty tçnh húng củ thãø m hc sinh váûn dủng mäüt cạch håüp l nháút. Cọ nhiãưu chiãún lỉåüc âãø gii quút váún âãư nhỉ: “lm ngỉåüc”, “sỉí dủng hçnh v”, “nhçn váún âãư theo mäüt cạch khạc”, “gii quút mäüt váún âãư tỉång tỉû âån gin hån” “Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng” cng l mäüt chiãún lỉåüc hiãûu qu khi ta phi âäúi màût våïi mäüt váún âãư cọ nhiãưu dỉỵ liãûu khạ “häùn loản”, chỉa tçm tháúy mäúi quan hãû giỉỵa chụng, chỉa nàõm âỉåüc táút c cạc trỉåìng håüp cọ thãø xy ra, chỉa tçm ra âỉåüc quy lût Chiãún lỉåüc ny cọ l dãù ạp dủng vç nọ khäng quạ trỉìu tỉåüng, v nhiãưu khi t ra hiãûu qu hån ráút nhiãưu so våïi cạc cạch gii quút khạc. Trong khn khäø tiãøu lûn, täi trçnh by mäüt säú tçnh húng thỉûc tiãùn m chụng ta â tỉìng dng chiãún lỉåüc ny, sau âọ l cạc vê dủ (váún âãư) trong toạn hc sỉí dủng chiãún lỉåüc âọ âãø gii quút. Tiãøu lûn cng sỉí dủng pháưn mãưm “The Geometer’s Sketchpad” (GSP) nhàòm mủc âêch minh ha cho gii quút váún âãư, cng nhỉ l mäüt cäng củ âàõc lỉûc âãø gii quút váún âãư. Km theo våïi tiãøu lûn l âéa CD chỉïa pháưn mãưm The Geometer’s Sketchpad v mäüt säú file chỉïa cạc váún âãư trçnh by trong tiãøu lûn. Chán thnh cạm ån tháưy giạo TS. Tráưn Vui â giụp âåỵ ráút nhiãưu vãư âënh hỉåïng âãư ti, ti liãûu, nháûn xẹt; cạm ån gia âçnh v bản b â tảo âiãưu kiãûn, giụp âåỵ täi hon thnh tiãøu lûn ny. Hú, thạng 11 nàm 2006 Hc viãn Nguùn Âàng Minh Phục Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng 3 CHIÃÚN LỈÅÜC “THIÃÚT LÁÛP BNG DỈỴ LIÃÛU MÄÜT CẠCH CỌ HÃÛ THÄÚNG” TRONG CẠC TÇNH HÚNG GII QUÚT VÁÚN ÂÃƯ HÀỊNG NGY Trong cüc säúng hàòng ngy chụng ta â tỉìng sỉí dủng chiãún lỉåüc ny âãø gii quút cạc váún âãư gàûp phi. Chàóng hản ngỉåìi ta måìi chụng ta âãún dảy åí mäüt thnh phäú cạch nåi chụng ta 650 km. Âãø âi âãún âọ, chụng ta cáưn chn ra phỉång tiãûn täút nháút (theo nghéa ph håüp våïi chụng ta) trong säú danh sạch cạc phỉång tiãûn cọ thãø (nhỉ l tu ha, mạy bay, xe khạch, xe mạy ) v räưi chn mäüt thỉï hiãûu qu nháút dỉûa trãn cạc tiãu chê âàût ra (nhỉ giạ c, tiãûn låüi, thåìi gian ). Hồûc khi ta phi âäúi màût cng mäüt lục nhiãưu váún âãư, chụng ta cọ thãø sàõp xãúp chụng theo thåìi gian, âäü quan trng, âäü khọ âãø räưi thỉûc hiãûn dáưn dáưn. Hàòng ngy chụng ta cáưn sàõp xãúp lëch lm viãûc, bäú trê nh cỉía ph håüp våïi tháøm mé v tiãûn dủng Cäng viãûc, váún âãư cọ âỉåüc gii quút hiãûu qu, täúi ỉu hay khäng phủ thüc vo cạch thiãút láûp bng dỉỵ liãûu cọ hãû thäúng hay khäng. ẠP DỦNG CHIÃÚN LỈÅÜC “THIÃÚT LÁÛP BNG DỈỴ LIÃÛU MÄÜT CẠCH CỌ HÃÛ THÄÚNG” TRONG VIÃÛC GII QUÚT CẠC VÁÚN ÂÃƯ TOẠN HC Váún âãư 1: Tçm säú trung vë ca nhọm 15 säú sau: 72, 43, 98, 57, 87, 89, 67, 23, 56, 89, 91, 88, 72, 75, 66 Gii: Cạch sàõp xãúp 15 säú nhỉ trãn tháût khọ tçm ra âỉåüc säú trung vë, chụng ta s sàõp xãúp chụng theo thỉï tỉû tàng dáưn (hồûc gim dáưn) nhỉ sau: 23, 43, 56, 57, 66, 67, 72, 72, 75, 87, 88, 88, 89, 91, 98. Váûy säú trung vë s l 72. Sỉí dủng pháưn mãưm GSP, chụng ta cáưn xáy dỉûng mäüt cäng củ (tool) âãø sàõp xãúp mäüt dy säú theo thỉï tỉû tàng dáưn. Cå bn l cáưn phi so sạnh âỉåüc hai säú våïi nhau. Cäng củ âáưu tiãn s gii quút váún âãư: cho hai säú báút kç, tảo hai säú måïi, giạ trë mäüt säú l säú nh hån v giạ trë säú kia l säú låïn hån. Gi sỉí hai säú ban âáưu l a v b. Ta tênh tảo hai säú måïi “Max” v “Min”: Max = {sgn[sgn(a - b) + 1]}*a+ {1- sgn[sgn(a - b) + 1]}*b Min = {1- sgn[sgn(a - b) + 1]}*a + {sgn[sgn(a - b) + 1]}*b Mäüt cạch khạc: Max = [abs(a - b) + a + b]/2 Min = [-abs(a - b) + a + b]/2 Vo Custom tool âãø tảo mäüt cäng củ måïi âãø so sạnh hai säú. Hçnh v sau minh ha hai cạch tênh trãn trong GSP: (Xem thãm 2 file SapThuTuCacSo.gsp v SoSanh2So.gsp) Chióỳn lổồỹc: Thióỳt lỏỷp baớng dổợ lióỷu mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng 4 Vồùi n sọỳ, ta xỏy dổỷng cọng cuỷ sừp thổù tổỷ chuùng. Trổồùc hóỳt ta sừp thổù tổỷ (n - 1) sọỳ, sọỳ thổù n ta so saùnh lỏửn lổồỹt vồùi (n - 1) sọỳ vổỡa sừp xóỳp (thuỏỷt toaùn nọứi boỹt). Chúng haỷn, vồùi 3 sọỳ a, b,c ta so saùnh a, b vồùi mọỹt trong hai caùch nóu trón (ta õổồỹc Max, Min), vồùi c, ta so saùnh noù vồùi Min (õổồỹc Max, Min) rọửi lỏỳy Max so saùnh vồùi Max(õổồỹc Max, Min). Nhổ vỏỷy thổù tổỷ cuớa 3 sọỳ cỏửn sừp xóỳp seợ laỡ : Max, Min, Min. Tổỡ õỏy ta xỏy dổỷng õổồỹc cọng cuỷ sừp xóỳp 3 sọỳ, keỡm theo õoù laỡ cọng cuỷ nọứi boỹt cuớa mọỹt sọỳ (c) so vồùi hai sọỳ (Max vaỡ Min). Tióỳp tuỷc quaù trỗnh theo quy naỷp, ta sừp xóỳp õổồỹc n sọỳ dổỷa vaỡo vióỷc sừp xóỳp (n - 1) sọỳ. Vỏỳn õóử 2: Thaớ 4 õọửng xu 2 mỷt (sỏỳp - ngổớa) xuọỳng mỷt baỡn rọửi quan saùt. Xaùc suỏỳt õóứ coù ờt nhỏỳt hai mỷt cuỡng ngổớa laỡ bao nhióu ? Giaới: Chuùng ta coù thóứ sổớ duỷng phổồng phaùp tờnh xaùc suỏỳt õóứ giaới baỡi toaùn naỡy. Tuy nhión dổợ lióỷu cuớa baỡi toaùn laỡ khaù nhoớ nón coù thóứ lióỷt kó ra tỏỳt caớ caùc trổồỡng hồỹp coù thóứ mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng, sau õoù ta õaùnh dỏỳu vaỡo caùc trổồỡng hồỹp thoợa maợn õióửu kióỷn õóử baỡi. Toaỡn bọỹ caùc trổồỡng hồỹp coù thóứ xaớy ra õổồỹc lióỷt kó ồớ baớng sau (vồùi S laỡ sỏỳp, N laỡ ngổớa vaỡ doỡng thổù i) coù i S): 0) NNNN 1) NNNS NNSN NSNN SNNN 2) NNSS NSSN SSNN SNSN NSNS SNNS 3) NSSS SSSN SSNS SNSS 4) SSSS Coù 11 trổồỡng hồỹp thoớa maợn õóử baỡi trong 16 trổồỡng hồỹp. Vỏỷy xaùc suỏỳt laỡ 11/16. Sổớ duỷng phỏửn móửm GSP, vồùi haỡm random() (haỡm ngỏựu nhión) ta coù thóứ giaới baỡi toaùn naỡy vồùi caùch tờnh xaùc suỏỳt theo thọỳng kó. Ta tờnh sọỳ lỏửn gieo õọửng xu, tờnh sọỳ lỏửn thaỡnh cọng rọửi tờnh tố sọỳ giổợa chuùng. Tố sọỳ naỡy khi sọỳ lỏửn gieo lồùn seợ tióỳn tồùi 11/16. Coù thóứ mồớ file gieodongtien.gsp õóứ xem kóỳt quaớ: Chióỳn lổồỹc: Thióỳt lỏỷp baớng dổợ lióỷu mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng 5 Vỏỳn õóử 3: Tom mồỡi 17 ngổồỡi baỷn cuớa mỗnh õóỳn nhaỡ õóứ dổỷ daỷ tióỷc. Cỏỷu ta õổa mọựi vở khaùch mọỹt tỏỳm card vióỳt mọỹt con sọỳ tổỡ 2 õóỳn 18, giổợ tỏỳm card sọỳ 1 cho mỗnh. Khi cỏỷu ta xóỳp 18 ngổồỡi thaỡnh tổỡng cỷp, cỏỷu ta noùi rũng mọựi cỷp seợ coù mọỹt cỷp sọỳ trón card maỡ tọứng laỡ mọỹt sọỳ chờnh phổồng. Hoới Tom cuỡng cỷp vồùi ai ? Giaới: Phổồng phaùp truyóửn thọỳng õóứ giaới laỡ ổồùc chổỡng. Hoỹc sinh coù thóứ vióỳt tỏỳt caớ caùc sọỳ tổỡ 1 õóỳn 18 rọửi nọỳi chuùng laỷi cho õóỳn khi õióửu kióỷn cuớa baỡi toaùn õổồỹc thoợa maợn. Phổồng phaùp naỡy coù dỏựn õóỳn thaỡnh cọng hay khọng ? Coù leợ laỡ coù. Tuy nhión, seợ tọỳn nhióửu thồỡi gian. Thay vaỡo õoù, chuùng ta haợy sừp xóỳp caùc trổồỡng hồỹp coù thóứ mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng. Chuùng ta seợ õóỳm tỏỳt caớ caùc trổồỡng hồỹp vaỡ lỏỷp mọỹt baớng gọửm tỏỳt caớ caùc cỷp coù thóứ tổỡ 1 õóỳn 18, sao cho tọứng cuớa mọựi cỷp laỡ mọỹt sọỳ chờnh phổồng: 1&3, 1&8, 1&15 10&6, 10&15 2&7, 2&14 11&5, 11&14 3&1, 3&6, 3&13 12&4, 12&13 4&5, 4&12 13&3, 13&12 5&4, 5&11 14&2, 14&11 6&3, 6&10 15&1, 15&10 7&2, 7&9, 7&18 16&9 8&1, 8&17 17&8 9&7, 9&16 18&7 Chuù yù rũng coù 3 cỷp õaợ õổồỹc xaùc õởnh (16&9, 17&8, 18&7) bồới vỗ 16, 17, 18 khọng thóứ kóỳt hồỹp vồùi nhổợng sọỳ khaùc õóứ õổồỹc mọỹt sọỳ chờnh phổồng. Loaỷi boớ mọỹt trong hai trổồỡng hồỹp giọỳng nhau (nhổ 1&3, 3&1) vaỡ caùc trổồỡng hồỹp coù chổùa saùu sọỳ 16, 17, 18, 9, 8, 7 ồớ trón ta õổồỹc: 1&3, 1&8, 1&15 10&6, 10&15 2&7, 2&14 11&5, 11&14 Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng 6 3&1, 3&6, 3&13 12&4, 12&13 4&5, 4&12 13&3, 13&12 5&4, 5&11 14&2, 14&11 6&3, 6&10 15&1, 15&10 7&2, 7&9, 7&18 16&9 8&1, 8&17 17&8 9&7, 9&16 18&7 Tỉì dng 2 cäüt bãn trại ta âỉåüc 2&14, tỉì dng 5 cäüt trại v dng 2 cäüt phi ta âỉåüc 5&11. Tỉì dng 4 cäüt trại ta âỉåüc 4&12. Nhỉ thãú 3&13, 6&10, 1&15 s l cạc càûp tiãúp cn lải. Váûy Tom s cng càûp våïi ngỉåìi cọ säú 15. Váún âãư 4: Cho mäüt âa giạc 12 màût âãưu näüi tiãúp trong âỉåìng trn âån vë. Mäüt âiãøm P nàòm trãn âỉåìng trn. Tçm täøng táút c cạc khong cạch tỉì P âãún mäùi âènh ca âa giạc. Gii: Ban âáưu hc sinh cọ thãø nháûn xẹt ràòng, mäùi cung l 30 0 räưi thỉí tênh khong cạch tỉì âiãøm P âãún 2 âènh gáưn nhau. Nhỉng do âiãøm P nàòm báút k trãn âỉåìng trn nãn hc sinh tråí nãn lụng tụng. Chụng ta s gii quút váún âãư bàòng chiãún lỉåüc “thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng”. Dỉỵ liãûu åí âáy chênh l cạc khong cạch tỉì âiãøm P âãún cạc âènh ca âa giạc. Vç âa giạc l âãưu v cọ 12 âènh nãn mäùi âènh s cọ âènh âäúi diãûn v chụng cng thàóng hng våïi tám ca âỉåìng trn. Ta xẹt âènh A v âènh âäúi diãûn l âènh G. Lục âọ PAG l vng tải P do AG l âỉåìng kênh. Theo âënh l Pitago, PA 2 + PG 2 = AG 2 = 2 2 = 4. Lm tỉång tỉû cho cạc càûp âènh khạc. Do cọ 6 càûp âènh nãn täøng cạc khong cạch l 6.4 = 24. Váûy âạp säú l 24. Váún âãư 5: Cạc hãû säú ca phỉång trçnh báûc hai x 2 + bx + c = 0 âỉåüc xạc âënh båíi tung mäüt con xục sàõc 6 màût cán âäúi 2 láưn. Láưn thỉï nháút l b v láưn thỉï hai l c. Tênh xạc sút âãø phỉång trçnh cọ nghiãûm thỉûc. Gii: Vç mäùi con xục sàõc cọ 6 màût nãn cọ 6.6 = 36 càûp säú (b, c). Chụng ta s “sàõp xãúp dỉỵ liãûu” (36 trỉåìng håüp) “mäüt cạch cọ hãû thäúng” âãø tçm ra cạc càûp ph håüp. Củ thãø, ta sàõp nhỉ sau: 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng 7 Âãø phỉång trçnh cọ nghiãûm thỉûc thç b 2 - 4c  0. Nhỉ thãú cäüt thỉï nháút khäng tha mn. Cäüt thỉï hai chè cọ càûp (2,1) tha mn, cäüt thỉï ba cọ càûp (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) khäng tha mn. Cäüt thỉï tỉ cọ càûp (4,5), (4,6) khäng tha mn. Cọ 19 càûp tha mn nãn xạc sút l 19/36. Váún âãư 6: Våïi mäüt con sục sàõc chøn, täøng ca hai màût âäúi diãûn l 7. Hi cọ bao nhiãu täøng khạc nhau ca cạc cháúm trãn 3 màût kãư nhau ca sục sàõc ? Gii: Háưu hãút hc sinh s v (hồûc tçm) mäüt con sục sàõc chøn räưi âãúm mäüt cạch cọ hãû thäúng cạc cháúm trãn 3 màût kãư nhau âãø tçm ra cáu tr låìi. Mäüt cạch khạc l liãût kã táút c cạc täøng cọ thãø ca báút k 3 màût kãư nhau no m khäng cáưn biãút chụng cọ kãư nhau hay khäng. Chụng ta s “thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng”. Do täøng ca hai màût âäúi diãûn l 7 nãn chụng s l cạc càûp (1,6), (2,5) v (3,4). Xẹt 3 màût kãư nhau báút k, lục âọ chụng s cọ cng chung âènh. Vç sục sàõc cọ 8 âènh nãn s cọ 8 bäü gäưm 3 màût kãư nhau. Chụng ta s tênh täøng ca tỉìng bäü mäüt. Âãø chàõc chàõn xẹt â táút c cạc trỉåìng håüp, ta âạnh dáúu tỉìng âènh mäüt khi chụng â xẹt xong: {1,2,3}, täøng = 6 {1,5,3}, täøng = 9 {6,2,3}, täøng = 11 {1,2,4}, täøng = 7 {1,5,4}, täøng = 10 {6,2,4}, täøng = 12 {6,5,3}, täøng = 14 {6,5,4}, täøng = 15. Váûy ta cọ 8 täøng khạc nhau. (Cọ thãø xem thãm file “SucSac.gsp” trong âéa CD km theo tiãøu lûn ny) Váún âãư 7: Bäún càûp våü chäưng cng âi picnic. Tãn ca 4 ngỉåìi våü l Hỉång, Lan, Nguût, Tho, tãn 4 ngỉåìi chäưng l Huy, Sån, Tún, V. Ai cỉåïi ai ? Hy sỉí dủng cạc manh mäúi sau âãø xạc âënh. (a) Huy l anh trai ca Tho (b) Tho v Tún â mäüt láưn âênh hän, nhỉng â “tan våỵ” khi Tho gàûp ngỉåìi chäưng hiãûn tải ca cä báy giåì (c) Nguût cọ mäüt ngỉåìi chë, nhỉng chäưng chë áúy chè l mäüt âỉïa tr (d) Hỉång â cỉåïi V. Gii: Hc sinh thỉåìng bàõt âáưu bàòng cạch dỉû âoạn ai càûp våïi ai räưi kiãøm tra cạc manh mäúi cọ tha mn hay khäng. Tuy nhiãn, cạch ny chè cọ hiãûu qu khi m hc sinh dỉû âoạn âụng, v thỉåìng thỉåìng phi qua mäüt vi phẹp thỉí sai. Chụng ta hy “thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng” bàòng cạch láûp bng, sau âọ kiãøm tra cạc manh mäúi xem âiãưu gç xy ra. Ta chøn bë mäüt bng âån gin nhỉ sau: Chióỳn lổồỹc: Thióỳt lỏỷp baớng dổợ lióỷu mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng 8 Hổồng Lan Nguyóỷt Thaớo Huy Sồn Tuỏỳn Vuợ Manh mọỳi thổù tổ cho ta bióỳt rũng Vuợ vaỡ Hổồng laỡ vồỹ chọửng. Ta õióửn YES vaỡo ọ õoù vaỡ õióửn X vaỡo tỏỳt caớ caùc ọ ồớ doỡng vaỡ cọỹt õoù: Hổồng Lan Nguyóỷt Thaớo Huy X Sồn X Tuỏỳn X Vuợ YES X X X Manh mọỳi thổù nhỏỳt chố ra rũng Huy khọng thóứ cổồùi Thaớo, ta õaùnh dỏỳu X vaỡo ọ õoù. Tổỡ manh mọỳi (b), Thaớo vaỡ Tuỏỳn õaợ chia tay sau khi õờnh họn, nhổ vỏy Thaớo laỡ vồỹ cuớa Sồn. Mọỹt chổợ YES ồớ ọ Thaớo-Sồn õổồỹc õaùnh dỏỳu coỡn dỏỳu X seợ õóứ ồớ ọ Thaớo-Tuỏỳn. Hổồng Lan Nguyóỷt Thaớo Huy X X Sồn X YES Tuỏỳn X X Vuợ YES X X X Sồn-Thaớo laỡ YES nón ọ Sồn-Lan vaỡ ọ Sồn-Nguyóỷt laỡ X. Tổỡ (c) vaỡ do Tuỏỳn õaợ tổỡng õờnh họn vồùi Thaớo nón õổùa treớ ồớ õỏy phaới laỡ Huy. Do õoù Lan-Huy laỡ YES vaỡ Nguyóỷt-Tuỏỳn cuợng vỏỷy. Hổồng Lan Nguyóỷt Thaớo Huy X YES X X Sồn X X X YES Tuỏỳn X X YES X Vuợ YES X X X Toùm laỷi ta coù 4 cỷp: Huy-Lan, Sồn-Thaớo, Tuỏỳn-Nguyóỷt, Vuợ-Hổồng. Chiãún lỉåüc: Thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng 9 KÃÚT LÛN Thäng qua viãûc gii quút cạc váún âãư trãn, chụng ta tháúy ràòng chiãún lỉåüc “sàõp xãúp dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng” t ra ráút cọ hiãûu qu khi gii quút cạc váún âãư, bi toạn liãn quan âãún xạc sút thäúng kã. Cäút li ca chiãún lỉåüc chênh l “sỉû sàõp xãúp” cạc dỉỵ liãûu “cọ hãû thäúng”, tỉïc l vẹt cản hãút cạc trỉåìng håüp mäüt cạch cọ täø chỉïc, cọ tráût tỉû, cọ thût toạn. Cạc váún âãư khạc cng cọ thãø sỉí dủng chiãún lỉåüc trãn khi m váún âãư âọ cáưn chụng ta xẹt âãún nhiãưu trỉåìng håüp khạc nhau, nhiãưu dáùn xút, hồûc dỉỵ kiãûn ca âãư dáùn âãún mäüt sỉû “häùn loản”, khọ âënh hỉåïng. Sỉí dủng pháưn mãưm GSP, ta cọ thãø tênh âỉåüc cạc xạc sút thäng qua cạc phẹp thỉí ngáùu nhiãn råìi rảc, âiãøn hçnh l phẹp thỉí sục sàõc, tung âäưng xu v chn qn bi tụlåkhå. Hm random() âỉåüc sỉí dủng triãût âãø cho mủc âêch ny. Trong khoa hc thỉûc nghiãûm, tiãún hnh phẹp thỉí cng nhiãưu thç kãút qu cng chênh xạc. Âiãưu ny cng âụng khi tiãún hnh phẹp thỉí “o” trãn mạy tênh. Tuy nhiãn låüi thãú ca mạy tênh l nọ cọ thãø thỉí mäüt säú lỉåüng ráút låïn cạc phẹp thỉí m khäng täún nhiãưu thåìi gian v cäng sỉïc. Chiãún lỉåüc “thiãút láûp bng dỉỵ liãûu mäüt cạch cọ hãû thäúng” cọ tênh thỉûc tiãùn ráút cao, cọ màût khàõp nåi trong cüc säúng hàòng ngy. Tiãøu lûn ny cọ thãø lm ti liãûu tham kho cho giạo viãn PTTH, sinh viãn sỉ phảm, cạc hc sinh u thêch toạn. Trong thåìi gian tåïi, täi s bäø sung thãm nhiãưu váún âãư, bi táûp âãø lm phong phụ v âa dảng cho tiãøu lûn, tàng tênh phäø dủng ca chiãún lỉåüc trong gii quút váún dãư cng nhỉ giụp hçnh thnh tỉ duy cho hc sinh, âàûc biãût l tỉ duy xạc sút thäúng kã. Chióỳn lổồỹc: Thióỳt lỏỷp baớng dổợ lióỷu mọỹt caùch coù hóỷ thọỳng 10 TAèI LIU THAM KHAO 1. Problem-solving strategies for efficient and elegant solutions A Resource for the Mathematics Teacher Alfred S. Posamentier & Stephen Krulik Corwin Press, INC, 1998 2. Radical Constructivism in Mathematics Education Edited by Ernst Von Glasersfeld Kluwer Academic Publishers, 1991 3. Daỷy vaỡ hoỹc coù hióỷu quaớ mọn toaùn theo nhổợng xu hổồùng mồùi TS. Trỏửn Vui aỷi hoỹc Sổ phaỷm Huóỳ, 2006 4. Thióỳt kóỳ caùc mọ hỗnh tờch cổỷc vồùi The geometers Sketchpad TS. Trỏửn Vui (chuớ bión), Ló Quang Huỡng Huóỳ, 2006 5. Saùch giaùo khoa 10 vaỡ 11 ban khoa hoỹc tổỷ nhión (Nhióửu taùc giaớ) Nhaỡ xuỏỳt baớn Giaùo duỷc, 2006 . cạch cọ hãû thäúng 2 LÅÌI NỌI Â ƯU Ngỉåìi ta nọi ràòng, giạo dủc cáưn phi trang bë cho hc sinh nhỉỵng âi ưu cáưn thiãút sau: tri thỉïc, trê tû,. lỉåüc ny cọ l dãù ạp dủng vç nọ khäng quạ trỉìu tỉåüng, v nhi ưu khi t ra hiãûu qu hån ráút nhi ưu so våïi cạc cạch gii quút khạc. Trong khn khäø tiãøu