Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, trung học sở Hoàng Trung Thành Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận Phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: GS.TS Nguyễn Hữu Châu Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Trình bày số vấn đề lý luận thực tiễn phương pháp dạy học tích cực kỹ giải toán Nghiên cứu số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ giải toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi biện pháp đề xuất Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Dạy học tích cực; Trung học sở Content Mở đầu Lí chọn đề tài Trên giới, từ kỉ XX xuất nhiều phương pháp dạy học tích cực Cụm từ "phương pháp dạy học tích cực" sử dụng để phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo người học Bằng kinh nghiệm, vốn tri thức sẵn có mình, người học tích cực, chủ động vận dụng để giải tình mới, qua hình thành tri thức Trong phạm vi đề tài này, tác giả dùng cụm từ "Phương pháp dạy học tích cực" để phương pháp dạy học phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo người học nhằm hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, hay nói cách khác vận dụng số phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức người học Trong tốn học, hình học vốn hấp dẫn học sinh tính trực quan Chúng ta phủ nhận ý nghĩa tác dụng to lớn hình học việc rèn luyện tư toán học, phẩm chất cần thiết cho hoạt động sáng tạo người Tuy nhiên, học tốn mà đặc biệt mơn hình học, học sinh cảm thấy có khó khăn riêng Ngun nhân khó khăn là: - Học sinh chưa nắm vững khái niệm bản, định lý, tính chất hình học Một số học sinh cách vận dụng kiến thức vào việc giải tập - Sách giáo khoa cung cấp cho học sinh hệ thống đầy đủ kiến thức chưa thể truyền tải kiến thức đến em cách sâu đậm khơng có bàn tay chế biến người giáo viên Hơn nữa, học sinh phải tiếp xúc với toán, chuyên đề toán nâng cao, mà người giáo viên chưa kịp trang bị đủ kỹ cần thiết để giải tốn dễ dẫn đến tâm lí chán nản, bng xi nhiều học sinh - Đối với mơn hình học, ngồi tốn chứng minh hình học, tốn dựng hình, tốn quỹ tích cịn có "Các tốn cực trị hình học" (hay cịn gọi tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hình học phẳng) Đây dạng tốn khó, hấp dẫn, thường gặp câu hỏi khó đề thi tốt nghiệp, đề thi chọn lọc học sinh giỏi tốn thuộc chương trình lớp 8, 9, thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên, trường khiếu Xuất phát từ vấn đề, giúp học sinh có định hướng chung ban đầu gặp tập cực trị hình học, chọn nghiên cứu đề tài "Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, trung học sở" Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu số phương pháp dạy học nhằm hướng tới hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận thức người học, hay nói cách khác phát huy tính tích cực nhận thức người học (Ví dụ: Phương pháp vấn đáp, phương pháp phát giải vấn đề, phương pháp hoạt động nhóm, phương pháp dạy học khám phá ) - Đề xuất số kịch dạy học việc vận dụng số phương pháp dạy học tích cực nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình líp 8, trường THCS Phạm vi nghiên cứu Các tốn cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, THCS Mẫu khảo sát Học sinh khối 8, (8A1, 8A2, 9A1, 9A2) - Trường THCS Nguyễn Trãi - Ba Đình - Hà Nội Vấn đề nghiên cứu - Thế phương pháp dạy học tích cực ? - Các kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình 8, ? - Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, THCS Giả thuyết nghiên cứu Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, trung học sở tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh góp phần nâng cao hiệu dạy học Phương pháp nghiên cứu 7.1 Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu lý luận (triết học, giáo dục học, tâm lý học lý luận dạy học mơn Tốn) - Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, viết, sách giáo viên, sách nâng cao lớp 8, có liên quan đến tốn cực trị hình học - Nghiên cứu cỏc cơng trình khoa học có vấn đề liên quan trực tiếp đến đề tài 7.2 Điều tra xã hội học - Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh lớp chuyên đề "cực trị hình học" - Sử dụng phiếu trắc nghiệm vấn trực tiếp học sinh, đồng nghiệp cỏc phụ huynh học sinh 7.3 Thực nghiệm sư phạm - Tiến hành thực nghệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối tượng - Thực nghiệm đối chứng - Đánh giá giáo viên học sinh sau dạy học xong chuyên đề "cực trị hình học" Cấu trúc luận văn Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trỡnh bày chương: Chương 1: Một số vấn đề lý luận thực tiễn phương phỏp dạy học tớch cực kỹ giải toỏn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ giải toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương số vấn đề lý luận thực tiễn phương pháp dạy học tích cực kỹ giải tốn 1.1 Phương pháp dạy học tích cực 1.1.1 Tính tích cực nhận thức người học 1.1.1.1 Tính tích cực Theo tác giả I F Kharlamop: "Tính tích cực trạng thái hoạt động học sinh, đặc trưng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững tri thức" Hình thành phát triển tính tích cực nhận thức nhiệm vụ quan trọng chủ yếu giáo dục nhằm đào tạo người tự chủ, động, sáng tạo, phù hợp với yêu cầu xã hội thời kì Có thể xem tính tích cực điều kiện đồng thời kết phát triển nhân cách học sinh trình phát triển giáo dục 1.1.1.2 Tính tích cực học tập I F Kharlamop khẳng định: “Học tập q trình nhận thức tích cực”, tính tích cực khơng tồn trạng thái, nét tính cách cụ thể mà cịn kết q trình tư duy, mục đích cần đạt q trình dạy học có tác dụng nâng cao khơng ngừng hiệu học tập học sinh G I Sukina chia tính tích cực làm ba cấp độ: + Tính tích cực bắt chước tái hiện: Xuất tác động kích thích bên ngồi (u cầu giáo viên), trường hợp này, người học thao tác đối tượng, bắt chước theo mẫu mơ hình giáo viên, nhằm chuyển đối tượng từ vào theo chế: “Hoạt động bên ngồi bên có cấu trúc” Nhờ đó, kinh nghiệm hoạt động tích luỹ thơng qua kinh nghiệm người khác + Tính tích cực tìm tịi: liền với q trình hình thành khái niệm, giải tình nhận thức, tìm tịi phương thức hành động sở có tính tự giác, có tham gia động cơ, nhu cầu, hứng thú ý chí học sinh Loại xuất không yêu cầu giáo viên mà cịn hồn tồn tự phát q trình nhận thức Nó tồn khơng dạng trạng thái, cảm xúc mà dạng thuộc tính bền vững hoạt động Ở mức độ tính độc lập cao mức trên, cho phép học sinh tiếp nhận nhiệm vụ tự tìm cho phương tiện thực + Tính tích cực sáng tạo: Thể chủ thể nhận thức tự tìm tịi kiến thức mới, tự tìm phương thức hành động riêng trở thành phẩm chất bền vững cá nhân  1.1.2 Một số nguyên tắc dạy học nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh  Trong thập kỉ gần đây, vấn đề tính tích cực học sinh học tập nghiên cứu sâu rộng hàng loạt nguyên tắc lí luận dạy học nhằm phát huy tính tích cực học sinh nêu Những nguyên tắc quan trọng số là:  1.1.2.1 Việc nắm vững kiến thức lý thuyết phải chiếm ưu  1.1.2.2 Nguyên tắc việc dạy học phải tiến hành mức độ khó khăn tăng dần  1.1.2.3 Nguyên tắc đòi hỏi nhịp độ khẩn trương công tác học tập  1.1.2.4 Nguyên tắc địi hỏi chăm lo tích cực đến phát triển HS  1.1.2.5 Nguyên tắc làm cho học sinh ý thức thân trình học  1.1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực trường THCS  1.1.3.1 Phương pháp vấn đáp  Bản chất Phương pháp vấn đáp trình tương tác giáo viên học sinh, thực thông qua hệ thống câu hỏi câu trả lời tương ứng chủ đề định giáo viên đặt • ưu điểm - Vấn đáp cách thức tốt để kích thích tư độc lập học sinh, dạy học sinh cách tự suy nghĩ đắn Bằng cách HS hiểu nội dung học tập tốt cách học vẹt, thuộc lòng - Gợi mở vấn đáp giúp lôi học sinh tham gia vào học, làm cho khơng khí lớp học sơi nổi, sinh động, kích thích hứng thú học tập lòng tự tin học sinh, rèn luyện cho học sinh lực diễn đạt hiểu biết hiểu ý diễn đạt người khác  Hạn chế Hạn chế lớn phương pháp vấn đáp khó soạn thảo sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở dẫn dắt học sinh theo chủ đề qn Vì địi hỏi giáo viên phải có chuẩn bị cơng phu, không, kiến thức mà học sinh thu nhận qua trao đổi thiếu tính hệ thống, tản mạn, chí vụn vặt  Một số lưu ý Phương pháp vấn đáp thường sử dụng phối hợp với phương pháp khác nhằm làm cho học sinh tích cực, hứng thú học tập hiệu Khi soạn câu hỏi, giáo viên cần lưu ý yêu cầu sau đây: - Câu hỏi phải có nội dung xác, rõ ràng, sát với mục đích, u cầu học, khơng làm cho người học hiểu theo nhiều cách khác - Câu hỏi phải sát với loại đối tượng học sinh Nghĩa phải có nhiều câu hỏi mức độ khác nhau, không dễ không khó Giáo viên có kinh nghiệm thường tỏ cho học sinh thấy câu hỏi có tầm quan trọng độ khó (để học sinh yếu trả lời câu hỏi vừa sức mà khơng có cảm giác tự ti trả lời câu hỏi dễ mà không quan trọng) 1.1.3.2 Phương pháp phát giải vấn đề  Quan niệm Theo I IA Lecne: "Dạy học giải vấn đề dạy học HS tham gia cách tích cực vào q trình giải vấn đề, tốn có vấn đề xây dựng cách có dụng ý chương trình dạy học tài liệu dạy học"  Đặc điểm PPDH phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề có đặc điểm sau: - HS đặt vào tình gợi vấn đề thông báo tri thức dạng có sẵn (Một tỡnh vấn đề khi: Người học cú nhu cầu giải quyết; khụng cú sẵn lời giải; khụng vượt quỏ khả người học)  Các mức độ dạy học phát giải vấn đề Bảng 1.1: Các mức độ dạy học phát giải vấn đề [6] Phát hiện, Chọn chiến nêu vấn đề Mức Khám phá vấn đề lược PP GV GV GV Giải Kiểm tra kết GV GV Vai Trò Ngườ i Họ c Mức GV - HS GV GV GV Mức GV - HS HS GV - HS GV GV - HS Mức  GV HS HS HS HS GV - HS Vận dụng PPDH phát giải vấn đề vào việc dạy học giải tập toán Khi đặt vấn đề dạy học tập toán theo hướng phát giải vấn đề, trước hết phải đề cập đến nội dung tốn Bài tốn đặt phải thực gợi vấn đề, tức kêu gọi học sinh khó khăn tư hành động toán yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng quy tắc có tính chất thuật tốn Điều có tính chất tương đối, lẽ có tốn người vấn đề cũn với người khác thỡ khơng Tìm hiểu tốn phát vấn đề Khám phá Chọn phương pháp chiến lược Giải Đánh giá kết phát triển toán Sơ đồ 1.2: Các bước giải vấn đề mơn tốn [6] 1.1.3.3 Phương pháp hoạt động nhóm  Quan niệm Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ phương pháp dạy học GV tổ chức điều khiển nhóm HS tiến hành hoạt động tập thể để em làm việc, hợp tác, giải vấn đề, hoàn thành nhiệm vụ học tập phấn đấu mục đính chung  Đặc điểm PPDH hợp tác theo nhóm nhỏ Dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ có số đặc điểm sau: - Tất thành viên nhóm phải nhận vấn đề mà nhóm giải vấn đề nhóm mà thành cơng hay thất bại liên quan trực tiếp đến thành viên nhóm  Một số thời điểm sử dụng PPDH hợp tác theo nhóm nhỏ - Kiểm tra tập nhà: - Dạy mới: - Bài ôn tập: 1.1.3.4 Phương pháp dạy học khám phá  Quan niệm Theo nhà tâm lý học J.Piaget, nhận thức người kết q trình thích ứng với mơi trường qua hai hoạt động đồng hóa điều ứng Tri thức khơng hồn tồn truyền thụ từ người biết đến người chưa biết mà cá thể xây dựng từ vấn đề mà người học cảm thấy cần thiết có khả giải vấn đề đó, thơng qua tình cụ thể, họ kiến tạo nên tri thức cho riêng  Đặc điểm PPDH khám phá có hướng dẫn - Phát huy nội lực học sinh, tư tích cực - độc lập - sáng tạo q trình học tập - Giải thành cơng vấn đề động trí tuệ kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập học sinh Đó động lực q trình dạy học - Hợp tác với bạn trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức thân sở hình thành phương pháp tự học Đó động lực thúc đẩy phát triển bền vững cá nhân sống Cấu trúc PPDH khám phá có hướng dẫn: Giáo viên nêu vấn đề học tập Dạy học khám phá Học sinh hợp tác giải vấn đề Mối liên hệ PPDH khám phá dạy học nêu vấn đề Bảng 1.2: Mối liên hệ ppdh khám phá dạy học nêu vấn đề Dạy học nêu vấn đề Dạy học- khám phá - Tình có vấn đề ? - Vấn đề học tập: - Vấn đề học tập: + Vấn đề lớn có nội dung rộng + Vấn đề nhỏ Dạy học nêu vấn đề Dạy học- khám phá + Phát vấn đề GV  GV HS + Giáo viên đưa vấn đề  thân học sinh - Hình thành giả thuyết ? - Chứng minh giả thuyết: - Giải vấn đề: + Giải VĐ nhỏ đến VĐ lớn + Giải vấn đề nhỏ +GV diễn giảng đến HS, đàm thoại đến học + GV bao quát lớp sinh + HS hợp tác theo nhóm, nhóm với thầy - Đánh giá giáo viên dẫn đến học sinh - Đánh giá: tự đánh giá, tự điều chỉnh tự đánh giá nhóm, lớp với thầy - Vận dụng vấn đề ? 1.1.3.5 Phương pháp dạy học kiến tạo  Quan niệm Học theo quan điểm kiến tạo học theo hoạt động học sinh dựa vào kinh nghiệm thân, huy động chúng vào trình tương tác với tình huống, tiêu hóa chúng rút điều cần hình thành Theo quan điểm thuyết kiến tạo, tri thức thiết sản phẩm hoạt động nhận thức người Bằng cách xây dựng kiến thức có, học sinh nắm bắt tốt khái niệm, quy luật, từ nhận biết vật sang hiểu phát kiến thức Kiến thức kiến tạo khuyến khích tư phê phán, cho phép học sinh tích hợp khái niệm, quy luật theo nhiều cách khác Khi đó, họ trình bày khái niệm quan hệ, kiểm chứng chúng, bảo vệ phê phán khái niệm quan hệ xây dựng  Đặc điểm PPDH kiến tạo - Tri thức tạo nên cách tích cực chủ thể nhận thức tiếp thu cách thụ động từ bên ngồi - Nhận thức q trình thích nghi chủ động với môi trường nhằm tạo nên sơ đồ nhận thức chủ thể khơng khám phá giới tồn độc lập bên ngồi chủ thể Nói có nghĩa người học thụ động tiếp thu kiến thức người khác áp đặt lên mà thân họ hoạt động kiến tạo kiến thức  Các loại kiến tạo dạy học - Kiến tạo 10 - Kiến tạo xã hội  Một số lực kiến tạo kiến thức dạy học toán: Khi đề xuất lực kiến tạo kiến thức tốn học, chúng tơi trọng xem xét lực tư duy, đặc biệt lực tư biện chứng, tư toán học liên quan đến việc dự đoán, phát lập luận xác nhận kiến thức Đồng thời với sở lý luận đề xuất lực kiến tạo kiến thức, dựa vào lực thực tiễn dạy học để tìm tịi kiến thức, tìm tịi lời giải toán trường THCS  Các biện pháp rèn luyện lực kiến tạo : - Biện pháp 1: Quan tâm dạy học khái niệm, qui tắc, định lí - Biện pháp 2: Thơng qua hoạt động dạy học chứng minh định lí tốn học, dạy giải tập toán, luyện tập cho học sinh cách biến đổi tương đương, nhìn nhận định lí tốn theo nhiều cách khác dẫn đến cách chứng minh, cách giải toán khác - Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh cách thức chuyển đổi ngơn ngữ nội dung tốn học chuyển đổi ngôn ngữ sang ngôn ngữ khác thơng qua dạy học tình điển hình - Biện pháp : GV trọng cách luyện tập cho học sinh quan điểm biện chứng tư toán học - Biện pháp 5: Quan tâm mức, luyện tập cho học sinh thói quen khai thác tiềm SGK, khắc sâu mở rộng kiến thức, phát triển toán từ kiến thức qui định 1.1.4 Khó khăn thuận lợi phương pháp dạy học tích cực  Khó khăn  Thuận lợi 1.2 Cỏc kỹ giải toán 1.2.1 Khái niệm kỹ Theo giáo trình Tâm lí học đại cương: “Kĩ năng lực sử dụng kiện, tri thức hay khái niệm có, lực vận dụng chúng để phát thuộc tính chất vật giải thành cơng nhiệm vụ lí luận hay thực hành xác định” Trong luận văn này, quan niệm: Kĩ khả vận dụng tri thức (khái niệm, định lí, thuật giải, phương pháp) để giải nhiệm vụ đặt Như vậy, tri thức (bao gồm tri thức vật, tri thức phương pháp) sở kĩ Từ quan niệm kĩ năng, chúng tơi quan niệm kĩ giải tốn sau: 11 Trong toán học, kĩ khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận Kĩ giải tập toán HS khả sử dụng có mục đích, sáng tạo kiến thức toán học học để giải tập toán học 1.2.2 Phân loại kỹ mơn tốn a Kỹ nhận thức b Kỹ thực hành c Kỹ tổ chức hoạt động nhận thức d Kỹ tự kiểm tra đánh giá - 1.3 Cỏc kỹ thường dùng để giải tốn cực trị hình học phẳng - 1.3.1 Sử dụng quan hệ đường vng góc, đường xiên, hình chiếu - 1.3.2 Sử dụng bất đẳng thức tam giác - 1.3.3 Sử dụng bất đẳng thức đường tròn - 1.3.4 Sử dụng bất đẳng thức đại số - 1.4 Thực trạng áp dụng số phương pháp dạy học tích cực trình giảng dạy tốn cực trị hình học - Vấn đề vận dụng số phương pháp dạy học tích cực giảng dạy mơn Tốn cho học sinh số hạn chế: - Thứ nhất: hạn chế nhận thức quan niệm dạy học người giáo viên Nhiều đồng chí giáo viên chưa thấy cần thiết việc áp dng ph-ơng pháp dạy học tớch cc vo ging dy - Thứ hai: sức ỳ truyền thống - ngại thay đổi thói quen, đội ngũ giáo viên cao tuổi ổn định môi trường, phương pháp truyền thống, ngại thay đổi, ngại học tập, ứng dụng phương tiện kỹ thuật đại - Thứ ba: chế sách chưa khuyến khích, chưa tạo nên động lực cho việc áp dụng phương pháp dạy học tích cực - Thứ tư: sở vật chất, kỹ thuật hạn chế Hầu hết trường phổ thơng cịn thiếu phịng thí nghiệm, thiết bị phục vụ giảng dạy học tập… Ngoài hệ thống bàn ghế không trang bị phục vụ việc dạy học tích cực, vậy, hạn chế không nhỏ đến việc áp dụng phương pháp dạy học Cơ sở vật chất thiếu phải kể đến hệ thống giáo trình, tư liệu khơng đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa Giáo trình thường viết theo hướng chốt chặt, đóng kín, khuyến khích người học thuộc khơng khuyến khích tư sáng tạo Đổi 12 phương pháp phải chương trình, giáo trình, phương pháp đánh giá kiểm tra đổi XÐt cụ thể viÖc dạy học chuyên đề "Cực trị hình học": - Một số giáo viên cịn có thói quen cung cấp lời giải cho học sinh mà chưa trọng đến việc dạy học sinh cách để học sinh tự tìm lời giải cho tốn cực trị hình học - Việc gợi động để học sinh tích cực, chủ động tìm cách giải tốn cực trị hình học chưa nhiều giáo viên quan tâm - Hệ thống câu hỏi mở nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh chưa nhiều giáo viên coi trọng, chưa có chuẩn bị chu đáo Điều thường phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm giảng dạy người giáo viên - Hầu hết em giải kết tốn dừng lại, khơng có thói quen suy nghĩ thêm để tìm lời giải khác xem xét lời giải có tối ưu hay chưa; khơng đào sâu suy nghĩ, xem xét toán nhiều góc độ khác - Tính tự giác độc lập học tập học sinh chưa cao, ỷ lại vào thầy giáo, dành thời gian cho việc tự học, số lượng em tự đọc sách tham khảo để nâng cao trình độ khơng nhiều 1.5 Kết luận chương Việc phát huy tính tích cực hoạt động nhận thức HS khơng phải vấn đề ngành giáo dục nước ta song nay, việc đổi PPDH trường trung học sở theo hướng chưa đạt hiệu cao, điều nhiều nguyên nhân thấy để làm tốt việc địi hỏi phải có kết hợp tốt ngành, cấp liên quan, đặc biệt cần thay đổi mạnh mẽ cách dạy học thầy, cô giáo trực tiếp bục giảng Các thầy, cô giáo truyền thụ kiến thức thường không đủ thời gian để ý đến loại đối tượng HS (yếu, trung bình, khá, giỏi), mong giảng hết phần lý thuyết nên số phần lý thuyết quan trọng khơng phân tích kỹ Bên cạnh PPDH chưa thực đổi mới, hệ thống ví dụ, tập chưa lựa chọn phù hợp Bởi HS nắm phần kiến thức mà thôi, không nắm dấu hiệu chất kiến thức quan trọng, học chủ yếu ghi nhớ hình thức vận dụng cách máy móc, coi nhẹ lý thuyết (định nghĩa, định lý, tính chất bản, điều kiện vận dụng công thức,…), bắt tay vào làm tập ngay, dẫn đến hạn chế tính tích cực thân q trình giải tốn Chương 13 số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh 2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh nhận dạng toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, 2.1.1 Dạng 1: Vận dụng quan hệ đường xiên đường vng góc, quan hệ đường xiên hình chiếu 2.1.2 Dạng 2: Vận dụng bất đẳng thức tam giác quy tắc điểm 2.1.3 Dạng 3: Vận dụng bất đẳng thức đường tròn 2.1.4 Dạng 4: Vận dụng bất đẳng thức đại số VÝ dơ 10: Trong tam giác ABC, tìm điểm M cho MA2 + MB2 + MC2 nhỏ Hướng dẫn giải: Ký hiệu độ dài cạnh tam giác ABC a, b c Gọi G trọng tâm tam giác Trước hết ta chứng minh rằng: GA2  GB2  GC  (a  b2  c ) Bây ta chứng minh với điểm M ( M  G) nằm tam giác ABC, ta có: MA  MB  MC  2 2  a  b2  c2  Thì điểm phải tìm điểm G (trọng tâm tam giác ABC) Gọi A1, B1, C1 trung điểm cạnh BC, CA, AB A Thế MA1 đường trung tuyến tam giác MBC ta có: 1 a2  2 MA   MC  MB   2 2 C1 G Tương tự: B 1 b2  2 MB1   MC  MA   2 2 1 c2  2 MC   MA  MB   2 2 Dùng định lý Stuya cho  AMA1 tia MG ta được: MG AA1  MA2 GA1  MA12 AG  AA1.AG.GA1 14 M A1 B1 C 2  MA2 AA1  MA12 AA1  AA1 AA12 3 Hay MG 2  MA2  MA12  AA12 3 1 a2  2  MA   MC  MB    AG 3 2 2  MG  1 a2  AG   MA2  MB  MC   3  Tương tự ta được: 1 b2  MG  BG   MA2  MB  MC   3 2 1 c2  MG  CG   MA2  MB  MC   3 2 Cộng vế ba đẳng thức ta được: MG   AG2  BG2  CG2   MA2  MB2  MC   a2  b2  c2  Hay MA2  MB  MC   a  b2  c2   3MG Đẳng thức chứng tỏ MA2  MB  MC   a  b2  c2  M  G, M nằm  ABC Đó điều phải chứng minh Nhận xét: cách giải này, HS phải phát đẳng thức GA2  GB2  GC  (a  b2  c ) để từ áp dụng với điểm M tam giác có MA  MB2  MC2   a  b2  c2  ; dấu "="xảy M  G Đây dạng tốn khó nên giáo viên phải sử dụng thật linh hoạt phương pháp dạy học để giúp HS rèn luyện kỹ giải toán 2.2 Biện pháp 2: Sử dụng phương pháp phát giải vấn đề để rèn luyện kỹ giải toán cực trị hình học Bảng 2.1: Các kỹ giải vấn đề mơn Tốn Giai đoạn GQVĐ Phát vấn đề Khám phá toán Chọn chiến lược PP giải 15 Giải Kiểm tra KQ đánh giá QT Các kĩ cần có Xác định yếu tố - Nhận biết câu hỏi - Đọc hình ảnh - Phân tích tính đầy đủ kiện (cái thiếu, thừa?) - Tổ chức, thể kiện (Biểu đồ, bảng, sơ đồ, đồ thị, mệnh đề, ) -Ước lượng - Phỏng đốn - Vẽ hình - Tưởng tượng - Tính tốn - Suy luận logic - Phân tích - Tổng hợp - Nhìn tốn góc độ khác - Xây dựng giải toán đơn giản - Đoán thử - Sắp xếp liệu - Suy luận lơgic - Tính tốn - Suy luận logic - Thử Ví dụ 1: Cho tam giác nhọn ABC Dựng tam giác có chu vi nhỏ nội tiếp  ABC, tức có ba đỉnh nằm ba cạnh tam giác Phân tích tìm lời giải tốn: - Vấn đề tốn: Dựng tam giác có chu vi nhỏ nội tiếp  ABC A - Khám phá toán: + Các kiện: M  AB, N  AB, P  AB F + Phỏng đoán: Kẻ đường phụ, sử dụng P quy tắc điểm M E - Chọn chiến lược phương pháp giải: Vẽ E, F cho AB đường trung trực NE, AC đường trung trực NF B N NM + MP + PN = EM + MP + PF ≥ EF (quy tắc điểm) - Giải: Xét  MNP nội tiếp  ABC cách tùy ý (M  AB, N  BC, P  AC ) Vẽ E, F cho AB đường trung trực NE, AC đường trung trực NF Chu vi  MNP NM + MP + PN = EM + MP + PF ≥ EF Ta cần xét EF nhỏ     Ta có EAF  2A1  2A2  2BAC  EAF tam giác cân có góc đỉnh khơng đổi nên cạnh đáy nhỏ cạnh bên nhỏ EF nhỏ  AE nhỏ  AN nhỏ  AN  BC Như chu vi  MNP nhỏ N chân đường cao kẻ từ A M P giao điểm EF với AB AC 16 C Ta có nhận xét N chân đường cao kẻ từ A M P chân hai đường cao lại tam giác F Chứng minh nhận xét sau : A  Xét  HMP có AB đường phân giác EMH ,  AC đường phân giác FPH P M E Ta có B AB, AC gặp A nên HA tia phân giác góc tam giác đỉnh H H C  Hay HA tia phân giác MHP Vì AH  HC nên HC đường phân giác góc ngồi tam giác đỉnh H Theo trên, AC đường phân giác tam giác đỉnh P, HC gặp AC C nên MC tia phân giác góc đỉnh M MB MC tia phân giác hai góc kề bù nên MB  MC Tương tự PC  PB Vậy chu vi  MNP nhỏ M, N, P chân ba đường cao  ABC Do  ABC nhọn nên M, N, P thuộc biên tam giác - Kiểm tra kết quả, đánh giá kết quả: Tính tốn, kiểm tra lại cách làm - Nhận xét: toán đề cho kiện Yêu cầu đề dựng tam giác có chu vi nhỏ nên ta nghĩ đến việc thay chu vi tam giác đường gấp khúc có độ dài nó, sử dụng tính chất: độ dài đường gấp khúc nối điểm khơng nhỏ đoạn thẳng nối điểm Ta sử dụng cách giải khác cách cho học sinh sử dụng diện tích khơng đổi  ABC làm giá trị so sánh trung gian Bất đẳng thức sử dụng "diện tích tứ giác khơng lớn nửa tích đường chéo chúng, đẳng thức xảy đường chéo vng góc với nhau" 2.3 Biện pháp 3: Sử dụng hệ thống câu hỏi để rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học Ví dụ 3: Cho hình vng ABCD M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME  AB, MF  AD Xác định vị trí điểm M BD để diện tích tứ giác AEMF lớn Dự kiến câu hỏi-trả lời GV HS: Câu hỏi 1: Các em có nhận xét chu vi hình chữ nhật AEMF? HS: Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2AB khơng đổi Câu hỏi 2: Vậy em có nhận xét tổng ME + MF? HS: ME + MF nửa chu vi hình chữ nhật AEMF nên khơng đổi Câu hỏi 3: Vậy tích ME.MF = SAEMF lớn nào? A E B O 17 F M  ME  MF HS: ME.MF  AB2  AB2 Vậy MaxSAEMF ME = MF Gợi ý giải: Gọi cạnh hình vng ABCD có độ dài a Ta có chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi nên ME + MF = a khơng đổi Do tích ME.MF = SAEMF lớn ME = MF Suy AEMF hình vng M trùng với O (với O giao điểm đường chéo AC BD hình vng ABCD) 2.4 Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp học hợp tác để rèn luyện kỹ giải toán cực trị hình học Ví dụ 1: AB CD hai đường kính vng góc với đường trịn tâm O, bán kính R M điểm thuộc (O ; R) Tìm giá trị lớn P = MA.MB.MC.MD     GV: Trên hình vẽ điểm M nằm cung AC , CB , BD , DA nhỏ Thầy chia lớp làm nhóm ứng với vị trí điểm M Các nhóm trao đổi, thảo lun vi tìm giá trị lớn P = MA.MB.MC.MD  Nhóm 1: Tìm GTLN P = MA.MB.MC.MD, với M  cung AC nhỏ  Nhóm 2: Tìm GTLN P = MA.MB.MC.MD, với M  cung CB nhỏ  Nhóm 3: Tìm GTLN P = MA.MB.MC.MD, với M  cung BD nhỏ  Nhóm 4: Tìm GTLN P = MA.MB.MC.MD, với M  cung DA nhỏ A A A A M D O M C D C O D O C D O M M B Nhãm B B B Nhãm Nhãm Nhãm Sau cho nhóm trao đổi, thảo luận xong, GV u cầu nhóm trình bày kết thực nhiệm vụ nhóm mình, nhóm cịn lại theo dõi, quan sát góp ý Kết trình bày nhóm: Nhãm 1: P = MA.MB.MC.MD = (MK.AB).(MH.CD) 18 C (Víi K, H hình chiếu M lên AB CD) A Tõ ®ã P = 4R2.MK.MH MK  MH OH  MH OM R MK.MH     2 2 D R2 VËy P  4R  2R M K O H C P đạt Max 2R4 MK = MH hay M điểm cung AC B A Nhãm 2: P = MA.MB.MC.MD = (MA.MB).(MC.MD) MA  MB2 AB2 4R MA.MB     2R 2 2 MC2  MD2 CD2 4R MC.MD     2R 2 2 D C O Vậy P ≤ 4R4 P đạt Max 4R4 MA = MB; MC = MD (vơ lí) M B Nhãm 3: P = MA.MB.MC.MD = (MK.AB).(MH.CD) (Với K, H hình chiếu M lên AB CD) A Từ P = 4R2.MK.MH MK  MH OH  MH OM R MK.MH     2 2 D R2  2R VËy P  4R P đạt Max 2R4 MK = MH C O M hay M điểm cung AC B A Nhãm 4: P = MA.MB.MC.MD = (ME.AB).(MF.CD) M (Víi E, F hình chiếu M lên AB CD) E Tõ ®ã P = 4R ME.MF ME  MF2 EF2 OM R ME.MF     2 2 D F O R2  2R VËy P  4R 2 P đạt Max 2R4 MK = MH B hay M điểm cung AD 19 C Nhn xột: Giỏo viên đánh giá kt qu hoạt động nhóm (ch cỏc thiu sút sai lầm nhóm cách khắc phục) tỉng kÕt bµi häc: GTLN cđa P 2R4 M điểm cung AC cung CB cung BD cung DA nhỏ 2.5 Một số lưu ý sử dụng phương pháp dạy học Trong thực tế giảng dạy, người giáo viên phải biết phối hợp linh hoạt phương pháp dạy học để tạo nên đường ngắn nhằm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh; rèn luyện kỹ giải toán em ngày hoàn thiện Và vài kịch dạy học biên soạn nhằm minh hoạ ý kiến trên: 20 Kịch (*): Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) Xác định vị trí điểm B đường trịn (O; R) để độ dài đoạn thẳng AB a) Dài b) Ngắn Phase 1: Xác định vị trí điểm B đường tròn (O; R) để độ dài đoạn thẳng AB dài nhất, ngắn Phase 2: Tìm hiểu tốn OA cắt (O) C D (D nằm O A) Phương pháp dạy học sử dụng: vấn đáp Phase 3: Lập chiến lược giải O C D A OA - OB ≤ AB ≤ OA + OB  OA - OD ≤ AB ≤ OA + OC B  AD ≤ AB ≤ AC Phương pháp dạy học sử dụng: GV sử dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm vấn đáp trực tiếp học sinh Phase 4: Giải toán OA cắt (O) C D (D nằm O A) Xét điểm O, A, B ta có: OA – OB  AB  OA + OB mà OB = OC = OD = R; OA + OC = AC; OA – OD = AD Do AD  AB  AC +) AB  AC (không đổi) Dấu “=” xảy  B  C Vậy B  C AB dài +) AB  AD (khơng đổi) Dấu “=” xảy  B  D Vậy B  D AB ngắn Phương pháp dạy học sử dụng: GV sử dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm vấn đáp trực tiếp học sinh Phase 5: Phát triển toán Bài tốn 1: Cho đường trịn (O; R) điểm A (A ≠ O) Xác định vị trí điểm B đường tròn (O) để độ dài đoạn thẳng AB dài nhất, ngắn Bài toán 2: Cho đường trịn (O; R) đường thẳng d khơng giao Xác định vị trí điểm B đường tròn (O; R) để khoảng cách từ B đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất, nhỏ 21 Bài tốn 3: Cho hai đường trịn (O; R) (O’; R’) ngồi A nằm đường trịn (O’), B nằm đường tròn (O) Xác định vị trí điểm A, B để độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất, dài Bài toán 4: Cho đường trịn (O; R) đường thẳng d khơng giao Xác định vị trí điểm A d điểm B (O) để độ dài đoạn thẳng AB ngắn 2.6 Kết luận chương Chương hệ thống lại cỏc dạng toỏn cực trị hỡnh học thuộc chương trỡnh lớp 8, là: Vận dụng quan hệ đường xiên đường vng góc, quan hệ đường xiên hình chiếu; vận dụng bất đẳng thức tam giác quy tắc điểm; vận dụng bất đẳng thức đường tròn vận dụng bất đẳng thức đại số Đồng thời, chương đề xuất số biện pháp sư phạm thơng qua ví dụ cụ thể, giáo viên sử dụng phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học theo hướng tích cực hố hoạt động học sinh Chương Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích Thực nghiệm sư phạm tiến hành để đánh giá tính khả thi tính hiệu đề tài: "Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, trung học sở" 3.2 Nội dung thực nghiệm Tiến hành dạy chủ đề "Cực trị hình học" dạng vận dụng cỏc bất đẳng thức đường tròn dành cho học sinh lớp Tổ chức cho số giáo viên dạy toán trường THCS Nguyễn Trãi - Ba Đình - Hà Nội dạy thử theo giáo án mà tác giả soạn sẵn Cuối tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ học sinh Tuỳ theo nội dung tiết dạy, lựa chọn vài số biện pháp sư phạm nêu chương cách hợp lý để qua góp phần nâng cao tính tích cực nhận thức học sinh, làm cho học sinh trực tiếp, chủ động sáng tạo trình học tập chủ đề 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Lớp thực nghiệm: Lớp 9A1 trường THCS Nguyễn Trãi - Ba Đình - Hà Nội Lớp đối chứng: Lớp 9A2 trường THCS Nguyễn Trãi - Ba Đình - Hà Nội 22 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô giáo Nguyễn Lan Hương Giáo viên dạy lớp đối chứng: Cô giáo Trần Bích Hoa Hai lớp đối chứng thực nghiệm chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết học tập toán bắt đầu khảo sát tương đương nhau; trình khảo sát giáo viên nhà trường đảm nhận 3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm Nội dung tiết dạy soạn theo hướng tăng cường tổ chức hoạt động học tập cho học sinh, chúng tơi cố gắng vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để áp dụng cho chủ đề Ngồi ra, chúng tơi cịn xây dựng số kịch dạy học nhằm thông qua thể tính hiệu quả, tính khả thi đề tài Qua đó, rèn luyện kỹ nghe giảng, ghi chép, ghi nhớ kiến thức Toán học, kỹ phát giải vấn đề đặt 3.3.3 Giáo án thực nghiệm chuyên đề cực trị hình học phẳng 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm 3.3.5 Kết thực nghiệm 3.3.5.1 Phân tích định tính 3.2.5.2 Phân tích định lượng 3.4 Kết luận chương Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp khẳng định Nếu khéo léo vận dụng biện pháp đề xuất luận văn giáo viên rèn luyện tốt kỹ giải tốn cực trị hình học cho học sinh Thơng qua tích cực hố hoạt động nhận thức em, góp phần nâng cao hiệu dạy học KẾT LUẬN Trên nghiên cứu ban đầu đề tài "Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, trường trung học sở " Luận văn hoàn thành đạt số kết chủ yếu sau: * Hệ thống hoá số vấn đề lý luận thực tiễn phương pháp dạy học tích cực cỏc kỹ giải tốn cực trị hình học * Trên sở lý luận thực tiễn, luận văn đề xuất số biện pháp sư phạm dạy học chủ đề cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh 23 * Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích khẳng định tính khả thi tính hiệu đề tài luận văn Những kết đạt luận văn sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh trung học sở dạy học chủ đề Tác giả mong nhận ý kiến đóng góp thầy giáo bạn đồng nghiệp để luận văn ngày hoàn thiện References Bộ giáo dục đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học sở, NXB Giáo dục Bộ giáo dục đào tạo (2007), Toán 8, Tập 1, 2, NXB Giáo dục Vũ Hữu Bình (2004), Một số vấn đề phát triển hình học 8, NXB Giáo dục Vũ Hữu Bình (2004), Một số vấn đề phát triển hình học 9, NXB Giáo dục Vũ Hữu Bình, Hồ Thu Hằng, Kiều Thu Hằng Trịnh Thuý Hằng (2003), Các toán giá trị lớn nhất, nhỏ hình học phẳng trung học sở, NXB Giáo dục Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chương trình trình dạy học, NXB Giáo dục Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức (2008), Toán 7, sách giáo khoa, NXB Giáo dục Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung (2008), Toán 8, sách giáo khoa, NXB Giáo dục Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung (2008), Toán 9, sách giáo khoa, NXB Giáo dục 10 Vũ Cao Đàm (2009), Giáo trình Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, NXB Giáo dục 11 Nguyễn Ngọc Đạm, Đoàn Văn Tề Tạ Hữu Phơ (2011), Ơn tập thi vào lớp 10 mơn Tốn, NXB Giáo dục Việt Nam 12 Nguyễn Ngọc Đạm, Tạ Hữu Phơ (2009), Tuyển chọn đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chun mơn Tốn, NXB Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim (2003), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng,Vũ Dương Thuỵ, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội 14 Phạm Minh Hạc, Lê Khanh , Trần Trọng Thuỷ (1998), Tâm lý học, NXB Gi¸o dơc 15 Nguyễn Sinh Huy, Tiếp cận xu đổi phương pháp dạy học giai đoạn nay, Nghiên cứu Giáo dục số 3/1995 24 16 Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Quốc, Phạm Văn Hùng, Đỗ Thanh Sơn, Nguyễn Thị Thuỳ Linh Trần Quang Hùng (2009), Một số giảng đề thi mơn tốn ( Cho học sinh lớp năm 2009), NXB đại học Quốc gia Hà Nội 17 Nguyễn Vũ Lương, Phạm Văn Hùng, Phạm Văn Quốc, Đỗ Thanh Sơn, Nguyễn Thị Thuỳ Linh, Trần Quang Hùng Hoàng Ngọc Minh (2010), Một số giảng đề thi mơn tốn (cho học sinh lớp năm 2010), NXB đại học quốc gia H Ni 18 Nguyễn Vũ L-ơng, Phạm Văn Hùng v Nguyễn Ngọc Thắng (2007), Các giảng bất đẳng thức Cô si, NXB Đại học Quốc gia Hà Néi 19 Phạm Minh Phương, Nguyễn Sơn Hà (2010), Đề thi tuyển sinh trung học phổ thơng chun mơn Tốn (1991 - 2008), NXB Giáo dục Việt Nam 20 Nguyễn Đức Tấn (2004), Bất đẳng thức cực trị hình học phẳng, NXB Giáo dục 21 Tơn Thân, Phan Thị Luyến, Đặng Thị Thu Thuỷ (2008), Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trung học sở, NXB Giáo dục 25 ... tốn cực trị hình học thuộc chương trình 8, ? - Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, THCS Giả thuyết nghiên cứu Vận dụng số. .. phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải toán cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, trung học sở tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh góp phần nâng cao hiệu dạy học Phương pháp. .. tài: "Vận dụng số phương pháp dạy học tích cực để rèn luyện kỹ giải tốn cực trị hình học thuộc chương trình lớp 8, trung học sở" 3.2 Nội dung thực nghiệm Tiến hành dạy chủ đề "Cực trị hình học"