Ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải vấn đề Nguyễn Thị Ngọc Anh Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Thành Văn Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu lí luâ ̣n về phương pháp phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề Nghiên cứu ứng dụng tam thức bậc hai tốn thuộc chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao Phân tích q trình dạy học ứng dụng tam thức bậc hai theo phương pháp phát giải vấn đề Thực nghiê ̣m sư pha ̣m mô ̣t phầ n kế t nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Đại số; Tam thức bậc hai Content MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24) Về vấ n đề giáo du ̣c , nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hà nh Trung ương Đảng CSVN (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo du ̣c đào ta ̣o phải hướng vào đào ta ̣o những người lao đô ̣ng tự chủ , sáng tạo, có lực giải những vấn đề lớn thường gặp , qua đó góp phầ n tich cực thực hi ện mục tiêu lớn đất nước dân giàu , nước ma ̣nh, xã hội công bằng , ́ dân chủ văn minh” Với mu ̣c tiêu đó , nhiê ̣m vu ̣ đă ̣t cho người giáo viên là phải đổ i mới phương pháp da ̣y học, nhằ m giải quyế t mâu thuẫn giữa yêu cầ u đào ta ̣o người mới với vấn đề không phù hợp phương pháp da ̣y ho ̣c truyền thống Với đà phát triể n không ngừng của nề n kinh tế trí thức hiê ̣n , viê ̣c nâng cao chấ t lươ ̣ng giáo du ̣c và đào ta ̣o càng đòi hỏi cấ p bách b ao giờ hế t Cho đế n đầ u thế kỷ 20, nhâ ̣n thức về khoa ho ̣c đã phát triể n , người ta phát hiê ̣n rằ ng có những sự kiê ̣n khơng thể suy từ các ngun lí khoa ho ̣c cổ điể n , từ đó dẫn đế n các tiế p câ ̣n chân lí theo phươ ng pháp khác Người ta cho rằ ng nhiê ̣m vu ̣ của khoa ho ̣c khơng phải tìm chân lí , có thể khơng tìm mà tìm cách giải vấn đề , tìm những câu trả lời chấ p nhâ ̣n đươ ̣c cho những bài toán mà người thường gă ̣ p cuô ̣c số ng Như vâ ̣y, nề n giáo du ̣c thế giới đã có sở để hinh thành mô ̣t phương pháp da ̣y và ho ̣c ̀ mới, ta go ̣i là phương pháp giải quyế t vấ n đề (Problem solving ), thay cho phương pháp cũ truyền đạt tiếp thu thu ̣ đô ̣ng các bài giảng có sẵn chương trình và sách giáo khoa Phương pháp này hiê ̣n đã đươ ̣c sử du ̣ng ở nhiề u trường ho ̣c ở Hoa Kỳ và đã trở thành mô ̣t yế u tố chủ đa ̣o cải cách giáo du ̣c ở mô ̣t số nước khác Khái niệm “Tam thức bậc hai” đưa toán học từ những cấp bậc thấp phải đến chương phần Đại số 10 ban nâng cao giới thiệu cách đầy đủ Đó đơn vị kiến thức nhỏ so với tồn chương trình Đại số trung học phổ thơng nói riêng tồn chương trình tốn học trung học phổ thơng nói chung nó lại chiếm vai trò quan trọng việc giải tốn phổ thơng Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai dùng để chứng minh bất đẳng thức giải tốn liên quan đến phương trình hàm… Đây công cụ đơn giản hiệu để giải nhiều tốn xun suốt tồn chương trình tốn phổ thơng Từ những lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải vấn đề” Giả thuyế t khoa ho ̣c Nếu giáo viên biết ứng dụng tam thức bậc hai cách linh hoạt, đồng thời kết hợp với phương pháp dạy học giải vấn đề cách hợp lí, hiệu khâu q trình dạy học có thể tích cực hoá hoạt động học sinh qua đó phát triển lực nhận thức tư học sinh mức độ cao, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn học trường phổ thơng Mục đích nghiên cứu Khai thác ứng dụng tam thức bậc hai vào số toán chương trình trung học phổ thơng cách hệ thống, đó sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động tư sáng tạo học sinh Nhiêm vu ̣ nghiên cƣu ̣ ́ - Nghiên cứu lí luâ ̣n về phương pháp phát hiê ̣n và giải quyế t v ấn đề - Nghiên cứu ứng dụng tam thức bậc hai toán thuộc chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao - Nghiên cứu trình dạy học ứng dụng tam thức bậc hai theo phương pháp phát giải vấn đề - Thực nghiê ̣m sư phạm phần kết nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghiên cƣu ́ 5.1 Phương pháp nghiên cưu dựa các tài liê ̣u ́ - Nghiên cứu các văn kiê ̣n của Đảng , Nhà nước giáo dục đào tạo , tình t rạng giáo dục , chương trình sách giáo khoa đổ i mới , cách thức đổi phương pháp dạy học nói chung dạy học Đại số nói riêng - Nghiên cứu sách báo liên quan đế n giáo du ̣c - Nghiên cứu lí luâ ̣n về tâm lí ho ̣c , lí l ̣n da ̣y ho ̣ c mơn Toán , phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n giải vấn đề dạy học Toán dạy học giải tập toán học - Nghiên cứu chương trinh sách giáo khoa , sách nâng cao Đại số 10, sách tham khảo ̀ 5.2 Phương pháp điều tra quan sát - Dự giờ, trao đổ i với thầ y cô giáo đồ ng nghiê ̣p ta ̣i trường THPT Tây Sơn - Tham khảo ho ̣c tâ ̣p kinh nghiê ̣m của nhiề u giáo viên giàu kinh nghiê ̣m da ̣y Toán - Tiế p thu và nghiên cứu ý kiế n của giảng viên hướng dẫn - Điề u tra tinh tra ̣ng tiế p thu kiế n thức của ho ̣c sinh đă ̣c biê ̣t là tim hiể u thực tế khả vâ ̣n ̀ ̀ dụng lí thuyết để làm tập - Điề u tra, tìm hiểu khả áp dụng phương pháp phát giải vấn đề giáo viên da ̣y ho ̣c môn Toán Sử du ̣ng phương pháp để nắ m đươ ̣c tình hình thực tiễn da ̣y và ho ̣c ở trường phổ thông và để đánh giá kế t quả thực nghiê ̣m sư pha ̣m 5.3 Phương pháp thực nghiê ̣m sư phạm Dạy thử nghiệm l ớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn nhằ m kiể m tra tinh khả thi của ́ phương pháp này viê ̣c tiế p thu kiế n thức của ho ̣c sinh 5.4 Phương pháp thố ng kê toán học Xử lí các sớ liê ̣u điề u tra Phạm vi nghiên cứu Toàn tập chương trình trung học phổ thơng có liên quan có thể vận dụng tam thức bậc hai Mẫu khảo sát Lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn, xã Phúc Đồng, huyện Gia Lâm, Hà Nội Câu hỏi (vấ n đề) nghiên cƣu ́ Vận dụng tam thức bậc hai theo phương pháp dạy học giải vấn đề để có thể nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh qua đó phát triển lực nhận thức tư học sinh? Kế t quả đóng góp mới của luâ ̣n văn - Trình bày rõ sở lí luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề - Kế t quả điề u tra thực tiễn cho thấ y phương pháp da ̣y ho ̣c và giải quyế t vấ n đề đươ ̣c nhiề u người vâ ̣n du ̣ng , quan tâm, có nhận thức đầy đủ - Đề xuất ứng dụng tam thức bậc hai có vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề toán chia thành dạng cụ thể 10 Cấ u trúc luâ ̣n văn Ngoài phần mở đầu kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo , Luâ ̣n văn gờ m chương: - Chương 1: Cơ sở lí luâ ̣n - Chương 2: Một số ứng dụng tam thức bậc hai vào số toán chương trình trung học phổ thơng theo phương pháp dạy học giải vấn đề - Chương 3: Một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận dạy học giải vấn đề thông qua dạy học ứng dụng tam thức bậc hai Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nhiệm vụ trình dạy học Tốn 1.1.1 Truyền thụ tri thức, kỹ toán học kỹ vận dụng toán học vào đời sống Truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ sở để thực nhiệm vụ phương diện khác Để thực nhiệm vụ quan trọng này, ta cần lưu ý những điểm sau đây: 1.1.1.1 Truyền thụ dạng khác tri thức 1.1.1.2 Hình thành kĩ bình diện khác Do tính trừu tượng nhiều bình diện Toán học, dạy học Toán ta cần quan tâm rèn luyện cho học sinh những kỹ những bình diện khác nhau: - Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn - Kĩ vận dụng tri thức tốn học vào những mơn học khác - Kĩ vận dụng tri thức toán học vào đời sống 1.1.1.3 Tô đậm mạch tri thức, kĩ xun suốt chương trình: Trong dạy tốn học, ta không dừng lại việc truyền thụ những tri thức lẻ tẻ, rèn luyện những kĩ riêng biệt cho học sinh, mà phải thường xuyên ý những hệ thống tri thức, kĩ tạo thành những mạch xun suốt chương trình Trong mơn tốn, có thể kể tới những mạch sau: - Các hệ thống số; - Hàm số ánh xạ; - Phương trình bất phương trình; - Định nghĩa chứng minh tốn học; - Ứng dụng toán học v.v… 1.1.2 Phát triển lực trí tuệ chung Mơn tốn có khả to lớn góp phần phát triển lực trí tuệ cho học sinh Nhiệm vụ cần thực cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch tự phát Muốn vậy, người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ mặt sau đây: 1.1.2.1 Rèn luyện tư logic ngôn ngữ xác Do đặc điểm khoa học tốn học, mơn tốn có tiềm quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư logic Nhưng tư tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn hình thức ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi ngơn ngữ người ngược lại ngơn ngữ hình thành nhờ có tư Vì vậy, việc phát triển tư logic gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ xác 1.1.2.2 Phát triển khả suy đoán tưởng tượng Tác dụng phát triển tư mơn tốn hạn chế rèn luyện tư logic mà phát triển khả suy đoán tưởng tượng Muốn phát triển khả này, người thầy giáo cần lưu ý: - Làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ quen… Những suy đoán có thể táo bạo, phải có cứ, dựa những quy tắc, kinh nghiệm định đốn mị, mà lại khơng phải nghĩ liều - Tập luyện cho học sinh khả hình dung những đối tượng quan hệ khơng gian làm việc với chúng những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng 1.1.2.3 Rèn luyện thao tác tư Mơn tốn địi hỏi học sinh phải thường xuyên thực những thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hoá v.v…, đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những thao tác 1.1.2.4 Hình thành phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa tốn học lớn việc học tập, công tác sống học sinh Có thể nêu lên số phẩm chất trí tuệ quan trọng: - Tính độc lập - Tính sáng tạo 1.1.3 Giáo dục trị tư tưởng, đạo đức thẩm mĩ Cũng giống mơn khác, q trình dạy học mơn Tốn trình thống giữa giáo dưỡng giáo dục Để làm việc này, người thầy giáo toán mặt phải thực phần nhiệm vụ chung giống giáo viên môn khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng tập thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm…; mặt khác cần khai thác tiềm nội dung mơn tốn để góp phần riêng mơn việc thực nhiệm vụ Nhìn chung cần chống hai khuynh hướng: - Khuynh hướng thứ phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng trị mơn tốn, hay nhẹ chút hạn chế tác dụng giáo dục môn chỗ số tập ứng dụng - Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực nhiệm vụ giáo dục tồn diện nhà trường mà khơng cần vào đặc điểm môn Vấn đề đặt phải khai thác tiềm đặc thù nội dung mơn tốn với tư cách thành phần tất môn học, góp phần giáo dục trị tư tưởng, phầm chất đạo đức thẩm mĩ Muốn vậy, cần phải lưu ý: 1.1.3.1 Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội: 1.1.3.2 Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng 1.1.3.4 Giáo dục thẩm mỹ 1.1.4.Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển bồi dưỡng khiếu 1.1.5 Liên quan nhiệm vụ Các nhiệm vụ không tách rời mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhằm hình thành người học sinh giới quan nhân sinh quan cách mạng, lực nhận thức hành động động đắn lòng say mê học tập lao động, xây dựng bảo vệ tổ quốc Điều đó thể thống giữa dạy chữ dạy người, giữa dạy học phát triển Sự liên quan giữa nhiệm vụ thể sau: 1.1.5.1 Tóm tồn diện nhiệm vụ 1.1.5.2 Vai trò tri thức Tri thức sở để rèn luyện kĩ thực nhiệm vụ khác “Cơ sở” không nên hiểu quan trọng nhiệm vụ khác mà có nghĩa khơng truyền thụ tri thức thực nhiệm khác Từ đó phải tránh tình trạng học sinh nhắm mắt làm tập chưa học lí thuyết Tuy nhiên từ đó không dẫn tới xu hướng sai lầm theo chiều ngược lại gia tăng khối lượng tri thức nhiều, nhồi nhét tri thức cho học sinh Thậm chí cịn có khả giảm bớt số lượng tri thức mà không ảnh hưởng xấu tới việc thực nhiệm vụ tồn diện mơn tốn Trong tình trạng nay, tinh giản tri thức cách có cân nhắc có thể làm lợi cho việc thực nhiệm vụ mặt khác, thuận lợi cho việc giáo dục toàn diện hoạt động 1.1.5.4 Sự thống nhiệm vụ hoạt động Cần hướng vào hoạt động học sinh việc thực nhiệm vụ dạy học Việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ xảo, phát triển lực, hình thành phẩm chất nhằm góp phần giúp học sinh tiến hành hoạt động đó học tập đời sống Nhờ đó, nhiệm vụ mặt khác thống hoạt động, điều thể mối liên hệ hữu giữa nhiệm vụ đó Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, lực trí tuệ niềm tin mặt điều kiện mặt khác đối tượng biến đổi hoạt động Hướng vào hoạt động cách đắn không làm phiến diện nhiệm vụ dạy học, mà trái lại cịn đảm bảo tính tồn diện nhiệm vụ đó [12, tr26 – 40] 1.2 Dạy học giải vấn đề 1.2.1 Cơ sở khoa học phương pháp dạy học giải vấn đề 1.2.1.1 Cơ sở triết học Theo triết học vật biện chứng: “Mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển” Mỗi vấn đề gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Tình phản ánh cách logic biện chứng quan hệ bên giữa kiến thức cũ, kĩ cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích kiện đổi tình 1.2.1.2 Cơ sở tâm lí học Theo nhà tâm lí học, người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cần cần tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề, hay nói Rubinstein: “Tư sáng tạo luôn bắt đầu bằng tình gợi vấn đề” 1.2.1.3 Cơ sở giáo dục học Dạy học giải vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực nó khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động trình giải vấn đề Dạy học giải vấn đề biểu thống giữa giáo dưỡng giáo dục Tác dụng giáo dục kiểu dạy học chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học Đồng thời nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết người lao động sáng tạo như: tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch thói quen tự kiểm tra… 1.2.2 Những khái niệm 1.2.2.1 Vấn đề Trong giáo dục, ta thường hiểu khái niệm “vấn đề” sau: Một vấn đề biểu thị hệ thống những mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành đồng) thoả mãn điều kiện sau: - Học sinh chưa giải giáp câu hỏi đó chưa thực hành động đó - Học sinh chưa học quy tắc có tính chất thuật tốn để giải đáp câu hỏi thực yêu cầu đặt Hiểu theo nghĩa vần đề khơng đồng nghĩa với tập Những tập yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng quy tắc có tính chất thuật tốn khơng phải những vấn đề 1.2.2.2 Tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề tình gợi cho học sinh những khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, tức khắc nhờ quy tắc có tính chất thuật tốn, mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có 1.2.2.3 Dạy học giải vấn đề Trong dạy học giải vấn đề, giáo viên tạo những tình có vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác tích cực để giải vấn đề thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ đạt những mục đích học tập khác 1.2.3 Các hình thức dạy học giải vấn đề Tuỳ theo mức độ độc lập học sinh trình giải vấn đề, người ta nói tới cấp độ khác nhau, đồng thời những hình thức khác dạy học giải vấn đề 1.2.3.1 Hình thức trình bày nêu vấn đề 1.2.3.2 Hình thức tìm tịi phần 1.2.3.3 Hình thức nghiên cứu 1.2.4 Các mức dạy học giải vấn đề Theo số nhà lí luận dạy học, tuỳ theo mức độc lập tư học sinh, người ta thực mức dạy học giải vấn đề sau: Bảng 1.1 Các mức dạy học GQVĐ Các mức Đặt vấn đề Lập kế hoạch Giải VĐ Kết luận GV GV GV GV GV GV & HS HS GV & HS GV & HS HS HS GV & HS HS HS HS GV & HS 1.2.5 Thực dạy học giải vấn đề Hạt nhân dạy học giải vấn đề điểu khiển trình nghiên cứu học sinh Quá trình có thể chia thành bước sau, đó: Bước 1: Phát vấn đề: Bước 2: Giải vấn đề: Bước 3: Kiểm tra vận dụng: 1.3 Kết luận chƣơng Chương đề cập đến sở khoa học phương pháp dạy học giải vấn đề, phân tích dạy học giải vấn đề q trình dạy học tốn, với nhấn mạnh rằng: dạy học giải vấn đề mang tính đại, nó đáp ứng số yêu cầu vấn đề dạy học tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh Trong trình dạy học, giáo viên cần phải dự tính lựa chọn pha dạy học giải vấn đề thích hợp cho nội dung, cho tiết học cho đối tượng học sinh Dạy học theo hướng tiếp cận giải vấn đề phù hợp với những định hướng giải pháp đổi phương pháp dạy học Chƣơng 2: Một số ứng dụng tam thức bậc hai vào số bài tốn chƣơng trình trung học phổ thông theo phƣơng pháp dạy học giải vấn đề 2.1 Một số ứng dụng tam thức bậc hai vào số bài tốn chƣơng trình trung học phổ thông 2.1.1 Ứng dụng tam thức bậc hai vào giải phương trình Phương trình bậc hai phương trình có dạng: (1) ax2  bx  c  0(a  0) Cách giải: Gọi   b  4ac Khi đó: Nếu 0 Nếu   : Phương trình có nghiệm kép x0   Nếu   : Phương trình có nghiệm phân biệt: x1;2  : Phương trình vơ nghiệm Trường hợp b = 2b’ có thể viết nghiệm gọn hơn: Đặc biệt: Nếu a+b+c=0 Nếu a-b+c=0 x1  1; x2  b 2a b   2a x1;2  b '  ' với  '  b '  ac a c a x1  1; x2   c a Định lí viét: Giả sử x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) đó: b c S  x1  x2   ; P  x1 x2  a a Ngược lại, có số x y có tổng S=x+y tích P = xy x; y nghiệm phương trình X  SX  P  Biểu thức đối xứng giữa nghiệm: dựa vào hệ thức viet ta có thể tính biểu thức đỗi xứng sau với x1; x2 nghiệm (1) x12  x2  ( x1  x2 )2  x1 x2  S  P x13  x2  ( x1  x2 )3  3x1 x2 ( x1  x2 )  S  3SP Tổng quát ta có hệ thức truy hồi n aSn  bSn1  cSn2  với Sn  x1n  x2 (n  2) Dấu nghiệm số: Dựa vào định lí viet ta có: Điều kiện cần đủ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dấu    c a   Điều kiện cần đủ để phương trình (1) có nghiệm trái dấu a 0 c Trong trường hợp hai nghiệm dấu, muốn nghiệm dương thêm điều kiện S>0 Cịn muốn nghiệm âm thêm điều kiện S0 có biệt số    m Vậy: TH 1:    m  Khi đó, f ( x)  0x TH 2:    m  Khi đó, f ( x)  0x  4, f (4)  TH 3:    m  Khi đó, f ( x)  0x  (;4   m )  (4   m ; ), f ( x)  0x  (4   m ;4   m ) Bài tập: 1) Cho tam thức: f ( x)  (3  k ) x  2(2k  5) x  2k  a) Với những giá trị k f(x)>0 với x? b) Với những giá trị k f(x) có thể viết dạng bình phương nhị thức? c) Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm phương trình f(x) = mà khơng phụ thuộc k 2) Với những giá trị m thì: 3x  mx  1  x 2x2  x  3) Giải bất phương trình sau: 15 x  x 1 b) x  mx   (m  tham so) a ) x  ( x  1)  c)2 x( x  1)   x  x  d ) | x  x  | x  e)( x  x  1) x3  x 1 g )2 cos x  3cos x   Với những giá trị m hệ:  x  y  2m   có nghiệm  y  x  2m  16 Trong tất cặp số (x, y) thỏa mãn: log x2  y2 ( x  y)  tìm cặp số với y lớn Chứng minh rằng với x, y ta có: a) x  xy  y  x  y   0; b) x y  xy  2( x  2) y  xy  x  Cho  x   Chứng minh rằng: 1 a)sin x  sin x  sin x  sin x  1 b)sin x  sin x  sin 3x  Với những giá trị k thì: a  kab  b2  , a, b Giả sử x, y, z ba số thỏa mãn: x  y  z  CMR :1  x    xy  yz  zx  10 Với những giá trị m hai nghiệm phương trình: x2  (3m  1) x  m2  m  thỏa mãn bất phương trình: x2  mx  3m   11 Giải biện luận hệ bất phương trình:  x  (k  2) x  2k     x  (k  3) x  3k   12 Chứng minh rằng với m hệ bất phương trình:  x  (2m  1) x  2m    luôn có nghiệm  x  2(m  1) x  m  2m   13 Tìm điều kiện cần đủ để hệ bất phương trình: a sin x  b cos x  c    có nghiệm 2 a cos x  b sin x  c   14 Với giá trị m hệ bất phương trình:  x2  x  m    có nghiệm nhất?  x  x  6m   15 Với giá trị m hệ bất phương trình: 17  x2  6x   m     x  x   4m   Có nghiệm đoạn trục số có độ dài bằng 1? 16 Với giá trị a hệ:  x2  y  2x   x  y  a  Có nghiệm nhất? Tìm nghiệm đó? 17 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: x2  x  y x2  18 Giải phương trình: x    x  x2  x  11 19 Với những giá trị m thì: log m 1 ( x   | m |)  x ? 20 Giả sử x, y liên hệ với hệ thức: ( x2  y  1)2  x2 y  x  y  Hãy tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: S  x2  y Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI 3.1 Định hƣớng xây dựng và thực biện pháp dạy học giải vấn đề - Các biện pháp phải thực tốt cá nhiệm vụ trình dạy học - Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tích cực, độc lập học sinh - Các biện pháp phải thể rõ dạy học theo hướng tiếp cận giải vấn đề - Các biện pháp phải có tính thực tiễn, có thể áp dụng vào giảng dạy trường THPT nước ta 3.2 Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hƣớng tiếp cận giải vấn đề Biện pháp 1: Tích cực tư học sinh trình phát vấn đề - Giải tập vào lúc mở đầu: - Hướng dẫn học sinh áp dụng phép tương tự: - Khái qt hố - u cầu học sinh tìm sai lầm lời giải Biện pháp 2: Tích cực hố tư học sinh trình giải vấn đề - Trình bày kiến thức kiểu nêu vấn đề 18 Biện pháp 3: Tích cực hố hoạt động học sinh trình kết luận vấn đề đánh giá - Rèn luyện cho học sinh kĩ thực thao tác tư trình giải Tốn 3.3 Thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp dạy học giải vấn đề mà luận văn đề xuất 3.3.2 Nội dung thực nghiệm Tiến hành dạy “ Dấu tam thức bậc hai” Tổ chức cho số giáo viên dạy toán 10 trường THPT Tây Sơn dạy thử theo giáo án mà tác giả soạn sẵn Cuối tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ học sinh Tuỳ theo nội dung tiết dạy, lựa chọn vài số biện pháp sư phạm nêu chương cách hợp lí để qua đó góp phần nâng cao tính tích cực học tập học sinh, làm cho học sinh trực tiếp, chủ động sáng tạo trình nhận thức 3.3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.3.1 Đối tượng thực nghiệm a Lớp thực nghiệm: lớp10A8, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh b Lớp đối chứng: Lớp 10A9, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh Giáo viên lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Công Hưởng Giáo viên lớp đối chứng: Cô giáo Nguyễn Thị Thu Hai lớp đối chứng thực nghiệm chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết học tập toán bắt đầu khảo sát tương đương nhau, trình khảo sát giáo viên trường đảm nhận 3.3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm 3.3.3.3 Tiến hành thực nghiệm - Thời gian thực nghiệm: tiến hành từ ngày 20/3 đến ngày 27/3 Tại trường THPT Tây Sơn - Lớp 10A8 dạy học theo phương pháp thông thường, lớp 10A9 dạy học theo hướng áp dụng biện pháp sư phạm đề xuất 3.3.4 Kết thực nghiệm Sau trình thực nghiệm, thu số kết tiến hành phân tích hai phương diện: Phân tích định tính, phân tích định lượng 3.3.4.1 Phân tích định tính - Học sinh hứng thú học Toán - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá học sinh tiến - Học sinh tập trung ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: - Việc ghi chép, ghi nhớ thuận lợi - Việc đánh giá tự đánh giá thân sát thực - Học sinh tự học, tự nghiên cứu nhà thuận lợi - Học sinh tham gia vào học sôi hơn, mạnh dạn việc bộc lộ kiến thức 19 3.3.4.2 Phân tích định lượng - Tôi thực việc điều tra kết đề tài hai lớp: lớp đối chứng lớp thực nghiệm bằng hai kiểm tra 45p’ sau: Bài kiểm tra số 1: Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Tây Sơn Kiểm tra Đại Số 10 CB Thời gian: 45p Câu 1: (5đ) Biện luận theo m số nghiệm bất phương trình sau: a) x  2mx   b) (m  1) x  (m  1) x  m  Câu 2: (5đ) Cho hệ phương trình:  x  3x     mx  (1  m) x    a) Với m = 5, giải hệ bất phương trình b) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm - Bài kiểm tra số 2: Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội Kiểm tra Đại Số 10 CB Trường THPT Tây Sơn Thời gian: 45p Câu 1: (5đ) Biện luận theo m số nghiệm bất phương trình sau: a) x  2mx   b) (2m  1) x  (m  1) x  m  Câu 2: (5đ) Cho hệ phương trình:  x2  5x    mx  (1  m) x  m  c) Với m = 5, giải hệ bất phương trình d) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm - Sau thực thu kết sau: - Bảng thống kê kết điểm: Bài kiểm tra số 1: Bảng 3.1: Bảng thống kê kết điểm lớp 10A8, 10A9 ĐIỂM Lớp 10a8 Lớp 10A9 Bài kiểm tra số 2: 3 16 1 18 10 20 SĨ SỐ 45 45 Bảng 3.2: Bảng thống kê kết điểm lớp 10A8, lớp 10A9 Điểm 10 SĨ SỐ 45 Lớp 7 10A8 Lớp 6 15 45 10A9 3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 3.4.1 Xử lí kết bằng thống kê toán học Để so sánh, đánh giá học sinh thông qua so sánh điểm kiểm tra, sử dụng đại lượng sau: X; S2; S Trong đó:  X : Trung bình cộng điểm số, đặc trưng cho tập trung điểm số N X =  fi X i (Xi: điểm số; fi: số xuất hiện; N: số học sinh) N i 1  Phương sai S2 độ lệch chuẩn S tham số đo mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng; S nhỏ chứng tỏ số liệu phân tán S2 = S= m i1 f i xi2  N N  m i1 fi xi  N N  m fx i 1 i i  i1 fi xi m  Bài kiểm tra số 1: Bảng 3.3: Bảng kết trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn lớp 10A8, 10A9 Lớp 10A8 Lớp 10A9 Trung bình cộng X 5,9 7,6 Phương sai S2 4,2 3,9 Độ lệch chuẩn S 2,04 1,97 Bài kiểm tra số 2: Bảng 3.4 Bảng kết trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn lớp 10A8, 10A9 Lớp 10A8 Lớp 10A9 Trung bình cộng X 5,9 7,1 Phương sai S2 4,2 3,3 Độ lệch chuẩn S 2,05 1,90 3.4.2 Đánh giá định lượng kết +/ Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao +/ Ở lớp thực nghiệm, phương sai độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ mức độ phân tán điểm số quanh số trung bình nhỏ chứng tỏ học sinh có kết học tập hơn, những biện pháp thu hút, hấp dẫn tất học sinh, hướng tất học sinh vào hoạt động 21 lớp, thúc đẩy tích cực học tập học sinh Do điều kiện thời gian nên kích thước mẫu thực nghiệm cịn nhỏ sức thuyết phục chưa cao, qua trình bày chứng tỏ vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học ứng dụng tam thức bậc hai bước đầu góp phần nâng cao hiệu chất lượng giảng dạy 3.5 Kết luận chƣơng Qua việc tổ chức, theo dõi diễn biến học thực nghiệm, kết hợp với trao đổi với giáo viên học sinh, đặc biệt việc xử lí kiểm tra, chúng tơi có những nhận xét sau: - Nhìn chung việc vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học tam thức bậc hai có tính khả thi bước đầu đem lại hiệu - Đề xuất giả thuyết, lập kế hoạch giải vấn đề, thực kế hoạch giải vấn đề - Tuy nhiên, chúng tơi thấy cịn số hạn chế sau: + Đối tượng thực nghiệm cịn ít, cần phải mở rộng thêm + Việc tiến hành giảng dạy với vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học ứng dụng tam thức bậc hai địi hỏi thầy phải gia cơng soạn hơn, học trị phải tích cực, động + Trong trình vận dụng phương pháp phát giải vấn đề nên kết hợp với phương pháp khác để học sinh linh hoạt hơn, sáng tạo 22 + + + + + KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Luận văn đã tổ ng hơ ̣p và bổ sung thêm về mă ̣t lý luâ ̣n viê ̣c vâ ̣n du ̣ng phương pháp dạy học phát giải vấn đề nói chung , việc vận dụng phương pháp trường hợp cụ thể ứng dụng tam thức bậc hai chương trình tốn phổ thơng Trên sở nghiên cứu lý luâ ̣n và tổ ng kế t kinh nghiê ̣m của các nhà sư pha ̣m , vâ ̣n dụng phương pháp nêu vào trường hợp cụ thể giải tập bằng cách ứng dụng tam thức bậc hai , tác giả xây dựng số tình gợi vấn đề dạy học giải tập chương trình tốn trung học phổ thôn g Điề u này mô ̣t mă ̣t phát hiê ̣n giải vấn đề ; mă ̣t khác đã góp phầ n phát triể n tư Toán ho ̣c Hơn nữa , kế t nghiên cứu bổ sung vào kinh nghiệm tạo sở ban đầu cho giáo viên việc dạy học mơn Tốn Tác giả vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học mô ̣t số tình huố ng điể n hình và đã đề xuấ t ứng dụng tam thức bậc hai , cụ thể: Ứng dụng tam thức bậc hai vào phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào hệ phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào bất phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào hệ bất phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào bất đẳng thức Phầ n lý thuyế t tổ ng quát đúc kế t luâ ̣n văn và các giáo án đươ ̣c xây dựng cu ̣ thể kiểm chứng tính hiệu qua thực nghiệm Những kế t quả thực nghiê ̣m rằng việc vận dụng phương pháp nói hoàn toàn khả thi có những kế t quả nhấ t đinh Các giáo viên mơn tốn THPT hồn tồn có khả vận dụng ̣ phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề da ̣y ho ̣c môn Toán , đă ̣c biê ̣t ứng dụng tam thức bậc hai Bằ ng phương pháp nà y, nô ̣i dung môn ho ̣c đã ta ̣o đươ ̣c sự gắ n kế t tư mong muố n khám phá giữa giáo viên và ho ̣c sinh , để thầ y và trò cùng phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề , đúng mu ̣c đích của phương pháp đă ̣t Các kết nghiên cứu luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán trường THPT , sinh viên khoa Toán các trường Đa ̣i ho ̣c Sư pha ̣m và cho tấ t những quan tâm tới dạy học phát giải vấn đề References Nguyễn Hữu Châu, Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục, 2004 Phan Đức Chính, Phạm Văn Điều, Đỗ Văn Hà, Phan Văn Hạp, Phạm Văn Hùng, Phạm Đăng Long, Nguyễn Văn Mậu, Đỗ Thanh Sơn, Lê Đình Thịnh, Một số phương pháp chọn lọc giải toán sơ cấp, Nhà xuất Giáo dục, 1999 Phan Đức Chính, Vũ Dƣơng Thuỵ, Đào Tam, Lê Thống Nhất, Các Bài giảng luyện thi mơn tốn (tập 1) Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội, 1993 23 Văn Nhƣ Cƣơng, Trần Hạo, Ngô Thúc Lanh, Tài liệu hướng dẫn giảng dạy Toán 10 Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 2000 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục, 2011 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn ( Chủ biên), Doãn Minh Cƣờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Bài tập Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục, 2011 Nguyễn Sinh Huy, Tiếp cận xu đổi phương pháp dạy học giai đoạn nay, Nghiên cứu Giáo dục số 3/1995 Đặng Thành Hƣng, Hệ thống kĩ học tập đại, Tạp chí giáo dục trang 25-27, 2004 Dƣơng Dáng Thiên Hƣơng, Phối hợp phương pháp nêu vấn đề thảo luận nhóm dạy học số mơn học tiểu học, Tạp chí giáo dục, 2007 10 Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục, 2003 11 Bùi Văn Nghị, Chuyên đề cao học vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 12 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông Đại số 10 (Ban nâng cao), Nhà xuất Giáo dục, 2011 13 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông Bài tập Đại số 10 (Ban nâng cao), Nhà xuất Giáo dục, 2011 14 G Polya, Giải toán nào, Nhà xuất Giáo dục, 1997 15 Lê Văn Tiến, Phương phấp dạy học mơn tốn trường phổ thơng Nhà xuất đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh 2005 16 Tài Liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình, Sách giáo khoa lớp 10 mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục hà Nội, 2008 17 Luật Giáo dục nghị định hướng dẫn, Nhà xuất Đại học Kinh tế quốc dân, 2007 24 ... tồn chương trình tốn phổ thơng Từ những lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài: ? ?Ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải. .. ấn đề - Nghiên cứu ứng dụng tam thức bậc hai tốn thuộc chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao - Nghiên cứu q trình dạy học ứng dụng tam thức bậc hai theo phương pháp phát giải vấn đề -... gồ m chương: - Chương 1: Cơ sở lí luâ ̣n - Chương 2: Một số ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thông theo phương pháp dạy học giải vấn đề - Chương 3: Một số biện