Sử dụng phương pháp vật lý thống kê nhằm nâng cao hiệu dạy học nội dung nhiệt học chương trình vật lý phổ thơng hành cho học sinh khối chuyên vật lý Nguyễn Trường Giang Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận Phương pháp dạy học ; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: GS TS Nguyễn Quang Báu Năm bảo vệ: 2008 Abstract: Xây dựng luận đề vật lý thống kê dùng luận đề để xây dựng kiến thức nhiệt học giải thích kết nhiệt học Từ trình bày phương pháp, cách thức bao gồm tiến trình, bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý cách áp dụng vật lý thống kê Đề xuất kiến nghị việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý Keywords: Chương trình giảng dạy, Nhiệt học, Phương pháp dạy học, Trường trung học phổ thông, Vật lý Content MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài Khi nghiên cứu vật lý nhiệt học bậc trung học phổ thơng có khả lớn lao để hình thành học sinh quan niệm phương pháp nghiên cứu sử dụng lĩnh vực khoa học này, để phát triển giới quan khoa học học sinh Việc nghiên cứu giáo trình vật lý tượng nhiệt theo quan điểm vi mô cho phép giới thiệu với học sinh quy luật thống kê đặc điểm chúng so với quy luật động lực học, điều chuẩn bị cho việc nghiên cứu định luật tự nhiên mức độ cao hơn, chất Khi học sinh làm quen với đề khoa học có nhiều phương pháp khác để nghiên cứu tượng Về đặc điểm nội dung giải thích tượng nhiệt, ln có tương đương mặt nguyên tắc phương pháp nhiệt động lực học phương pháp động học phân tử (thống kê) Mỗi phương pháp (tùy thuộc vào mục đích sử dụng nghiên cứu) có ưu việt thiếu xót mình, khơng thể đánh giá cao giá trị phương pháp chúng so với phương pháp Phương pháp nhiệt động lực học sử dụng nghiên cứu tính chất tổng quát tượng nhiệt dựa vào định luật thực nghiệm tảng (các nguyên lý nhiệt động lực học), có xét đến kiện thực nghiệm khác Ttrong chương trình vật lý trung học phổ thông Việt Nam: - Chỉ giới thiệu sơ lược sở thuyết động học phân tử thuyết nhiệt động lực học không làm rõ tính đồng thời thuyết việc giải thích tượng nhiệt - Trong phần vật lý nhiệt học, học sinh tiếp tục tìm hiểu quy luật động lực học khơng hình thành quan niệm quy luật thống kê Ta biết học phần học, học sinh làm quen với trình thuận nghịch tồn điều kiện lý tưởng, vật lý phân tử học sinh khảo sát q trình khơng thuận nghịch (sự chuyển hóa thành nội có ma sát,…) Chính điều làm cho học sinh khơng có quan niệm chuyển động nhiệt so với chuyển động học dạng chuyển động vật chất, học sinh khơng thể có phân biệt dạng chuyển động vật chất khác chỗ chuyển động học diễn cách có trật tự, cịn chuyển động nhiệt xảy cách hỗn loạn Thuyết động học phân tử chất khí, sử dụng quan niệm vật lý thống kê nên phối hợp tính thuận nghịch chuyển động học phân tử với tính khơng thuận nghịch tượng nhiệt xét tồn bộ, tính khơng thể quy dạng chuyển động nhiệt vật chất dạng chuyển động học Chính nhờ quan niệm vật lý thống kê chất khí, phát chế khơng thuận nghịch q trình vật lý hệ phân tử mà giải thích tượng khuyếch tán phát chế hỗn loạn chuyển động nhiệt nên giải thích xuất thăng giáng mà rõ nét chuyển động Brown Với ý nghĩa to lớn vật lý thống kê ta hoàn tồn dùng để giải thích tường tận tượng nhiệt, điều giúp cho học sinh hình thành phát triển tư vật lý, hình thành đường khác để giải thích kết vật lý Lịch sử nghiên cứu Các tượng nhiệt chương trình vật lý phổ thơng khảo sát giải thích dựa kết thuyết động học phân tử, sở nhiệt động lực học cách đơn giản mức độ sở, khơng giải thích rõ kết cụ thể đề nhiệt học Đó áp dụng để giải thích chuyển động Brown, phương trình trạng thái khí lý tưởng, nguyên lý nhiệt động lực học,…Với việc áp dụng kết vật lý thống kê ta rõ kết cụ thể tượng nhiệt chuyển động Brown, phương trình trạng thái khí lý tưởng, … Mục tiêu nghiên cứu Cốt lõi việc dùng vật lý thống kê để giải thích tượng nhiệt việc hình thành quan niệm thống kê, đại lượng đặc trưng thống kê áp dụng vào trình nhiệt Tuy nhiên để hình thành quan niệm thống kê cần phải liên hệ chặt chẽ với đề nội dung vật lý trung học phổ thông, chẳng hạn với việc rút cơng thức áp suất chất khí, hay khảo sát chuyển động hỗn loạn phân tử khí,… Khách thể phạm vi nghiên cứu Đối tượng khảo sát đại lượng đặc trưng vật lý thống kê Với việc khảo sát vậy, xem xét: - Các đại lượng vật lý thống kê - Các tượng nhiệt xem xét quan điểm thống kê để thu kết biết Vần đề nghiên cứu Có vần đề cần nghiên cứu là: - Các luận đề, đại lượng đặc trưng vật lý thông kê - Các tượng nhiệt nghiên cứu dựa quan điểm thống kê, kết thu áp dụng kết thống kê Giả thuyết nghiên cứu Giải thích tượng nhiệt (phương trình khí lý tưởng, ngun lý nhiệt động lực học,…) quan điểm vật lý thống kê Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết - Bằng việc trình bày đại lượng đặc trưng vật lý thống kê ta rõ giá trị tham số mô tả hệ vi mô - Bằng việc dùng tham số vi mô khảo sát tượng nhiệt ta giải thích thỏa đáng kết qua thu nhiệt học chuyển động Brown, phương trình trạng thái khí, … Cấu trúc luận văn Cấu trúc luận văn bao gồm phần mở đầu trình bày lý lựa chọn đề tài, lịch sử, mục tiêu đề nghiên cứu, giả thuyết phương pháp chứng minh giả thuyết nghiên cứu Chương xây dựng luận đề vật lý thống kê, dùng luận đề để xây dựng kiến thức nhiệt học giải thích kết nhiệt học Chương trình bày phương pháp, cách thức bao gồm tiến trình, bước giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý cách áp dụng vật lý thống kê thông qua luận điểm xây dựng chương Cuối đưa kết luận, đề xuất kiến nghị việc sử dụng phương pháp vật lý thống kê giảng dạy nội dung nhiệt học cho học sinh khối chuyên vật lý Chƣơng 1: CƠ SỞ CỦA PHƢƠNG PHÁP VẬT LÝ THỐNG KÊ TRONG KHẢO SÁT CÁC HIỆN TƢỢNG NHIỆT 1.1 Cơ sở phƣơng pháp vật lý thống kê 1.1.1 Luận đề vật lý thống kê Đối tượng nghiên cứu vật lý thống kê hệ vĩ mô, tức hệ nhiều phân tử (hạt) điển hình ta xét chất khí Để mơ tả hệ cách đầy đủ ta phải biết thông tin trạng thái động học phần tử cấu thành hệ thời điểm xác định Và để đặc trưng cho điều ta gọi trạng thái vi mơ hệ Do tương tác chuyển động không ngừng phân tử, vị trí xung lượng chúng ln ln biến đổi, nói khác trạng thái vi mô hệ biến đổi Ta xác định trạng thái vi mơ hệ lý do:  Hệ nhiều hạt để xác định trạng thái vi mô hệ cần thiết lập hệ với số lượng lớn phương trình  Ta không định điều kiện ban đầu phần tử có tọa độ, xung lượng Như phức tạp biến đổi không ngừng trạng thái vi mô khiến cho phương pháp học túy khơng thể áp dụng Tuy nhiên phức tạp hệ vĩ mô lại sở để tiếp cận theo phương pháp thống kê Theo đó: Nếu ta biết xác suất trạng thái vi mơ giá trị quan sát tham số vi mô (áp suất, nhiệt độ, thể tích,…) tính giá trị trung bình chúng theo trạng thái vi mô 1.1.2 Những lý sử dụng phương pháp vật lý thống kê khảo sát tượng nhiệt Ta biết phân tử cấu thành nên chất khí ln ln chuyển động, chuyển động hỗn loạn, tính phổ biến tượng nhiệt Mặt khác, chuyển động số lớn, phân tử lại xảy tương tác với điễn cách phức tạp rắc rối Việc tính tốn xem phân tử khí chuyển động điều hão huyền tính phức tạp Và khơng thể tiến hành thực phép toàn cần thiết nên phải tìm phương pháp khác cho phép mơ tả chuyển động phân tử Trên quan điểm khái niệm “xác suất” xuất lần “tính ngẫu nhiên” xâm nhập vật lý Theo : Trạng thái cân nhiệt động tương ứng với số lượng lớn trạng thái vi mô mà trạng thái có khả nhau, nói khác xác suất xuất trạng thái vi mơ (sau xét quan điểm Vật lý thống kê đại ta gọi nguyên lý đẳng xác suất) Cịn trạng thái vĩ mơ khơng cân có trạng thái thực số cách mà thơi 1.1.3 Khảo sát tượng nhiệt quan điểm vật lý thống kê 1.1.3.1 Định luật phân bố phân tử theo vận tốc (phân bố Maxwell) Xét khối khí trạng thái cân nhiệt, khơng có chuyển động tập thể Chuyển động phân tử hoàn tồn hỗn loạn khơng có phuơng ưu tiên phương Mỗi phân tử có vận tốc hướng theo phương Xác suất để phân tử cho phân tử có vận tốc theo phương tùy ý độ lớn biến thiên khoảng v, v+dv xác định theo công thức: W(v) = dn  4A3 e  Bv v (1.1) Ndv Vẫn đề ta xác định giá trị số A, B Muốn ta xem xét kết thực nghiệm mà Maxwell tìm sở ta khớp giá trị số A, B (1.1) Maxwell tìm quy luận khách quan mơ tả phân bố phân tử hàm mật độ xác suất cho phân tử theo vận tốc: mv dn m /  kT W (v )   ( ) e v (1.2) Ndv  2kT So sánh (1.1) (1.2) ta rút ra: m 3/   m A    ( 2kT )  4A   2kT (1.3)   B  m B  m   2kT  2kT  Đồng thời ta tính vận tốc xác suất cực đại theo phương trình đạo hàm hàm phân bố xác suất : dW (v)  (1.4) dv Áp dụng (1.4) vào (1.1) ta thu vận tốc có xác suất cực đại : vW max  2kT m (1.5) 1.1.3.2 Các ứng dụng Độ lớn trung bình vận tốc phân tử khí   Ta áp dụng cơng thức: v   vW (v)dv Cuối ta thu độ lớn trung bình  vận tốc phân tử khí : v  8kT (1.6) m Tốc độ quân phương 2  Tốc độ quân phương định nghĩa sau: v cqp   v 2W (v)dv 2 Từ đó, ta thu giá trị tốc độ quân phương : v cqp  3kT (1.7) m Động trung bình chuyển động tịnh tiến phân tử khí   2 2 3kT 3 W  mv2  m v  m v cqp  m  kT  W  kT (1.8) 2 2 m 2 Phương trình thuyết động học phân tử Khảo sát chuyển động y phân tử riêng rẽ với khối lượng m’, vận tốc va chạm với thành v m’ bình x O v theo phương Ox Như nói va chạm phân tử z với thành bình va chạm đàn hồi L nên phân tử va chạm vào thành Hình 1.1 Hộp chứa n phân tử khí bình thành phần vận tốc theo phương Ox bị thay đổi, lý tưởng với vận tốc phân tử khí v ta có độ biến thiên động lượng vật m’ theo phương Ox là: ∆p = (-m’vx)-m’vx = -2m’vx Phần tử khí có khối lượng m’ va chạm vào thành bình đối diện, Δt thời gian lần va chạm thời gian phân tử khí tới thành đối diện quay trở lại với khoảng cách 2L, vận tốc vx theo phương Ox Ta có : t  lượng phân tử va chạm với thành bình : 2L Từ độ lớn tốc độ biến thiên động vx p 2m' v x m' v x   t L / v x L Ta thấy tốc độ biến thiên động lượng lực tác dụng lên thành bình phần tử khí va chạm với thành bình Xét tất phần tử khí khác va chạm với thành bình mà có kể đến khác vận tốc Chia lực tổng hợp cho diện tích bề mặt va chạm ta tìm áp suất phân tử khí tác dụng lên thành bình Ta ký hiệu áp suất P m' v xi F  L m' N   v xi (1.9), N số phân tử khí hộp Khi ta có: P   i 1 L L L i 1 N 2 Với n số mol chất khí, N = nNA, thay số hạng tổng nNA v x , 2 với v x giá trị trung bình bình phương vận tốc thành phần theo phương x Do 2 cơng thức (1.14) trở thành: P  nm' N A v x (1.15) Ta thấy công thức (1.15) L3 m’NA khối lượng m mol chất khí, L3 thể tích chất khí, cơng thức (1.15) 2 viết thành: P  nm v x (1.10) V 2 Vì phân tử ta viết v  v x  v y  v z số phân tử khí lớn chuyển động theo phương hỗn độn nên giá trị trung bình bình phương thành phần vận tốc 1/3 giá trị bình phương vận tốc phân tử xét theo phương, vận tốc quân phương Vậy ta rút phương trình thuyết 2 nm v cqp động học phân tử: P  (1.11) Công thức (1.11) phương trình thuyết 3V động học phân tử Nó cho ta biết áp suất chất khí (1 đại lượng hồn tồn vĩ mơ) phụ thuộc vào tốc độ phân tử khí (là đại lượng vi mơ) Phương trình trạng thái khí lý tưởng Thay giá trị vận tốc quân phương cơng thức (1.7) vào phương trình thuyết động học phân tử, ta có : 2 nm v cqp nm 3kT nkT P    PV  nkT (1.12) 3V 3V m V Công thức (1.12) mơ tả phương trình trạng thái khí lý tưởng n Trong cơng thức (1.18) thể tích khơng đổi, V=const, P  ( k )T  const.T , V định luật Charles n Nếu áp suất khơng đổi, P=const, V  ( k )T  const.T , định luật Gay P - Lussac Nếu số n phân tử khí có nhiều loại khác nhau, loại có n1, n2, n3,…phân tử ta có: P n1  n2  n3   n n kT  kT  kT    P  P2  V V V định luật Dalton 1.2 Quan điểm đại vật lý thống kê 1.2.1 Hàm phân bố xác suất hệ a) Nguyên lý đẳng xác suất hệ cô lập, Phân bố vi tắc Ta khảo sát cân nhiệt động hệ vĩ mô với môi trường (bao gồm hệ khác) tương đương với việc khảo sát trạng thái cân hệ cô lập bao gồm hệ vĩ mô khảo sát môi trường ngồi Xét hệ lập trạng thái cân lượng khoảng E, E  E  Ứng với điều kiện có nhiều trạng thái vi mơ với lượng thỏa mãn hệ thức: En  E, E  E  (1.13) Tổng số trạng thái lượng tử thỏa mãn điều kiện (1.19) gọi trọng số thống kê hệ lập, kí hiệu  Trong thực tế kiểm nghiệm thấy đắn nguyên lý sau đây: Khi hệ cô lập trạng thái cân nhiệt động trạng thái vi mơ có xác suất Nguyên lý gọi nguyên lý đẳng xác suất Ký hiệu  i xác suất trạng thái vi mơ i đó, theo ngun lý đẳng xác suất giá trị  i khơng đổi trạng thái vi mơ có xác suất nhau, mặt khác xác suất khả xảy trạng thái so với tổng số trạng thái mà hệ thỏa mãn điều kiện (1.19), ta có: i   const (1.14)  Biểu thức (1.14) gọi biểu thức phân bố vi chinh tắc b) Phân bố Gibbs Ta xét hệ khảo sát nhỏ nhiều so với hệ ngoài, ta tạm gọi hệ Vẫn đề đặt xác định xác suất để hệ trạng thái vi mô ứng với mức lượng En Ta thấy trạng thái cân hệ cô lập bao gồm hệ đặc trưng lượng E0 =const nhiệt độ T xác định Bây ta tìm xác suất trạng thái hệ ứng với lượng En hệ hệ cân nhiệt động với môi trường nhiệt độ T T, E* T, En E*+En=E0 Hình 1.2 Khảo sát hệ môi trường, hệ môi trường tạo thành hệ cô lập, với En lượng hệ con, E* lượng tương ứng môi trường Vì hệ cộng với mơi trường hệ lập nên ta có: En + E* = Eo = const Khơng tính tổng qt ta giả sử lượng hệ nhỏ nhiều so với lượng môi trường Từ giả thiết ta có : En