Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ Phan Văn Tiến Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận PP giảng dạy; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu lý luận tư toán học, tư sáng tạo Đề xuất số biện pháp tổ chức thực giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ Thiết kế hoạt động, ví dụ nội dung phương trình vơ tỷ Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài dạy học Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Tư sáng tạo; Phương trình vơ tỷ Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong trình dạy học, việc rèn luyện cho học sinh có nhiều cách khác rèn luyện cách trình bày, rèn luyện tính cẩn thận, rèn luyện kỹ phân tích, rèn luyện kỹ tổng hợp, kỹ đánh giá toán vấn đề khoa học quan trọng Chúng ta giai đoạn đổi sách giáo khoa phương pháp giảng dạy chương trình phổ thơng, nhằm nâng cao hiệu giảng dạy học tập học sinh, để học sinh đáp ứng yêu cầu xã hội đáp ứng xu hội nhập toàn cầu Rèn luyện tư cho học sinh để học sinh có khả phân tích tình vấn đề mà toán nêu cao tư sáng tạo toán kiến thức tích lũy lại khó khăn hơn, điều địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp giáo dục Về phương pháp giáo dục, điều 4, Luật Giáo dục 2003 quy định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí vương lên” Cịn theo chương II điều 28 Luật Giáo dục 2006 thì: " Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh" Trong trình dạy học trường Trung học phổ thơng tác giả nhận thấy việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo, mục tiêu giáo dục học sinh người làm công tác giáo dục quan trọng Điều nêu cụ thể Luật giáo dục, Chương I, điều 2: "Mục tiêu giáo dục phổ thông đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng bảo vệ Tổ quốc" Cụ thể hóa mục tiêu này, mục tiêu dạy học mơn Tốn là: - Trang bị kiến thức bản, cần thiết cho học sinh; - Rèn luyện kỹ ứng dụng khoa học nói chung tốn học nói riêng vào thực tiễn sống; - Phát triển tư sáng tạo cho học sinh; - Phát triển bồi dưỡng học sinh có khiếu tốn học Qua tìm hiểu thực tế trình nghiên cứu, giảng dạy, tác giả thấy đa phần học sinh tập trung vào việc hiểu vấn đề, ghi nhớ vận dụng kiến thức để giải toán, vấn đề cụ thể mà chưa thể sáng tạo bải toán mới, cách làm việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh cịn gặp nhiều khó khăn Trong kỳ thi học sinh giỏi, thi đại học - cao đẳng chun đề Phương trình vơ tỷ xuất đều, mà tốn đưa đa dạng giàu tính sáng tạo phương pháp giải, để làm tốn học sinh phải có nhìn tổng quát, việc biết sử dụng kiến thức có u câu học sinh phải biết tìm mối liên hệ tốn phải có tư sáng tạo Với ý tưởng rèn luyện tư giải tốn thơng qua giảng dạy chun đề “ Phương trình vơ tỷ ” để nâng cao kiến thức, khâ tư cho học sinh, từ hình thành tính sáng tạo cho em việc nhận thức giải câc toán khác mà xa tư sáng tạo giải vấn đề thường gặp sống Thực tế có nhiều cơng trình, đề tài viết phương trình vơ tỷ, tác giả thấy đề tài phần nhiều dừng lại việc phân tích tốn, rèn kỹ giải tốn mà thơi Và tác giả muốn góp thêm vào chuyên đề nhằm mục tiêu rèn cho học sinh tư sáng tạo toán phương trình vơ tỷ Với lý trên, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Đề số biện pháp rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận tư toán học, tư sáng tạo - Đề xuất số biện pháp tổ chức thực giảng dạy chuyên đề phương trình vơ tỷ - Thiết kế hoạt động, ví dụ nội dung phương trình vơ tỷ - Thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài dạy học Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ trường Trung học phổ thơng Mẫu khảo sát Lớp 12A2, 12A3 Trường Trung học phổ thơng Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội năm học 2011 2012 Vấn đề nghiên cứu Ở trường Trung học phổ thơng dạy học chun đề phương trình vô tỷ để rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo? Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chun đề phương trình vơ tỷ theo định hướng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề trường Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách giáo khoa, sách tham khảo, tài liệu liên quan đến đề tài luận văn - Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra chất lượng học sinh trước sau thực nghiệm, dự giờ, trao đồi kinh nghiệm, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh - Thực nghiệm sư phạm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày ba chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận Chƣơng 2: Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học chun đề phương trình vơ tỷ Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm tư Theo X L Rubinstêin, tư thường vấn đề hay câu hỏi, từ ngạc nhiên, thắc mắc hay từ mâu thuẫn lơi cá nhân vào hoạt động tư Những vấn đề ơng gọi tình có vấn đề Để vấn đề trở thành tình có vấn đề tư duy, địi hỏi chủ thể phải có nhu cầu, mong muốn giải vấn đề Mặt khác, chủ thể phải có tri thức cần thiết có liên quan việc giải vấn đề diễn ra, trình tư diễn Tư sản phẩm cao cấp dạng vật chất hữu có tổ chức cao, não người Trong trình phản ánh thực khách quan khái niệm, phán đoán tư có mối liên hệ định với hình thức hoạt động vật chất, hoạt động não người Trong xác đính giống tâm lý người động vật, nhà tâm lý học Mác - xít khác tư người hoạt động tâm lý động vật Một khác tư người sử dụng khái niệm để ghi lại kết trừu tượng hoá, tư đời lao động sở phát triển xã hội Thông qua hoạt động thực tiễn, giới tự nhiên tác động vào giác quan tạo cảm giác, tri giác biểu tượng sở ban đầu tư Tư khái quát thu nhận cảm giác khái niệm phạm trù khoa học, mang lại cho quan điểm rộng hơn, sâu cảm giác trực tiếp Nhờ trừu tượng hoá mà tư mối liên hệ, quan hệ nhiều vật, tượng, nêu khái niệm, phạm trù, quy luật phản ánh mối liên hệ, quan hệ nội vật, tượng Như vậy, tư trước hết phản ánh trình độ cao đường khái quát hoá, hướng sâu vào nhận thức chất, quy luật đối tượng Phản ánh hiểu theo quan niệm chủ nghĩa Mác phản ánh biện chứng, "Là trình phức tạp mâu thuẫn tác động qua lại nhận thức cảm tính nhận thức lý tính, hoạt động tư hoạt động thực tiễn, q trình người khơng thích nghi cách thụ động với giới bên ngoài, mà tác động tới nó, cải tạo bắt phải phục tùng mục đích mình"[17,tr.430] Theo V.I Lê nin, tư phản ánh giới tự nhiên sâu sắc hơn, trung thành hơn, đầy đủ hơn, sâu cách vô hạn, tiến gần đến chân lý khách quan Tư người ta - sâu cách vô hạn, từ giả tưởng tới chất, từ chất cấp một, vậy, đến chất cấp hai đến vơ hạn X.L Rubinstêin cho rằng: Tư thâm nhập vào tầng thể, giành lấy đưa ánh sáng giấu kín cõi sâu bí ẩn: Đặt giải vấn đề thực sống, tìm tịi giải đáp câu hỏi thực nào, câu trả lời cần thiết để biết nên sống cho cần làm gì?[18,tr9 - 10] A Spiếckin lại cho rằng: Tư người, phản ánh thực, chất trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, người hướng vật chất, phản ánh nét đặc trưng mối liên hệ vật với vật khác, mặt khác người hướng xã hội để truyền đạt kết tư Cịn theo tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: "Tư q trình tâm trí phức tạp, tạo biểu tượng cách làm biến đổi thơng tin có sẵn", tác giả Mai Hữu Kh cho "Tư trình tâm lý phản ánh mối liên hệ quan hệ đối tượng hay tượng thực khách quan" Tác giả cho rằng, tư khác hẳn với tri giác chỗ tư không thực bước xảy tri giác, tách phần riêng lẻ vật, mà cịn cố gắng hiểu phần có quan hệ với Tư phản ánh chất vật, hình thức phản ánh thực cao Với việc xem tư q trình phân tích, tổng hợp Nguyễn Đình Trãi cho rằng: Tư trình phân tích, tổng hợp, khái quát tài liệu thu qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút chung, chất vật Với tư cách trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngơ Cơng Hồn, Hồng Mộc Lan lại coi " Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối liên hệ quan hệ có tính quy luật vật tượng mà trước ta chưa biết ” 1.1.2 Các bước q trình tư 1.1.2.1 Tư tích cực 1.1.2.2 Tư độc lập 1.1.3 Tư sáng tạo Tác giả V.A Krutexcki, nhà tâm lý học ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ ba dạng tư sau: Tư tích cực Tư độc lập Tư sáng tạo Hình 1.1 Mối quan hệ ba dạng tƣ 1.2 Sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo Theo tác giả Nguyễn Cảnh Tồn “ Sáng tạo vận động tư từ hiểu biết có đến hiểu biết ” Cịn theo từ điển tiếng Việt “ Sáng tạo tìm mới, cách giải mới, khơng bị gị bó, phụ thuộc vào có ” Với mơ hình cấu trúc tài Renzuli (Nhật, 93) sáng tạo sở cấu trúc tài I: Intelligence (thông minh) C: Creativity (sáng tạo) M: Motivation (sự thúc đẩy) G: Gift (năng khiếu, tài năng) C I G G M Hình 1.2 Mơ hình cấu trúc tài Như vậy, sáng tạo liên quan đến việc khám phá ý tưởng khái niệm Có khả tạo khơng mang mẻ vào tồn tại, có giá trị – giải pháp để giải vấn đề, phương pháp hay thiết bị mới, vật thể, hình dáng hay ý tưởng nghệ thuật Dù cách nào, kết cuối tư tưởng sáng tạo phải độc đáo thiết thực 1.2.2 Các giai đoạn trình sáng tạo Các giai đoạn trình sáng tạo trải qua bước sau: 1.2.2.1 Giai đoạn chuẩn bị 1.2.2.2 Giai đoạn ấp ủ 1.2.2.3 Giai đoạn bừng sáng 1.2.2.4 Giai đoạn kiểm chứng 1.3 Tƣ sáng tạo 1.3.1 Khái niệm tư sáng tạo Phần trình bày dựa theo “ tài liệu bồi dưỡng thường xun giáo viên trung học phổ thơng chu kì III ( 2004 - 2007 ) trang 113” Tư sáng tạo hiểu cách nghĩ vật mới, tượng, mối quan hệ, suy nghĩ cách giải có ý nghĩa, giá trị Lecne thuộc tính q trình tư sáng tạo (Xem luận văn) Như vây, từ quan điểm có đồng ý định khái niệm sáng tạo, thành phần cốt lõi tư sáng tạo, khơng sản phẩm mà q trình tư mới, khắc phục thói quen khơng phù hợp tư 1.3.2 Các thành phần cấu trúc tư sáng tạo Năm thành phần cấu trúc tư sáng tạo là: 1.3.2.1 Tính mềm dẻo 1.3.2.2 Tính nhuần nhuyễn Ví dụ 1: Cho phương trình sau: 2x2  x   x2  x   x  2x  x   x  x2  x  x (1) (2) Nếu nhìn hai phương trình với điêu kiện x>0 khó nhận mối quan hệ chúng, với phép biến đổi tương đương đơn giản ta chúng phương trình tương đương, từ phương trình (1) ta có: x2  2x  x   x  x   x2  x (3) Đến cần biến đổi chút ta dễ nhận mối liên hệ phương trình (2) phương trình (3), rõ ràng với biến đổi nhuần nhuyễn giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn 1.3.2.3 Tính độc đáo Ví dụ 1: Giải phương trình: x  x2  x   x   x2  x   * Điều kiện: x  R Phương trình cho có dạng: x  x  x   x  x   ( x  1)2  ( x  1)   x  Xét hàm số: f (t )  t  t  t   t f '(t )  t  t   2t  t  t2  t 1 t  t 1  (2t  1)2   2t  t  t  t  t  t  0 t Hàm số f(t) đồng biến R f(x) = f(x + 1)  x + = x, phương trình vơ nghiệm Kết luận: Phương trình cho vơ nghiệm 1.3.2.4 Tính hồn thiện 1.3.2.5 Tính nhạy cảm vấn đề 1.3.3 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh (Phần trình bày dựa theo “ Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên trung học phổ thơng chu kì III ( 2004 - 2007 ) ” trang 115 1.4 Dạy học giải tập Tốn học trƣờng Trung học phổ thơng 1.4.1 Nội dung phần phương trình vơ tỷ chương trình tốn phổ thơng 1.4.2.Vai trị tập trình dạy học 1.4.3 Phương pháp giải tập Tốn học Theo Polya(1975), phương pháp chung cho q trình tìm lời giải tốn bao gồm bước sau: Bƣớc 1: Tìm hiểu nội dung tốn Bƣớc 2: Tìm cách giải Bƣớc 3: Trình bày lời giải Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải CHƢƠNG RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THƠNG QUA DẠY HỌC CHUN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH VƠ TỶ 2.1 Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình vô tỷ 2.1.1 Phương pháp biến đổi tương đương biến đổi hệ Lý thuyết: g  x   f  x  g  x    f  x  g  x  g  x   f  x  g  x    f  x  g  x  Các ví dụ: (Được trình bày chi tiết luận văn) 2.1.2 Phương pháp đặt ẩn phụ Để giải phương trình vơ tỷ biến đổi tương đương ta phương trình phức tạp, bậc cao Khi đó, ta sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình cho phương trình đơn giản dễ dàng giải Các bước phương pháp này: Bước 1: Đặt ẩn phụ tìm điều kiện ẩn phụ Bước 2: Đưa phương trình ban đầu phương trình có biến ẩn phụ, giải phương trình vừa biến đổi ( phương trình ẩn ), đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thích hợp Bước 3: Giải phương trình cho ẩn phụ vừa tìm kết luận nghiệm Phương pháp đặt ẩn phụ thường dùng: 2.1.3 Phương pháp dùng tính chất vectơ    Lý thuyết: Cho vectơ u   x1 ; y1  , v   x2 ; y2  , w   x3 ; y3          u  v  w  u  v  w Khi     2 2 u  x12  y12 , v  x2  y2 , w  x3  y3 thỏa mãn:     2 2 u  v  u  v  x3  y3  x12  y12  x2  y2   Dấu xảy  u  v    2 u.v  u v  x1 x2  y1 y2  x12  y12 x2  y2 Dấu xảy    u || v   2 u  Dấu xảy u  Từ kết cho ta thiết lập mối quan hệ biểu thức đại số độ dài vectơ mặt phẳng 2.1.4 Phương pháp đánh giá Ví dụ 1: Giải phương trình: 32 x  80 x  50 x  x   x   (1) Giải: * Điều kiện: x 1 Khi đó: pt (1)  4( x  Với x  , ta có : x  1)  32 x  80 x3  50 x  (2) 4( x  x  1)  4( x   x   1)  4( x   )   x 1  Dấu đẳng thức xảy : 1  x 1   x  4 +) Lại có: 25    32 x  80 x  50 x   32 x  x  x    16   5   32 x  x     4    Dấu đẳng thức xảy khi: x x  Từ (2) có nghiệm x  5    x  x  4 (TM) Vậy phương trình cho có nghiệm nhất: x 2.1.5 Phương pháp hàm số Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: x x  x  12  m    x   x (1) có nghiệm Giải: * Điều kiện: 0 x4 pt (1)  ( x x  x  12) xét hs  y  f  x   ( x x  x  12) Miền xác định:  5 x  4 x  m  5 x  4 x  D  0; 4 Hàm số h  x   x x  x  12 đồng biến D Hàm số Nhận xét: g  x   x   x đồng biến D Suy y = f(x) = h(x).g(x) hàm đồng biến D Vậy phương trình có nghiệm khi: f  0  m  f  4  3(2  5)  m  16 Vậy pt(1) có nghiệm khi: 3(2  5)  m  16 2.1.6 Phương pháp lượng giác 2.2 Rèn luyện yếu tố tƣ sáng tạo toán phƣơng trình vơ tỷ 2.2.1 Rèn luyện tính nhuần nhuyễn * Dự kiến tình xảy ra: + Hướng : Sắp xếp lại biểu thức pt pt 5 x  8 x 8   x 8  x  pt chứa thức có vế khơng âm nên biến đổi tương đương + Hướng : Nhận xét : Biểu thức dấu  x   x  13 , không phụ u   x, v   x ta hệ hai pt hai ẩn u v thuộc vào x nên đặt Đây hệ pt nên học sinh đặt ẩn phụ giải + Hướng 3: Đây pt vơ tỷ quen thuộc, có dạng : f  x  , g  x  , f  x  g  x  , f  x   g  x  f  x  t g  x tính f  x  g  x  số nên ta đặt theo t Từ học sinh giải tốn cách đặt ẩn phụ đưa pt hữu tỷ ẩn Bài toán tổng quát: Học sinh nêu lên dạng tổng quát toán: xa  bx   x  a  b  x   c Sau giáo viên cho trình bày cách giải vào ghi Như vậy, qua hoạt động trên, học sinh rèn luyện việc giải toán cụ thể nhiều phương pháp khác như: Biến đổi tương đương, đặt ẩn phụ để đưa hệ, đặt ẩn phụ để đưa pt hữu tỷ Bằng phương pháp giải khác nhau, học sinh biết nhìn đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau, giúp cho học sinh thấy hay, mới, lạ mà chưa biết cụ thể Qua lảm tăng cảm hứng học tập cho học sinh 2.2.2 Rèn luyện tính mềm dẻo Tính mềm dẻo tư sáng tạo bộc lộ kỹ như: + Kỹ biến thiên cách giải vấn đề phù hợp với biến thiên điều kiện + Kỹ xác lập phụ thuộc kiến thức có (dấu hiệu, thuộc tính, quan hệ loại vật hay tượng đó) sang trật tự khác ngược với hướng trật tự tiếp thu + Kỹ đề cập tượng theo quan điểm khác nhau, có chuyển hóa tư chuyển từ cách nhìn sang cách nhìn khác, từ giải pháp sang giải pháp khác, kịp thời điều chỉnh hướng tư gặp trở ngại, mà tư theo hướng biết không giải được, hay giải không triệt để 2.2.3 Rèn luyện tính nhạy cảm Tính nhạy cảm tư sáng tạo khả nhanh chóng phát vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm, thiếu lôgic, chưa tối ưu Từ đề xuất hướng giải quyết, tạo Cụ thể với việc gải toán phương trình vơ tỷ u cầu học sinh phải nắm vững định lý, tính chất hệ nó, kỹ biến đổi hiểu rõ đâu biến đổi tương đương, đâu biến đổi hệ quả, điều kiện phương trình đề từ tìm nghiệm xác phương trình Nhận xét: Qua hoạt động ta nhận thấy toán yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức, có tư nhạy cảm , biết phân tích xử lý tốn cách lơgic, hồn chỉnh kỹ biến đổi để tránh lỗi thường mắc phải, biến đổi tương đương biến đổi hệ Mỗi tốn cụ thể giải theo cách khác nhau, phải có đáp số, giáo viên không dạy cho em biết tìm đáp án tốn mà phải biết định hướng tư cho em, để em thể tính nhạy cảm tư sáng tạo Từ giúp em làm tốt bước trình giải em say mê học toán 2.2.4 Rèn luyện tính độc đáo Tính độc đáo tư sáng tạo đặc trưng sau khả năng: + Khả tìm liên tưởng kết hợp + Khả nhìn mối liên hệ kiện bên tưởng khơn có liên hệ với + Khả tìm giải pháp lạ biết phương pháp khác Dưới số hoạt động để rèn luyện tính độc đáo tư sáng tạo cho học sinh CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, phƣơng pháp, kế hoạch thực nghiệm 3.1.1 Mục đích Kiểm tra tính đắn giả thuyết khoa học: Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vơ tỷ theo định hướng rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh nâng cao chất lượng dạy học chuyên đề trường Trung học phổ thông 3.1.2 Nhiệm vụ Thiết kế giảng theo hướng phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh 2 Tiến hành thực nghiệm: Thu thập, phân tích kết lớp thực nghiệm lớp đối chứng, so sánh kết để đánh giá hiệu luận văn Đánh giá tính khả thi, điều chỉnh bổ sung, hoàn thiện việc thiết kế giảng trình dạy học chuyên đề phương trình vơ tỷ 3.1.3 Phương pháp Phương pháp thực nghiệm sư phạm 3.1.4 Kế hoạch thực nghiệm - Đề tài tiến hành thực nghiệm trường Trung học phổ thơng Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội năm học 2011- 2012 - Đối tượng thực nghiệm: + Học sinh lớp 12A2, 12A3 hai lớp học sách giáo khoa trường Trung học phổ thông Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội năm học 2011-2012 - Thời gian thực nghiệm sư phạm: Từ ngày 24/02/2012 đến ngày 24/03/2012 3.2 Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm - Thăm dị trình độ học sinh mơn Tốn - Triển khai thực nghiệm - Kiểm tra đánh giá - Chuẩn bị phương tiện dạy học - Trao đổi với giáo viên về, mục đích, nội dung cách thức tiến hành dạy Tác giả dạy thử nghiệm - Rút kinh nghiệm sau buổi dạy - Cho học sinh làm kiểm tra để đánh giá kết thực nghiệm 3.3 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Bài giảng số 1: Giải khai thác tốn phương trình vơ tỷ Mục đích: Luyện tập giải phương trình vơ tỷ nhiều cách Khai thác toán từ toán cho Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải phương trình vơ tỷ Bài tốn 1: Cho pt sau: x    x  (1) Hãy giải phương trình sau nhiều cách Cách giải 1: Biến đổi tương đương: Phương trình (1) 1  x    1  x     x    x  ( x  1)(3  x)   ( x  1)(3  x)    1  x  1  x    x2 ( x  1)(3  x)  x  4x     Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  Biến đổi tương đương phương pháp chủ đạo việc giải phương trình vơ tỷ Ưu điểm bật phương pháp biến đổi tương đương không làm thừa nghiệm hay thiếu nghiệm phương trình gốc Cách giải 2: Phương trình (1) phương trình vơ tỷ lại có nghiệm nhất, Điều có gợi cho cách giải khác hay khơng? Ta thử chứng minh vế trái phương trình nhỏ hay không? Hãy áp dụng bất đẳng thức xem nào? Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai cặp số: (1, 1) ( x  1,  x ) Ta có: ( x    x )  (12  12 )( x    x)  ( x 1   x )2   x    x  Đẳng thức xảy khi: x 1   x  x  Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  Cách giải 3: Ta áp dụng bất đẳng thức si để giải phương trình hay không? Câu trả lời nằm chỗ nghiệm phương trình x = Ta có cách giải sau: 1( x  1)  1 x 1 1(3  x)  1  x Cộng vế với vế ta có: 1  x  x2 1 3 x  x    x  Đẳng thức xảy khi:  Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  Cách giải 4: Áp dụng bất đẳng thức tích vơ hướng để giải phương trình: Chọn : a  (1,1) , b  ( x  1,  x )  a      a.b  a b Ta có: b  Áp dụng bất đẳng thức x    x  Đẳng thức xảy khi: x 1   x  x  Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: Cách giải 5: x  u  x   Đặt :  Ta có hệ phương trình: v   x  u  v   u  u  v     x  Vậyphương trình (1) có nghiệm nhất: x  v 1 u , v    Cách giải 6: Đặt x = + a Phương trình (1) trở thành:   a    a   1 a  1 a      a   x  2   a  a   phương trình (1) có nghiệm nhất: Vậy x  Cách giải 7: Đặt f(x) = Điều kiện: x 1   x  x  , f’(x) f(1) = , f(3) = = x 1 , f(2) =  3 x , f’(x) =  x  Ta có:  f ( x)  Đẳng thức xảy x  Vậy phương trình (1) có nghiêm nhất: x  Cách giải 8: Nhìn nhận theo hình học giải tích lớp 10 u  x   Đặt :  Ta có hệ phương trình: v   x  Phưng trình (C) với điều kiện u, v  u  v  2()  2 u  v  2(c) u, v   phần tư đường tròn tâm O(0, 0) bán kính R = Đường thẳng (  ) tiếp xúc với (C) tai điểm M(1,1) Vậy phương trình cho có nghiệm x  Cách giải khai thác cho tốn phưng trình vơ tỷ chứa tham số Cách giải 9: Phương trình (1) tương đương với phương trình:  x 1   x   x 1  x 1 1   x   x 1   x 1 1    ( x   1)  (  x  1)     x    x 1   x  Vậy phương trình có nghiệm nhất: Cách giải 10: Đặt t  x 1 (0  t  x  t 1  ) Phương trình (1) trở thành:  t   t  2t  4t    t   x  Vậy phương trình (1) có nghiệm: x  Kết luận: Một tốn giải phương trình vơ tỷ có nhiều phương án để tìm đáp số Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh toán nhiều cách giải biện pháp có tính thực thi cao Qua việc giải phương trình học sinh huy động nhiều kiến thức tốn học phân mơn khác từ có nhìn tồn diện mơn tốn qua lựa chọn cách giải tối ưu, phát huy tính độc đáo tư sáng tạo 3.3.2 Bài giảng số 2: Giải phương trình vơ tỷ phương pháp đưa hệ phương trình Mục đích soạn: Rèn luyện kĩ giải phưng trình vơ tỷ phưng pháp đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình Nội dung giảng: Bài tốn 1: Giải phương trình: 57  x  x  40  5(1) Với phương trình làm theo cách biến đổi tương đương gặp trở ngại gì? Câu trả lời rõ học sinh thực thao tác lũy thừa hai vế Sau lũy thừa hai vế học sinh không muốn làm tiếp q dài dịng Học sinh có tâm lý ngại biến đổi Để khắc phục điều em cần tìm đường khác để giải Làm để khơng cịn biểu thức chứa bậc bốn nữa? Các biểu thức bậc bốn có tổng bao nhiêu? Từ ta giải phương trình cách đưa hệ phương trình Bài giải: Điều kiện: 40  x  57 Đặt u  57  x , u  ; v  x  40 , v  Ta có u  v4  97 u  v  5(2)  4 Khi phương trình (1) ta hệ phương trình (I): u  v  97(3) u  0, v  0(4)  Biến đổi (3) có: u  v  97  4 u  v   2u 2v  97  (u  v)2  2uv   2u 2v  97 (5)   uv  uv  44 Thay (2) vào (5) có: (uv)  50(uv)  264     u  u  v    v  + Khi uv  hệ (I)  uv    u  u  0, v     v   57  x  81 u  ta có   x  24 x  40  16 v2   57  x  16 u   x  41 - Với  ta có  x  40  81 v3   - Với  u  v   + Khi uv  44 , hệ (I)  uv  44 (hệ phương trình vơ nghiệm phương trình u  0, v   t  5t  44  vô nghiệm) Kết hợp với điều kiện ta có phương trình có hai nghiệm: x  24 x  41 3.3.3 Thực nghiệm sư phạm Nhằm đánh giá kết thực nghiệm, tác giả soạn đề kiểm tra với thời gian làm 60 phút, sau cho hai lớp làm điều kiện tổ chức lớp đánh giá kết cả hai lớp 3.3.3.1 Đề kiểm tra kết làm học sinh Trường THPT Bất Bạt Bài kiểm tra: Giải phương trình Họ tên: Thời gian: 60 phút Lớp: Đề bài Bài 1: Giải phương trình: x    x  cách Bài 2: Giải phương trình: x  x   hai cách Bài 3: Cho phương trình:  x   x  (1  x)(8  x)  m a) Giải pt với m = b) Tìm m để pt có nghiệm Kết kiểm tra: Tính theo số học sinh làm bài: Bảng 3.1 Kết kiểm tra làm lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bài Lớp 12A2 Lớp thực nghiệm 45/45 100% 42/45 93.33% 40/45 88.89% 12A3 Lớp đối chứng 35/45 77.78% 25/45 55,56% 11/45 24.44% Thơng qua quan sát q trình làm kiểm tra học sinh qua việc chấm bài, tác giả có nhận xét: Ở 1: Giải pt x    x  nhiều cách + Lớp thực nghiệm: Các em nhanh chóng tìm cách làm khác nhau, có em cịn tìm ba cách * Cách giải 1: Biến đổi tương đương, em tìm nghiệm x  * Cách giải 2: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski cho hai cặp số: (1, 1) x  3,  x ) Ta có: ( x    x )  (12  12 )( x    x) (  ( x    x )2  khi:  x    x  Đẳng thức xảy x 3  5 x  x  Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  *Cách giải 3: Áp dụng bất đẳng thức Cơsi để giải phương trình Ta có cách giải sau: 1( x  3)  1  x 1 x  1(5  x)  Cộng vế với vế ta có: 2 x 3  5 x  1  x  x4 Đẳng thức xảy khi:  1   x Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  *Cách giải 4: Áp dụng bất đẳng thức tích vơ hướng để giải phương trình: Chọn a  (1,1) , b  ( x  3,  x )  a  đẳng thức : b  Áp dụng bất     a.b  a b khi: Ta có: x    x  Đẳng thức xảy x 3  5 x  x  Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: *Cách giải 5: x  u  x   Đặt :  Ta có hệ phương trình: v   x  u  v   u  u  v     x 4 v 1 u , v    Vậy phương trình (1) có nghiệm nhất: x  + Lớp đối chứng: em tìm ba cách giải cách 1, cách cách Ở 2: Giải phương trình: x  x   (a) hai cách + Lớp thực nghiệm: Các em dễ dàng tìm hai cách giải khác * Cách giải 1: Điều kiện: Đặt: x0 x  u; x   v , u, v  Sau đưa hệ pt: u  v   v  u  u   x  Và tìm được:  v  x  Vậy pt cho có nghiệm: *Cách giải 2: Điều kiện: Xét hàm số: x0 f ( x)  x  x  , sau tính đạo hàm hàm đồng biến x  , vế phải pt(a) số nên pt có nghiệm x  + Lớp đối chứng: Học sinh có vài em biết làm theo cách đặt ẩn phụ không em biết làm theo cách khác Ở 3: Cho phương trình: a) Giải pt với m = b) Tìm m để pt có nghiệm Phần a:  x   x  (1  x)(8  x)  m + Lớp thực nghiệm: Các em nhanh chóng tìm cách giải khác *Cách giải1: Điều kiện: 1  x  t2  Đặt t   x   x ,3  t  , biến đổi (1  x)(8  x)  Từ thay vào pt ban đầu được: t   x  1 t  2t  15     (TM ) t  5( KTM ) x8   Vậy pt có nghiệm: x  1; x  + Lớp đối chứng: Các em biết đặt khơng biết tìm điều kiện t ( t   x   x ,3  t  t   x   x ,3  t  ) sau em giải pt ẩn t tìm nghiệm t thay trở lại bước đặt ẩn phụ t, cuối em tìm kết x  1; x  Phần b: + Lớp thực nghiệm: Vì em biết đặt ẩn phụ t   x   x ,3  t  tìm điều kiện  t  nên em dễ dàng chuyển qua pt ẩn t: t  2t   2m Sau xét hàm số: y  f (t )  t  2t  đường thẳng y  2m Các em lập bảng biến thiên hàm số Bảng biến thiên: t y  f (t )  t  2t  sau: y’ + y 9+6 Kết luận:  t   giá trị cẩn tìm + Lớp đối chứng: Các em khơng tìm điều kiện t nên cách giải, số em biết cách làm sai điều kiện t nên toán bị sai 3.3.3.2 Đánh giá giáo viên học sinh dạy * Đánh giá giáo viên dạy: - Soạn bải theo hướng tư mở tốt, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cách làm học sinh - Bài soạn có tính khả thi cao - Hiệu giảng dạy tốt, cịn nặng so với học sinh trung bình * Đánh giá học sinh dạy: - Giờ dạy tạo khơng khí học tập sơi nổi, hứng thú với học sinh - Có sáng tạo phát hướng giải, học sinh tích cực làm - Hiệu tốt, em nắm kiến thức việc giải dạng toán rèn luyện - Có sáng tạo việc tìm cách giải hay, lạ điều quan trọng rèn cho em có bình tĩnh, tự tin trước tốn khó, em có hướng tư xử lý bài toán nhanh hơntốt KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Kết luận Luận văn tập trung số vấn đề sau: - Hệ thống hóa số quan điểm tư tư sáng tạo, cách thức rèn luyện để có tư sáng tạo áp dụng vào tốn cụ thể phương trình vơ tỷ - Làm rõ môt số phương pháp giảng dạy chuyên đề phương trình vơ tỷ học sinh trung học phổ thơng - Xây dựng giảng nhằm mục đích rèn luyện tư giải toán nhiều cách tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thơng qua dạy học chun đề phương trình vơ tỷ, đồng thời có tập tương ứng để em tự rèn luyện - Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài thơng qua thực nghiệm sư phạm - Luận văn tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường Trung học phổ thông Khuyến nghị Với nghiên cứu lý luận thực tế trình dạy học trường Trung học phổ thơng chúng tơi có số khuyến nghị: - Việc dạy học chun đề “Phương trình vơ tỷ” cấp Trung học phổ thông chưa quan tâm mức, số giáo viên cịn coi chun đề khó dành cho học sinh giỏi đặt học sinh trung bình vào trạng thái bị động - Giáo viên cần xây dựng chuyên đề “phương trình vô tỷ ” cách phù hợp để học sinh tiếp thu phát triển kỹ giải tốn cách có hệ thống References Bộ Giáo dục Đào tạo (2008), Đại số 10 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Đại số Giải tích 12 Nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo, Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo (1999), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm Nhà xuất giáo dục, Hà Nội Nguyễn Cam (1997), Giải toán đại số, Nhà xuất trẻ, Hà Nội Nguyễn Vĩnh Cận - Lê Thống Nhất - Phan Thanh Quang (2003), Sai lầm phổ biến giải toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Lê Hồng Đức (2005), Phương pháp giải toán Hàm số, Nhà xuất Hà Nội Lê Văn Hồng, Lê Ngọc Lan (1999), Tâm lý học lứa tuổi tâm lý học sư phạm, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 10 Luật giáo dục (sửa đổi bổ xung 2005), Nhà xuất trị quốc gia Hà Nội 11 Bùi Văn Nghị - Vƣơng Dƣơng Minh - Nguyễn Anh Tuấn, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên Trung học phổ thông chu kỳ III (2004-2007), Nhà xuất Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 12 Phạm Quốc Phong (2004), Các chuyên đề nâng cao TỐN THPT Đại số giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 13 M.N Sacđacôv (1970), Tư học sinh, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 14 Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội (2009), Phân phối chương trình mơn Tốn trung học phổ thông (Tài liệu lưu hành nội bộ) 15 Đỗ Đức Thái, Đỗ Thị Hồng Anh (2006), Bồi dưỡng Toán 10 Ban Khoa học Tự nhiên tập 1, Nhà xuất Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 16 Nguyễn Minh Tuấn, Nguyễn Văn Mậu, Trần Nam Dung (2008), Chuyên đề chọn lọc dãy số ứng dụng, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 17 Nguyễn Trọng Tuấn - Đặng Phúc Thanh (2006), Rèn luyện giải toán Đại số 10, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 18 Từ điển Triết học (1975), Nhà xuất Mátxcơva 19 Phạm Viết Vƣợng, Giáo dục học, Nhà xuất Đại học quốc gia Hà Nội  ... đề phương trình vơ tỷ học sinh trung học phổ thông - Xây dựng giảng nhằm mục đích rèn luyện tư giải tốn nhiều cách tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương. .. chun đề nhằm mục tiêu rèn cho học sinh tư sáng tạo tốn phương trình vơ tỷ Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: ? ?Rèn luyện tư sáng tạo học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học. .. 2012 Vấn đề nghiên cứu Ở trường Trung học phổ thông dạy học chun đề phương trình vơ tỷ để rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo? Giả thuyết khoa học Nếu giảng dạy chuyên đề phương trình vơ tỷ theo