Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải tập chương vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian chương trình hình học nâng cao lớp 11 Shaping creative thinking in good and excellent students through teaching exercises in the chapter: “vector in space, perpendicular relations in space” – Advanced geometry programme, grade 11 NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 96 tr + Lại Đức Thắng Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận phương pháp dạy học (bộ mơn tốn học); Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: TS Nguyễn Thị Hồng Minh Năm bảo vệ: 2012 Abstract: Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ số vấn đề tư duy, tư sáng tạo (TDST) Nghiên cứu biểu TDST học sinh trung học phổ thông cần thiết phải rèn luyện TDST cho học sinh phổ thơng qua dạy học tập Tìm hiểu thực trạng dạy học tập chương vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian hình học lớp 11 Đề xuất biện pháp cần thiết để rèn luyện TDST cho học sinh qua dạy tập chương vectơ không gian, quan hệ vuông góc khơng gian Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Keywords: Tư sáng tạo; Phương pháp dạy học; Tốn học; Hình học Content Lý chọn đề tài Công đổi đất nước đặt cho ngành Giáo dục Đào tạo nhiệm vụ to lớn nặng nề đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao đáp ứng u cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước Để đáp ứng nhu cầu trên, bên cạnh việc đổi mục tiêu, nội dung chương trình sách giáo khoa bậc học, cần phải đổi phương pháp dạy học Nghị Đại hội lần thứ XI Đảng khẳng định “Thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học theo hướng đại; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tưởng, đạo đức, lực sáng tạo, kỹ thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội” Để tạo người lao động có lực sáng tạo cần có phương pháp dạy học phù để khơi dậy phát huy lực người học Do đó, yêu cầu cấp thiết đặt hoạt động giáo dục phổ thông không ngừng nghiên cứu, cải tiến phương pháp dạy học cho phù hợp với người học, với điều kiện giảng dạy học tập Sư phạm học đại đề cao nguyên lý học công việc cá thể, thực chất trình tiếp nhận tri thức phải trình tư bên thân chủ thể Vì nhiệm vụ người giáo viên mở rộng trí tuệ, hình thành lực, kỹ cho học sinh làm đầy trí tuệ em cách truyền thụ tri thức có Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, lực sáng tạo thân để giải vấn đề mà học sinh gặp phải trình học tập sống Thực tiễn cịn cho thấy q trình học Tốn, nhiều học sinh bộc lộ yếu kém, hạn chế lực tư sáng tạo (TDST) Những học sinh thường nhìn đối tượng tốn học cách rời rạc, chưa thấy mối liên hệ yếu tố tốn học, khơng linh hoạt điều chỉnh hướng suy nghĩ gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập khn, áp dụng cách máy móc kinh nghiệm có vào hồn cảnh mới, điều kiện chứa đựng yếu tố thay đổi Đặc biệt học sinh khá, giỏi chưa phát huy lực TDST thân để tìm lời giải có tính độc đáo, để tổng hợp, phân tích vấn đề cách hệ thống, lơgic Từ dẫn đến hệ nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn, đặc biệt tốn địi hỏi phải có sáng tạo lời giải tập hình học khơng gian Hơn chủ đề hình học chứa đựng nhiều tiềm to lớn việc bồi dưỡng phát huy lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải tập sách giáo khoa, giáo viên khai thác tiềm thơng qua việc xây dựng hệ thống tập sở hệ thống tập bản, tạo hội cho học sinh phát triển lực sáng tạo Chương "vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 nội dung quan trọng mơn hình học Nếu hệ thống tập khai thác sử dụng hợp lý rèn luyện cho học sinh khả phát triển TDST biểu mặt như: khả tìm hướng (khả tìm nhiều lời giải khác cho tốn), khả tìm kết (khai thác kết toán, xem xét khía cạnh khác tốn), khả sáng tạo toán sở toán quen thuộc Nhận thức tầm quan trọng vấn đề nêu nên tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải tập chương vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian chương trình hình học nâng cao lớp 11” làm luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp cần thiết nhằm rèn luyện TDST cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học tập chương vectơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian Phạm vi nghiên cứu Quá trình dạy học tập chương vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian cho học sinh khá, giỏi trường trung học phổ thông (THPT) Mẫu khảo sát Lớp 11A1, 11A2 trường THPT Giao Thuỷ huyện Giao Thuỷ tỉnh Nam Định Vấn đề nghiên cứu Làm để rèn luyện TDST cho học sinh khá, giỏi thông qua giảng dạy chương vectơ không gian, quan hệ vuông góc khơng gian hình học khơng gian lớp 11? Giả thuyết khoa học Dạy học tập chương vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian hình học lớp 11 theo phương pháp đưa luận văn rèn luyện lực TDST cho học sinh khá, giỏi Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu, làm sáng tỏ số vấn đề tư duy, TDST - Nghiên cứu biểu TDST học sinh trung học phổ thông cần thiết phải rèn luyện TDST cho học sinh phổ thông qua dạy học tập - Tìm hiểu thực trạng dạy học tập chương vectơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian hình học lớp 11 - Đề xuất biện pháp cần thiết để rèn luyện TDST cho học sinh qua dạy tập chương vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian - Tổ chức dạy thực nghiệm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài Phƣơng pháp nghiên cứu 8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 8.3 Phương pháp điều tra khảo sát, thực nghiệm sư phạm Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, luận văn trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải tập chương " Vectơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Khái niệm Theo từ điển tiếng Việt phổ thông [19]: “Tư giai đoạn cao trình nhận thức, sâu vào chất phát tính quy luật vật hình thức biểu tượng, khái niệm, phán đốn, suy lý” Theo từ điển bách khoa tồn thư Việt Nam [6]: “Tư sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới khách quan khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư xuất trình hoạt động sản xuất người bảo đảm phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp với quy luật thực tại” Theo quan niệm Tâm lý học [4]: “Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng mà trước ta chưa biết” 1.1.2 Đặc điểm tư a) Tính có vấn đề Khi gặp tình mà với hiểu biết có, phương pháp hành động biết, khơng đủ giải quyết, lúc rơi vào “tình có vấn đề”, có xu hướng cố vượt khỏi phạm vi hiểu biết cũ để tới mới, hay nói cách khác phải tư b) Tính khái quát Tư mang tính khái quát có khả phản ánh thuộc tính chung, mối quan hệ có tính quy luật hàng loạt vật tượng c) Tính độc lập tương đối tư Trong trình sống người ln giao tiếp với nhau, tư người vừa tự biến đổi qua trình hoạt động thân vừa chịu tác động biến đổi từ tư đồng loại thông qua hoạt động có tính vật chất Do đó, tư không gắn với não cá thể người mà cịn gắn với tiến hóa xã hội, trở thành sản phẩm có tính xã hội trì tính cá thể người định Mặc dù tạo thành từ kết hoạt động thực tiễn tư có tính độc lập tương đối Sau xuất hiện, phát triển tư chịu ảnh hưởng tri thức mà nhân loại tích lũy trước Tư chịu ảnh hưởng, tác động lý thuyết, quan điểm tồn thời với Mặt khác, tư có logic phát triển nội riêng nó, phản ánh đặc thù logic khách quan theo cách hiểu riêng gắn với người Đó tính độc lập tương đối tư d) Mối quan hệ tư ngôn ngữ Nhu cầu giao tiếp người điều kiện cần để phát sinh ngôn ngữ Kết tư ghi lại ngôn ngữ Ngay từ xuất hiện, tư gắn liền với ngôn ngữ thực thơng qua ngơn ngữ Vì vậy, ngơn ngữ vỏ hình thức tư Ở thời kỳ sơ khai, tư đuợc hình thành thơng qua hoạt động vật chất người bước ghi lại ký hiệu từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ đến tập hợp, từ cụ thể đến trừu tượng Hệ thống ký hiệu thơng qua q trình xã hội hóa trở thành ngôn ngữ Sự đời ngôn ngữ đánh dấu bước phát triển nhảy vọt tư tư bắt đầu phụ thuộc vào ngôn ngữ Ngôn ngữ với tư cách hệ thống tín hiệu thứ hai trở thành cơng cụ giao tiếp chủ yếu người với người, phát triển với nhu cầu sản xuất xã hội xã hội hóa lao động e) Mối quan hệ tư nhận thức Tư công cụ, nguyên nhân, kết nhận thức, đồng thời phát triển cấp cao nhận thức Xuất phát điểm nhận thức cảm giác, tri giác biểu tượng phản ánh từ thực tiễn khách quan với thông tin hình dạng, tượng bên ngồi phản ánh cách riêng lẻ Giai đoạn gọi tư cụ thể Ở giai đoạn sau, với hỗ trợ ngôn ngữ, hoạt động tư tiến hành thao tác so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, khu biệt, quy nạp thơng tin đơn lẻ, gắn chúng vào mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ ngẫu nhiên, không việc để tìm nội dung chất vật, tượng, quy nạp thành khái niệm, phạm trù, định luật Giai đoạn gọi giai đoạn tư trừu tượng 1.2 Tƣ sáng tạo 1.2.1 Khái niệm sáng tạo Theo Từ điển tiếng Việt sáng tạo tạo giá trị vật chất tinh thần Tìm cách giải mới, khơng bị gị bó hay phụ thuộc vào có [19] Hoặc theo đại từ điển tiếng Việt sáng tạo làm chưa làm, tìm tịi làm tốt mà khơng bị gị bó [20] 1.2.2 Khái niệm tƣ sáng tạo Các nhà nghiên cứu đưa nhiều quan điểm khác TDST Theo A.V.Petrovxki M.G.Iarosepxki (Từ điển tâm lý học (Nga) MGU.M.1990) TDST dạng tư đặc trưng tạo sản phẩm mang tính chủ quan cấu thành hoạt động nhận thức theo tạo sản phẩm Những cấu thành đụng chạm đến động cơ, mục đích, đánh giá, ý nghĩa TDST khác với trình áp dụng tri thức kỹ sẵn có (được gọi tư tái tạo) Theo Vũ Dũng (Từ điển Tâm lý học, trung tâm khoa học xã hội Nhân văn quốc gia Viện tâm lý học Nhà xuất khoa học xã hội, Hà Nội 2000) TDST kiểu tư duy, đặc trưng sản sinh sản phẩm xác lập thành phần hoạt động nhận thức nhằm tạo Các thành phần có liên quan đến động cơ, mục đích, đánh giá, ý tưởng chủ thể sáng tạo TDST phân biệt với áp dụng tri thức kỹ sẵn có Theo Nguyễn Bá Kim [9]: Tính linh hoạt, tính độc lập tính phê phán điều kiện cần thiết TDST, đặc điểm mặt khác TDST Tính sáng tạo tư thể rõ nét khả tạo mới, tìm hướng mới, tạo kết Nhấn mạnh khơng có nghĩa coi nhẹ cũ Theo Tôn Thân [17]: TDST dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao Ý tưởng thể chỗ "TDST dạng tư độc lập tạo ý tưởng mới, độc đáo, có hiệu giải vấn đề cao" Và theo tác giả "TDST tư độc lập khơng bị gị bó phụ thuộc vào có Tính độc lập bộc lộ vừa việc đặt mục đích vừa việc tìm giải pháp Mỗi sản phẩm TDST mang đậm dấu ấn cá nhân tạo Tác giả Trần Thúc Trình cụ thể hóa sáng tạo với người học Toán [16]: "Đối với người học Tốn, quan niệm sáng tạo họ, họ đương đầu với vấn đề đó, để tự thu nhận mà họ chưa biết Như vậy, tập xem mang yếu tố sáng tạo thao tác giải khơng bị mệnh lệnh chi phối (từng phần hay hồn tồn), tức người giải chưa biết trước thuật toán để giải phải tiến hành tìm hiểu bước chưa biết trước Nhà trường phổ thơng chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày Như có nhiều quan điểm khác TDST, tất quan điểm có điểm chung cốt lõi “ TDST dạng (hình thức) tư cá nhân, TDST tạo mới, độc đáo chưa có trước Lene [10] thuộc tính TDST là: - Có tự lực chuyển tri thức kỹ sang tình sáng tạo - Nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết "đúng quy cách" - Nhìn thấy chức đối tượng quen biết - Nhìn thấy cấu tạo đối tượng nghiên cứu - Kỹ nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn việc tìm hiểu lời giải (khả xem xét đối tượng phương thức biết thành phương thức mới) - Kỹ sáng tạo phương pháp giải độc đáo biết phương thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - Nxb giáo dục - 1977) Crutexki [3] sử dụng ba vòng tròn đồng tâm phản ánh mối quan hệ ba dạng tư tư tích cực, tư độc lập tư sáng Theo mối quan hệ tư độc lập phần tư tích cực TDST phần tư độc lập Nói cách khác TDST lõi quan trọng hệ thống tư mang tính nhận thức Tư tích cực Tư độc lập TDST 1.2.3 Q trình sáng tạo tốn học Theo thang bậc nhận thức, người học tiếp thu toán học theo bước nhớ, hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá sáng tạo Q trình sáng tạo tốn học bao gồm giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị: Thử giải vấn đề cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận - Giai đoạn ấp ủ: Khi công việc giải vấn đề bị ngừng lại, lại hoạt động tiềm thức - Giai đoạn bừng sáng: Đó bước nhảy vọt chất tri thức, thường xuất đột ngột - Giai đoạn kiểm chứng: Kiểm tra trực giác, triển khai luận chứng lôgic 1.2.4 Một số đặc trưng TDST 1.2.4.1 Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo TDST lực dễ dàng từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư sang thao tác tư khác, vận dụng linh hoạt hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hố, khái qt hóa, cụ thể hoá phương pháp suy luận quy nạp, suy diễn, tương tự Tính mềm dẻo TDST có đặc trưng sau: - Dễ dàng chuyển từ giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại - Dễ dàng thay đổi nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại vật, tượng, gạt bỏ sơ đồ tư có sẵn xây dựng phương pháp tư mới, tạo vật quan hệ mới, chuyển đổi quan hệ nhận chất vật điều phán đốn - Suy nghĩ khơng rập khn, khơng áp dụng cách máy móc kiến thức kỹ có sẵn vào hồn cảnh mới, điều kiện mới, có yếu tố thay đổi, có khả khỏi ảnh hưởng kìm hãm kinh nghiệm, phương pháp, cách suy nghĩ có từ trước Đó nhận vấn đề điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức đối tượng quen biết 1.2.4.2 Tính nhuần nhuyễn Là lực tạo cách nhanh chóng tổ hợp yếu tố riêng lẻ tình huống, hồn cảnh, đưa giả thuyết ý tưởng Là khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác Tính nhuần nhuyễn đặc trưng khả tạo số lượng định ý tưởng Số ý tưởng nghĩ nhiều có nhiều khả xuất ý tưởng độc đáo, trường hợp số lượng làm nảy sinh chất lượng Tính nhuần nhuyễn tư có đặc trưng sau: - Một tính đa dạng cách xử lý giải tốn, khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác Đứng trước vấn để phải giải quyết, người có tư nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm đề xuất nhiều phương án khác từ tìm phương án tối ưu - Hai khả xem xét đối tượng nhiều khía cạnh khác nhau, có nhìn sinh động từ nhiều phía vật tượng khơng phải nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc 1.2.4.3 Tính độc đáo Là khả tìm kiếm giải vấn đề phương pháp lạ Người ta phát tính độc đáo TDST học sinh thông qua lời giải em làm tập Tính độc đáo tư có đặc trưng sau: - Khả tìm tượng kết hợp - Khả nhìn mối liên hệ kiện mà bên ngồi liên tưởng khơng có liên hệ với - Khả tìm giải pháp lạ biết giải pháp khác 1.2.4.4 Tính hồn thiện Tính hồn thiện khả lập kế hoạch, phối hợp ý nghĩa hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra kiểm chứng ý tưởng 1.2.4.5 Tính nhạy cảm vấn đề Tính nhạy cảm vấn đề có đặc trưng sau: - Khả nhanh chóng phát vấn đề - Khả phát mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ có nhu cầu cấu trúc lại, tạo Các yếu tố TDST không tách rời mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho Khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác (tính nhuần nhuyễn) nhờ đề xuất nhiều phương án khác mà tìm giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố có quan hệ khăng khít với yếu tố khác như: Tính xác, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Tất yếu tố đặc trưng nói góp phần tạo nên TDST, đỉnh cao hoạt động trí tuệ người 1.2.5 Vận dụng tư biện chứng để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 1.2.6 Sử dụng phần mềm Carbri 3D dạy học toán để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 1.2.6.1 Giới thiệu phần mềm 1.2.6.2 Sử dụng phần mềm Cabri 3D để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh 1.3 Dạy học giải tập toán học trƣờng phổ thơng 1.3.1 Vai trị tập q trình dạy học tốn 1.3.2 Phương pháp giải tập toán học 1.4 Thực trạng giảng dạy tập chƣơng "Vectơ không gian, quan hệ vuông góc khơng gian" chƣơng trình hình học nâng cao lớp 11 1.4.1 Nội dung mục tiêu dạy học chương quan hệ vng góc khơng gian 1.4.2 Thực trạng giảng dạy tập chương "Vectơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 Để tìm hiểu thực trạng dạy tập chương " Vectơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 trường phổ thông nay, tác giả tiến hành sau: - Dự số tiết dạy mơn tốn chun đề "Vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian" - Lập phiếu xin ý kiến thầy dạy mơn tốn trường THPT Giao Thuỷ, THPT Giao Thuỷ C huyện Giao Thuỷ Tỉnh Nam Định Nội dung phiếu điều tra trình bày phần phụ lục - Nghiên cứu số tài liệu đánh giá thực trạng giảng dạy hình khơng gian lớp 11 Kết điều tra khẳng định: - Thứ nhất, dạy học mơn tốn đa phần giáo viên phân dạng tập chữa cho học sinh, đưa khn mẫu chung u cầu học sinh trình bày theo khn mẫu cách máy móc, khơng ý đến ý tưởng học sinh Chính học sinh thường học tập cách thụ động, khơng muốn tiếp tục suy nghĩ, tìm cách giải - Thứ hai, dạy học mơn tốn đa phần giáo viên sử dụng phấn trắng, bảng đen trọng đến việc sử dụng thiết bị dạy học hỗ trợ bảng phụ, máy chiếu, phần mềm hỗ trợ dạy toán để làm tăng tính hấp dẫn, trực quan giảng, đặc biệt dạy hình khơng gian - Thứ ba, thông thường em học sinh thoả mãn có cách giải tập mà khơng tìm hiểu xem tập có cịn cách giải khác hay không, cách giải em có tối ưu chưa, em trọng đến việc khai thác kết toán hay tự đề toán kể học sinh khá, giỏi - Thứ tư, giải tập học sinh mắc nhiều sai lầm (sai lầm áp dụng sai quy tắc, định lý không hiểu định nghĩa, khái niệm, tính chất; sai lầm kỹ biến đổi; sai lầm định hướng kỹ giải toán ) - Thứ năm, tính tự giác độc lập học sinh chưa cao, cịn ỷ lại vào thầy giáo, dành thời gian cho việc tự học, số lượng em tự đọc sách để tìm hiểu thêm, nâng cao trình độ cịn CHƢƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG «VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN, QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN» CHƢƠNG TRÌNH HÌNH HỌC NÂNG CAO LỚP 11 2.1 Một số dạng tập chƣơng " vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian" hình học 11 2.1.1 Dạng 1: Chứng minh quan hệ vng góc đối tượng hình học khơng gian 2.1.2 Dạng 2: Tính tốn 2.1.3 Dạng 3: Thiết diện 2.2 Một số biện pháp rèn luyện TDST cho học sinh 2.2.1 Biện pháp 1: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh phân tích giả thiết u cầu tốn để từ tìm nhiều cách giải khác nhau, đồng thời biết nhận xét, đánh giá để lời giải hay nhất, sáng tạo 2.2.1.1 Mục tiêu Giúp học sinh hệ thống hoá sử dụng kiến thức, kỹ năng, thủ thuật cách chắn, mềm dẻo, linh hoạt Biết tập hợp nhiều cách giải tìm cách giải tối ưu, từ phát vấn đề Đồng thời rèn luyện tính nhuần nhuyễn TDST 2.2.1.2 Cách thực Trước chuyên đề, dạng tập giáo viên cần hướng dẫn học sinh hệ thống lại điểm lý thuyết liên quan, hệ thống lại phương pháp thường dùng cho dạng tập Ví dụ chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng học sinh phải hệ thống lại phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng mà em biết dấu hiệu sử dụng phương pháp Căn vào giả thiết yêu cầu toán với dấu hiệu sử dụng phương pháp giải hệ thống lại học sinh tìm cách giải khác Nếu tốn khó học sinh khơng thể tự tìm cách giải khác giáo viên sử dụng hệ thống câu hỏi gợi mở, định hướng giúp học sinh tìm cách giải 2.2.1.3 Ví dụ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA=a , đáy nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB=2a Chứng minh BC(SAC) Tác giả trình bày cách giải Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA=a , đáy nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB=2a Tính góc mặt phẳng (SBC) (SAB) 10 Tác giả trình bày cách giải Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, SA(ABCD), SA=a Tính khoảng cách đường thẳng SB AC Tác giả trình bày cách giải 2.2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận tốn, hình vẽ khía cạnh khác để từ đề xuất tốn từ tốn cho 2.2.2.1 Mục tiêu Giúp học sinh biết vận dụng thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Từ rèn luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn, độc đáo TDST 2.2.2.2 Cách thực a) Cho học sinh làm tập đơn lẻ, sau u cầu học sinh nhận xét vai trị điểm (đỉnh) hình vẽ, từ đề xuất tốn tương tự S Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, N trung điểm AD, AB Chứng minh CN  SB N A B H D C Nhận xét : Trong tốn ta có vai trị A, B,C,D nên ta sáng tạo toán tương tự toán gốc sau S Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, N trung điểm AD, AB Chứng minh AM  SB N A B H Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh S D C M 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, M trung điểm AD, DC Chứng minh DN  CH Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, M lần B H lượt trung điểm AD, DC Chứng minh BM  CH D 11 N A M C A Ví dụ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N trung điểm AD, BB’ Chứng minh N A' B' D' C' Nhận xét : Trong toán ta có vai trị đỉnh hình lập phương nên ta sáng tạo toán tương tự toán gốc sau: Bài Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N trung điểm AB, CC’ Chứng minh MN  B' D Bài Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N nằm AB, CC’ cho BM=NC’ Chứng minh MN  B' D Như ta cần xoay vị trí đỉnh thay đổi tỉ lệ điểm M, N chia cạch tốn Bằng cách làm tương tự ta tạo tốn có cách giải Ví dụ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Chứng minh BD'  ( DA' C') Nhận xét: BD’ đường chéo hình lập phương nên đổi sang đường chéo khác ta toán tương tự ví dụ chứng minh CA'  ( AB' D') b) Cho giả thiết dạng định tính thay đổi giả thiết dạng định lượng ngược lại Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, N trung điểm AD, AB Chứng minh CN  SB Nhận xét : Trong tốn ta cho giả thiết theo định tính (SAD)  (ABCD) nên ta sáng tạo toán tương tự toán gốc cách đổi giả thiết thành định lượng sau Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vuông cạnh 2a, tam giác SAD đều, SB= a 10 , H, N trung điểm AD, AB Chứng minh CN  SB Khi ta có SB  SH  HB 2  SH  HB ta chứng minh (SAD)  (ABCD) Ta giả thiết tương tự tốn 1,từ ta toán tương tự toán cũ 12 D C B MN  A' C M c) Cho tốn gốc sau gắn vào hình phức tạp hơn, từ đề xuất tốn S Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H, N trung điểm AD, AB Chứng minh CN  SB N A B H D C Nhận xét : Trong ví dụ tốn cho hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy, đáy hình vng, ta gắn vào hình phức tạp đề xuất tốn sau: S Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vng đường cao AD, tam giác SAD đều, AD=DC=2a, AB=3a, H trung điểm AD; N, E nằm đoạn AB cho AN=NE=EB, SE= 2a Chứng minh CN  SE E N A B H A D C Ví dụ Cho tứ diện ABCD cạnh a Chứng minh CD  AB B D F G E C Nhận xét : Ví dụ cho tứ diện chứng minh tính chất hình Sau ta gắn tứ diện vào hình phức tạp đề xuất tốn S Bài tập Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC  60 , SA=SB=SC=a Chứng minh SC  CD A B 13 D G C Ví dụ 3: Cho hình chóp OABC, có OA, OB, OC đơi vng góc, OA=a, OB=b, OC=c Gọi H A trực tâm tam giác ABC a) Chứng minh OH  ( ABC ) b) Tính d(O;(ABC) H E B O D C Cũng với tốn ta gắn vào hình lập phương toán sau Bài toán: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ B cạnh Lấy M cạnh CC’ cho độ dài MC = = Trên cạnh A’D’ lấy N cho độ dài A’N O tâm hình lập phương Tính khoảng cách từ D đến (MNO)? R C P D A M O E B' A' N C' D' Q 2.2.3 Biện pháp 3: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh phát sai lầm lời giải, nguyên nhân cách khắc phục sai lầm 2.2.3.1 Mục tiêu Giúp học sinh tự tìm thấy sai lầm lời giải tự sửa chữa, từ em linh hoạt sáng tạo học tập việc tự đánh giá khả học tập thân Rèn luyện tính nhạy cảm vấn đề, tính hồn thiện TDST 2.2.3.2 Cách thực Giáo viên nêu ví dụ đề xuất lời giải có chứa đựng yếu tố sai lầm mà học sinh thường mắc phải yêu cầu học sinh tìm lỗi đồng thời sửa lại cho Khi sửa chữa sai lầm nên để học sinh phát biểu trước lớp để lớp nghe, bình luận đến thống kết a Sai lầm vẽ hình Giáo viên chiếu lên hình hình vẽ ví dụ sau yêu cầu học sinh tìm sai lầm hình vẽ 14 Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB=2a, CD=AD=a, SA=a, SA   ABCD  Chứng minh BC  (SAC) S S A B A F B D D C C Hình Hình Hình sai lầm điểm sau - Đoạn SA khuất khơng nhìn thấy lại vẽ nét liền - AB//CD hình biểu diễn phải vẽ song song Hình sai lầm điểm sau - AB//CD, AB=2CD hình biểu diễn AB phải gấp đôi CD ( Giữ nguyên tỉ lệ đoạn thẳng nằm đường thẳng song song trùng nhau) - Hai đường thẳng SC, AB chéo cho cắt b Sai lầm giải tập Ví dụ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Chứng minh AC   BDD' B'  Một học sinh giải sau Em cho biết hay sai, sai sai lầm đâu sửa lại cho A D Ta có B BB'  ( ABCD )   AC  BB' AC  ( ABCD )  C A' DD'  ( ABCD )   AC  DD' AC  ( ABCD )  B' D' C' mà BB',DD'  (BB'D' D )  AC  (BB'D' D ) Học sinh nghiên cứu lời giải sai lầm hai đường BB’, DD’ khơng cắt 15 Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình vng cạnh 2a, tam giác SAD đều, (SAD)  (ABCD), H trung điểm AD Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) Một học sinh giải sau Em cho biết hay sai, sai sai lầm đâu sửa lại cho S Tam giác SAD đều, H trung điểm AD  SH  AD Ta có A ( SAD )  ( ABCD )  ( SAD )  ( ABCD )  AD    SH  ( SAD )   SH  AD  B H D C  SH  ( ABCD ) mà CH  ( ABCD )  CH  SH  SH hình chiếu SC mặt phẳng (SAD), nên góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) góc SH SC góc HSC ta có HS=HC= a , CH  SH nên tam giác SHC vuông cân H  HSC  450 Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) 450 Học sinh nghiên cứu lời giải sai lầm : H hình chiếu C đường thẳng SH khơng phải hình chiếu C mp(SAD) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD, SA  ( ABCD ) , SA=a, đáy hình vng cạnh a, mặt phẳng (P) qua A, trung điểm E CD vng góc với (SBC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P) Giáo viên đưa phương án giải tốn, u cầu học sinh nghiên cứu tìm lỗi lời S giải Lời giải Gọi F trung điểm SB F  AF  SB (vì tam giác SAB cân A) (1) A D E 16 B C SA  ( ABCD )    SA  BC (2) BC  ( ABCD ) BC  AB ( ABCD hình vng) (3) từ (2), (3) ta có BC  ( SAB ) ( BC vng góc với đường SA, AB cắt nằm (SAB)) mà AF  ( SAB ) AF  BC (4) từ (1), (4) ta có AF  ( SBC ) ( BC vng góc với đường SA, AB cắt nằm (SAB))  AF  ( P ) Vậy thiết thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P) tam giác AFE Lời giải S Gọi F trung điểm SB  AF  SB (vì tam giác SAB cân A) (1) F SA  ( ABCD )    SA  BC (2) BC  ( ABCD ) A D E BC  AB ( ABCD hình vng) (3) B C từ (2), (3) ta có BC  ( SAB ) ( BC vng góc với đường SA, AB cắt nằm (SAB)) mà AF  ( SAB ) AF  BC (4) từ (1), (4) ta có AF  ( SBC ) ( BC vng góc với đường SA, AB cắt nằm (SAB))  AF  ( P ) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi G giao điểm AE BC  AG  ( P )  ( ABCD )    AF  ( P )  ( SAB )  FG  ( P )  ( SBC )  Vậy thiết thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(P) tam giác AGF 17 G Nhận xét: Cả lời giải sai - Lời giải sai chỗ EF đoạn giao tuyến (P) với mặt hình chóp - Lời giải sai chỗ đỉnh G khơng nằm cạnh hình chóp - Như để xác định thiết diện xác cần đảm bảo số yêu cầu + Các đoạn giao tuyến phải tạo thành đa giác khép kín + Mỗi đỉnh thiết diện phải nằm cạnh hình chóp + Mỗi đoạn giao tuyến phải nằm mặt hình chóp 2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo mơ hình trực quan 2.2.4.1 Mục tiêu Nâng cao tính tích cực chủ động học sinh trình học tập, giúp học sinh tự tìm tịi, sáng tạo q trình giải tập hình học khơng gian 2.2.4.2 Cách thực a) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo mơ hình trực quan để nhận biết hình dạng thiết diện đa diện cắt mặt phẳng cho trước Ví dụ 1: Cho hình chóp SABCD có đáy nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD, tâm E, SE  (ABCD), O giao điểm AC BE, I thuộc đoạn AC ( không trùng với A, C) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(α) qua I vng góc với AC b) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo mơ hình trực quan để dự đốn quỹ tích điểm Ví dụ Trong mặt phẳng (P) cho điểm A, B phân biệt, SA   P  Gọi d đường thẳng nằm (P) qua B, H chân đường vuông góc kẻ từ S xuống d, AK đường cao tam giác SAH, AI đường cao tam giác SAB Tìm tập hợp điểm K d thay đổi 18 c) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo mơ hình trực quan để dự đốn điểm cố định mà đường ln qua Ví dụ Trong mặt phẳng (P) cho nửa lục giác ABCD với AB=BC=CD=a, AD=2a Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với (P) A, lấy điểm S Mặt phẳng qua A vng góc với SD cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Chứng minh S chuyển động Ax đường thẳng B’C’ qua điểm cố định, đường thẳng C’D’ qua điểm cố định Khi S thay đổi Ax, yếu tố cố định, yếu tố thay đổi? Học sinh quan sát S thay đổi Ax dự đốn điểm cố định từ chứng minh Dự đoán I = BC  B'C' cố định Để chứng minh I cố định ta có I thuộc BC ta phải chứng minh thêm điều gì? Hồn tồn tương tự ta tìm điểm cố định đường C’D’ d) Sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo mơ hình trực quan để học sinh nhìn nhận nhiều góc độ khác giúp học sinh sáng tạo tốn Ví dụ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N thuộc B’C’, CD cho B’M=CN Chứng minh AM  BN Giải                AM BN  AB  BB'  B' M BC  CN    AB.CN  B' M BC  AB. B' M  CN   Vậy AM  BN Bài tốn vai trị đỉnh nên thay đổi vị trí đỉnh tương ứng ta tốn Ví dụ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có M, N thuộc C’D’, AD cho C’M=DN Chứng minh AM  BN 19 2.2.5 Biện pháp 5: Hướng dẫn tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu 2.2.5.1 Mục tiêu Phát triển hứng thú nhận thức, thoả mãn nhu cầu tìm tịi, khám phá học sinh Những cảm xúc có thơng qua tìm tịi khám phá, cảm xúc thành cơng cảm xúc hoàn thành trọn vẹn cơng việc củng cố tích cực cho việc hình thành phát triển nhu cầu hứng thú nhận thức học sinh Rèn luyện cho học sinh biết hệ thống hoá, khái quát hoá kiến thức sau học xong chương, phần hay toàn chương trình Giúp học sinh hiểu sâu sắc nội dung, kiến thức Rèn luyện tính nhuần nhuyễn, tính nhạy cảm, tính hồn thiện TDST 2.2.5.2 Cách thực a) Hướng dẫn học sinh tự học qua sách giáo khoa b) Hướng dẫn học sinh tự học qua sách tập, sách tham khảo c) Hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu d) Tăng cường hình thức kiểm tra đánh giá 2.3 Kết luận chƣơng Trong chương luận văn nêu số biện pháp nhằm rèn luyện TDST cho học sinh thông qua dạy học giải tập Hình học Việc phân chia biện pháp đề xuất chương mang tính chất tương đối, biện pháp khơng hồn tồn độc lập với mà có quan hệ chặt chẽ với nhau, biện pháp bổ sung cho biện pháp việc rèn luyện TDST cho học sinh Qua tác giả muốn nói hồn tồn có khả rèn luyện TDST cho học sinh thơng qua dạy học giải tập Tốn CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 3.2 Tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Kế hoạch thực nghiệm 3.2.2 Giáo án thực nghiệm 3.3 Kết thực nghiệm BÀI KIỂM TRA SỐ Cho tứ diện S.ABC có  ABC cạnh a, SA  ( ABC ), SA  a Gọi I trung điểm BC a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 20 b) Tính góc (SBC) (ABC) Kết kiểm tra số 1: Điểm 10 Tổng số 11A1 11 48 11A2 12 11 45 Lớp - Lớp thực nghiệm có 46/48 (95,8%) đạt trung bình trở lên Trong có 66,7% giỏi Có em đạt điểm em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng có 38/45 (84,4%) đạt trung bình trở lên Trong có 44,4% giỏi Có em đạt điểm em đạt điểm tuyệt đối BÀI KIỂM TRA SỐ Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AB=BC=a, AC =a , tứ giác ABB'A' hình vng 1) Chứng minh BC  AB' 2) Chứng minh (AB'C')  (A'BC) 3) Tính góc đường thẳng A'B mặt phẳng (ACC'A') 4) Tính khoảng cách đường thẳng BB' mặt phẳng (ACC'A') Kết kiểm tra số 2: Điểm 10 Tổng số 11A1 4 11 12 48 11A2 10 12 45 Lớp - Lớp thực nghiệm có 45/48 (93,8%) đạt trung bình trở lên Trong có 72,3% giỏi Có em đạt điểm em đạt điểm tuyệt đối - Lớp đối chứng có 28/41 (73,3%) đạt trung bình trở lên Trong có 42,2% giỏi Có em đạt điểm 9, khơng có em đạt điểm tuyệt đối 21 3.4 Kết luận chung thực nghiệm 3.4.1 Đánh giá định tính Qua quan sát hoạt động dạy, học lớp thực nghiệm lớp đối chứng, thấy: - Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi phát huy tư độc lập, sáng tạo lớp đối chứng Hơn nữa, tâm lý học sinh lớp thực nghiệm thoải mái, tạo mối quan hệ thân thiết, cởi mở thầy trò - Khả tiếp thu kiến thức mới, giải tập toán cao hẳn so với đối chứng Các em vận dụng quy trình phương pháp giải dạng toán hình học khơng gian vào giải tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán, kỹ lựa chọn học sinh cao hơn, trình bày lời giải tốn cách chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng 3.4.2 Đánh giá định lượng Cả hai kiểm tra cho thấy kết đạt lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng, đặc biệt loạt đạt khá, giỏi cao hẳn Kết thu bước đầu cho phép kết luận rằng: Nếu giáo viên sử dụng biện pháp dạy học trình bày luận văn để dạy học sinh giải tập tốn nói chung, hình học khơng gian nói riêng học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức trình bày sách giáo khoa, đồng thời rèn luyện tốt TDST, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn tốn KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu đề tài "Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải tập chương " vectơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian” chƣơng trình hình học nâng cao lớp 11" thu kết sau: Hệ thống hố sở lý luận làm sáng tỏ số khái niệm liên quan đến tư duy, TDST Đề xuất biện pháp nhằm rèn luyện TDST cho học sinh thông qua dạy giải tập chương " vectơ không gian, quan hệ vng góc khơng gian” Biện pháp 1: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh phân tích giả thiết u cầu tốn để từ tìm nhiều cách giải khác nhau, đồng thời biết nhận xét, đánh giá để lời giải hay nhất, sáng tạo Biện pháp 2: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh cách nhìn nhận tốn, hình vẽ khía cạnh khác để từ đề xuất tốn từ tốn cho Biện pháp 3: Hướng dẫn tập luyện cho học sinh phát sai lầm lời giải, nguyên nhân cách khắc phục sai lầm Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm Carbri 3D tạo mơ hình trực quan Biện pháp 5: Hướng dẫn tổ chức cho học sinh tự học, tự nghiên cứu 22 Bước đầu khẳng định tính khả thi tính hiệu vấn đề đề xuất thông qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm sư phạm Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán trường THPT Qua nhận xét trên, nhận định: Giả thuyết khoa học luận văn chấp nhận được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành References Nguyễn Hữu Châu Các phương pháp dạy học tích cực.Tạp chí Khoa học Xã hội, 1996 Nguyễn Hữu Châu Dạy học toán nhằm nâng cao hoạt động nhận thức học sinh Tạp chí Thơng tin Khoa học Giáo dục, 1997 Crutexki V.A Những sở Tâm lý học sư phạm, Nxb Giáo dục, 1980 Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy Tâm lý học Nxb Đại học Sư Phạm, 1988 Nguyễn Thái Hòe Rèn luyện tư qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, 2004 Hội đồng Quốc gia Từ điển Bách khoa toàn thư Việt Nam, tập Nxb Từ điển bách khoa, Hà Nội, 2005 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư pham, Hà nội, 2002 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội, 2004 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội, 2007 10 Lene Dạy học nêu vấn đề, NXB Giáo dục, 1977 11 Bùi Văn Nghị, Vƣơng DƣơngMinh, Nguyễn Anh Tuấn Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên giáo viên THPT chu kỳ III ( 2004-2007) Nxb Đại học Sư phạm, 2005 12 Polya Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục, 1978 13 Đoàn Quỳnh ( tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Bài tập Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2007 14 Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên), Văn Nhƣ Cƣơng (chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học 11 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, 2007 15 Đào Tam, Nguyễn Chiến Thắng Sử dụng Cabri 3D dạy học hình học khơng gian nhằm phát huy tính tích cực học tập học sinh, 2007 16 Nguyễn Chí Thành Mơi trường tích hợp CNTT – TT dạy học mơn tốn Ví dụ phần mềm Cabri Tạp chí khoa học Giáo dục Hà Nội, số tháng năm 2007 17 Tôn Thân Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố TDST cho học sinh giỏi trường THCS Việt Nam, Viện Khoa học giáo dục, 1995 18 Trần Thúc Trình Rèn luyện tư dạy học toán Viện khoa học giáo dục, 2003 19 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nxb thành phố Hồ Chí Minh, 2005 23 20 Nguyễn Nhƣ Ý Đại từ điển tiếng Việt Nxb Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh, 2010 24 ... LUẬN Qua q trình nghiên cứu đề tài "Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy giải tập chương " vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian? ?? chƣơng trình hình học nâng cao lớp 11" ... dạy học tập chương vectơ không gian, quan hệ vuông góc khơng gian Phạm vi nghiên cứu Q trình dạy học tập chương vectơ khơng gian, quan hệ vng góc khơng gian cho học sinh khá, giỏi trường trung học. .. khơng gian 1.4.2 Thực trạng giảng dạy tập chương "Vectơ không gian, quan hệ vuông góc khơng gian" chương trình hình học nâng cao lớp 11 Để tìm hiểu thực trạng dạy tập chương " Vectơ khơng gian, quan