Thông tin tài liệu
1
Phát trio cho hc sinh trung hc
ph thông qua dy hc các bài toán v giá tr ln
nht và giá tr nh nht
Development of creative thinking for highschool students, a case study of maximization and
minimization problem teaching
NXB 2 S trang 99 tr. +
inh Th M Hnh
Trng i hc Giáo dc
Lu: Lý lun và phng pháp dy hc b môn Toán;
Mã s: 60 14 10
i ng dn: PGS.TS.Nguyn Nhy
o v: 2012
Abstract.
.
c ph thông. t s
.
Keywords: Toán hc; ng dy; o; Giá tr ln nht; Giá tr
nh nht; Bài toán
Content.
1.
Do nhng yêu cu thc t ca thi giáo viên không ch trang b cho hc sinh
nhng kin thc c th mà cn rèn luyc sinh hình thành kh hc và sáng to.
,
.
.
,
, , .
.
,
. ,
,
.
.
:
2
" THPT
"
2.
: "
" -
- "
-
12 nâng cao THPT" -
-
" THPT
".
3.
-
.
-
.
-
.
4.
.
5.
12A1, 12A2, 12A6, 12A7
- .
6.
-
:
,
.
,
.
- ,
:
.
-
.
7.
,
.
8.
,
,
1.
.
3
.
3.
.
C S LÝ LUN VÀ THC TIN
1.1.
1.1.1.
Theo t n trit hc: n phm cao nht ca vt chc t chc mc
bit là b não, là quá trình phn ánh tích cc th gii khách quan trong các khái nim
lunt hin trong quá trình hong sn xut xã hi c
m bo phn
ánh thc ti mt cách gián tip phát hin nhng mi liên h hp quy lut. ng tiêu
biu cho xã hduy cc thc hin trong mi liên h cht ch
vi li nói và nhng kt qu cc ghi nhn trong ngôn ngt qu c
.
1.1.2.
t hong trí tu vi quá trình gn sau:
- c v, bit nó thành nhim v
- ng trí tu, vn kinh nghing, hình thành gi thuyt và cách gii
quyt v, cách tr li câu hi.
- c 3: xác minh gi thuyt trong thc tin. Nu gi thuynh chính xác
hoá và gii quyt v, nu gi thuyt không phù hp thì ph nh nó và hình thành gi thuyt mi.
- c 4: quyt qu dng.
Các thao tác trí tu n phc v là:
Phân tích, tng hp so sánh trng hoá và khái quát hoá c th hoá,
c bit hoá ng suy lun chng minh.
1.1.3. Nhm c
t thit phi s dng ngôn ng n.
i da vào các khái nim. phn ánh khái quát.
phn ánh gián tip.
không tách ri quá trình nhn thc cm tính
1.1.4. Du hin
Có kh chuyn ti tri tht tình hung mi. Có kh
hin c bit gia các bài toán.
4
Có kh ng kin th gii tt các bài toán thc tng nhanh, bit phân
tn d tìm cách t chc thc hin có hiu qu.
1.2. Sáng to
1.2.1. Sáng to là gì?
Sáng to là tìm ra cái mi, cách gii quyt v mi không b ph thu
t phm trù trit hc, sáng tc hiu là quá trình hong ca con
i to ra nhng giá tr vt cht, tinh thn mi v cht.
Theo Bách ksáng to là hong c các quy lut
khách quan ca thc tin, nhm bii th gii t nhiên, xã hi phù hp vi mu
ci. Sáng to là hong không lp lo và duy nht.
Tng hp các quan nim trên ta có th hiu sáng to mn nht chính là quá
trình tìm ra cái m
1.2.2.
o
Quá trình sáng to tri qua bn:
n th nhtn chun b cho công vic ý th
i quyt và gii quyt bng các cách nhau.
n th hain p c bu khi công vic có ý thc ngng li. Công vic
tip din là các hong ca tim thc.
n th baon bng sáng trn nhy vt v cht trong tin trình
nhn th quynh cho quá trình tìm kim li gii.
n th n kim chng. n này cn phi trin khai lp lun, chng
minh logic và kim tra li gii nhc t trc giác.
1.2.3. Các c ca sáng to
Sáng to là hong và phong phú ci, có th phân chia sáng to thành
hai c:
C 1 là hong ci to, ci tii mi, nâng cao nh cao
C 2 là hong to ra cái mi v cht.
1.3. o
1.3.1. o là gì?
Mt s nhà nghiên cu cho rng o là mt dc lp tng
mu qu gii quyt v ng mi th hin ch phát hin v mi, tìm
i to ra kt qu mng th hin i pháp l, him, không
quen thuc hoc duy nht.
1.3.2. Các thành phn co
- Tính mm do.
5
- Tính nhun nhuyn
-
- Tính hoàn thin.
- Tính nhy cm v
1.4. Phát trio cho hc sinh qua môn toán
1.4.1. Mt s biu hin s sáng to ca hc sinh trong hc toán
C th nh m bt kin thc nhanh và tt; hình thành k xo và
cách ging. Trong cách gii có nho, hoc có nhiu cách
gii vi mt bài toán, hoc kh a chn cách gii hiu qu nhi vi mt bài toán.
Th o ra nhng kt qu mi có giá tr. T hai c này ta thy cp
1 là ph bin vi hc sinh ph t s biu hin c th mà chúng ta có th kho
- Có kh p thu và vn dng kin thc tt.
- Có th nm bt giáo trình mc lp.
- Sáng to trong cách gii toán (có nhiu cách gii, có cách gii hiu qu nht).
- c lp suy ra các công thc.
- Chnh lý, hoc t i các bài toán không mu mc.
- c sinh có th t ra l xut bài toán mi chính là quá trình phát
hin v mi, các phm cht co ny sinh t c phát trin tôi rèn.
1.4.2. ng phát trio cho hc sinh qua môn toán
Phát trio cho hc sinh thông qua vic kt hp các hong trí tu khác.
Phát trio cho hc sinh thông qua vic rèn luyn kh n v
ng mi.
Phát trio cho hc sinh là mt quá trình lâu dài cn tin hành trong tt c các
khâu ca quá trình dy hc.
Chú trng bo qua vic rèn luyn tng yu t c th bng vic xây
dng và dy hc h thng bài tp.
Các bin pháp c th
- Tp cho hc sinh thói quen d n, phân tích, tng hp t trng
c th.
- Tp cho hc sinh bit nhìn tình hui nhi khác nhau.
- Tp cho hc sinh bit gii quyt v bng nhiu a chn cách
gii quyt tt.
- Tp cho hc sinh vn dc bit .
- Tp cho hc sinh bit cách h thng hoá kin th
6
- Tp cho hc sinh bit cách vn dng kin thc vào thc tin.
- Quan tâm ti sai lm ca hc sinh tìm ra nguyên nhân và cách khác phc.
- Tôn trng tính sáng to ca hc sinh, luôn khuyng viên kp thi chú trng vic
hc sinh t phát hin và gii quyt v.
1.5. GTLN - GTNN
1.5.1.
GTLN - GTNN
- :
- :
- Qua nghiê
,
;
; 10, 11, 12
GTLN - GTNN
GTLN - GTNN
;
12.
GTLN - GTNN : ;
;
;
,
.
1.5.2.
GTLN - GTNN
GTLN - GTNN
,
.
,
.
,
GTLN - GTNN
.
GTLN - GTNN.
GTLN - GTNN
,
.
GTLN - GTNN
.
.
7
GTLN -
GTNN.
,
.
.
,
.
GTLN - GTNN
.
; ;
.
:
,
,
,
.
Nguyên nhân
-
GTLN - GTNN
.
-
sinh.
:
-
,
.
GTLN - GTNN
.
1.5.3.
GTLN - GTNN
G
, ,
:
.
.
.
,
GTLN - GTNN
. GTLN - GTNN
8
,
,
,
TRUNG HC PH THÔNG
QUA Á TR LN NHT GIÁ TR NH NHT
2.1.
2.1.1. GTLN - GTNN ca hàm s
y f x
*
0
xD
sao cho
0
f x f x
xD
0
M f x
fx
trên D
D
M maxf x
*
0
xD
sao cho
0
f x f x
xD
0
m f x
fx
trên D
D
m minf x
: GTLN - GTNN
.
GTLN - GTNN
a,b
.
GTLN - GTNN
a,b
.
:
sinx
,x 0,1
fx
x
2,x 0
x0
sinx x
, suy ra
sinx
1
x
x 0,1 f x 2, x 0,1
f 0 2
maxf x f 0 2
ét
GTLN - GTNN.
9
2.1.2. GTLN - GTNN ca mt tp
A
Cho tp
A
*
:
1)
a , a A
A
2)
A
*
:
1)
a, a A
2)
A
-
GTLN - GTNN
.
2.2.
- GTNN
2.2.1.
-
'
fx
y f x
.
-
0
(
)
GTLN - GTNN.
- .
-
c,
,
.
,
GTLN - GTNN .
Ví d 1. Tìm GTNN ca hàm s
22
x (a 1)x a
fx
x
2
0 x a a 1
(a > 0)
2.2.2.
Cho hàm s nh trên
a,b
khi x bin thiên trên
a,b
ng bin
thiên trên
c,d
. Vy ta gi
c,d
là tp giá tr ca hàm s và
a,b
a,b
c minf x , d maxf x
.
y vic tìm tp giá tr ca hàm s i vic tìm GTLN - GTNN. Dnh lý
:
10
nh lý: Cho hàm s
y f x
nh trên
a,b
có tp giá tr là
c,d
trình
f x m
có nghim thuc
a,b
khi và ch khi
c m d
T nh lý này ta suy ra cách tìm GTLN - GTNN ca mt hàm s
y f x
nh trên
a,b
Bu
0
f x y
có nghim thuc
a,b
t c b ng thc:
Nu
0
c y d
thì c là GTNN và d là GTLN.
c bit nu hàm s
y f x
nh vi mi x thì b
0
f x y
có nghim
suy ra. Nu
0
c y d
thì c là GTNN và d là GTLN.
Ví d 2. Tìm GTNN và GTLN ca hàm s
2 cosx
y
sinx cosx 3
2.2.3.
-
(
x sint,x cost,x tant
)
.
-
.
- -
:
-
2 2 2
x y ;1 x ;
Ho
2 2 2
x y a ,a 0,
.
2.2.4. c
-
-
,
.
-
,
:
,
,
.
,
.
,
[...]... xuyên học tập, nắm chắc đối tư ng học sinh và có phương pháp sư phạm phù hợp 22 2 Tính thiết thực, khả thi và khách quan của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất được khẳng định ́ KÊT LUẬN 1 Hê ̣ thố ng la ̣i và cu ̣ thể hoacác vấ n đề lý luâ ̣n có liên quan tới k ái niệm tư duy sáng tạo, tư duy h , ́ sáng tạo Đặc... là thông qua các ví dụ đó học sinh nắm được phương pháp, cách làm và có khả năng tự ứng dụng giải nhiều bài toán khác một cách độc lập, thậm chí hình thành kĩ năng tự học, tự tìm hiểu và đưa ra đề toán mới Luận văn cũng đã đưa ra được một số các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông góp phần mang lại hiệu quả tích cực trong đổi mới phương pháp dạy học ở nhà trường phổ. .. tư duy sáng tạo toán học, một trong những mục tiêu chính của học tập sáng tạo Để xây dựng bài toán mới, có thể hướng dẫn học sinh theo các con đường sau đây: - Sử dụng các thao tác tư duy như: tư ng tự, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa để đi đến bài toán tư ng tự, bài toán đảo, bài toán tổng quát 18 - Nghiên cứu sâu bản chất của bài toán, đoán nhận được cơ sở sự hình thành của bài toán để xây dựng các. .. 1 2 2 Qua ví dụ ta thấy: Nhờ việc chuyển hướng quá trình tư duy và nhìn nhận đối tư ng dưới nhiều khía cạnh mà học sinh có thể tìm ra nhiều hướng giải quyết bài toán từ đó có được nhìu cách giải bài toán và nhờ đó việc tìm ra được nhiều lời giải bài toán mà cho ̣n được cách giải tối ưu 2.3.2.4 Sáng tạo bài toán mới Sáng tạo bài toán mới là một bước quan trọng trong quá trình giải toán, một... hình tư duy, thao tác tư duy nổi bật là tư duy suy nghĩ Chính vì vậy đây chính là mảnh đát tốt để có cơ hội phát triển tư duy suy nghĩ cho học sinh 2.3 Các biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN - GTNN 2.3.1 Phương hướng chung - Tập cho học sinh thói quen mò mẫm, dự đoán, phân tích tổng hợp - Tập cho học sinh biết nhìn tình hưống đặt ra với... các khả năng xảy ra - Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau, tìm ra cách giải quyết tối ưu - Tập luyện cho học sinh biết vận dụng các thao tác, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tư ng tự - Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp - Quan tâm đến các sai lầm của học sinh, tìm nguyên nhân và đưa ra cách khắc phục 2.3.2 Các biện pháp phát triển tư. .. của tư duy sáng tạo 2 Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học các bài toán về GTLN -GTNN ở mô ̣t vài trường THPT trong quâ ̣n Hà Đông 3 Hê ̣ thố ng hóa những phương pháp giải bài toán tim GTLN -GTNN là công cu , là cơ sở nền ̣ ̀ tảng cho học sinh phát huy được khả năng sáng tạo nhằm nâng cao hiệu quả dạy học nội dung này 4 Đề xuấ t đươ ̣c 4 biê ̣n pháp để phát triể n tư duy sáng tạo cho. .. tâm đến các sai lầm của học sinh, tìm nguyên nhân và đưa ra cách khắc phục Việc sửa chữa sai lầm nên theo hướng để học sinh tự tìm và tự khắc phục, như thế mới có độ bền và độ chắc Từ đó học sinh linh hoạt và sáng tạo trong học tập và rèn luyện được tính nhạy cảm của tư duy sáng tạo cho học sinh 2.3.2.2 Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ Các hoạt động trí tuệ cơ bản có thể kể đến như: phân... dựng các bài toán cùng dạng Ví dụ 1 Bài toán 1 Cho a, b, c 0 thỏa mãn a b c 1 Tìm Giá trị nhỏ nhất của P 1 1 1 1 1 1 a b c Bài toán 1.1 Thay đổi điều kiện bài toán 2: a, b, c 0 thỏa mãn a 2 b2 c2 1 1 1 1 Tìm Giá trị nhỏ nhất của P= 1+ 1+ 1+ a b c Bài toán 1.2 Nếu thay a sin B A C , b sin , c sin thì bài toán mới... biệt hóa, trừu tư ng hóa… Rèn luyện cho học sinh những hoạt động đó là khâu quan trọng trong dạy học sáng tạo 2.3.2.3 Khuyến khích học sinh tiếp cận bài toán bằng nhiều hướng khác nhau từ đó tìm được nhiều lời giải cho một bài toán 2(x 2 6xy) Ví dụ1 Tìm GTLN - GTNN của biểu thức P 1 2xy 2y 2 với x, y là các số thực sao cho x y 1 2 2 Lời giải Cách 1 Khi giải bài toán tìm GTLN - . 1
Phát trio cho hc sinh trung hc
ph thông qua dy hc các bài toán v giá tr ln
nht và giá tr nh nht
Development. ng phát trio cho hc sinh qua môn toán
Phát trio cho hc sinh thông qua vic kt hp các hong trí tu khác.
Phát
Ngày đăng: 09/02/2014, 14:58
Xem thêm: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất