2.3. Côn g thức xác suất đầ y đủ và Bayes. Hệ n các biến cố A 1 ; A 2 ; …; A n được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử bắt buộc có 1 và chỉ 1 biến cố xảy ra. VD: Một hộp có 3 loại màu xanh, đỏ và vàng. Chọn ngẫu nhiên một màu. Gọi A, B, C là biến cố chọn được màu xanh, đỏ, vàng tương ứng thì A, B, C là hệ đầy đủ và xung khắc từng đôi. 2.3.1. Côn g thức xác suất đầ y đủ Cho hệ A i (i = 1; 2; … ; n) đầy đủ và xung khắc từng đôi. B là biến cố bất kỳ trong phép thử, ta có 11 P(B) P(A )P(B/ A )= 22 P(A)P(B/A)++ nn P(A )P(B/ A )+ n jj j1 P(A )P(B/ A ) = = å VD: Một xí nghiệp có 2 phân xưởng với các tỉ lệ phế phẩm tương ứng là 0 0 1 và 0 0 2 . Biết phân xưởng I sản xuất 0 0 40 còn phân xưởng II sản xuất 0 0 60 sản phẩm. Tìm xác suất để từ kho của xí nghiệp chọn ngẫu nhiên được 1 phế phẩm. 11 P(A) P(A )P(A/ A )= 22 P(A)P(A/A)+ 00 00 0 00 00 0 40 .1 60 .2 1,6=+= . Gọi A 1 , A 2 là biến cố lấ y được 1 sản phẩm của phân xưởng I, II thì A 1 , A 2 là nhóm đầ y đủ và xun g khắc. Gọi A: “ lấy được một phế phẩm”. 2.3.2. Công thức Bayes Cho hệ A k (k = 1; 2;…; n) đầ y đủ và xun g khắc từn g đôi. B là biến cố bất k y ø trong phép thử. Xác suất để xuất hiện A k sau khi đã xuất hiện B là kk k n j j j1 P(A)P(B/A) P(A / B) P(A )P(B/ A ) = = å Giải 1 P(A / A) = 11 1122 P(A)P(A/A) P(A )P(A/ A ) P(A )P(A/ A ) = + 25%= . VD (tiếp) Giả sử lấy ra được 1 phế phẩm tìm xác suất để phe á phẩm là của phân xưởng I. Bài tập Có 3 hộp giống nhau: hộp I chứa 20 bi trắng; hộp II chứa 10 bi trắng và 10 bi xanh; hộp III chứa 20 bi xanh. Chọn ngẫu nhiên một hộp và từ đó bốc nga ã u nhiên ra được 1 bi trắng. Tìm xác suất để viên bi đó là của hộp I. Gọi A k : “ cho ï n hộp thứ k” (k = 1; 2; 3). Suy ra {A k } đầy đủ và xung khắc. B: “ bốc được bi trắng”. 11 1 3 jj j1 P(A )P(B/ A ) 2 P(A / B) 3 P(A )P(B/ A ) = == å . . Côn g thức xác suất đầ y đủ và Bayes. Hệ n các biến cố A 1 ; A 2 ; …; A n được gọi là đầy đủ và xung khắc từng đôi nếu trong phép thử bắt buộc có 1 và. đầy đủ và xung khắc từng đôi. 2.3.1. Côn g thức xác suất đầ y đủ Cho hệ A i (i = 1; 2; … ; n) đầy đủ và xung khắc từng đôi. B là biến cố bất kỳ trong phép