Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. ĐỀ 01 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :    3 1 x y x , có đồ thị là   C . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số . 2. Cho điểm      0 0 0 ;M x y C . Tiếp tuyến của   C tại 0 M cắt các đường tiệm cận của   C tại các điểm ,AB . Chứng minh 0 M là trung điểm của đoạn AB . Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình : 2 64 2 4 2 2 4 x xx x       2. Giải phương trình : 33 sin .sin 3 cos cos3 1 8 t n t n 63 x x x x a x a x                 Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân     31 2 0 22 dx I xx Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O , ,OB a   3, 0 .O C a và đường cao  3OA a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ,AB OM . Câu V: ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương ,,xyz thỏa mãn 1 1 1 1 x y z xyz    . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 21 1 1 1 y xz P x y z        II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz 1. Cho 4 điểm         1;0;0 , 0; 1;0 , 0;0;2 , 2; 1;1A B C D . Tìm vectơ ''AB  là hình chiếu của vectơ AB  lên CD . 2. Cho đường thẳng :   2 : 1 2 2 x y z d   và mặt phẳng   : 5 0P x y z    . Viết phương trình tham số của đường thẳng   t đi qua   3; 1;1A  nằm trong   P và hợp với   d một góc 0 45 . Câu VII.a( 1 điểm ) Một giỏ đựng 20 quả cầu. Trong đó có 15 quả màu xanh và 5 quả màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong giỏ.Tính xác suất để chọn được 2 quả cầu cùng màu ? 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz 1. Cho 3 điểm     0;1;0 , 2;2;2AB và đường thẳng   1 2 3 : 2 1 2 x y z d      . Tìm điểm   Md để diện tích tam giác ABM nhỏ nhất. 2. Cho hai đường thẳng   112 : 2 3 2 x y z d      và   22 ': 1 2 2 x y z d    . Chứng minh   d vuông góc với   'd , viết phương trình đường vuông góc chung của   d và   'd . Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho khai triển   1 3 1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 22 x x          . Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển này là 224 . …………………………….Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ……………………………………… Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. ĐỀ 02 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 32 39y x x x m    , m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0m  . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình       8 48 2 11 log 3 log 1 3log 4 24 x x x    . 2. Giải phương trình: 22 11 cos sin 4 3 2 2 xx  . Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân: 4 2 6 tn cos 1 cos ax I dx xx      . Câu IV: ( 1 điểm ) Cho tứ diện ABCD có 2 2 , 0 2 AB CD x x         và 1AC BC BD DA    . Tính thể tích tứ diện ABCD theo x .Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. Câu V: ( 1 điểm ) Tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 2 3 2 3 1 2 2 1x x x m     có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 1 ;1 2     . II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng     : 2 1 1d x y z    cắt mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 6 0S x y z x y m      tại 2 điểm phân biệt ,MN sao cho độ dài dây cung 8MN  . 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng ()d có phương trình: 2 5 0xy   và hai điểm   1;2A ,   4;1B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ()d và đi qua hai điểm ,AB . Câu VII.a ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, chứng minh đẳng thức:     0 1 2 3 1 1 2. 3. 4. . 1 . 2 .2 n n n n n n n n n C C C C nC n C n           . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Tìm tham số thực m sao cho đường thẳng     : 2 1 1d x y z    tiếp xúc mặt cầu 2 2 2 ( ) : 4 6 0S x y z x y m      . 2. Tìm trên đường thẳng ()d : 2 5 0xy   những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 5 0xy   bằng 5 . Câu VII.b ( 1 điểm ) Với n là số tự nhiên, giải phương trình:     0 1 2 3 1 2. 3. 4. . 1 . 128. 2 nn n n n n n n C C C C nC n C n           . Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, Cao Đẳng - khối D. ĐỀ 03 I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 23 2 x y x      C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 20xym   cắt   C tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của   C tại đó song song với nhau. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình :       22 2 1 2 4 4 4 3 2 9 3 0x x x x x        2. Giải phương trình : sin 3 sin2 .sin 44 x x x                 Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân   2 3 0 sin sin 3 cos x I dx xx     Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh bên bằng a ,góc ở đáy của mặt bên là  . Chứng minh : ( ) ( ) 3 2 0 0 2 cos sin 30 sin 30 3 Vaa a a= + - . Câu V: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình     1 ln 1 ln 2 0 2 xx x       không có nghiệm thực. II. TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) Trong không gian cho hai tứ diện , ' ' ' 'ABCD A B C D , trong đó         5;3;1 , 4; 1;3 , 6;2;4 , 2;1;7A B C D       ' 6;3; 1 , ' 0;2; 5 , ' 3;4;1 .ABC 1. Tìm tọa độ điểm 'D sao cho hai tứ diện , ' ' ' 'ABCD A B C D có cùng trọng tâm. 2. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho 32MA MB MC MD MA MB           . Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho ,xy là hai số không âm và thỏa mãn 1xy .Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : 2 33 xy A  2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho   2;5;3A và đường thẳng   12 : 2 1 2 x y z d   1. Viết phương trình mặt phẳng   Q chứa   d sao cho khoảng cách từ A đến   Q lớn nhất. 2. Viết phương trình mặt cầu   C có tâm nằm trên đường thẳng   d đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng     : 3 4 3 0, : 2 2 39 0x y x y z         . Câu VII.b ( 1 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :   2 4 2 xx fx   Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN. ĐỀ 04 I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số 32 3 3 3 2y x mx x m     có đồ thị là   m C , m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi 0m  . 2. Tìm m để   m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là 1 2 3 ,,x x x thỏa mãn 222 123 15xxx   Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải bất phương trình :     22 log 3 1 6 1 log 7 10xx      2. Tìm m để phương trình :   44 2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m     có nghiệm trên đoạn 0; . 2     Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân 1 66 1 cos sin 2010 1 x xx I dx      Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD , O là giao điểm của AC và BD . Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên là d . Tính thể tích khối chóp đã cho. Câu V: ( 1 điểm ) Cho ,,a b c là những số dương thỏa mãn: 2 2 2 3a b c   . Chứng minh bất đẳng thức 2 2 2 1 1 1 4 4 4 7 7 7 a b b c c a a b c            . II. TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn   22 :1C x y . Đường tròn   'C tâm   2;2I cắt   C tại các điểm ,AB sao cho 2AB  . Viết phương trình đường thẳng AB . 2. Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng   : 1 0P x y z    để MAB là tam giác đều biết   1;2;3A và   3;4;1B . Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m , n là nghiệm của hệ sau: 2 2 1 3 1 9 19 22 720 m m n m n C C A P             . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho điểm   3;0F  và đường thẳng   :3 4 16 0d x y   . Lập phương trình đường tròn tâm F và cắt   d theo một dây cung có độ dài bằng 2 . 2. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với   3;2;3C đường cao 2 3 3 : 1 1 2 x y z AH    , phân giác trong 1 4 3 : 1 2 1 x y z BM      . Viết phương trình trung tuyến CN của tam giác ABC . Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho 22 3 os in 33 c s i       . Tìm các số phức  sao cho 3   . Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. ĐỀ 05 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số : 32 3y x x mx     1 , m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 0m  2. Tìm tham số thực m để hàm số   1 có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng 2 5 0xy   . Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải hệ phương trình 22 2 2 1 xy xy xy x y x y             . 2. Giải phương trình:          2 2 os3 .cos + 3 1 s in2 2 3 os 2 4 c x x x c x Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:      6 2 2 1 4 1 dx I xx Câu IV: ( 1 điểm ) Cho lăng trụ tam giác 111 .ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0 30 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng   111 A B C thuộc đường thẳng 11 BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 AA và 11 BC theo a . Câu V: ( 1 điểm ) Cho ,,xyz thoả mãn là các số thực: 22 1x xy y   .Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất 44 22 1 1 xy P xy    . II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d :    2 5 1 0xy và đường tròn       22 : 2 3 0C x y x cắt nhau tại hai điểm ,AB . Lập phương trình đường tròn   'C đi qua ba điểm ,AB   0;2C . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng        12 1 : , : 1 1 1 2 2 x y z x d d y z và mặt phẳng     :0P x y z . Tìm tọa độ hai điểm  12 ,M d N d sao cho MN song song   P và  6MN . Câu VII.a ( 1 điểm ) 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn         2 2 2 : 2 2 24 0C x y x my m có tâm I và đường thẳng   : 4 0 m mx y . Tìm m biết đường thẳng  m cắt đường tròn   C tại hai điểm phân biệt ,AB thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   2;1;0M và đường thẳng    11 : 2 1 1 x y z d .Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d . Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính tổng:        0 2 4 2006 2008 2010 2011 2011 2011 2010 2011 2011 S C C C C C C Cán Bộ coi thi không giải thích gì thêm Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Emai: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN, khối A ĐỀ 06 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32 4 4 1y x x x    . 2. Tìm trên đồ thị của hàm số 42 2 3 2 1y x x x    những điểm A có khoảng cách đến đường thẳng   : 2 1 0d x y   nhỏ nhất. Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình :   2 9 3 3 2log log .log 2 1 1x x x   2. Cho tam giác ABC có ,AB nhọn và thỏa mãn 22 2009 sin sin sinA B C .Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C . Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân   2 3 1 sin cos sin I dx x x x      Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp tứ diện đều .S ABCD . Các mặt bên tạo với đáy góc  . Gọi K là trung điểm cạnh SB . Tính góc giữa hai mặt phẳng   AKC và   SAB theo  . Câu V: ( 1 điểm ) Cho bất phương trình :   23 22 2 32 42 4 m x x xx x      . Tìm m để bất phương trình có nghiệm x thuộc tập xác định . II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn   C có phương trình: 22 6 5 0x y x    .Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với   C mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 0 60 . 2. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm 1 1 1 ;0;0 , 0; ;0 , 1;1; 2 2 3 H K I                   . Tính cosin của góc tạo bởi mặt phẳng   HIK và mặt phẳng toạ độ Oxy . Câu VII.a ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương ,,a b c thoả mãn 2 2 2 1a b c   . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 2 2 33 2 a b c b c c a a b       . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng   : 123 x y z d  và các điểm   2;0;1 ,A     2; 1;0 , 1;0;1BC . Tìm trên đường thẳng   d điểm S sao cho : SA SB SC    đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Viết phương trình đường phân giác trong của 2 đường thẳng :   1 : 2 3 0,d x y     2 : 2 6 0d x y   . Câu VII.b ( 1 điểm ) Cho 3 số thực dương ,,a b c thoả mãn    1a b c . Chứng minh rằng : 6a b b c c a      . Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối B. ĐỀ 07 I. PHẦN BẮT BUỘC ( 7,0 điểm ) Câu I : ( 2 điểm ) Cho hàm số :    21 1 x y x   1 . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   1 của hàm số. 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm   1;2I tới tiếp tuyến của   1 tại M là lớn nhất . Câu II: ( 2 điểm ) 1. Giải phương trình:     2 4 11 2 8 3 0 log 2 xx xx x       . 2. Giải phương trình:                   2 17 sin 2 16 2 3.sin cos 20sin 2 2 12 x x x x . Câu III: ( 1 điểm ) Tính tích phân:    3 2 2 1 2 1 dx I xx . Câu IV: ( 1 điểm ) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA vuông góc với hình chóp. Cho ,2AB a SA a . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên ,SB SD . Chứng minh   SC AHK và tính thể tích hình chóp OAHK . Câu V: ( 1 điểm ) Cho ,,xyz là ba số thực dương có tổng bằng 3 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức       2 2 2 32P x y z xyz II. PHẦN TỰ CHỌN ( 3,0 điểm ) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc 2 ). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm   2; 1A và đường thẳng d có phương trình   2 3 0xy . Lập phương trình đường thẳng 'd qua A và tạo với d một góc  có   1 cos 10 . 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Lập phương trình mặt phẳng đi qua   1;2;3H và cắt Ox tại A , Oy tại B , Oz tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác ABC . Câu VII.a ( 1 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức:       4 1 zi zi . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 điểm ) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho hình vuông ABCD có tâm là   2;1I , đỉnh A ở trên trục tung và đỉnh C ở trên trục hoành . Tính diện tích của hình vuông ABCD . 2. Trong không gian Oxyz cho các điểm       3;5; 5 , 5; 3;7AB và mặt phẳng     :0P x y z . Tìm điểm   MP sao cho  22 MA MB nhỏ nhất. Câu VII.b ( 1 điểm ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:       2 2 3 cos , 4 y x y x x . Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN - khối A. ĐỀ. Bộ Giáo Dục và Đào tạo ĐỀ THAM KHẢO Email: trungtrancbspkt@gmail.com ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi : TOÁN. ĐỀ 04 I.