Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -1- Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh awgn 5 5 . . 1 1 . . g g i i ớ ớ i i t t h h i i ệ ệ u u Xét một số kĩ thuật điểu chế v giải điều chế số băng gốc truyền thông tin số qua AWGN gồm: ắ Điều chế xung nhị phân v một số phơng pháp điều chế không nhị phân. ắ Máy thu tối u v đánh giá hiệu năng ở dạng xác suất lỗi trung bình. ắ Truyền tin số bằng cách dùng các dạng sóng tín hiệu thích hợp, khi đó mỗi dạng sóng tải nhiều bit tin nghĩa l có thể truyền nhiều bit trên một dạng sóng tín hiệu. Ví dụ: đối với BPSK thì mỗi dạng sóng truyền một bit tin, M-QAM cho phép truyền k=log 2 M bit tin trên một dạng sóng. Vì vậy cần phải xắp xếp các bit tin vo các dạng sóng ny trớc khi điều chế sóng mang cao tần, chúng đợc xử lý trong miền băng tần cơ sở. 5 5 . . 2 2 . . M M ô ô p p h h ỏ ỏ n n g g h h ệ ệ t t h h ố ố n n g g T T r r u u y y ề ề n n t t í í n n h h i i ệ ệ u u B B P P S S K K Trong hệ thống truyền tin nhị phân, dữ liệu nhị phân gồm dãy các số 0 v 1 đợc truyền đi bằng hai dạng sóng s 0 (t) v s 1 (t). Giả sử (1) Tốc độ dữ liệu truyền l R =1/T b bit/s (T b =1/R l khoảng thời gian của một bit), đợc sắp xếp vo dạng sóng tín hiệu b10 Tt0),t(s1);t(s0 . (2) Xác suất truyền các bit 0 v 1 l bằng nhau ( nghĩa l P(0) = P(1) = 1/2) v độc lập thống kê tơng hỗ nhau. (3) T ín hiệu s i (t) qua kênh AWGN, n(t) l một hm mẫu của quá trình ngẫu nhiên Gauss trắng có phổ công xuất l N 0 /2 W/Hz, dạng sóng tín hiệu thu l bi Tt0,1,0i),t(n)t(s)t(r = + = (5.2.1) Nhiệm vụ của máy thu l xác định xem bit 0 hay bit 1 đã đợc truyền qua kênh sau khi quan trắc tín hiệu thu r(t) trong khoảng thời gian 0 t T b . Máy thu đợc thiết kế để giảm thiểu xác suất thu lỗi đợc gọi l máy thu tối u. 5 5 . . 2 2 . . 1 1 M M á á y y t t h h u u t t ố ố i i u u đ đ ố ố i i v v ớ ớ i i t t í í n n h h i i ệ ệ u u t t r r ự ự c c g g i i a a o o Định nghĩa: Hai dạng sóng tín hiệu s i (t) & s j (t) đợc gọi l trực giao nhau nếu thoả mãn điều kiện = = ji,0 ji,E dt)t(s)t(s j T 0 i b trong đó E l năng lợng tín hiệu. Hình 5.1(a) minh hoạ dạng sóng tín hiệu trực giao s 0 (t) v s 1 (t) điển hình. Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -2- d) Hàm mật độ xác suất p(r 0 |0) và p(r 1 |0) khi s 0 (t) đợc truyền qua kênh s 0 (t) A 0 t T b s 1 (t) A 0 t T b /2 T b -A a) Tín hiệu trực giao Tín hiệu thu r(t) Dữ liệu ra t 0 d() r 0 s 0 (t) Bộ tách tín hiệu t 0 d() r 1 s 1 (t) Bộ tơng quan Lấy mẫu tại t=T b Bộ tơng quan b) Cấu trúc máy thu E[r 1 ] = 0 r E [r 0 ] = E E/2 ( ) () 2 2 0 2 Er 000 e 2 1 )t(srp)0|r(p = = ( ) 2 2 1 2 r 011 e 2 1 )t(srp)0|r(p = = Năng lợng tín hiệu E = A 2 T b Tạp âm n(t ) = 0 0,1i , == dt)t(s)t(rr i T 0 i b )t(n)t(s)t(r i + = = = ji,0 ji,E dt)t(s).t(s b T 0 ji Khi s 0 (t) đợc phát đi E/2 0 Đầu ra của bộ tơng quan 1 t T b T b /2 Đầu ra của bộ tơng quan 0 E 0 t T b khi s 1 (t) đợc phát đi E Đầu ra bộ t- ơng quan 1 0 t T b Đầu ra của bộ tơng quan 0 t T b T b /2 E/2 c) Các đầu ra bộ tơng quan khi không có tạp âm đầu vào Hình 5.1: Cấu trúc máy thu tối u đối với tín hiệu trực giao Thiết kế các khối chức năng Cấu trúc máy thu tối u đối với kênh AWGN đợc cho ở hình 5.1(b) gồm 2 khối cơ bản: Một một bộ tơng quan (hoặc một mạch lọc phối hợp cần lu ý tại thời điểm lấy mẫu t=T b , tín hiệu ra bộ lọc phối hợp bằng tín hiệu ra của bộ tơng quan) v một bộ tách tín hiệu. 9 Bộ tơng quan tín hiệu Bộ tơng quan tính tơng quan giữa tín hiệu thu r(t) với hai tín hiệu đã đợc truyền s 0 (t) v s 1 (t). Theo đó, nhận đợc dt)(s)(r)t(r dt)(s)(r)t(r 1 t 0 1 0 t 0 0 = = (5.2.2) Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -3- trong khoảng 0 t T b , sau đó lấy mẫu tín hiệu r 0 (t) v r 1 (t) tại thời điểm t=T b rồi đa vo bộ tách tín hiệu. Nếu tín hiệu thu r(t) đợc xử lí bởi hai bộ tơng quan tín hiệu nh trên hình 5.1(b) thì các tín hiệu ra r 0 v r 1 tại thời điểm lấy mẫu t= T b l # Nếu truyền tín hiệu s 0 (t) qua kênh, thì tín hiệu thu l r(t) = s 0 (t) + n(t) 0 t T b (5.23) 0 n 0 T 0 E T 0 2 0 0 T 0 0 nE dt)t(s)t(ndt)t(s dt)t(s)t(rr 0 bb b += += = 443442143421 (5.2.4) 1 n 1 T 0 T 0 10 1 T 0 1 n dt)t(s)t(ndt)t(s)t(s dt)t(s)t(rr 1 bb b = += = = nhaugiao trực do 0 434214434421 (5.25) trong đó E = A 2 T l năng lợng của các tín hiệu s 0 (t) v s 1 (t); n 0 v n 1 l các thnh phần tạp âm tại đầu ra của các bộ tơng quan. Nh vậy, khi truyền tín hiệu s 0 (t) qua kênh AWGN tại thời điểm lấy mẫu t =T b nhận đợc tín hiệu ở đầu ra hai bộ tơng quan l. 11 00 nr nEr = += (2.28a) # Nếu truyền tín hiệu s 1 (t) qua kênh, thì tín hiệu thu l b1 Tt0),t(n)t(s)t(r + = Tơng tự tính nh trên tín hiệu ở đầu ra của hai bộ tơng quan tại thời điểm lấy mẫu t = T b l 11 00 nEr nr += = (5.28b) Các tín hiệu ra bộ tơng quan khi không có tạp âm trong khoảng 0 t T b tơng ứng với việc phát s 0 (t) v s 1 (t) đợc cho ở hình 5.1(c). # Thnh phần tạp âm v ảnh hởng lên tín hiệu vo bộ tách sóng Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -4- Do n(t) l một hm mẫu của một quá trình Gauss trắng có phổ công xuất bằng N 0 /2 nên các thnh phần n 0 v n 1 l các biến ngẫu nhiên phân bố Gauss có E[n i ] = 0 v Var[n i ] = EN 0 /2 (i = 0,1), nghĩa l [] [ ] [] [ ] 0dt)t(nE)t(snE 0dt)t(nE)t(snE b b T 0 11 T 0 00 == == (5.2.9) phơng sai Var[n i ] = 2 i , với i=0,1 [ ] [] 1,0i, 2 EN dt)t(s 2 N dtd)t()(s)t(s 2 N d.dt)(n)t(nE)(s)t(s nE 0 T 0 2 i 0 T 0 ii 0 T 0 ii T 0 2 i 2 i b b bb == = = = = (5.2.10 & 5.2.11) Vì vậy, Nếu phát s 0 (t) , thì r 0 l biến ngẫu nhiên Gauss có E[r 0 ] =E v Var[r 0 ] = 2 còn r 1 l biến ngẫu nhiên Gauss E[r 0 ] = 0 v Var[r 0 ] = 2 , hm mật độ xác suất của r 0 v r 1 kí hiệu l p(r 0 |0) v p(r 1 |0) đợc cho bởi (5.2.12) v đợc minh hoạ bởi hình 5.4 tơng ứng () () () 2 2 1 2 2 0 2 r 011 2 Er 000 e 2 1 )t(srp)0|r(p e 2 1 )t(srp)0|r(p == == di truyền dợcdã di truyền dợcdã (5.2.12) Nếu phát s 1 (t) , thì r 0 l biến ngẫu nhiên Gauss có E[r 0 ] = 0 v Var[r 0 ]= 2 còn r 1 l một biến ngẫu nhiên Gauss có E[r 1 ] = E v Var[r 1 ] = 2 (Note Var[r 0 ] = Var[r 1 ] = 2 ). 9 Bộ tách sóng Bộ tách sóng quan trắc tín hiệu r 0 v r 1 tại đầu ra bộ tơng quan để quyết định tín hiệu s 0 (t) hay s 1 (t) đã truyền qua kênh (tơng ứng với bit 0 hay bit 1). Xét bộ tách tín hiệu v xác định xác suất lỗi nếu cho dạng sóng tín hiệu truyền qua kênh đợc cho ở hình 5.1(a), chúng đồng xác suất Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -5- v cùng năng lợng. Khi ny, bộ tách sóng tối u so sánh r 0 v r 1 rồi quyết định bit 0 hay bit 1 đã đợc truyền qua kênh theo nguyên tắc > > = 01 10 rr u nế, rr u nế, sóng tách bộra dầu 0 1 , theo đó # Nếu truyền tín hiệu s 0 (t) qua kênh, thì xác suất lỗi sẽ l )Enn(P )nEn(P )rr(PP 01 01 01e >= +>= >= (5.2.19) Do n 1 v n 0 l các biến ngẫu nhiên Gauss có trung bình không, nên x n 1 -n 0 cũng l một biến ngẫu nhiên Gauss có E[x] = 0 v phơng sai l [ ] [ ] [] [] [] 01 2 0 2 1 2 01 2 nnE2nEnE )nn(ExE += = (5.2.20) do tính trực giao của dạng sóng tín hiệu s 0 (t) v s 1 (t) nên E[n 1 n 0 ] = 0 vì [] 0 dt)t(s)t(s 2 N dtd)t()(s)t(s 2 N dtd)(n)t(n)(s)t(sEnnE 1 T 0 0 0 1 T 0 T 0 0 0 1 T 0 T 0 001 b bb bb = = = = (5.2.21) Kết quả nhận đợc [] 2 x 0 0 2 EN 2 EN 2xE = = (5.2.22) Do vậy, xác suất lỗi l Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -6- = = = >= 0 N/E 2/x E 2/x x x 01e N E Q dxe 2 1 dxe 2 1 EnnPP 0 2 2 x 2 43421 (5.2.23) Tỉ số E/N 0 đợc gọi l tỉ số tín trên tạp âm SNR # Nếu truyền s 1 (t) qua kênh, cách tính xác suất lỗi hon ton tơng tự trên v nhận đợc cùng kết quả (5.2.23). Mặt khác, do giả thiết xác suất xuất hiện các bit 0 v 1 trong dãy dữ liệu l bằng nhau nên xác suất lỗi trung bình đúng bằng xác suất lỗi đã đợc cho bởi (5.2.23). Lập mô hình mô phỏng v chơng trình mô phỏng Đới đây, trình by tóm tắt quá trình mô phỏng BER cho hệ thống truyền tín hiệu trực giao. Sử dụng mô hình mô phỏng đợc cho trên hình 5.2 để ớc tính BER v công thức (5.2.23) để vẽ đồ thị P e theo SNR đối với hệ thống truyền tin nhị phân dùng các bộ tơng quan tín hiệu. Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -7- Bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều Bộ tách tín hiệu Dữ liệu ra Nguồn dữ liệu nhị phân r 1 n 1 r 0 n 0 Bộ tạ o số ngẫu nhiê n phân bố Gauss 0/E Bộ đếm lỗi So sá nh 1/E Bộ tạ o số ngẫu nhiê n phân bố Gauss Hình 5.2 Mô hình mô phỏng BER đối với hệ thống truyền tin nhị phân Tóm tắt quá trình mô phỏng nh sau: (1) Phỏng tạo các biến ngẫu nhiên r 0 v r 1 để đa vo bộ tách sóng tín hiệu. Theo đó, cần phải tạo một dãy bit nhị phân 0 v 1 đồng xác suất v độc lập thống kê tơng hỗ nhau. Vì vậy, ta sử dụng một bộ tạo số ngẫu nhiên để tạo ra số ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng (0,1), dựa vo số ngẫu nhiên phân bố đều x ny tạo chuỗi số cơ hai 0 v 1 theo nguyên tắc, nếu số ngẫu nhiên có giá trị trong khoảng (0 < x < 0,5) thì nguồn dữ liệu cơ hai l bit "0" v ngợc lại số ngẫu nhiên có trị trong khoảng (0,5 < x < 1), thì lối ra của nguồn dữ liệu cơ hai l bit "1". Nếu một bit 0 đợc tạo ra thì r 0 =E + n 0 v r 1 =n 1 . Còn nếu một bit 1 đợc tạo ra thì r 0 = n 0 v r 1 = E + n 1 . (2) Phỏng tạo kênh AWGN. Theo đó, các thnh phần tạp âm cộng n i (i=0,1) đợc tạo ra bằng hai bộ tạo tạp âm Gauss, chúng có trung bình E[n i ]=0 v phơng sai Var[n i ] = 2 = EN 0 /2. Vì xác suất lỗi đợc mô phỏng l hm của tỉ số tín hiệu trên tạp âm SNR = E/N 0 , nên để tiện cho việc mô phỏng đề ti chuẩn hoá năng lợng tín hiệu E =1 v cho 2 biến thiên . Theo đó SNR đợc tính bởi Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -8- 2 1E 2 2 2 0 0 0 2 1 2 E SNR E 2 N 2 N.E N E = = === = = 2 i ]Var[n SNR (3) Tín hiệu lối ra bộ tách tín hiệu đợc so sánh với chuỗi bit nhị phân đã đợc truyền qua kênh AWGN, dùng bộ đếm lỗi để đếm số các lỗi bit v lập tỉ số tính BER. Chẳng hạn, truyền N=10000 bit qua kênh AWGN tại các mức khác nhau của SNR ( lu ý ứng với mỗi giá trị của SNR l giá trị phơng sai 2 của tạp âm n i tác động vo bit truyền qua kênh theo nguyên tắc cộng theo đó sẽ nhận đợc giá trị BER tơng ứng). (4) Chơng trình mô phỏng BER theo mô hình hình 5.2 v tính toán lý thuyết theo (5.2.23) đợc viết bằng Matlab, kết quả đợc cho ở hình 5.3. Thấy rõ sự khớp nhau giữa các kết quả mô phỏng v giá trị tính toán lý thuyết. Hình 5.3 Xác suất lỗi mô phỏng v tính toán đối với hệ thống truyền tín hiệu trực giao. 5 5 . . 2 2 . . 2 2 . . M M á á y y t t h h u u t t ố ố i i u u đ đ ố ố i i v v ớ ớ i i t t í í n n h h i i ệ ệ u u đ đ ố ố i i c c ự ự c c ( ( A A n n t t i i p p o o d d a a l l S S i i g g n n a a l l s s ) ) Định nghĩa: Hai dạng sóng tín hiệu đợc gọi l đối cực nếu dạng sóng tín hiệu ny bằng âm của dạng sóng tín hiệu kia. Hình 5.4(a) minh hoạ hai cặp tín hiệu đối cực nhau. Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -9- Thiết kế các khối chức năng: Ta dùng cấu trúc máy thu tối u đợc cho hình 5.6(b) để khôi phục thông tin nhị phân từ dạng sóng tín hiệu đối cực hình 5.4(a). Nếu dùng dạng sóng tín hiệu đối cực s 0 (t) = s(t) v s 1 (t) = -s(t) để truyền tin nhị phân (trong đó s(t) l một dạng sóng tuỳ ý có năng lợng E), thì tín hiệu thu tại đầu ra kênh AWGN l b Tt0),t(n)t(s)t(r += (5.2.24) b) Máy thu tối u dùng bộ tơng quan Tín hiệu thu r(t) t 0 d() Bộ tá ch tín hiệu Quyết định tín hiệu ra Lấy mẫu tạ i t=T b s(t) Bộ t- ơng quan a) Các cặp tín hiệu đối cực s 0 (t) A 0 t T b s 1 (t) -A 0 t T b t s 1 (t) A 0 T b /2 T b -A a) 0 s 0 (t) A t T b /2 T b -A b) c) Các hm mật độ xác suất đối với tín hiệu lối vo bộ tách tín hiệu 0 E r - E () ( ) 22 2)Er( e 2 1 )t(srp0|rp = di truyền dợcdã ( ) ( ) 22 2)Er( e 2 1 )t(srp1|rp + = di truyền dợcdã Hình 5.4 Cấu trúc máy thu tối u đối với các tín hiệu đối cực 9 Nếu truyền s(t) qua kênh AWGN, thì tín hiệu thu l b Tt0),t(n)t(s)t(r += (5.2.25) Tín hiệu ra của bộ tơng quan (hay bộ lọc phối hợp) tại thời điểm lấy mẫu t=T b l nE r += (5.2.26) trong đó, năng lợng tín hiệu E v thnh phần tạp âm cộng n đợc tính theo Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -10- = b T 0 dt)t(s)t(nn (5.2.27) Vì quá trình tạp âm cộng có trung bình 0 nên E[n] = 0 v phơng sai của thnh phần tạp âm n l [ ] 2 EN dt)t(s 2 N dtd)(s)t(s)t( 2 N dtd)(s)t(s)](n)t(n[E nE 0 T 0 2 0 T 0 T 0 0 T 0 T 0 22 b bb bb = = = = = (5.2.28) Theo đó, hm mật độ xác suất của r khi truyền s(t) qua kênh l () () 22 2)Er( e 2 1 0|rp)t(srp =di truyền dợcdã (2.2.29) 9 Nếu truyền -s(t) qua kênh AWGN, thì tín hiệu thu l )t(n)t(s)t(r + = Tơng tự nh trên, tín hiệu lối vo bộ tách tín hiệu sẽ l nE r += (2.2.30) v hm mật độ xác suất của r l () () 22 2)Er( e 2 1 1|rp)t(srp + = di truyền dợcdã (2.2.31) Hai hm mật độ xác suất ny đợc minh hoạ trên hình 5.4(c) Vì các dạng sóng tín hiệu đồng xác suất, nên bộ tách tín hiệu tối u thực hiện so sánh tín hiệu ra bộ tơng quan r với ngỡng quyết định (trờng hợp ny ngỡng quyết định bằng 0) v thực hiện quyết định tín hiệu ra theo nguyên tắc. Nếu r > 0, bộ tách sóng quyết định s(t) đã đợc truyền qua kênh. Nếu r <0, bộ tách tín hiệu sẽ quyết định s(t) đã đợc truyền qua kênh. 9 Xác suất lỗi tách sóng. Xét xác suất lỗi với điều kiện kênh AWGN, dới tác động tạp âm lm cho việc quyết định tín hiệu ra bị lỗi đợc tính nh sau Nếu s(t) đã đợc truyền qua kênh, thì xác suất lỗi bằng với xác suất để r < 0. Nghĩa l [...]... Es/2 l năng lợng trên bit -18- Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng Nguyễn Viết Đảm Hình 7.3 Kết quả mô phỏng BER đối với hệ thống truyền tín hiệu 4-QAM -19- Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng Nguyễn Viết Đảm 5.4 Mô phỏng hệ thống truyền tín hiệu M-QAM Thiết kế các khối chức năng hệ thống truyền tín hiệu M-QAM Các khối chức năng hệ thống truyền tín hiệu M-QAM đợc cho ở... quả mô phỏng điển hình đối với thông số phía phát phát N=10000 ký hiệu tại các giá trị khác nhau của SNR trong đó Eb = Es/4 l năng lợng trên bit -22- Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng Nguyễn Viết Đảm Hình 7.5 Kết quả mô phỏng BER đối với hệ thống 16-QAM trong kênh AWGN -23- Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng Nguyễn Viết Đảm Hình 7.6 Kết quả mô phỏng BER đối với hệ thống. .. Eav/N0 l SNR trung bình trên ký hiệu Vì vậy xác suất lỗi ký hiệu đối với M-QAM l ( PM = 1 1 P ) 2 M (7.4.11) Mô phỏng M-QAM Lập mô hình mô phỏng Mô hình mô phỏng hiệu năng BER đối với hệ thống truyền tin tín hiệu 16-QAM qua kênh AWGN đợc cho ở hình 7.4 -21- Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Bộ tạo số ngẫu nhiên phân bố đều Eng Nguyễn Viết Đảm Bộ tạ o số ngẫ nhiên u phâ bố Gauss n Amc nc rc... 0 đợc truyền qua kênh Nếu r . Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh AWGN Eng. Nguyễn Viết Đả m -1- Mô phỏng hệ thống truyền tin đối với kênh awgn 5 5 . . 1 1 . . . () SNR2Q N E2 QP 0 b 4 ì= = Mô phỏng hệ thống truyền dẫn 4-QAM qua kênh AWGN ắ Lập mô hình mô phỏng Mô phỏng xác suất lỗi BER đối với hệ thống truyền tin 4-QAM, trong