166 Bài Giải-Đáp số-chỉ dẫn 5.1. a) Từ hệ phương trình (5.5): ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 22 2 21 1 2 12 2 11 1 IAUAI IAUAU (5.5) 2 1 2 21 2 1 21 1 2 2 1 11 Z Z 1 Z ZZ ZI )ZZ(I '22hëtøc0I U U A . . . . . += + = + = −= = (Hình5.26a) 1 1 1 1 2 2 1 12 220 Z I ZI 'chËptøcU I U A . . . . . == −= = ( Hình 5.26b) 2 2 1 1 2 2 1 21 1 220 Z ZI I 'hëtøcI U I A . . . . . == −= = (Hình5.26a) 1 220 1 1 2 2 1 22 == −= = . . . . . I I 'chËptøcU I I A ( Hình 5.26b) 21 2121 21 12 11 22 211 112 121 112 22 11 11 11 YY ZZZZ ZZ A A Y ;YY ZA A Y;Y ZA A Y)b +=+= + == =−=−=−==== 2 21 22 22212 21 12212 2 1 21 11 11 1 Z A A Z;ZZ A A Z;ZZZ) Z Z ( A A Z =====+=+== c) Theo hệ phương trình (5.1) dòng I 2 có chiều như hình 5.27. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 UYUYI UYUYI (5.1) 1 1 1 1 1 2 1 1 11 1 220 Y Z ZI I 'chËptøcU U I Y . . . . . === −= = (hình 5.27b) 1 1 1 1 1 1 2 1 12 1 110 Y Z ZI I 'chËptøcU U I Y . . . . . −=−= − = −= = (hình 5.27a) 1 1 1 1 1 2 1 2 21 1 220 Y Z ZI I 'chËptøcU U I Y . . . . . −=−= − = −= = (hình5.2b) 21 21 2 2 1 2 2 22 110 YY )Z//Z(I I 'chËptøcU U I Y . . . . . +== −= = (hình 5.27a) d) L=27,95 mH → Z 1 =j 2π.228 000.27,95.10 -3 ≈ 40 Ω ; C= 24 nF → 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 167 Z 2 = Ω−≈ π = ω − 29 10242280002 11 9 j j Cj ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − ≈ 103450 403811 ,j j),j( A 5.2. ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + +++ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ + +++ = 232 2313121 2 3 2 2 31 31 2 1 1 1 1 1 1 YZY YZZZZYZ Z Z Z Z ZZ ZZ Z Z A ]T[ ; [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +++ + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ +++ + = π 2123131 223 1 2 31 2 31 2 3 2 1 1 1 11 1 ZYZYYYY ZZY Z Z ZZ Z ZZ Z Z Z A 5.3. Có thể xác định ma trận bằng phương pháp ngắn và hở mạch theo các hệ phương trình (5.1) và (5.2)., tuy nhiên sẽ đơn giản hơn nhiều nếu: -Lập hệ phương trình dòng mạch vòng cho mạch hình T rồi so sánh với (5.2) sẽ xác định ngay được: [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + + = 322 221 ZZZ ZZZ Z T (*) - Lập hệ phương trình điện thê nút cho mạch hình π rồi so sánh với (5.1) sẽ xác định ngay được: [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +− −+ = π 322 221 YYY YYY Y (**) Dùng công thức (5.9) biến đổi (*) về Y nhận được: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++ + ++ − ++ − ++ + = 323121 21 323121 2 323121 2 323121 32 ZZZZZZ ZZ ZZZZZZ Z ZZZZZZ Z ZZZZZZ ZZ Y T (#) Dùng công thức (5.11) biến đổi (**) về Z nhận được: [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++ + ++ ++++ + = π 323121 12 323121 2 323121 2 323121 32 YYYYYY YY YYYYYY Y YYYYYY Y YYYYYY YY Z (##) 5.4. ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = 2 1 1 1 1 Z Z H 5.5. 168 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + − −− + = 12 21 12 12 21 12 21 2 2 ZZ ZZ ZZ ZZ Z.Z ZZ ZZ A 5.6. Có thể coi MBC này là 2 MBC ghép nối tiếp hoặc ghép song song . Coi là hai MBC nối tiếp: Hình 5.28a) tìm [Z’] của MBC bên trên là hình π, [Z”] cua MBC bên dưới là hình T(hay ó đặc biệt) rồi tìm [Z]=[Z’]+[Z”]→ Chuyển về [A]. Coi là hai MBC song song :Hình 5.28b) tìm [Y’] của MBC trên là hình π(đặc biệt), [Y”] của MBC dưới là hình T rồi tìm được: [Y]=[Y’]+[Y”] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+− +−− = 13 125 13 153 13 153 13 97 jj jj Chuyển về [A].→ [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++ ++ = 6 24 6 42 6 51 6 5 jj jj A 5.7. Hình 5.29-Đây là MBC đối xứng chứa 2 MBC hình T song song (Người ta gọi đây là cầu T kép). Dẽ dàng xác định ma trận [Z’] và [Z”] của từng MBC, sau đó chuyển sang ma trận [Y’], [Y”] rồi tính được: [Y]=[Y’]+[Y”]= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω+ ω+ω− ω+ ω ω+ ω ω+ ω+ω− )CjG( CGjC )CjG( C )CjG( C )CjG( CGjC 2 2 2 22 2 22 22 22 22 (G=1/R) 169 1 10 0 1 4 1 1 4 1 0 222 0 222 222 22 22 21 11 =ω→ω=ω =ω→=ω ∞=ω→=ω− =ω=ω ω− ω + = ω+ω− ω− =−==ω )j(T )j(T ;)j(T)CGTøc( RC i¹T CG CG j CGjCG CG Y Y A )j(T Đồ thị hình 5.30. (Có thể nhận được kết quả hàm truyền như trên bằng cách khác: coi . I 1 , . I 2 là 2 nguồn dòng, lập hệ phương trình điện thế nút, tìm . U 1, . U 2 sau đó tìm hàm truyền.) 5.8. Hình 5.31 (3 MBC mắc liên thông) 29 16 651 1 00 222222 −=ω=ω ω−ω+ω− =ω )j(T: RC )b )RC(CRjRC )j(T)a 5.9. Hình 5.32. (3 MBC mắc liên thông) 29 1 6 1 1 6 15 1 1 00 222222 −=ω=ω=ω ω − ω + ω − =ω )(T; RC Khi)b ) RC ( CRj RC )j(T)a 5.10. Hình 5.33(3 MBC mắc liên thông) 5.11. Hình 5.34(3 MBC mắc liên thông) 29 1 6 651 1 00 22 2 22 2 −=ω=ω=ω ω − ω + ω − =ω )j(T; L R )b ) L R ( Lj R L R )j(T)a ω 0 ω ω . U . U . I . I . I . U . U . I . U . U L R )c )j(T; L R )b ) R L ( R L j R L )j(T)a 5 29 1 6 651 1 01 00 2 22 2 22 =ω=ω −=ω=ω=ω ω − ω + ω − =ω . U . U 170 L R )c 5 01 =ω=ω 5.12. a) [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω+ ωω ωω + = j jj j ; j Z 11 11 1 b) Hình 5.35 5.13. ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω −ω ω − ω − ω + = ) 1 (j j 1 j 1 j 1 1 Y a) Hình 5.36 b) Công thức(##) BT5.3. 5.14. 1. [] ω+ω+ω− ωω− = jj j A 11 1 2 2 2. 2 1 1 ω− =ω ∞= t Z )j(T)a ; 42 2 1 ω−ω+ ω =ω ω=jZ t )j(T)b 3. )(j )(j Z V 22 2 21 2 ω−ω+ω− ω−ω = 5.15. Hình 5.13a) () 2221 2 1211 2 1 AZ.An AZ.A n Z Z t tv v + + == Hình 5.13b) 22 2 21 12 2 11 A n Z .A A n Z A Z t t v + + = 5.16. 24 2 2 2 2 4 1 22 1 ω− ω −ω=ωθ ω+ ω+ =ω ω+ω− ω+ =ω arctgarctg)(;)j(T; j j )j(T UU 2 42 2 1 2 1 1 1 1 1 ω− ω −=ωθ ω+ω− =ω ω+ω− ==ω tgarc)(;)j(T; j I I )j(T III . . 5.17. Hình 5.37 ][jZ)b , jj A)a V Ω+= ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = 168 1050 201 1 W,P)d e,)j(T)c t 6250 50 0 90 = =ω − Ω R=1 L=1H C=1F H×nh 5.36 171 5.18. Xem BT.2.29 và 2.30 (chương2) 5.19. (Xem phương pháp trong BT5.7.) [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −+− +−− = 5 43 5 62 5 62 5 43 jj jj Y → ;W R U PVUU U U )j(T t tt 5025 2 2 2 2 2 1 2 ==→==→==ω 5.20. Theo (**) và (#) BT 5.3. : Từ hình 5.38a) theo(**) là [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++ + ++ − ++ − ++ + = 323121 21 323121 2 323121 2 323121 32 ZZZZZZ ZZ ZZZZZZ Z ZZZZZZ Z ZZZZZZ ZZ Y T tìm được [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++− +−+ = 040120040080 040080040120 ,j,,j, ,j,,j, Y T Từ hình 5.38b) theo (#) là [] [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +− −+ = π 655 554 YYY YYY Y →: [] [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ +− −+ = π 202020 202020 ,j,, ,,j, Y Y [][ ] [] [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++− +−+ =+= π 240320040280 040280240320 ,j,,j, ,j,,j, YYY T Thay vào hệ phương trình (5.1) như sau: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ +++−= +−++= 212 211 240320040280 040280240320 U),j,(U),j,(I U),j,(U),j,(I (&) Thay . U 1 =20 V, 2 . U =-5. 2 . I Dấu “–” vì tham số Y xác định theo hệ phương trình 5.1 với dòng I 2 ngược chiều U 2 vào (&): Phương trình thứ 2: A,I,j, , ,j, I )I)(,j,(),j,(I . 9751073165851 28 88613 524032020040280 2 2 22 =→+−= +− = →−+++−= Phương trình thứ nhất: V 9,875RIU ;A,I ,j,))(,j,)(,j,(),j,(I t22 . ===⇒ +=−+−+−++= 90197 6339629274507316585104028020240320 1 1 H×nh 5.38. Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 -j5 -j5 -j5 5 5 5 a) b) 172 (Có thể kiểm tra lại kết quả bằng cách tính hàm truyền đạt phức theo ma trận [Y] tìm được, để tính U 2 rồi tính các đại lượng khác.) 5.21. Hình 5.39.Đây là hai MBC mắc liên thông.Dễ dàng xác định: [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = Γ 1 11 j j A ; [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + = jj j A T 1 0 [][ ][ ] ; jj jj jj j j j AAA T ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + == Γ 2 1 0 1 11 a) ;2 A A ZZ 21 12 c2c1 === () 2 88021 2121 1222 90 22112112 π ==+= +=+==+ =−===−=×== cc j g cc cc b;Nepe,)ln(a e)(jechgshg jAAchg;jjjAAshg o c g c = 0,88 [Nepe]+j π/2 c) A, Z U I;V,U U ln U U ln,a c c 07725154 10 880 1 1 12 22 1 ====→=== Có thể tính cách dòng-áp khác như sau: () ( ) ( ) () V,.,ZIU ;A,e,)(jAZAAA ;e, )( j ;jjjAZAAA t j c j c o o I . I . U . I . I . III . I . U . U . 154292893222 2507179289322212 92893222 22 10 222210 22 90 2 2221 2 22 2 21 1 90 2 222 1211 2 12 2 11 1 ≈== ==+=+=+= = + −=→ +=+=+=+== − − 5.22. Hình 5.40 a) ;j j LjZZ Ω= =ω== − 2010102000 3 31 Ω−= = ω = − 40 105122000 1 1 6 2 j .,.j Cj Z Hai MBC mắc liên thông có tham số A giống nhau: [][] 21 TT AA = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 500250 3050 ,,j j, Tổng trở đặc tính của MBC chung cũng giống của các MBC thành phần: Ω=== 64134 0250 30 21 12 , ,j j A A Z T T C b) Hằng số truyền của một MBC là 173 060 1 60 1 22111 21121 60866050 866050 50 8660025030 0 0 jeln),j,ln(g e,j,echgshg ,AAchg ,j,jjAAshg j C j g cc TTC TTC c ==+= ≈+==+ == === Vì hai MBC như nahu mắc liên thông nên: g C =2g 1C =a C +jb C =j120 0 b) g C = 0 2 1 120 1 jjba U U ln )j(T ln CC C . . =+== ω a C =0→U 1 =U 2 =30V; b C =ϕ U1 -ϕ U2 =30-ϕ U2 =120 0 →ϕ U2 =-90. u 2 (t)=30 sin(2000t- 90 0 ) [V] ]A[)tsin(,)tsin( ,R )t(u Z )t(u i tC 00 22 2 9020008660902000 64134 30 −=−=== Lưu ý: Có thể tìm : [A]= [][] 21 TT AA × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ × ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = 500250 3050 500250 3050 500250 3050 ,,j j, ,,j j, ,,j j, Từ đó tìm Z C và g C Ω=== 64134 0250 30 21 12 , ,j j A A Z C Hằng số truyền của MBC lớn là 0 120 2211 2112 120866050 866050 505050 8660025030 0 j),j,ln(g e,j,echgshg ,),).(,(AAchg ,j,jjAAshg C j g cc TTC C c =+−= ≈+−==+ −=−−== === 5.23. Mạch mắc hoà hợp phụ tải sẽ có tổng trở đầu vào bằng tổng trở đặc tính (Hình 5.41). Từ đó tính tương tự như BT 5.22 được: 55350 495121 ,j C e,jZ − =−= ; ]rad[,j]Nepe[, g c 9052006125651 2 += ;A, Z U I ;A,, Z U I A, Z U I ;V,U ;V,U C C C 320260 92660 6752 47890 3841 5 3 2 2 1 1 3 2 == == == = = . U . U . U . I . I . I 4444434444421 2 c g 4444434444421 2 c g 4444444444484444444444476 c g 174 5.24. Chỉ dẫn : C g C Z U I;UeU;Z.IU . C 1 1 121 2 22 === u 1 (t)=37,767sin(ωt+25 0 ) [V] ; i 1 (t)=3,378sin(ωt+51,565 0 ) [A]. 5.25. Hình 5.42. a) MBC đã cho có dạng giống mạch BT 5.8, nên trong mạch đã cho coi R t thuộc thông số trong của MBC, tức MBC chưa mắc tải. Như vậy có thể xác định các tham số A của nó như đã xét trong BT 5.8, từ 3 MBC hình “Ô. ; j Z; j ZZ CCC ω = ω == 21 321 [] [] [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ωω + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ωω + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ωω + = ΓΓΓ 11 22 1 11 11 1 12 12 1 221 jj A; jj A; jj A [][] [][][] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω + ω + ω + ω + ω + ω + ω ω + ω + ω + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω + ω + ω + ω ω + ω + = ΓΓΓ ΓΓ 22 3232 221 22 21 48 1 410 4 41044128 1 2 1 2 3 2224 1 )j( j )j( j )j()j( j )j()j( j AAA jj )j( j )j( j AA ω+ω− ω =−= ω−ω+ω− ω− ===ω 1044 1 1284 1 2 3 12 21 22 3 11 1 2 j j A Y)c ; )(j j A U U )j(T)b . . 5.26. Từ ω+ ==ω 41 2 1 2 21 j I U )j(Z . . có thể xác định ngay được: T I (jω)= ω+ = ω == 41 1 2 21 2 1 2 1 2 jZ )j(Z ZI U I I . . . . → )j(II ω+= 41 21 (*) Từ → ω+ ==ω 23 4 1 2 j U U )j(T . . có 1 . U 4 23 2 ω+ = j U . (**) . I . U . U . I 175 Chia (**) cho(*) được Z V = )j( j j j j j I U I U . . . . ω+ ω+ = ω+ ω + = ω+ ω + = 412 23 41 4 23 2 41 4 23 2 2 1 1 5.27. [] () () ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω+ ω+ω− ω+− ω+−ω+ = j j j jj Y 1 22 1 11 2 ; ( ) ω+ω− ω+ =ω 33 1 2 2 j j )j(T u 5.29. Từ hệ phương trình (5.1) ta có Y 22 là tổng dẫn đầu ra khi ngắn mạch đầu vào, nên 22 1 Y =Z ra ngắn . 222 11 2 22 11 2 11 12 11 21211 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 11 ZY A Y Y A Y A A A YAA Zi¶t U U )j(T + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = + = = =ω Biểu thức cuối chính là điều cần chứng minh. 5.30. L=5 μH Hết chương 5 . [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ++ + ++ − ++ − ++ + = 323121 21 323121 2 323121 2 323121 32 ZZZZZZ ZZ ZZZZZZ Z ZZZZZZ Z ZZZZZZ ZZ Y T tìm được [] ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ++ − + + = 040120040080 040080040120 ,j,,j, ,j,,j, Y T . [][] [][][] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω + ω + ω + ω + ω + ω + ω ω + ω + ω + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω + ω + ω + ω ω + ω + = ΓΓΓ ΓΓ 22 3232 221 22 21 48 1 410 4 41044128 1 2 1 2 3 2224 1 )j( j )j( j )j()j( j )j()j( j AAA jj )j( j )j( j AA