TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 08 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1:(4 điểm) Giải các hệ phương trình sau: ( ) 2 2 3 3 2 2 5 1 2 (9 5 ) / / (5 1) 1 3 2( ) 5 x y x y x y xy y xy a b xy y y x y   − + + + − = + = −     − = +  + =    Câu 2:(2 điểm) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 4 3 4 2 1 1 5 x x m m − + = − + Câu 3:(3 điểm) Trong hệ trục oxyz cho các đường thẳng: 1 2 2x y 1 0 3x y z 3 0 : à : x y z 1 0 2x y 1 0 d v d + + = + − + =     − + − = − + =   a. Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng viết pt mp (P) chứa d1 và d2. b. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp (P) và ba mp tọa độ. Câu 4:(1 điểm) , , 0 : . ìm ax : 1 1 1 1 a b c ab bc ca Cho T M P a b c c a b >  = + +  + + = + + +  ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 08 Câu 1: ( 4 điểm) Giải các hệ phương trình sau: ( ) 2 2 3 3 2 2 5 1 2 (9 5 ) / / (5 1) 1 3 2( ) 5 x y x y x y xy y xy a b xy y y x y   − + + + − = + = −     − = +  + =    HDG 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 5 / 2( ) 5 : , 0 5 5 5 5 (*) 2 5 5 ( ) 2 5 2 15 0 4 5 ( ) 8 1 3 , à : 3 2 0 2 x y x y x y a x y x y a Coi a b x y b S P a b ab a b ab P S S P a b a b ab S S S P S loai P a b S a b l ng cua PT X X P  − + + + − =   + =    − =  ⇒ ≥  + =   + =  + + = + + = = −     ⇔ ⇔ ⇔ − = ⇔     + = + − = + − =     ≥  = −   =  = ⇔ =  ⇒ − + = ⇒  =  1 2 2 2 1 2 1 x y x y x y a b x y       − =    ⇔     = + =         − = =     ⇔    = + =       TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 1 2 (9 5 ) / (5 1) 1 3 8 1 ( 1) 2 (9 5 ) 3 1 5 1 : .(2) 30 14 5 1 (5 1) 1 3 (2) 9 5 5 1 8 30 14 128 15 7 ào (1) 2 . 5 1 1 5 1 5 1 375 325 85 xy y xy b xy y y b a xy a a b a b b Coi a y b b b a b b a b b b b Thay v b b b b b b b  + = −   − = +    + =  =  + = −  +  − ⇒ ⇔ = ⇒    = − − − = +    − =  −  − − ⇒ = ⇔ = − − − ⇔ − + − ( ) { } 1 135 0 1;1 1 b S a =  = ⇔ ⇒ =  =  Câu 2:(2 điểm) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt: 2 4 3 4 2 1 1 5 x x m m − + = − + HDG PT đã cho tương đương với: 2 4 2 1 5 4 3 log ( 1)x x m m k − + = − + = Như vậy để thõa mãn đề bài thì đường thẳng y=k phải cắt đồ thị 2 ( ) 4 3f x x x= − + tại 4 điểm phân biệt. Nhìn vào hình vẽ ta có: 0< k <1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 4 2 2 2 1 1 5 5 4 2 4 2 4 2 1 1 5 5 4 2 1: 0 0 log ( 1) 0 log 1 ( 1) 0 1 1 2 : 1 1 1 log ( 1) 1 log 1 5 5 4 0 5 5 25 80 0 5 5 4 0 5 0 0 : 1 1 TH k m m m m m m TH k m m m m m m Do m m m a m KL m + > ≠  ⇒ − + > = ⇒ − < ⇒  − < <  + < ⇒ − + < = ⇒ − + > ⇔ − + > ∆ = − <  ⇒ − + > ∀  = >  ≠   − < <  Câu 3:(3 điểm) Trong hệ trục oxyz cho các đường thẳng: d1: 2x+y+1=0 và x-y+z-1=0 d2: 3x+y-z+3=0 và 2x-y+1=0 a. Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng viết pt mp (P) chứa d1 và d2. b. Tìm thể tích phần không gian giới hạn bởi mp (P) và ba mp tọa độ. HDG 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 . (1; 2; 3) 2 1 0 1 0 (0; 1;0) / ' . ' ( 1; 2; 5) (1;2;5) 3 3 0 : 2 1 0 (0;1;4) u n n x y d x y z M d a u n n x y z d x y M d     = = − − + + =      ⇔   − + − =   − ∈        = = − − − + − + =     ⇔    − + =  ∈     r r r r ur ur P TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 (1; 2; 3) (1;2;5) . . 0 ; ô . 0;2;4 (0;1;2) ó : . ( 4; 8;4) (1;2; 1) ( ) : ( 0) 2( 1) ( 0) 0 ( ) : 2 2 0 / ( ) : 2 2 0 2 P u u u u M M d d d ng phang M M Ta c n u u P x y z P x y z b P x y z x  = − −     ⇒ = ⇒ = ⇒     =     = = − − −   ⇒ − + + − − = ⇔ + − + = + − + = ⇔ + r r r r uuuuuur uuuuuur P r r r P 2 1 2 1 2 1 2 ( ; ; ) ( 2; 1;2) ( ) 6 3 x y z y z a b c V abc dvtt − = − ⇔ + + = − − ⇒ = − − ⇒ = = Câu 4:(1 điểm) , , 0 : . ìm ax : 1 1 1 1 a b c ab bc ca Cho T M P a b c c a b >  = + +  + + = + + +  HDG 1 1 4 ( , 0) 1 1 1 1 áp 4 1 1 ( ) ( ) 4 1 1 ; 1 4 1 4 x y x y x y Ta dung BDT x y x y Dau xay ra x y ab ab ab ab ab c a b c c a c b c a c b c bc bc bc ca ca ca a a b a c b a b b c  + ≥ >    + ⇒ ≤ +   ÷ +    = ⇔ =    ⇒ = = ≤ +  ÷ + + + + + + + + +       ≤ + ≤ +  ÷  ÷ + + + + + +     TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 1 4 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) 4 4 4 1 1 ax 4 3 ab ab bc bc ca ca P a c b c a b a c a b b c b a c a b c c a b a b c a c b c a b M P a b c   ⇒ ≤ + + + + +   + + + + + +   + + +   = + + = + + =   + + +   ⇒ = ⇔ = = = ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang . P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-4 08 Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 08 ĐỀ BÀI Thời gian: 120 phút Câu 1:(4 điểm) Giải. Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-4 08 Hà Nội, ngày 02 tháng 06 năm 2010