TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1. (3.0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7 trung bình và 4 yếu. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người. Tìm xác suất để: a) Cả 3 đều học yếu. b) Có đúng 1 học sinh giỏi. c) Được 3 người học lực khác nhau. Câu 2. (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển: 10 1 2 3 3 x   +  ÷   Câu 3. (1.0 điểm) Gọi z 1 ; z 2 là 2 nghiệm của phương trình: z 2 +4z+20=0 Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2 2 2 1 2 z z A z z + = + Câu 4. (2.0 điểm) Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh sách gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo. Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo hơn thầy giáo. Tìm xác suất của biến cố B Câu 5. (2.0 điểm)Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển: 3 2 ( ) n P x x x   = +  ÷   Biết n thõa mãn: 6 7 8 9 8 2 3 3 2 n n n n n C C C C C + + + + = ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Câu 1. (3.0 điểm) Một lớp học có 20 học sinh, trong đó có: 4 Giỏi, 5 khá , 7 trung bình và 4 yếu. Chọn ngẫu nhiên cùng lúc 3 người. Tìm xác suất để: d) Cả 3 đều học yếu. e) Có đúng 1 học sinh giỏi. f) Được 3 người học lực khác nhau. Giải: Số trường hợp có thể xảy ra khi chọn ngẫu nhiên là: 3 20 CΩ = a) Do cả 3 học sinh đều yếu nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố: A: “ Chọn được 3 HS yếu” là: 3 3 4 4 3 20 ( ) A C C P A C Ω = ⇒ = b) Do chỉ cần chọn ra 1 HS Giỏi từ 4 HS Giỏi còn 2 HS còn lại được chọn từ 16 HS khác loại nên số trường hợp thuận lợi cho biến cố: B: “ Có đúng 1 HS giỏi” là: 1 2 1 2 4 16 4 16 3 20 . . ( ) B C C C C P B C Ω = ⇒ = c) Do cả 3 người có học lực khác nhau nên có 4 trường hợp xảy ra sau: TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010 1 2 3 4 1 1 1 1 4 5 7 1 1 1 2 4 5 4 1 1 1 3 5 7 4 1 1 1 4 4 7 4 4 3 1 20 * : ( , , ) . . 4.5.7 140 * : ( , , ) . . 4.5.4 80 * : ( , , ) . 5.7.4 140 * : ( , , ) . 4.7.4 112 1 472 ( ) ( ) (140 80 140 112) 0,41 1140 A A A A i i A G K TB C C C A G K Y C C C A K TB Y C C C A G TB Y C C C P C P A C = ⇒ Ω = = = ⇒ Ω = = = ⇒ Ω = = = ⇒ Ω = = = ⇒ = = + + + = ≈ ∑ Câu 2. (2.0 điểm) Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển: 10 1 2 3 3 x   +  ÷   Giải: Điều kiện: 0 10k k ≤ ≤   ∈  ¥ 10 10 10 10 0 10 1 1 10 10 1 1 10 7 7 10 10 1 2 1 .(2 ) 3 3 3 .2 1 19 1 1 .2 2(10 ) 3 ax 22 2(11 ) .2 1 1 3 .2 1 7 ax .2 . 3 k k k k k k k k k k k x C x C k k C k k M k C k k C k HS M C = + + − −   + =  ÷    +   ≥ ≥ ≥    −    ⇔ ⇔ ⇔    −    ≤ ≥ ≥       ⇒ = ⇒ = ∑ TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010 Câu 3. (1.0 điểm) Gọi z 1 ; z 2 là 2 nghiệm của phương trình: z 2 +4z+20=0 Tính giá trị của biểu thức: 2 2 1 2 2 2 1 2 z z A z z + = + Giải: ( ) 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 4 ó : 2 4 2 16 40 3 40 5 2(2 4 ) 40 z i Ta c z i z z z z z z A z z = −   = +   + = + − −  ⇒ ⇒ = =  + = + =   Câu 4. (2.0 điểm) Một hội đồng chấm thi gồm 5 người được rút thăng trong danh sách gồm 7 cô giáo và 10 thầy giáo. Gọi B là biến cố hội đồng gồm nhiều cô giáo hơn thầy giáo. Tìm xác suất của biến cố B. Giải: Gọi A là biến cố hội đồng gồm toàn cô giáo, C là biến cố hội đồng gồm 4 cô giáo và 1 thầy giáo, D là biến cố hội đồng gồm 3 cô giáo và 2 thầy giáo. 5 4 1 3 2 7 7 10 7 10 5 17 ó : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . 139 442 Ta c P B P A C D P A P C P D C C C C C C = ∪ ∪ = + + + + = = Câu 5. (2.0 điểm) TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển: 3 2 ( ) n P x x x   = +  ÷   Biết n thõa mãn: 6 7 8 9 8 2 3 3 2 n n n n n C C C C C + + + + = Giải: ( ) 6 7 8 9 6 7 7 8 8 9 7 8 9 8 9 9 1 1 1 2 2 3 9 8 3 2 15 15 30 5 15 15 3 3 6 15 15 0 0 ì : 3 3 2( ) 2 3 2 2 15 9 2 2 ( ) .2 . n n n n n n n n n n n n n n n n n n k k k k k k k k V C C C C C C C C C C C C C C C C n Gt C C n P x x C x C x x x + + + + + + + + − − = = + + + = + + + + + = = + + = + = + ⇒ = ⇔ = ⇔ =     ⇒ = + = =  ÷  ÷     ∑ ∑ Số hạng không chứa x tương ứng với: 6 6 15 30 5 0 6 : .2 320320 6 k k SH C − = ⇔ = ⇒ = ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang . năm 2010 1 2 3 4 1 1 1 1 4 5 7 1 1 1 2 4 5 4 1 1 1 3 5 7 4 1 1 1 4 4 7 4 4 3 1 20 * : ( , , ) . . 4. 5.7 140 * : ( , , ) . . 4. 5 .4 80 * : ( , , ) . 5.7 .4. 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (0 94) -2222 -40 8 Hà Nội, ngày 07 tháng 04 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN SỐ 04 Thời gian: 120 phút ĐỀ BÀI Câu 1. (3.0 điểm) Một lớp học