TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 08 tháng 03 năm 2010 ĐỀ TỰ ÔN TẬP SỐ 2 Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI Câu 1.(3 điểm) : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng: ( ) :2 2 0 à ( ) : 4 2 3 0P x y z v Q x y z − + − = + + + = a) CMR: ( ) ( )P Q⊥ b) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và giao tuyến d của (P) và (Q). c) Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d và đi qua diểm M (1;2;3). Câu 2.( 3 điểm) : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: 12 9 1 : ; ( ) :3 5 2 0 4 3 1 x y z d P x y z − − − = = + − − = a) CMR: d và (P) cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm. b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M(1;2;-1) và vuông góc với d c) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Câu 3.( 3 điểm) : Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y+2z=0; điểm A(1;2;3), B( 1;1;1) và 2 đường thẳng: 1 2 1 2 ' : ; : 4 2 ' 4 1 x t x t d y t d y t z t z = − = −     = = +     = =   a) CMR: d 1 và d 2 chéo nhau. b) Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) cắt cả d 1 và d 2 c) Tìm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất. Câu 4.(1 điểm) : Viết phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau: 1 2 1 3 1 2 ( ) : 2 à ( ) : 3 2 2 x t x s d y t v d y s z t z s = + = −     = =     = − = +   ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh HàoQuang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 điểm) : a) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) (2; 1;1) . 0 ( ) ( ) (1;4;2) P P Q Q n n n P Q n  = −  ⇒ = ⇒ ⊥  =   r r r r b) Ta có: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 5 8 à ( ; ;0) 9 9 5 8 24 15 21 ( ; ;0) . ( ; ; ) (8;5;7) 9 9 9 9 9 ( ) :8 5 7 . ( 0 6; 3;9) (2;1; 3) d P Q R d M d OM OM R x z v y u n n n u − ∈ ⇒ =   = − − −     =− ⇒ ⇒ + =   + = uuuuur r r r P r ruuuuur P c) Vì : ' 1 2 (2;1; 3) ' 2 ( ) 3 3 d d x t u u d y t t z t = +   = = − ⇒ = + ∈   −  ⇒ = r r ¡ Câu 2.( 3 điểm) : a) Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x 0 ;y 0 ;z 0 ) ta có: 0 0 0 0 0 0 3 5 2 0 (24;18;4) 12 9 1 4 3 1 x y z A x y z + − − =   ⇒  − − − = =   Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A( 24;18;4) b) ( ) (4;3;1) ( ) :4(ì 1) 3( 2) 1 0 ( ) :4 9 ( ) 3 0 P d V n u Q x y zQ d Hay Q x y z = = ⇒ − + − + + = + ⊥ + − = ⇒ r r c) Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) được xác định như sau: ( ) 0 ( ) ( 8;7;11) (8; 7; 11) à (12;9;1) ( ):8( 12) 7( 9) 11( 1) 0 ( ):8 7 11 170 0 . R d P n u M d R x y z Ha R y z n v y x − − − ∈   = =   ⇒ − − − − − = − − + = r r P r Vậy: 3 5 2 0 8 7 11 17 0 ( 0 ') x y z x z d y + − − =   − − + =  Câu 3.( 3 điểm) : Page 2 of 4 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 a) Ta có: 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 à (1;0;0) à ( 1;1;4) (2 (1;4;1) . . ;4;1) 25 0 ( 1;2;0) d d d d M d M d u v M M M M u u u v  = −    ⇒ = ⇒ = ≠    = − ∈  ∈  r uuuuuur uuuuuur r r r Vậy : d 1 và d 2 chéo nhau. b) Gọi C là điểm của d 1 với (P) ta có: 2 0 1 (1;0;0) 4 y z x t C y t z t + =   = −  ⇒  =   =   (4; 2;1)CD = − uuur Gọi D là điểm của d 2 với (P) ta có: 2 0 2 ' (5; 2;1) 4 2 ' 1 y z x t D y t z + =   = −  ⇒ −  = +   =  1 4 : 2 x t d CD y t z t = +   ⇒ ≡ = −   =  c) Ta có: ( ) ons( )tMAB MA MB AB AB c MAB Min MA MB Min C C ⇒∆ = + + = ∆ ⇔ + Điều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B với (P) (Với A’ là điểm đối xứng của A qua (P)). Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được 6 17 '(1; ; ) 5 5 A − − ( ) 1 11 22 ' (0; ; ) (0;1;2) ' : 1 5 5 1 2 x A B A B y t z t =   = − − ⇒ = +   = +  uuuur P Từ đây ta tìm được giao điểm: 2 1 ' ( ) (1; ; ) 5 5 M A B P = ∩ = − Câu 4.(1 điểm) : Dễ thấy 1 2 (1;0;2)A∆ ∩ ∆ = Gọi vectơ đơn vị của 1 2 àv∆ ∆ lần lượt là 1 2 àe v e r r ta có: Page 3 of 4 TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 1 1 1 1 1 1 ; u u e e u u ∆ ∆ ∆ ∆ = = r r r r r r 1 2 3 2 1 2 3 1 ; ; ; ; ; 14 14 14 14 14 14 e e − −     ⇒ = =  ÷  ÷     r r Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt là: ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 5 ; ;0 1;5;0 14 14 5 1 2 ; ; 5; 1; 2 14 14 14 d d u e e u e e    = + =   ÷     − −    = − = − −  ÷     uur r r P uur r r P Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là: 1 2 1 1 5 ' : 5 : ' 2 2 2 ' x t x t d y t d y t z z t = + = +     = = −     = = −   ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Page 4 of 4 . Tel: (094) -22 22- 408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 20 10 a) Ta có: 1 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 à (1;0;0) à ( 1;1;4) (2 (1;4;1) . . ;4;1) 25 0 ( 1 ;2; 0) d d d d M. (094) -22 22- 408 Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 20 10 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2 Câu 1.(3 điểm) : a) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) (2; 1;1) . 0 ( ) ( ) (1;4 ;2) P P