SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Mơn thi: TỐN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − x + 3x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm) π  sin  x + ÷ = 3sin x + cos x + 4  2 2 y − x =  Giải hệ phương trình  2 x − y = y − x  Câu III: (2,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình m x − x + = x + có nghiệm phân biệt Giải phương trình ( ) 2 Với số thực x, y thỏa điều kiện x + y = xy + Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x4 + y4 xy + Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy Câu VI.a: (2,0 điểm) Giải phương trình 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x tan x Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = + cos x B Theo chương trình Nâng cao 2 Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết góc tiếp tuyến trục tung 30o Câu VI.b: (2,0 điểm) Giải bất phương trình x 4+ log3 x > 243 Tìm m để hàm số y = mx − có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn x -Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý Câu I (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Mơn thi: TỐN – Khối A NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định D=R 0,25 đ Giới hạn: xlim y = −∞ ; xlim y = +∞ →−∞ →+∞ 0,25 đ y ' = x − x + y ' = ⇔ x = 1, x = Ý2 (1,0đ) BBT: Hàm số ĐB khoảng ( −∞;1) , ( 3; +∞ ) NB khoảng ( 1;3) Hàm số đạt CĐ x = 1, yCD = đạt CT x = 3, yCT =  2 Đồ thị qua O cắt Ox (3;0) Đồ thị đối xứng qua  2; ÷  3 Phương trình tiếp tuyến ∆ điểm M ( x0 ; y0 ) 2 ∆ : y = x0 − x0 + ( x − x0 ) + x0 − x0 + x0 ∆ qua O ⇔ x0 = 0, x0 = ( ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Khi: x0 = ∆ : y = x Khi: x0 = ∆ : y = Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ PT ⇔ sin x + cos x = 3sin x + cos x + ⇔ 2sin x cos x − 3sin x + cos x − cos x − = 0,25 đ ⇔ ( cos x − 3) sin x + ( cos x + 1) ( cos x − 3) = ⇔ ( sin x + cos x + 1) ( cos x − 3) = 0,25 đ Khi: cos x = (VN ) π  x = − + k 2π π  ⇔ Khi : sin x + cos x = −1 ⇔ sin  x + ÷ = −  4  x = π + k 2π  π KL: nghiệm PT x = − + k 2π , x = π + k 2π Ý2 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ ( ) 3 2 2 Ta có: x − y = y − x ( y − x ) ⇔ x + x y + xy − y = 0,25 đ Khi y = hệ VN x  x x Khi y ≠ , chia vế cho y ≠ ⇒  ÷ +  ÷ +  ÷− =  y  y  y Đặt t = 0,25 đ x , ta có : t + 2t + 2t − = ⇔ t = y 0,25 đ Câu III (2,0đ) Ý1 (1,0đ) y = x  ⇔ x = y = 1, x = y = −1 Khi t = ,ta có : HPT ⇔  y =1  x+2 Ta có: x − x + ≥ nên PT ⇔ m = x2 − 2x + − 3x x+2 ⇒ f '( x) = Xét f ( x ) = x − 2x + x2 − 2x + x2 − 2x + ( ) 4 f ' ( x ) = ⇔ x = ; f  ÷ = 10; lim f ( x) = −1; lim f ( x) = x →−∞ x →+∞ 3 KL: < m < 10 Ý2 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ( ) 1 + xy ) ≥ xy ⇒ xy ≤ ĐK: − ≤ t ≤ Đặt t = xy Ta có: xy + = ( x + y ) − xy ≥ −4 xy ⇒ xy ≥ − ( Và xy + = ( x − y ) (x Suy : P = ) Do đó: P ' = Câu IV (1,0đ) 0,25 đ + y2 − 2x2 y 2 xy + ( −t − t ( 2t + 1) −7t + 2t + = ( 2t + 1) 0,25 đ ) , P ' = ⇔ t = 0(th), t = −1(kth)  1 1 P  − ÷= P  ÷= P ( ) =  5   15 KL: GTLN GTNN ( HSLT đoạn 15 Gọi O giao điểm AC BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) Ta có: SO = SA2 − OA2 = a − 0,25 đ  1 − ;  )   ( 2a 2 a+a ) = a ( ) −1 0,25 đ 0,25 đ 2a a = S ABCD = a ⇒ VS ABCD = a Gọi M, N trung điểm AB CD I tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách mặt hình chóp S∆SMN = pr ⇒ r = 0,25 đ bán kính cần tìm 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Gọi M hình chiếu I lên Oy, ta có: M ( 0; −2;0 ) uu ur IM = ( −1;0; −3) ⇒ R = IM = 10 bán kính mặt cầu cần tìm 0,25 đ KL: PT mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 10 Câu Va (1,0đ) 0,50 đ Câu VIa (2,0đ) Ý1 (1,0đ) 2 Ta có : PT ⇔ 2.33 x + x.32 x = 4.22 x 3x + 3.23 x 3x Chia vế cho 3x 2x x 3 3 3 > : PT ⇔  ÷ +  ÷ −  ÷ − = 2 2 2 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x 3 Đặt t =  ÷ ĐK: t>0; 2t + t − 4t − = ⇔ t = −1(kth); t = (th) 2 Khi t = , ta có: Ý2 (1,0đ) x 3  ÷ = ⇔ x = KL: Nghiệm PT x = 2 cos x sin x dx Ta có: F ( x ) = I = ∫ cos x + cos x ( ) Đặt t = cos x ⇒ dt = −2 cos x sin xdx dt  1 t +1 = ∫ − ÷dt = ln +C Suy : I = − ∫ t ( t + 1)  t + t  t KL: F ( x ) = Câu Vb (1,0đ) 0,25 đ  + cos x  ln  ÷+ C  cos x  0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến ( ∆ ) cần tìm ± 0,25 đ Mà: ( C ) : ( x + 1) + y = ⇒ I ( −1;0 ) ; R = 0,25 đ Do đó: ( ∆1 ) : x − y + b = tiếp xúc (C) ⇔ d ( I , ∆1 ) = R ⇔ b− = ⇔ b = ±2 + KL: ( ∆1 ) : x − y ± + = 0,25 đ = ⇔ b = ±2 + KL: ( ∆ ) : x + y ± + = 0,25 đ Và : ( ∆ ) : x + y + b = tiếp xúc (C) ⇔ d ( I , ∆ ) = R ⇔ Câu VIb (2,0đ) Ý1 (1,0đ) b− ĐK: x > BPT ⇔ ( + log x ) log x > (HS ĐB) 0,25 đ 0,25 đ Hàm số có cực trị ⇔ y ' = có nghiệm PB khác ⇔ m < 0,25đ     A − ; − m ÷, B  ; −2 − m ÷⇒ AB = + 16 ( − m ) −m ( −m )    −m  Ý2 (1,0đ) Đặt t = log3 x Ta có: t + 4t − > ⇔ t < −5 < t KL: Nghiệm BPT < x < < x 243 mx + Ta có: y ' = x2 0,25đ AB ≥ 16 ( −m ) = 16 (không đổi) KL: m = − (th) ( −m ) 0,50 đ 0,25 đ 0,25đ …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: • Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số • Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu ý không thay đổi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN – Khối B TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 2m x + m + 2m (1), với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Chứng minh đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m < Câu II: (2,0 điểm) π  Giải phương trình 2sin  x + ÷+ 4sin x = 6  2 y − x = m  Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình  có nghiệm  y + xy =  Câu III: (2,0 điểm) Tìm nguyên hàm hàm số ( x − 1) f ( x) = ( x + 1) Với số thực dương x; y; z thỏa điều kiện x + y + z ≤ Tìm giá trị nhỏ biểu 1 1 thức: P = x + y + z +  + + ÷ x y z Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC = BM , BD = BN AC = AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( d ) : x − y − = Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d) Câu VIa: (2,0 điểm) Giải phương trình x log x = 8log x x −1 Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt x−2 cho hoành độ tung độ điểm số nguyên B Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A ( −1;3;5 ) , B ( −4;3; ) , C ( 0; 2;1) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIb: (2,0 điểm) Giải bất phương trình ( + log x ) log x + log8 x < 2 Tìm m để đồ thị hàm số y = x + ( m − ) x − 5mx có điểm uốn đồ thị hàm số y = x3 Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý1 (1,0đ) Mơn thi: TỐN – Khối B Ý Câu I (2,0đ) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN NỘI DUNG Khi m = ⇒ y = x − x + Tập xác định D=R Giới hạn: lim y = +∞; lim y = +∞ x →−∞ ( 0,25 đ x →+∞ ĐIỂM ) y ' = x − x = x x − y ' = ⇔ x = 0, x = ±1 0,25 đ Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) , ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) 0,25 đ Hàm số đạt CĐ x = 0, yCD = đạt CT x = ±1, yCT = Đồ thị cắt Oy (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy Ý2 (1,0đ) 0,25 đ Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) Ox: x − 2m2 x + m4 + 2m = (∗) 0,25 đ Đặt t = x ( t ≥ ) , ta có : t − 2m 2t + m + 2m = (∗∗) 0,25 đ Ta có : ∆ ' = −2m > S = 2m > với m > Nên PT (∗∗) có nghiệm dương KL: PT (∗) có nghiệm phân biệt (đpcm) Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ PT ⇔ sin x + cos x + 4sin x − = ⇔ sin x cos x − 2sin x + 4sin x = 0,25 đ ⇔2 Ý2 (1,0đ) ( ) cos x − sin x + sin x = π 5π  + k 2π Khi : sin x − cos x = ⇔ sin  x − ÷ = ⇔ x = 3  Khi: sin x = ⇔ x = kπ 5π + k 2π KL: nghiệm PT x = kπ , x = Ta có : x = y − m , nên : y − my = − y y ≤1  PT ⇔  ( y = PTVN) m = y − y +  1 Xét f ( y ) = y − + ⇒ f ' ( y ) = + > y y Lập BTT KL: Hệ có nghiệm ⇔ m > Câu III (2,0đ) Ý1 (1,0đ)  x −1  Ta có: f ( x ) =  ÷  2x +1  ,  x −1   ÷  2x +1  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ Ý2 (1,0đ)  x −1  KL: F ( x ) =  ÷ +C  2x +1  Áp dụng BĐT Cô-si : 18 x + ≥ 12 (1) Dấu xãy x = x 2 Tương tự: 18 y + ≥ 12 (2) 18 z + ≥ 12 (3) y z Mà: −17 ( x + y + z ) ≥ −17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P ≥ 19 KL: GTNN P 19 Gọi T giao điểm MN với CD; Q giao điểm PT với AD TD DD ' = = Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM ⇒ TC MC TD AP QD DP CP = = ⇒ AT / / DP ⇒ = = = Mà: TC AC QA AT CA VA PQN AP AQ 1 = = = ⇒ VA.PQN = VABCD (1) Nên: VA.CDN AC AD 5 10 VC PMN CP CM 1 = = = ⇒ VABMNP = VABCD (2) Và VC ABN CA CB 4 Từ (1) (2), suy : VABMNQP = VABCD 20 13 KL tỉ số thể tích cần tìm 13 P = 19 ⇔ x = y = z = Câu IV (1,0đ) Câu Va (1,0đ) 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Gọi I ( m; 2m − ) ∈ ( d ) tâm đường trịn cần tìm Ta có: m = 2m − ⇔ m = 4, m = 2 4   16  Khi: m = PT ĐT  x − ÷ +  y + ÷ = 3  3  0,25 đ Khi: m = PT ĐT ( x − ) + ( y − ) = 16 0,25 đ Câu VIa (2,0đ) Ý1 (1,0đ) ĐK : x > Ta có: + log x log x = 3log x 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Đặt t = log x Ta có: t − 3t + = ⇔ t = 1, t = Khi: t = log x = ⇔ x = 2(th) Ý2 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ Khi: t = log x = ⇔ x = 4(th) KL: Nghiệm PT x = 2, x = Ta có: y = + x−2 Suy ra: x; y ∈ Z ⇔ x − = ±1 ⇔ x = 3, x = 0,25 đ Tọa độ điểm đồ thị có hồnh độ tung độ số 0,25 đ 0,25 đ nguyên A ( 1;0 ) , B ( 3; ) 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm x − y − = 0,25 đ Câu Vb (1,0đ) Câu VIb (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ý2 (1,0đ) uu ur Ta có: AB = ( −3;0; −3) ⇒ AB = Tương tự: BC = CA = Do đó: ∆ABC đều, suy tâm I đường trịn ngoại tiếp ∆ABC trọng tâm  8 KL: I  − ; ; ÷  3 3 t ĐK : x > Đặt t = log x , ta có : ( + t ) t + < BPT ⇔ 3t + 4t < ⇔ − < t < KL: − < log x < ⇔ < x < 2 Ta có: y ' = 3x + ( m − ) x − 5m; y " = x + 2m − 10 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50đ 0,25 đ 5−m 5−m ; y’’đổi dấu qua x = 3  − m ( m − ) 5m ( m − )  ÷ điểm uốn ; + Suy ra: U   ÷ 27   0,50 đ KL: m = 0,25 đ y" = ⇔ x = …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: • Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số • Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu ý không thay đổi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Mơn thi: TỐN – Khối D Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) x −3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x +1 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( −1;1) cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I trung điểm đoạn MN Câu II: (2,0 điểm) Giải phương trình cos 3x + sin x = ( sin x + cos x ) ( ) 3 x − y = xy  Giải hệ phương trình   x2 y =  Câu III: (2,0 điểm) ( ) 2 Tìm giá trị tham số m để phương trình ( m − ) + x + = x − m có nghiệm a2 b2 c2 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c với số dương a; b; c a+b b+c c+a Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A a đến mặt phẳng (A’BC) Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' 2 Chứng minh ( ) II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M ( 2;1) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Câu VI.a: (2,0 điểm) Giải bất phương trình + log x + log ( x + ) > log ( − x ) 2 Tìm ∫ ln x dx B Theo chương trình Nâng cao 1  Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm M  3; ÷ Viết phương trình 2  ( ) tắc elip qua điểm M nhận F1 − 3;0 làm tiêu điểm Câu VI.b: (2,0 điểm)  y + x = x2 + y  Giải hệ phương trình  x y +1 2 =  cos x − Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x + .Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý1 (1,0đ) Mơn thi: TỐN – Khối D Ý Câu I (2,0đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định: D = R \ { −1} 0,25 đ Sự biến thiên: • Giới hạn tiệm cận: xlim y = 1; xlim y = ⇒ y = TCN →−∞ →+∞ lim y = +∞; lim y = −∞ ⇒ x = −1 x →( −1) − y'= TCĐ x →( −1) + ( x + 1) 0,25 đ > 0, ∀x ∈ D • BBT: Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( −1; +∞ ) 0,25 đ Và khơng có cực trị Đồ thị: ĐT cắt Ox (3;0), cắt Oy (0;-3) đối xứng qua ( −1;1) Ý2 (1,0đ) 0,25 đ Gọi d đường thẳng qua I có hệ số góc k d : y = k ( x + 1) + x−3 = kx + k + Ta có: d cắt ( C) điểm phân biệt M, N ⇔ PT : x +1 có nghiệm PB khác −1 0,25 đ Hay: f ( x ) = kx + 2kx + k + = có nghiệm PB khác −1 k ≠  ⇔  ∆ = −4 k > ⇔ k <  f −1 = ≠  ( ) 0,25 đ Mặt khác: xM + xN = −2 = xI ⇔ I trung điểm MN với ∀k < 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm y = kx + k + với k < 0,25 đ Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I tâm đối xứng, dựa vào đồ thị ( C) để kết luận kết Câu II (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Ta có: PT ⇔ cos x − sin x = cos x + sin x 3 cos x − sin x = cos x + sin x 2 2 π π   ⇔ cos  x + ÷ = cos  x − ÷ 3 6   π π π Do đó: x + = x + + k 2π ⇔ x = − + k 2π 6 π π π k 2π Và: x + = −2 x − + k 2π ⇔ x = − + 10 ⇔ Ý2 (1,0đ) Ta có : x y = ⇔ xy = ±3 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ ( ) 3 Khi: xy = , ta có: x3 − y = x − y = −27 0,25 đ ( ) 3 Suy ra: x ; − y nghiệm PT X − X − 27 = ⇔ X = ± 31 Vậy ngiệm PT x = + 31, y = − − 31 Hay x = − 31, y = − + 31 ( ) 3 Khi: xy = −3 , ta có: x3 − y = −4 x − y = 27 ( ) 3 Suy ra: x ; − y nghiệm PT X + X + 27 = 0( PTVN ) Câu III (2,0đ) Ý1 (1,0đ) Đặt t = x + ĐK: t ≥ , ta có: ( m − ) ( t + 1) = t − m − 1 1 Hay: m = t + ( t ≥ 1) Xét f ( t ) = t + t + ⇒ f ' ( t ) = − t + 2 t+2 ( ) f '( t ) = t + 4t + ( t + 2) , f ' ( t ) = ⇔ t = −1(l ), t = −3(l ) a2 ab ab =a− ≥a− = a− ab (1) Ta có: a+b a+b 2 ab Dựa vào BBT, ta kết luận m ≥ Ý2 (1,0đ) b2 c2 ≥b− bc (2), ≥c− ca (3) b+c c+a Cộng (1), (2), (3), ta có: a2 b2 c2 + + + ab + bc + ca ≥ a + b + c a+b b+c c+a Gọi M trung điểm BC, hạ AH vng góc với A’M BC ⊥ AM  Ta có:  ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ AA '  a Mà AH ⊥ A ' M ⇒ AH ⊥ ( A ' BC ) ⇒ AH = 1 a Mặt khác: = + ⇒ AA ' = AH A ' A2 AM 3a KL: VABC A ' B ' C ' = 16 Gọi d ĐT cần tìm A ( a;0 ) , B ( 0; b ) giao điểm d với Ox, x y Oy, suy ra: d : + = Theo giả thiết, ta có: + = 1, ab = a b a b Tương tự: ( Câu IV (1,0đ) Câu Va (1,0đ) ) Khi ab = 2b + a = Nên: b = 2; a = ⇒ d1 : x + y − = 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,50 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Khi ab = −8 2b + a = −8 Ta có: b + 4b − = ⇔ b = −2 ± 2 ( : ( 1+ ) ( ) x ) + ( − ) y + = KL 0,25 đ Với b = −2 + 2 ⇒ d : − x + + y − = Với b = −2 − 2 ⇒ d3 0,25 đ Câu VIa (2,0đ) Ý1 (1,0đ) ( ) ĐK: < x < BPT ⇔ log 2 x + x > log ( − x ) 0,25 đ Hay: BPT ⇔ x + x > ( − x ) ⇔ x + 16 x − 36 > 0,25 đ Vậy: x < −18 hay < x 0,25 đ So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT < x < 2 Đặt u = ln x ⇒ du = dx dv = dx chọn v = x x 0,25 đ 2 Suy : I = ∫ ln x dx = x ln x − ∫ 2dx =x ln x − x + C 0,50 đ Ý2 (1,0đ) Câu Vb (1,0đ) 2 KL: I = ∫ ln x dx =x ln x − x + C PTCT elip có dạng: x2 y2 + = 1( a > b > 0) a b2 a − b =  Ta có:   + =1  a 4b Ý1 (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 2 Ta có: 4b − b − = ⇔ b = 1(th), b = − (kth) 2 x y Do đó: a = KL: + =1 Câu VIb (2,0đ) 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ y + x = x + y ⇔ ( y − x ) ( y + x − = ) ⇔ y = x, y = − x 0,50 đ Khi: y = − x x = 32− x ⇔ x = ⇔ x = log 0,25 đ x 2 x x +1 Khi: y = x = ⇔  ÷ = ⇔ x = log 3 Ý2 (1,0đ) 0,25 đ Ta có: f ( x ) = − tan x 0,25 đ cos x KL: F ( x ) = x − tan x + C f ( x) = 1− 0,25 đ 0,50 đ …HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM: • Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số • Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm câu ý không thay đổi  ... 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU ? ?1 (1, 0đ) Môn thi: TOÁN – Khối D Ý Câu I (2,0đ) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2 010 -LẦN NỘI DUNG ĐIỂM Tập...ĐÁP ÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2 010 -LẦN TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH CÂU Ý Câu I (2,0đ) ? ?1 (1, 0đ) Mơn thi: TỐN – Khối A NỘI DUNG... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2 010 -LẦN Mơn thi: TỐN – Khối D Thời gian làm bài :18 0 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN