TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ - CÔNG NGHỆ TP HỒ CHÍ MINH HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH NĂM 2007 ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI A Câu Nôi dung Điểm A. Phần bắt buộc I (2,5) 1/ y = - x 3 + mx + m (1) m = 3 ⇒ y = - x 3 +3x + 3 Tập xác định D = R y’ = - 3x 2 + 3, y’= 0 ⇔ x = ± 1 - Bảng biến thiên x - ∞ -1 1 + ∞ y’ - 0 + 0 - y ∞ + CĐ CT ∞ − 5 )1( == yy CĐ , 1 )1( == − yy CT y ’’ = -6x , y ’’ = 0 ⇔ x = 0 0 x khi0y 0 x khi 0 y '' '' ⇒ <> >< Điểm uốn I(0,3) - Đồ thị 1,5 2/ (Cm) tiếp xúc với trục Ox ⇔    =+− =++− )(03 )(0 2 3 bmx ammxx (b) ⇒ m = 3x 2 (a) ⇒ 2x 3 + 3x 2 = 0 ⇔ x 2 (2x + 3) = 0 ⇔     =⇒−= =⇒= 4 27 2 3 00 mx mx 1,0 2)3(log)2(log 2 12 =−+− xx ee (a) Đặt t = e x , (a) ⇒ 2)3(log)2(log 2 12 =−+− tt (b) Điều kiện t > 3 (c) (b) ⇔ 2)3(log)2(log 22 =−−− tt ⇔ 4 3 2 2 3 2 log 2 = − − ⇒= − − t t t t ⇔ 3t = 10 ⇔ 3 10 =t (thỏa mãn điều kiện c) Vậy 3 10 ln 3 10 =⇔= xe x II (2,5) 1/ 2/ nn nnn n xCxCCx +++=+ K 10 )1( Tổng các hệ số của khai triển nnn nnn CCCT 2)11( 10 =+=+++= K ⇒ T = 2 n = 256 ⇔ n =8 Hệ số của x 5 trong khai triển là 56 5 8 =C 1,5 1,0 ∫∫ + −= + = xx dt tttt dt xI 11 ) 1 11 ( )1( )( [ ] 2ln 1 ln 1 ln)1ln(ln 1 1 + + = + =+−= x x t t tt x x ⇒ )(lim xI x ∞+→ = 2ln)2ln 1 (lnlim =+ + ∞+→ x x x III (2,5 1/ 2/ cos3x.tg5x = sin7x Điều kiện cos5x ≠ 0 ⇔ cos3x.sin5x = sin7x.cos5x ⇔ sin8x + sin2x = sin12x + sin2x ⇔ sin8x = sin12x ⇔      +=⇔+−= =⇔+= 1020 2812 2 2812 ππ ππ π π k xkxx kxkxx Kiểm tra điều kiên cos5x ≠ 0 1,5 1,0 (a) (b) (a) ⇒ Ζ∈∀=⇒≠= llk k x ,20 2 5 cos5cos π (b) ⇒ Ζ∈∀≠+= k k x 0) 2 4 cos(5cos π π Vậy nghiệm của phương trình : Ζ ∈ = llx , π Ζ∈+= k k x , 10 20 π π A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0, -1), D(4; 1; 0) ⇒ AB = (-6 ; 3 ; 3), AC =(-4 ; 2 ; -4) , AD = (-2 ; 3 ; -3) ⇒ [ ] )0;36;18( 24 36 ; 44 63 ; 42 33 , −−=       − − −− − − =ACAB ⇒ [ ] ADACAB ., = -18.(-2) – 36.3 = -72 ≠ 0 ⇒ AB , AC , AD không đồng phẳng ⇒ ABCD là một tứ diện Thể tích tứ diện [ ] ADACABV ., 6 1 = = 12 (dvtt) IVa (2,5) 1/ 2/ Vectơ pháp của mp (ABC) là [ ACAB, ] = (-18 ; -36 ; 0) = -18(1 ; 2 ; 0) ⇒ chọn vectơ pháp n = (1 ; 2 ; 0) Phương trình mp (ABC) : 1.(x - 6) + 2(y + 2) = 0 ⇔ x + 2y -2 = 0 (a) Phương trình đường thẳng d qua điểm D và vuông góc mp (ABC):      = += += 0 21 4 )( z ty tx d (b) Thay (b) và (a) , tính được 5 4 −=t Thay 5 4 −=t vào (b) có tọa độ hình chiếu H       − 0; 5 3 ; 5 16 1,5 1,0 Vb (2,5) Từ trung điểm O của cạnh BC ta dựng A’D’ song song và bằng AD ; OA’ = OD’ Tứ giác A’BD’C có hai đương chéo bằng nhau và cắt nhau tại điểm giữa O nên là hình chữ nhật. Cộng 2 vế của (1), (2), (3) ta có : x 2 + y 2 + z 2 = 2 1 ( a 2 + b 2 + c 2 ) (4) Lấy (4) trừ (1) ta được : z 2 = 2 1 b 2 + 2 1 c 2 - 2 1 a 2 ⇒ z = 2 222 acb −+ tương tự ta được x = 2 222 bac −+ ; y = 2 222 cba −+ Gọi V h là thể tích của hình hộp AA’BB’C’CD’D, ta có : V ABCD = h V 3 1 = xyz 3 1 Vậy V ABCD = ))()((2 12 1 222222222 cbabacacb −+−+−+ Hết Tương tự cho những cạnh còn lại của tứ diện, ta nhận được những mặt AA’BB’ ; CC’DD’ ; AB’DC’ ; AA’CC’ ; B’BD’D đều là hình chữ nhật. Suy ra AA’BB’C’CD’D là hình hộp chữ nhật. Gọi x, y, z là 3 cạnh của hình hộp chữ nhật đó, ta có : x 2 + y 2 = a 2 (1) y 2 + z 2 = b 2 (2) z 2 + x 2 = c 2 (3) A B C D A’ B’ C’ D’ a b c x y z O a b c A B C D A’ B’ C’ D’ a b c x y z O a b c . TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ - CÔNG NGHỆ TP HỒ CHÍ MINH HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH NĂM 2007 ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI A Câu Nôi dung Điểm A. Phần bắt buộc. cạnh BC ta dựng A D’ song song và bằng AD ; OA’ = OD’ Tứ giác A BD’C có hai đương chéo bằng nhau và cắt nhau tại điểm gi a O nên là