B GIÁO DC VÀ ÀO TO  CHÍNH THC ÁP ÁN – THANG IM  THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005 Môn: TOÁN, Khi B (áp án – thang đim gm 4 trang) Câu Ý Ni dung im I 2,0 I.1 1,0 2 x2x2 1 m1 y x1 . x1 x1 ++ =⇒ = = ++ ++ a) TX: {\{ }. 1− b) S bin thiên: ()() 2 22 1x2x y' 1 x1 x1 + =− = ++ y' 0 x 2,x 0., = ⇔=− = 0,25 y C ( ) ( ) CT y2 2,y y0 2.=− = = 1 =− ng thng là tim cn đng. x=− ng thng là tim cn xiên. yx1=+ 0,25 Bng bin thiên: x − ∞ − 2 1 − 0 + ∞ y’ + 0 − − 0 + y 2 − + ∞ + ∞ − ∞ − ∞ 2 0,25 c)  th 0,25 1 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn I.2 1,0 Ta có: 1 yxm x1 =+ + + . TX: {\{ }. 1− () () () 22 xx 2 1 y' 1 , y' 0 x 2, x 0. x1 x1 + =− = = ⇔ =− = ++ 0,25 Xét du y' x −∞ 2 − 1 − 0 +∞ y’ + 0 − || − 0 +  th ca hàm s (*) luôn có đim cc đi là ( ) M2;m3 − − và đim cc tiu là . () N0;m 1+ 0,50 () () ()() () 22 MN 0 2 m 1 m 3 20.=−−++−− = 0,25 II. 2,0 II.1 1,0 () 23 93 x 1 2 y 1 (1) 3log 9x log y 3 (2) ⎧ −+ − = ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ K: x1 0y2. ≥ ⎧ ⎨ <≤ ⎩ 0,25 ( ) ( ) 33 33 2 3 1 log x 3log y 3 log x log y x y.⇔+ − =⇔ = ⇔= 0,25 Thay vào (1) ta có yx= ()( ) x1 2x1 x12x2 x12x 1 − +−=⇔−+−+ − −= ()( ) x12x 0 x1, x 2.⇔−−=⇔== Vy h có hai nghim là ( ) ( ) x;y 1;1= và ( ) ( ) x;y 2;2 .= 0,50 II.2 1,0 Phng trình đã cho tng đng vi 2 sin x cos x 2sin x cos x 2cos x 0 + ++= ( ) sin x cos x 2cos x sin x cos x 0⇔++ + = ( ) ( ) sin x cos x 2cos x 1 0. ⇔ ++= 0,50 • sin x cos x 0 tgx 1 x k 4 π +=⇔=−⇔=−+π ( ) k.∈| 0,25 • 12 2cos x 1 0 cos x x k2 23 π += ⇔ =− ⇔ =± + π ( ) k.∈| 0,25 2 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn III. 3,0 III.1 1,0 Gi tâm ca (C) là ( ) Ia;b và bán kính ca (C) là R. (C) tip xúc vi Ox ti A và a2⇒= b R. = 0,25 ()() 22 2 IB 5 6 2 4 b 25 b 8b 7 0 b 1,b 7.=⇔ − + − = ⇔ − +=⇔= = 0,25 Vi ta có đng tròn a2,b1== ()( ) ( ) 22 1 C:x2 y1 1. − +−= 0,25 Vi ta có đng tròn a2,b7== ()( )( ) 22 2 C : x 2 y 7 49.−+−= 0,25 III.2a 1,0 ( ) ( ) 11 A0;3;4,C0;3;4.− 0,25 ( ) ( ) 1 BC 4;3;0 , BB 0;0;4=− = iiif iiiif Vect pháp tuyn ca ( ) 11 mp BCC B là () 1 nBC,BB 12;16;0 ⎡⎤ == ⎣⎦ . f iiif iiiif Phng trình mt phng ( ) 11 BCC B : ( ) 12 x 4 16y 0 3x 4y 12 0.−+ =⇔ + −= 0,25 Bán kính mt cu: () () 11 22 12 12 24 RdA,BCCB 5 34 −− == + .= 0,25 Phng trình mt cu: () 2 22 576 xy3z 25 ++ += . 0,25 III.2b 1,0 Ta có () 1 33 M 2; ;4 , AM 2; ; 4 , BC 4;3;4 . 22 ⎛⎞⎛⎞ −= =− ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ iiiif iiiif 0,25 Vect pháp tuyn ca (P) là () P1 nAM,BC 6;24;12 ⎡⎤ ==−− ⎣⎦ i if iiiif iiiif . Phng trình (P): ( ) 6x 24 y 3 12z 0 x 4y 2z 12 0.−− ++ =⇔+−+= Ta thy Do đó đi qua và song song vi B(4;0; 0) (P).∉ (P) A, M 1 BC . 0,25 Ta có ( ) 11 A C 0;6;0= iiiiif . Phng trình tham s ca đng thng là 11 AC x0 y3 z4. = ⎧ ⎪ t = −+ ⎨ ⎪ = ⎩ ( ) 11 NAC N0;3t;4.∈⇒−+ Vì ( ) NP∈ nên ( ) 043t 8120 t2+−+−+=⇔=. Vy ( ) N0; 1;4.− () () 2 22 31 MN 2 0 1 4 4 . 22 ⎛⎞ =−+−++−= ⎜⎟ ⎝⎠ 7 0,50 3 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn IV 2,0 IV.1 1,0 Ta có 2 2 0 sin x cos x I2 dx 1cosx π = + ∫ . t t 1 cos x dt sin xdx. = +⇒=− x0 t2,x t1 2 π =⇒= = ⇒=. 0,25 () () 2 12 21 t1 1 I2 dt 2t2 dt tt − ⎛⎞ =−=−+ ⎜⎟ ⎝⎠ ∫∫ 0,25 2 2 1 t 22tlnt 2 ⎛⎞ =−+ ⎜⎟ ⎝⎠ 0,25 () 1 224ln2 2 2ln21 2 ⎡⎤ ⎛⎞ =−+−−=− ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎣⎦ . 0,25 IV.2 1,0 Có cách phân công các thanh niên tình nguyn v tnh th nht. Vi mi cách phân công các thanh niên tình nguyn v tnh th nht thì có cách phân công các thanh niên tình nguyn v tnh th hai. Vi mi cách phân công các thanh niên tình nguyn v tnh th nht và tnh th hai thì có cách phân công các thanh niên tình nguyn v tnh th ba. 14 312 CC 14 28 CC 14 14 CC 0,50 S cách phân công đi thanh niên tình nguyn v 3 tnh tha mãn yêu cu bài toán là 14 1414 3122814 C .C .C .C .C .C 207900.= 0,50 V 1,0 Áp dng bt đng thc Cô si cho hai s dng ta có xx x 12 15 12 15 2. 54 54 ⎛⎞⎛⎞ ⎛⎞⎛⎞ +≥ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ ⎝⎠⎝⎠ x xx x 12 15 2.3 (1). 54 ⎛⎞⎛⎞ ⇒+≥ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ 0,50 Tng t ta có xx x xx x 12 20 2.4 (2). 53 15 20 2.5 (3). 43 ⎛⎞⎛⎞ +≥ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ ⎛⎞⎛⎞ +≥ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ 0,25 Cng các bt đng thc (1), (2), (3), chia hai v ca bt đng thc nhn đc cho 2, ta có điu phi chng minh. ng thc xy ra (1), (2), (3) là các đng thc ⇔ ⇔ x0. = 0,25 Ht 4 Mang Giao duc Edunet - http://www.edu.net.vn . B GIÁO DC VÀ ÀO TO  CHÍNH THC ÁP ÁN – THANG IM  THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2005 Môn: TOÁN, Khi B (áp án – thang. ( ) 11 mp BCC B là () 1 nBC,BB 12;16;0 ⎡⎤ == ⎣⎦ . f iiif iiiif Phng trình mt phng ( ) 11 BCC B : ( ) 12 x 4 16y 0 3x 4y 12 0.−+ =⇔ + −= 0,25 B n