5 ĐÊ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 11 ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x +1 x −1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm )1) Giải bất phương trình : log 2)Tính tích phân :1) I = 2x + < x+5 x ò dx + x2 3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y = − x + x; y = − x Câu III (1.0 điểm) Cho số phức: z = (1 − i ) ( + i ) Tính giá trị biểu thức A = z.z II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD), SB = a Tính thể tích chóp S.ABCD theo a CâuV(1.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;4), D(1;-2;4) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh ABCD hình tứ diện Tính thể tích tứ diện ABCD Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + = (Q): 2x – 6y + 3z – = 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm đường thẳng Δ : x y +3 z = = đồng thời tiếp xúc với −1 hai mặt phẳng (P) (Q) Câu Vb (1 điểm) Tìm bậc hai số phức −1 + 3i Hết HƯỚNG DẪN đề 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Tập xác định : D = \ {1} Sự biến thiên : • Chiều biến thiên : y ' = −3 ( x − 1) < 0, ∀x ∈ D Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) • • Hàm số khơng có cực trị Giới hạn : lim y = 2; lim y = lim+ y = +∞; lim− y = −∞ x →−∞ x →+∞ x →1 x →1 Suy ra, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng: x = 1,và tiệm cận ngang đường thẳng: y = • Bảng biến thiên : Gv :Mai Thành LB Ơn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình x y' y −∞ _ −∞ • +∞ +∞ Đồ thị : ⎛ ⎞ - Đồ thị cắt trục tung điểm (0;-1) cắt trục hoành điểm ⎜ − ;0 ⎟ ⎝ ⎠ - Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng (1,0 điểm) Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị hai điểm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) 2x +1 = mx + có x −1 hai nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (ẩn x) mx − (m + 1)x − = có hai nghiệm phân biệt, khác ⎡ m < −5 − 21 ⎧ m≠0 ⎢ ⎪ ⎧ m≠0 ⎪ ⎪ ⇔ ⎢ −5 + 21 < m < ⇔ ⎨ Δ = (m + 1)2 + 8m > ⇔ ⎨ ⎢ ⎪ m + 10m + > ⎪ ⎩ m>0 m.1 − (m + 1).1 − ≠ ⎢ ⎪ ⎩ ⎣ Câu II ( 3,0 điểm ) Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình : 2x + >1 x+5 ⎡ ⎧x − > ⎢⎨ ⎡ x < −5 x−4 ⎩x + > ⇔ >0⇔⎢ ⇔⎢ ⎢ ⎧x − < x+5 ⎣x>4 ⎢⎨ ⎢⎩x + < ⎣ (1,0 điểm) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình Tính tích phân sau I = ị x + x2 Đặt u = + x Þ du = 2xdx u= x= Þ Đổi cận: u= x= dx Do đó: I= ò2 1 u du = u = Vậy I = (1,0 điểm) Ta có : − x + x = − x ⇔ x = 0; x = 3 ⎛ x3 ⎞ Diện tích : S = ∫ − x + x dx = ∫ (− x + x)dx = ⎜ − + x ⎟ = (đvdt) ⎝ ⎠0 0 Câu III ( 1,0 điểm ) :Ta có : SABCD = a2 ; SA ⊥ ( ABCD), Suy ra, h = SA = 3a2 − a2 = a 1 a3 Vậy, thể tích chóp S.ABCD : VS.ABCD = SABCD SA = a2a = (đvtt) 3 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Áp dụng PT mặt phẳng theo đoạn chắn ta có PT mp (ABC) : x y z + + = ⇔ x + y + 3z − 12 = (1,0 điểm) • Thay toạ độ điểm D vào pt mặt phẳng (ABC) • Suy D ∉ ( ABC ) ABCD hình tứ diện uuur uuur uuu r • Ta có : AB = (−2;3; 0) , AC = (−2; 0; 4) , AD = ( −1; −2; 4) r r uuu uuu uuur 1 Thể tích: V = ⎡ AB, AC ⎤ AD = −2 = (ñvtt ) ⎦ 6⎣ Câu IV (1,0 điểm ) : Tacó: z = (1 − i ) ( + i ) = (1 − 2i + i )( + 4i + i ) = ( −2i )( + 4i ) 2 = −6i − 8i = − 6i Theo chương trình nâng cao : ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ 12 ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình x+2 có đồ thị (C) 1− x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx − − 2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = a Giải phương trình log (2 x − 1).log (2 x + − 2) = 12 2 b Tính tìch phân : I = sin 2x ∫ −π /2 (2 + sin x) dx x2 − 3x + , biết tiếp tuyến x−2 song song với đường thẳng (d) : 5x − 4y + = Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2; −1 ) Hãy tính diện tích tam giác ABC c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x , (d) : y = − x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y = 2x + ax + b tiếp xúc với hypebol (H) : y = M(1;1) Tại điểm x Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ −∞ x y′ y −1 +∞ + + +∞ −∞ −1 b) 1đ Gv :Mai Thành LB Ơn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình Ta có : y = mx − − 2m ⇔ m(x − 2) − − y = (*) ⎧x − = ⎧x = ⇔⎨ ⎩−4 − y = ⎩y = −4 Hệ thức (*) với m ⇔ ⎨ Đường thẳng y = mx − − 2m qua điểm cố định A(2; − 4) thuộc (C) ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y = x+2 ) 1− x Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > pt ⇔ log (2x − 1).[1 + log (2x − 1)] − 12 = (1) 2 Đặt : t = log (2x − 1) (1) ⇔ t + t − 12 = ⇔ t = ∨ t = −4 t = ⇔ log (2x − 1) = ⇔ 2x = ⇔ x = log2 t = − ⇔ log (2x − 1) = −4 ⇔ 2x = 17 17 ⇔ x = log2 16 16 b) 1đ Đặt t = + sin x ⇒ dt = cos xdx π x = ⇒ t = , x =− ⇒ t =1 2 2 2 2(t − 2) 1 I= ∫ dt = ∫ dt − ∫ dt = ln t + = ln − = ln 2 t t1 e2 t 1t c) 1đ Đường thẳng (d) 5x − 4y + = ⇔ y = x +1 Gọi Δ tiếp tuyến cần tìm , Δ song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = (Δ ) : y = Do : x+b ⎧ x2 − 3x + ⎪ = x+b ⎪ x−2 Δ tiếp tuyến ( C ) ⇔ hệ sau có nghiệm x ≠ : ⎨ ⎪ x − 4x + = ⎪ ⎩ (x − 2) (2) ⇔ x2 − 4x = ⇔ x = ∨ x = (1) (2) (1) x = ⎯⎯→ b = − ⇒ tt(Δ1) : y = x − 5 (1) x = ⎯⎯→ b = − ⇒ tt(Δ ) : y = x − Câu III ( 1,0 điểm ) V SM 2 = ⇒ VS.MBC = VS.ABC (1) Ta có : S.MBC = VS.ABC SA 3 VM.ABC = VS.ABC − VS.MBC = VS.ABC − VS.ABC = VS.ABC (2) 3 V V Từ (1) , (2) suy : M.SBC = S.MBC = VM.ABC VM.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) Theo đề : ⎧x ⎪3 =1 ⎧x = ⎪ ⎪y ⎪ G(1;2; −1 ) trọng tâm tam giác ABC ⇔ ⎨ = ⇔ ⎨y = 0,5đ ⎪ ⎪z = −3 z ⎪ = −1 ⎩ ⎪3 ⎩ Vậy tọa độ đỉnh A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0; −3 ) 0,25đ 3.VOABC Mặt khác : VOABC = d(O,(ABC).SABC ⇒ SABC = d(O,(ABC) Phương trình mặt phẳng (ABC) : nên d(O,(ABC)) = x y z + + =1 −3 1 + + 36 0,25đ 0,25đ =2 Mặt khác : 1 VOABC = OA.OB.OC = 3.6.3 = 0,25đ 6 Vậy : SABC = 27 0,25đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hịnh độ giao điểm ( C ) (d) : ⎡x = x2 = − x ⇔ x2 + x − = ⇔ ⎢ ⎣ x = −3 2dx + (6 − x)dx = [x3 ]2 + [6x − x ]6 = 26 S= ∫x ∫ 2 2 Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Từ giả thiết ta tính : B(a;0;a), a D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( ;0;a) , N(a; uuur a a AN = (a; ; −a) = (2;1; −2) 2 uuuu r BD' = (−a;a; −a) = −a(1; −1;1) a ;0) Mặt phẳng (P) qua M song song với AN BD’ nên có VTPT r a2 r uuur uuuu n = [AN,BD'] = − (1;4;3) a 7a =0 Suy : : (P ) :1(x − ) + 4(y − 0) + 3(z − a) = ⇔ x + 4y + 3z − 2 Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình uuur uuuu r b) 1đ Gọi ϕ góc AN BD' Ta có : a2 uuur uuuur − a2 + + a2 AN.BD' 3 cos ϕ = uuuu uuuur = = = ⇒ ϕ = arccos r 3a 3 AN BD' a uuur uuuu a2 r uuu r [AN,BD'] = (1;4;3),AB = (a;0;0) = a(1;0;0) uuur uuuu uuu r r a3 [AN,BD'].AB a = = uuur uuuu r Do : d(AN,BD') = 26 [AN,BD'] a2 26 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M có hồnh độ nghiệm hệ phương trình : ⎧ ⎧ 2x + ax + b = ⎪2x + ax + b = x ⎪ ⎪ x (I) ⇔⎨ ⎨ + ax + b)' = ( )' ⎪4x + a = − ⎪(2x ⎩ x ⎪ ⎩ x2 Thay hoành độ điểm M vào hệ phương trình (I) , ta : ⎧2 + a + b = ⎧ a + b = −1 ⎧ a = − ⇔⎨ ⇔⎨ ⎨ ⎩ + a = −1 ⎩ a = −5 ⎩b = Vậy giá trị cần tìm a = −5,b = ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ 13 ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m − 2)x + m − 5m + có đồ thị ( Cm ) c Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b Tìm giá trị m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) d Giải phương trình 9x = 5x + 4x + 2( 20) x e Tính tích phân : I = ∫ ln(1 + x )dx f Tìm giá trị lớn hàm số y = ln x − Câu III ( 1,0 điểm ) x o Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a , BC = 2a ABC = 60 ; SA vng góc với đáy SC tạo với đáy góc α a) Tính độ dài cạnh AC b) Tính theo a α thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Gv :Mai Thành LB Ơn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) mặt phẳng (α) : x + y + z − = a Viết phương trình mặt phẳng ABC Xét vị trí tương đối hai mặt phẳng (ABC) mặt phẳng (α ) b Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A,B,C có tâm nằm mặt phẳng ( α ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 2 Cho (H) giới hạn đường y = − x y = x + Tính thể tích khối trịn xoay (H) quay quanh trục hoành Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1B1C1D1 có cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K trung điểm cạnh AB,AD, AA1 a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tính theo a thể tích tứ diện C1MNK Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 18 Tính giá trị biểu thức : M = + (1 + i) + (1 + i) + + (1 + i) Hết HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ y′ y +∞ − −1 + 0 − +∞ + +∞ b) 1đ Phương trình hồnh độ giao điểm ( Cm ) trục hoành : x + 2(m − 2)x + m − 5m + = (1) Đặt t = x ,t ≥ Ta có : (1) ⇔ t + 2(m − 2)t + m − 5m + = (2) Đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt ⇔ pt (1) có nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có nghiệm dương phân biệt ⎧m − > ⎧Δ ' > ⎪ 5− ⎪ ⇔ ⎨P > ⇔ ⎨m − 5m + > ⇔ < m < ⎪S > ⎪−2(m − 2) > ⎩ ⎩ Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt ⇔ 32x = [( 5) x + x ]2 ⇔ 3x = ( 5) x + x ⇔ ( ) x + ( ) x = (1) 3 Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình , < nên vế trái hàm số nghịch biến 3 Mặt khác : f (2) = nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = Vì < b) 1đ ⎧ 2xdx ⎧ u = ln(1 + x2 ) ⎪du = ⎪ Đặt ⎨ ⇒⎨ + x2 ⎪dv = dx ⎪v = x ⎩ ⎩ Ta có : 1 x 1 I = x ln(1 + x2 ) − ∫ dx = ln − ∫ (1 − )dx = ln − [2x]1 + ∫ dx = ln2 − + 2M 2 0 + x2 1+ x 0 1+ x π Với M = ∫ dx Đặt x = tan t , ta tính M = 1+ x Do : I = ln − + c) 1đ π Ta có : TXĐ D = (0; +∞ ) 1 1 1 1 − = ( − ), y′ = ⇔ ( − )=0⇔ x=4 x x x x x x Bảng biến thiên : +∞ x y′ − + y 2ln2 - y′ = Vậy : Maxy = y(4) = ln − (0;+∞) Câu III ( 1,0 điểm ) a) Áp dụng định lí cơsin vào ΔABC , ta có : AC = a 3 SABCD = AB.BC.sin ABC = a.2a = a2 b) Vì SA = AC.tan α = a 3.tan α ⇒ VS.ABCD = SA.SABCD = a3 tan α II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1,0đ (ABC) : x + y − z − = Vì 1: 1: −1 ≠ 1:1:1 nên hai mặt phẳng cắt b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm : (S) : x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c2 > d có tâm I(−a; − b; − c) (S) qua A,B,C tâm I thuộc mặt phẳng Gv :Mai Thành LB (α) nên ta có hệ : Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình ⎧5 + 4a + 2c + d = ⎧ a = −1 ⎪1 + 2a + d = ⎪b = ⎪ ⎪ ⇔⎨ ⎨ ⎪3 + 2a + 2b + 2c + d = ⎪c = −1 ⎪ −a − b − c − = ⎪d = ⎩ ⎩ Vậy (S) : (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2z + = có tâm I(1;0;1) bán kính R = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 2 Phương trình hồnh độ điểm chung : − x = x + ⇔ x = ⇔ x = ±1 2 Vì − x ≥ x + 2, ∀x ∈ [−1;1] nên : [(4 − x2 )2 − (x2 + 2)2 ]dx = π VOx = π ∫ −1 ∫ [12 − 12x ]dx = 16π −1 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với A , trục Ox ,Oy ,Oz qua B, D A1 hình vẽ Khi : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) , A1 (0;0;a) , C1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0) a K(0;0; ) Khi : (MNK) : x + y + 2z − a = 5a r r r uuuu uuuu r r uuuu uuuu uuuuu 5a3 a2 a2 với [MN,MK] = ( ; b) 1đ Ta có : VC MNK = [MN,MK].MC1 = ;a ) 12 2 Suy : d(C1;(MNK)) = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : M tổng 10 số hạng cấp số nhân có số hạng u1 = , công bội q = (1 + i)2 = 2i − q10 − (2i)10 + 210 1025(1 + 2i) = = = = 205 + 410i Ta có : M = u1 1− q − 2i − 2i ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ 14 ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − 3x + 3x − có đồ thị (C) d Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) e Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , trục hoành tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) điểm M(0; −2 ) Câu II ( 3,0 điểm ) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình 10 g Giải bất phương trình + h Tính tích phân : I = π x + + 3x +1 < x cos x ∫ sin x + cos x dx c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x − − 3x − [ ; ] Câu III ( 1,0 điểm ) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b Tính thể tích khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1) D( − 2;1; − 2) a Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh hình tứ diện b Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện kẻ từ đỉnh A Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình 2z + 2z − = tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0;0;1) , B(0;0; − 1),C(1;1;1) D(0;4;1) a Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A,B,C,D b Viết phương trình đường thẳng (d) tiếp xúc với mặt cầu (S) C tạo với trục Oz góc 45o Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình z − (cos ϕ + isin ϕ)z + isinϕ.cosϕ = , ϕ∈ tập số phức Hết HƯỚNG DẪN ĐỀ 14 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y′ y −∞ + 1 +∞ + +∞ −∞ b) 1đ Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm ⇒ (d) : y = 3x − 2/3 2/3 20 88 + 3x2 ]dx − S = ∫ [y(d) − y(C) ]dx − ∫ y(C)dx = ∫ [− x ∫ [x − 3x + 3x − 2] dx = 81 + 81 = 2/3 2/3 Câu II ( 3,0 điểm ) x x x +1 : bpt ⇔ ( ) + 2.( ) + 3.( ) Gv :Mai Thành LB (1) Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình 11 1 Đặt : f (x) = ( ) x + 2.( ) x + 3.( ) x +1 hàm số nghịch biến R (2) (2) Mặt khác : f(2) = nên (1) ⇔ f(x) < f(2) ⇒ x > Vậy tập nghiệm bpt S = (2; +∞ ) b) 1đ Đặt u = I= π π − x ta có cos x π π π cos( − u) sin u sin x dx = − ∫ du = ∫ du = ∫ dx sin x + cos x sin u + cos u sin x + cos x π π π sin( − u) + cos( − u) 0 2 ∫ π π π π π π Do : 2I = I + I = ∫ dx + ∫ dx = ∫ dx = [x]0 = ⇒ I = sin x + cos x sin x + cos x 0 c) 1đ TXĐ : [ ; ] Ta có : y′ = − Vậy : cos x 3x − ;y′ = ⇔ x = sin x 89 48 + Maxy = y(2) = [ ;2 ] 89 47 ,y(2) = 2,y( ) = 48 24 89 47 + y = y( ) = 48 24 [ ;2 ] Vì y( ) = Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình nón đỉnh S , đáy đường trịn tâm O , bán kính R Gọi ΔSAB cân thiết diện qua trục SO Đường sinh : l = SA = SB = a ⇒ AB = a 2,R = a Do : Sxq = πRl = a 2 π 2 a π 2 πa2 +1 Stp = Sxq + Sđáy = a + = πa 2 b Đường cao : h = SO = AB a = 2 Vnãn = πR2 h = πa 12 II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.ar ( 2,0 điểm ) : uuu uuu r uuur a) 1đ AB = (−1;1; 0),AC = (−1; 0;1),AD = (−3;1; −2) uuu uuur uuu r r uuu uuur r uuu uuur uuur r [AB; AC] = (1;1;1) ⇒ [AB; AC].AD = −4 ≠ ⇒ , AB,AC,AD khơng đồng phẳng Do : A,B,C,D bốn đỉnh hình tứ diện uuur uuu r uuu r b) 1đ Ta có : CD = ( −2;1; −3),BD = (−2;0; −2),BC = (0; −1;1) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình 12 r r uuu uuur uuu Do : Vtø diƯn = | [AB;AC].AD | = 6V uuu uuu = r r | [BC;BD] | Cách khác : Viết pt mặt phẳng (BCD) , tính khoảng cách từ A đến mp(BCD) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Độ dài đường cao đường cao kẻ từ đỉnh A : hA = 2 Ta có : 2z + 2z − = Đặt Z = z phương trình trở thành : 2Z + 2Z − = (*) Phưong trình (*) có Δ = + = ⇒ * Z1 = Δ = nên (*) có nghiệm : −1 + −1 + ⇒ z1,2 = ± 2 1+ 1+ 1+ −1 − =− =i ⇒ z3,4 = ± i 2 2 Theo chương trình nâng cao : * Z2 = Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 2 a 1,0đ Gọi phương trình mặt cầu (S) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c2 − d > Vì mặt cầu (S) qua A,B,C,D nên ta có hệ : ⎧1 + 2c + d = ⎪1 − 2c + d = ⎪ Giải hệ ta : a = 1,b = −2,c = 0,d = −1 ⎨ + 2a + 2b + 2c + d = ⎪ ⎪17 + 8b + 2c + d = ⎩ Suy mặt cầu (S) có tâm I( −1;2;0) , bán kính : R = 2 Do phương trình (S) : x + y + z + 2x − 4y − = r r b 1,0đ Gọi VTCP (d) u = (a; b; c) víi a2 + b2 + c2 > ; trục Oz có VTCP k = ( 0; 0;1) ⎧+ qua C(1;1;1) ⎪ uu r tạo với Oz góc 45o nên ta có hệ : (d ) : ⎨ ⎪+ ⊥ IC = (2; −1;1) ⎩ uu r r ⎧2a − b + c = ⎧u ⊥ IC ⎧c = b − 2a ⎪ ⎪ | c| ⇔⎪ r r ⇒ 3a2 = 4ab ⇒ a = hay 3a = 4b ⎨ ⎨ ⇔⎨ = + b2 ⎪c = a ⎪| cos( k; u) | = ⎪ ⎩ 2 2 ⎩ ⎩ a +b +c + a = , chọn b = , c = nên pt (d) : x = ; y = 1+ t ; z = + t x −1 y −1 z −1 = = + 3a = 4b , chọn a = b = , c = − nên pt (d) : −5 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Phương trình có Δ = (cos ϕ + i sin ϕ)2 − sin ϕ.cos ϕ = (cos ϕ − i sin ϕ)2 Vậy phương trình cho có hai nghiệm : cos ϕ + i sin ϕ + cos ϕ − i sin ϕ z1 = = cos ϕ cos ϕ + i sin ϕ − (cos ϕ − i sin ϕ) z2 = = i sin ϕ ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình 13 ... ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ĐỀ 12 ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình x+2... Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) Theo đề : ⎧x ⎪3 =1... x ]2 ⇔ 3x = ( 5) x + x ⇔ ( ) x + ( ) x = (1) 3 Gv :Mai Thành LB Ôn Thi tốt nghiệp THPT Theo chương trình , < nên vế trái hàm số nghịch biến 3 Mặt khác : f (2) = nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x