Hình học xạ ảnh 10

... Bài 10Bài 10Bài 10Bài 10Nhóm 09Nhóm 09Bài 10: Trong P2 cho tam giác A1A2A3 và đường thẳng d không đi qua A1,A2,A3. ... hàng với 2 đỉnh bất kì của tam giác A1A2A3. Khi đó { }'321E,A,A,A là một mục tiêu xạ ảnh. Đường thẳng d không đi qua các đỉnh A1,A2,A3 có phương trình là: ...

... cấp trong hình học phẳng. Nội dung tập trung chủ yếu vào việc thể hiện, khai thác các kết quả cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng xạ ảnh P2 như: Định lí Desagues, hình bốn đỉnh, hình bốn ... kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải và sáng tạo các bài tốn hình học sơ cấp.1. Mở đầu:2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng.* Mơ hình xạ ảnh của mặt phẳng ... afine(ơclit).* Hình ba đỉnh và định lí Desagues.* Hình bốn đỉnh và tính chất của hình bốn đỉnh.* Tỉ số kép.* Liên hệ xạ ảnh, liên hệ phối cảnh, phép đối hợp3. Ứng dụng hình học xạ ảnh vào...

... THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1Đề: CMR tập S’ các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này ... của siêu cầu S trong En+1 là một không gian xạ ảnh n chiều. Mô hình này gọi là mô hình cầu của không gian xạ ảnh( A,A’) = đường thẳng d qua tâm o có phương V1 giao siêu cầu S.{ }1n 1 1 1 1 1* ... đó=> p là toàn ánh. (2)Từ (1),(2) suy ra p là song ánhVậy: (S’,P,Vn+1) là không gian xạ ảnh n chiều...

... HÌNH HỌC XẠ ẢNHLỚP SƯ PHẠM TOÁN K32NHÓM IIBÀI TẬP 2, TRANG 42Đề bài: Gọi S và S’ là các tập ở bài 1. ... Còn B là tập hợp các điểm nằm trong siêu cầu. Hãy làm cho B* = B ∪ S’ trở thành một không gian xạ ảnh (n + 1) – chiều.BÀI LÀMGọi S là một siêu cầu trong En+1 có tâm O và S’ là tập các điểm xuyên tâm đối của S.Gọi Sn+2 là siêu cầu tâm O trong En+2 và chứa S.Khi  ... phẳng qua O và có phương Vn+1.Gọi S’’ là nửa siêu cầu giới hạn bởi Sn+2 và (α).MM’AA’Lập ánh xạ p:     →  B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’+  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’Ta chứng minh p là song ánh:*  Lấy V1 ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+*  Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃!   ∈ Vn+2  :    =   =>  ∃! V1 = L 〈{  } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+  Lấy (A, A’ ) ∈ S’   =>∃!   ∈ Vn+2  :   =  =>∃! V1’ = L 〈{  } 〉.Dễ thấy p(V’1) = (A, A’)Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n+1­ chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAy...

... )dim()dim(111++++=srpVVV)dim()dim()dim(1111++++−+=srsrVVVV  Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh P và Q cắt nhau ta có:Nếu hai cái phẳng xạ ảnh PvàQ chéo nhau ta có:Q)dim(P-dimQ dimP Q)dim(P +=+1dimQ dimP Q)dim(P++=+ ... NhómNhóm 3 -Bài T p 4ậ 3 -Bài T p 4ậ Trong không gian xạ ảnh Pn cho hai cái phẳng Pr và Ps.Tổng của hai cái phẳng là cái phẳng có số chiều bé nhất chứa...

... BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHNhóm 4.Nhóm 4.Bài 5.Bài 5. Bài giải:Gọivà gọilà các...

... Nhóm 10Nhóm 10Bài 11 : Trong P3 viết phương trình của một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và một đường thẳng cho trước. Bài làmTrong P3 chọn mục tiêu xạ ảnh{ }4,1, EAi{ }4,1, EAi∑==410iiixa∑==410iiixb{Gọi ... EAi{ }4,1, EAi∑==410iiixa∑==410iiixb{Gọi M(m1,m2,m3,m4)/ là một điểm cho trướcGọi d là đường thẳng cho trướcPhương trình đường thẳng d Nhóm 10Nhóm 10) (α⊂α* gọi ( ) là mp qua ... là:04141=−∑∑==iiiiiixbxaµλMặt khác do M nên04141=−∑∑==iiiiiimbmaµλ∈)(α Nhóm 10Nhóm 10 ==41iiimbλ∑=−=41iiimaµ041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixbmaxambChọnVậy phương trình...

... tiêu { }4,1, EAi∑==410iiixa∑==410iiixb{ }4,1, EAi{Gọi M(m1,m2,m3,m4)/ là một điểm cho trướcPhương trình đường thẳng d1 Nhóm 10Nhóm 10 ==410iiixc∑==410iiixnPhương trình đường thẳng ... Nhóm 10Nhóm 10Bài 12 : Trong P3 viết phương trình của một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt hai đường thẳng chéo nhau cho trước. Bài làmTrong P3 chọn mục tiêu { }4,1, EAi∑==410iiixa∑==410iiixb{ ... 10Nhóm 10 ==410iiixc∑==410iiixnPhương trình đường thẳng d2 {(d1, d2 chéo nhau) d2d1Md nhóm10nhóm10041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmcβ041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixambxbma041414141=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmc...

... biểu lại bài toán xạ ảnh :Trong P2 cho hai đường thẳng a,b cắt nhau tại S và một điểm C (không thuộc cả a và b).hãy dựng đường thẳng CS=P2* Xét ∪22VA ∪∞∆2A= Nhóm 10Nhóm 10 * Cách dựng:DMNAA’dB’Bd’cOCSab. ... Nhóm 10Nhóm 10Bài 13:Bài 13: Trong mặt phẳng thông thường cho 2 đường thẳng a,b Trong mặt phẳng thông thường ... đường thẳng CS=P2* Xét ∪22VA ∪∞∆2A= Nhóm 10Nhóm 10 * Cách dựng:DMNAA’dB’Bd’cOCSab. Nhóm 10Nhóm 10* Cách dựng:*Cách dựng:Lấy O tùy ý, O a,b ; O CLấy O tùy ý, O a,b ; O CDựng...

... HÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢHÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢNh m 1 NNHHÓÓMM 11 BÀI 16: Trong Pn cho hai cái ... �rφφMxđd→←r∈( ) ( )MMfxxđd′=→←=1rrφ màVậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng.1 1'mx V+r1 1 1'm n mx V V+ − +� � �r10 /k x ka∃ =� �r rMxđd′→←⇒1r ... là một điểm duy nhất ⇒} q = n • Chứng minh ánh xạ: f: Pm P’m M f(M) = M’ là ánh xạ xạ ảnh( M’ P’m Pn-m)Lập tương ứng: : Vm+1...