Hình học xạ ảnh 1

... VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1HÌNH HỌC XẠ ẢNHHÌNH HỌC XẠ ẢNH GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1 ề: CMR tập S’ các cặp điểm xuyên tâm đối của siêu cầu S trong En +1 là một không gian xạ ảnh n chiều. ... CM: p là ánh xạ và đơn ánh.&apos ;1& apos ;1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1& apos; &apos ;1 1 1 1 1& apos; '&apos ;1 1 , : gia ... ánh. p là ánh xạ và đơn ánh.&apos ;1& apos ;1 1* :( ) ( , )np V SV p V A A+=ađược xác định:Bài giải: GVHD: ĐẶNG VĂN THUẬN16/09/2008NHÓM 1& apos; &apos ;1 1 1 1 1& apos; '&apos ;1 1, :( , ) (...

... ACBPQROABRCQIJKPOA1A2A3P3P1P2M13M12M23A2A3P3P1P2∆Q3Q1Q2M13M12M23A1và hai đường thẳng phân biệt d, ∆ không đi qua đỉnh nào của tam giác. Gọi P1 = d ∩ A2A3, P2 = d ∩ A1A3 , P3= d ∩ A1A2 . Gọi Q1 = ∆ ∩ A2A3, ... kép, phép phối cảnh, phép đối hợp,… vào việc giải và sáng tạo các bài tốn hình học sơ cấp .1. Mở đầu:2. Một số kiến thức cơ bản của hình học xạ ảnh trong mặt phẳng.* Mơ hình xạ ảnh của mặt phẳng ... afine(ơclit).* Hình ba đỉnh và định lí Desagues.* Hình bốn đỉnh và tính chất của hình bốn đỉnh.* Tỉ số kép.* Liên hệ xạ ảnh, liên hệ phối cảnh, phép đối hợp3. Ứng dụng hình học xạ ảnh vào...

... phẳng qua O và có phương Vn +1. Gọi S’’ là nửa siêu cầu giới hạn bởi Sn+2 và (α).MM’AA’Lập ánh xạ p:     →  B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’+  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’Ta chứng minh p là song ánh:*  Lấy V1 ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+*  Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃!   ∈ Vn+2  :    =   =>  ∃! V1 = L 〈{  } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+  Lấy (A, A’ ) ∈ S’   =>∃!   ∈ Vn+2  :   =  =>∃! V1’ = L 〈{  } 〉.Dễ thấy p(V 1)  = (A, A’)Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n +1  chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAy ... HÌNH HỌC XẠ ẢNHLỚP SƯ PHẠM TOÁN K32NHÓM IIBÀI TẬP 2, TRANG 42Đề bài: Gọi S và S’ là các tập ở bài 1. Còn B là tập hợp các điểm nằm trong siêu cầu. ... phẳng qua O và có phương Vn +1. Gọi S’’ là nửa siêu cầu giới hạn bởi Sn+2 và (α).MM’AA’Lập ánh xạ p:     →  B* xác định như sau:Gọi d là đường thẳng qua O và có phương V1∈ +  Nếu d ∈ (α)  thì d cắt S tại 2 điểm xuyên tâm đối A và A’ => (A, A’ ) ∈ S’. Đặt p(V1) = (A, A’ ).V2n+V2n+MM’AA’+  Nếu d ∉ (α) thì d cắt S” tại một điểm M.Gọi M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α) => M’ ∈ B. Đặt p(V1) = M’.MM’AA’Ta chứng minh p là song ánh:*  Lấy V1 ∈       => ∃! đường thẳng d qua O và có phương V1.+  Nếu d ∈ (α) => ∃! (A, A’ ) ∈ S’ : d ∩ S = (A, A’ ) = p(V1).+  Nếu d ∉ (α) => ∃! M : d ∩ S’’ = {M}=> ∃! M’ là hình chiếu vuông góc của M lên (α). Hiển nhiên M’ ∈ BDo đó p(V1) = M’.MM’AA’V2n+*  Lấy M’ ∈ B, gọi d là đường thẳng qua M’ và vuông góc với (α). Khi đó tồn tại duy nhất M : d ∩ S’’ = M => ∃!   ∈ Vn+2  :    =   =>  ∃! V1 = L 〈{  } 〉.Hiển nhiên p(V1) = M’.MM’AA’xxxOM+  Lấy (A, A’ ) ∈ S’   =>∃!   ∈ Vn+2  :   =  =>∃! V1’ = L 〈{  } 〉.Dễ thấy p(V 1)  = (A, A’)Vậy ( B*,p,      ) lập thành không gian xạ ảnh n +1  chiều.V2n+MMM’AA’yy'AAy...

... V V :có Ta 1 V VV V VV V PPP P PPP :có Ta X)p,,V (PKGXA trongV VV :CM1p1s1r1p1s1r1p1s 1r1p1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s 1r1s1s1r1r1s1r1p1s 1r1p1s1p1rpsprsrp1pp 1s 1r1p+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++=+⇒⊃+⇒⊃+⇒=+⊃+⇒⊃⊃++⇒⊃⊃++⇒⊃+⊃+⊂+⇒⊂⊂⇒⊂⊂⇒+==+= ... :có Ta X)p,,V (PKGXA trongV VV :CM1q1s1r1q1s1r1q1s 1r1q1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s1r1s 1r1s1s1r1r1s1r1p1s 1r1q1s1q1rqsqrsrq1qq 1s 1r1q+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++=⇒′′′⊂⇒⊂+⇒=⊂+⇒⊂⊂⇒⊂⊂⇒⊂⊂′⊃⇒⊃⊃⇒⊃⊃⇒=== ... -1) dim()dim (11 1++++=srpVVV)dim()dim()dim (11 11+ +++−+=srsrVVVV )dim()dim (11 1++++=srpVVV)dim()dim()dim (11 11+ +++−+=srsrVVVV  Cách 2 –Bài 4Sử dụng trực tiếp 2 công thức sau:Nếu hai cái phẳng xạ...

... BÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHBÀI TẬP HÌNH HỌC XẠ ẢNHNhóm 4.Nhóm 4.Bài 5.Bài 5. Bài giải:Gọivà gọilà các ... 2V Với (p,q) (0,0)≠Mặt khác: vìNênDo đó,,,rM P∈sN P∈1rm+∈V1sn+∈V1rmp+∈V1snq+∈V VậyTa suy ra điểm X thuộc phẳng tổng nqmpx+=∈1s1r1m++++=VVrsmPPP+=Dễ thấy:Nếu X ≡ M hoặc X ≡ N thì điểm ... điểm của phẳng tổngrM P∈∀sN P∈∀rsmPPP+= Ta phải chứng minh: xba=+∈MNX∈⇔Sao cho:,1ra+∈∃V1sb+∈∃V1s1r1m++++=VVV)N,M(srPP∈∈ Gọi đại diện cho điểmthì cần và đủ là thuộc không gian vectơ...

... thành mục tiêu{ }E,A,A,A3 21. bằng công thức: ===33'322' 211 '1xu1xxu1xxu1x Đối với mục tiêu { }E,A,A,A3 21 đường thẳng d có phương trình: u1x1+u2x2+3x3=0 ... Bài 10 Bài 10 Bài 10 Bài 10 Nhóm 09Nhóm 09Bài 10 : Trong P2 cho tam giác A1A2A3 và đường thẳng d không đi qua A1,A2,A3. Chứng minh rằng có thể chọn ... các đỉnh A1,A2,A3 có phương trình là: u1x 1+ u2x’2+3x’3=0 Vì d không đi qua A1A2A3 nên 0u,0u,0u3 21 ≠≠. Thực hiện phép biến đổi mục tiêu { }'321E,A,A,A...

... Phương trình của là:0 414 1=−∑∑==iiiiiixbxaµλMặt khác do M nên0 414 1=−∑∑==iiiiiimbmaµλ∈)(α Nhóm 10 Nhóm 10 ∑==41iiimbλ∑=−=41iiimaµ0 414 1 414 1=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixbmaxambChọnVậy ... Nhóm 10 Nhóm 10 Bài 11 : Trong P3 viết phương trình của một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và một đường thẳng cho trước. Bài làmTrong P3 chọn mục tiêu xạ ảnh{ }4 ,1, EAi{ }4 ,1, EAi∑== 410 iiixa∑== 410 iiixb{Gọi ... EAi{ }4 ,1, EAi∑== 410 iiixa∑== 410 iiixb{Gọi M(m1,m2,m3,m4)/ là một điểm cho trướcGọi d là đường thẳng cho trướcPhương trình đường thẳng d Nhóm 10 Nhóm 10 )(α⊂α* gọi ( ) là mp qua...

... nhóm10nhóm100 414 1 414 1=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmcβ0 414 1 414 1=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixambxbma0 414 1 414 1=−∑∑∑∑====iiiiiiiiiiiixcmnxnmc Áp dụng bài 12 ta ... EAi∑== 410 iiixa∑== 410 iiixb{ }4 ,1, EAi{Gọi M(m1,m2,m3,m4)/ là một điểm cho trướcPhương trình đường thẳng d1 Nhóm 10 Nhóm 10 ∑== 410 iiixc∑== 410 iiixnPhương trình đường thẳng d2 {(d1, d2 chéo nhau) d2d1Md ... Nhóm 10 Nhóm 10 Bài 12 : Trong P3 viết phương trình của một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và cắt hai đường thẳng chéo nhau cho trước. Bài làmTrong P3 chọn mục tiêu { }4 ,1, EAi∑== 410 iiixa∑== 410 iiixb{...

... Nhóm 10 Nhóm 10 Bài 13 :Bài 13 : Trong mặt phẳng thông thường cho 2 đường thẳng a,b Trong mặt phẳng thông thường cho 2 đường thẳng a,b giao nhau tại S (không thuộc bản vẽ) và 1 điểm C(không ... thuộc cả a và b).hãy dựng đường thẳng CS=P2* Xét ∪22VA ∪∞∆2A= Nhóm 10 Nhóm 10 * Cách dựng:DMNAA’dB’Bd’cOCSab. Nhóm 10 Nhóm 10 *Cách dựng:*Cách dựng:Lấy O tùy ý, O a,b ; O CLấy O tùy ý, ... (không thuộc bản vẽ) và 1 điểm C(không thuộc a,không thuộc b).Hãy dựng đường thẳng CS.thuộc a,không thuộc b).Hãy dựng đường thẳng CS.Bài làm: Phát biểu lại bài toán xạ ảnh :Trong P2 cho hai...

... = = V’m +1 1/ ( ) 0mx V xφ+=�rr r1 2 1 1/ 0mx x V x++ =�rr r r2 1 2/m n mx V x V+ −� �r rφφφφ 1( ) /mf x x V+r r1 1 2 1{ / }mx x x V++r r r1 1 1 2{ / ' , }m n mx x V ... )MMfxxđd′=→←=1rrφ màVậy ánh xạ f đã cho là ánh xạ xạ ảnh, gọi là phép chiếu xuyên (n-m)-phẳng .1 1'mx V+r1 1 1'm n mx V V+ − +� � �r10 /k x ka∃ =� �r rMxđd′→←⇒1r ... HÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢHÌNH H C ỌHÌNH H C ỌX NHẠ ẢX NHẠ ẢNh m 1 NNHHÓÓMM 11 BÀI 16 : Trong Pn cho hai cái phẳng phân biệt Pm và P’m, 0 ≤ m ≤ n -1 và một cái...