... ơng pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức phô:
9
Tơng tự
3
b
+
3
c
cb
2
1
+
c
3
+
3
a
ac
2
1
+
Cộng các bất đẳng thøc ta cã :
... tơng đơng
L u ý:
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với bất đẳng thức đúng hoặc
bất đẳng thức đà đợc chứng minh là đúng.
Chú ý các hằng đẳng...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y,...
... ≤
Tìm GTNN của
2 2
1 1
2
S
a b ab
= +
+
Giải:
2 2 2
4 4
4
2 ( )
S
a b ab a b
≥ = ≥
+ + +
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2
( )
4
4 4
8) :
8
a b
CMR a b
+
+ ≥
Giải:
( )
( ) ( )
2
2
2
... rằng:
Lời giải:
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz,ta có:
Áp dụng 2 bất đẳng thức trên,ta có:
Giả sử và đặt .
Ta cần chứng minh
Bất đẳng thức cuối dễ ... the result.
BẤT ĐẲNG THỨC SCHUR VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN P,Q,R
Võ Thành Văn
Lớp 11 Toán-Khối chuyên THPT-ĐHKH Huế
*LỜI MỞ ĐẦU:
Như các bạn đã biết ,bất đẳng thức Schur là mộ...
... thức. Trong quá trình giải
bài tập , năng lực suy nghĩ , sáng tạo của học sinh đợc phat triển đa dang và phong phú
vì các bài tập về bất đẳng thức có cách giải không theo quy tắc hoặc khuôn mẫu
... khá nhiều.
E.mail: hieucqt@gmail.com
Thân chào !
CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC AM-GM
I. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất ng thc
nh ngha:
0a b a b
ã
a b
a c
b c
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
52. Chứng minh các bất đẳng thức sau với giả thiết
,...
... Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
9
II. Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳng thức cô si
1. Bất đẳng thức Côsi
a) Cho
a 0, b 0
. Khi đó
a b
ab
2
. Đẳng thức xảy ... yours now!
Chuyên đề Bất đẳng thức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp
18
2 2 2
a b c
a b c
b c a
Phân tích bài toán:
* Tr-ớc hết ta nhận thấy...
... pháp 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc
A/ một số bất đẳng thức hay dùng
1) Các bất đẳng thức ph :
Trêng THCS Nam Hoa – Nam Trùc – Nam Định 9
Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công Minh ... Chuyên đê : Bất đẳng thức
Nguyễn Công Minh
phơng pháp 2 : Dùng phép biến đổi tơng đơng
L u :
Ta biến đổi bất đẳng thức cần chứng m...
... tháng năm 2006
Bất đẳng thức
A. Mục tiêu:
- HS nắm vững các tính chất của bất đẳng thức.
- Rèn luyện cho HS các kĩ năng suy nghĩ, trình bày, diễn đạt các dạng toán so
sánh, chứng minh bất đẳng ... so
sánh, chứng minh bất đẳng thức.
- Giáo dục tính cẩn thận, tính linh hoạt, sáng tạo cho HS.
B. Chuẩn bị:
- GV: + Giáo án.
+ Bảng phụ.
- HS: Ôn tập về bất đẳng thức.
C. tiến trình...
... nhuần nhuyễn và tính độc đáo.
- Chủ đề bất đẳng thức và bất phơng trình có tiềm năng trong việc bồi dỡng
năng lực giải toán và năng lực sáng tạo cho học sinh.
- Với thực trạng dạy học hiện nay ... đến năng lực năng lực sáng tạo tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo
toán học, tạo ra những giá trị mới, khách quan, có...
... trường hợp
dấu đẳng thức xảy ra, tôi viết chuyên đề “Chọn điểm rơi trong giải toán bất đẳng thức .
III. NỘI DUNG
1. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức
a) Tính chất cơ bản của bất đẳng thức
Định ... – ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bất đẳng
thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sá...
... HD : áp dụng bất đẳng thức Côsi và làm tơng tự nh bài 5 :
2 - Dùng bất đẳng thức để giải phơng trình .
Nhờ vào các tính chất của bất đẳng thức , các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức , ta biến ...
0
Bất đẳng thức cuối cùng đúng . Vậy a
3
+ b
3
+ ab
2
1
2
Dấu '' = '' xảy ra khi a = b =
2
1
Phơng pháp 3: dùng bất đẳng thức que...