... giác lồi ABCDEF có AB = BC, CD = DE, EF = FA. Chứng minh rằng BC/BE + DE/ DA + FA/FC ≥ 3/2. Dấu bằng xảy ra khi nào? Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Ptolemy cho tứ giác ACDE ta được DE AC + DC·AE ... MC.b) Ta có MC = MD (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)suy ra MD = ME, tam giác MDE cân tại M. Do đó ta có: hay mà Suy ra hay DE là phân giác góc ADB.c) Vì I là trung điểm AB nên ta có , từ đó ta có:, ... ABCDEF. Xét tam giác ACE. Không mất tính tổng quát, có thể giả sử CE là cạnh lớn nhất trong tam giác. Áp dụng bất đẳng thức Ptlemy cho tứ giác ACDE, ta có AC .DE + AE.CD ≥ AD.CETừ đó, do CD = DE...