... xdx 2 1
42
x 2 1
++
££
+-
ò
.
V. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình thang cong
1
Chuyên đề
TÍCH PHÂN
CÔNG THỨC
Bảng nguyên hàm
Nguyên hàm của ... Tính tích phân
2
4
0
I cos xdx
p
=
ò
.
Hƣớng dẫn:
Đặt
tx=
2
0
I 2 t cos tdt 2
p
Þ = = = p -
ò
LL
.
Ví dụ 8. Tính tích phân
e
1
I sin(ln x)dx=
ò
.
ĐS:
(sin 1 cos1)e 1
I
2
-+
=...
...
22
1123
24
−
+
+
+
+
+
−
=
+−
x
D
x
C
x
B
x
A
xx
x
Đẳng thức tích phân :
www.giasubienhoa.net Trang 8
Muốn chứng minh đẳng thức trong tích phân ta thường dùng cách đổi biến số và nhận
xét một số đặc điểm sau .
* Cận tích phân , chẵn lẻ ...
dxxI
∫
−=
∗
π
2009
0
8
2cos1
Tích phân từng phần :
Cho hai hàm số
u
và
v
có đạo hàm liên tục trên đoạn
[ ]
ba,
, thì ta có :
[ ]
∫ ∫...
... I
2
+ I
3
= I
1
= ln2/8
-2-
Tích Phân_ Quách Duy Tuấn
51.[ĐHGT_00] I =
+
2/
2/
2
sin4
)cos(
x
dxxx
Tách đợc 1 hàm lẻ và 1 hàm chẵn, I = (ln3)/2
V. Tích phân hàm số chứa dấu gttđ
52.[ĐH ...
C
xx
xx
+
++
+
15
13
ln
8
1
2
2
21.[ĐHNN_B01] I =
+
1
1
22
)1( x
dx
Đặt x = tgt, I = 1/2 + /4
III. Tích phân hàm mũ, lôgarit
22.[ĐHNT TPHCM_94] I =
+
13
sin
2
x
xdx
Đặt t =...
... Phơng pháp hiệu quả để tính tích phân là phơng pháp đổi biến số. Có hai dạng đổi biến số
a. Phép biến đổi dạng 1. Để tính
( )
b
a
f x dx
- SGK đà đề ra quy tắc tính tích phân bằng phép biến đổi ... ta cha tìm đợc nguyên hàm của tất cả các hàm số.
3. Để tính tích phân, trớc hết ta có thể áp dụng định nghĩa và các tính chất của tích phân.
VD:
1
0
1 x dx
Giải: Ta có
1 nếu...
... +++-+=-+
êú
êú
+++++
ëû
ëû
ịịịị
Dạng 6: Tính tích phân bất định:
P(x)
Idx
Q(x)
=
ị
Tích phân Trần Só Tùng
Trang 10
Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH
Phương pháp phân tích thực chất là ... PHÁP CHUNG
Trần Só Tùng Tích phân
Trang 37
Dạng 3: Tính tích phân bất định:
n
2n
(x)dx
I,vớia0
(axbxc)
l+m
=¹
++
ị
và n nguyên dương.
PHƯƠNG...
... dụng của tích phân thường gặp :
1)Tính diện tích :
Cho hai hàm số
( ) ( )
xfxf &
liên tục trên đoạn
[ ]
ba,
. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường là :
Chuyên đề: Tích phân * Trang ... )
=⇒=
=⇒=
xvdxdv
dxx
x
duxu lncos
1
lnsin
Chuyên đề: Tích phân * Trang 13 * GV: Nguyễn Văn
Huy
“THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”
Tính các tích phân sau :
a)
∫
+
=
2
0...
... cách viết vi phân hóa trong tích phân
Ví dụ: Tính các tích phân: 1.
5
cos sinx xdx
∫
2.
cos
tgx
dx
x
∫
3.
1 ln x
dx
x
+
∫
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1. Định ... + +
cotgx
ln sin x C+
Phương pháp 1:
• Phân tích tích phân đã cho thành những tích phân đơn giản có công thức trong bảng nguyên hàm
cơ bản
• Cách phân tích : Dùng biến đổ...
... MỘT CÁCH GIẢI BÀI TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN
TRONG KÌ THI TUYỂN SINH
Trong phương pháp tích phân từng phần việc vận dụng linh hoạt
phương pháp giúp học sinh ... vấn đề đặt ra
nếu ta thêm một số c trong lúc tìm v (tức là dv = v’(x)dx thì v = v(x)+c ) thì
nhiều bài toán trở nên đơn giản rất nhiều.Sau đây là một số ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tính tích phân:
1
0
ln( ... +
Khi đó:
1
1
0
0
1
0...
... cosin lẻ). Tính tích phân
2
5
0
I cos xdx
p
=
ò
.
Hướng dẫn:
Đặt
t sinx=
ĐS:
8
I
15
=
.
3
Ví dụ 8. Tính tích phân
e
1
I sin(lnx)dx=
ò
.
ĐS:
(sin1 cos1)e 1
I
2
- +
=
.
III. TÍCH PHÂN CHỨA GIÁ ... 2 1
+ +
£ £
+ -
ò
.
V. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
1. Diện tích hình thang cong
Cho hàm số
f(x)
liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn...
... PHÁP GIẢI TOÁN :
VẤN ĐỀ 1 : CÁCH TÌM TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
I./Cơng thức tính tích phân:
∫
b
a
dxxf ,3*
= F(x)
a
b
= F(b) - F(a)
VẤN ĐỀ 2 : CÁCH VIẾT VI PHÂN HOÁ TRONG TÍCH PHÂN
1
46. ... b thì t =
ϕ
(b)
Bước 3 : Khi đó tích phân I được viết lại I =
∫
,*
,*
,3*
b
a
dttf
ϕ
ϕ
là tí...