A Course in Mathematical Statistics phần 2 pps

... theclass C by: CAA=× ∈ ∈{}×=()∈∈{}AAA A AA ss sAs A 121 12 2 12 121 12 2;, ,,; , .where 76 3 On Random Variables and Their DistributionsAs will be seen in Chapter 4, the p.d.f.’s f1 and ... remaining suit;iii) At least two of the cards are aces;iv) Two cards are aces, one is a king, one is a queen and one is a jack;v) All ﬁve cards are of the same suit. 2. 4. 32 An urn contains ... calculations are facilitated by a transformation of thesample space S, which may be quite an abstract set, into a subset of the reallineޒ with which we are already familiar. This is, actually,...

A Course in Mathematical Statistics phần 10 pps

... ThenfyrrrrryyryrYrrrr()()/(/)//=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎛⎝⎜⎞⎠⎟+⎛⎝⎜⎞⎠⎟+⎛⎝⎜⎞⎠⎟−−−ΓΓΓ1 2 1 2 1 2 11 12 122 2 21 2 2 2 211 21 rrryrye 2 1111 2 21 21 21 2 →∞−−−⎯→⎯⎯⎛⎝⎜⎞⎠⎟Γ(/)(/)/since ΓΓrr rrrrr 12 2 2 221 22 12 1 2 1+⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎯→⎯⎯[]→∞−/(/)by ... 32. 73740 20 .707 22 .164 24 .433 26 .509 29 .051 33.66041 21 . 421 22 .906 25 .21 5 27 . 326 29 .907 34.585 42 22. 138 23 .650 25 .999 28 .144 30.765 35.51043 22 .859 24 .398 26 .785 28 .965 31. 625 36.43644 23 .584 25 .148 ... 18.549 21 . 026 23 .337 26 .21 7 28 .29 913 15.984 19.8 12 23.3 62 24.736 27 .688 29 .81914 17.117 21 .064 23 .685 26 .119 29 .141 31.31915 18 .24 5 22 .307 24 .996 27 .488 30.578 32. 80116 19.369 23 .5 42 26 .29 6 28 .845...

A Course in Mathematical Statistics phần 9 pps

... μ μρσσ μσ 12 2 2 1 2 11 22 11 2 2 2 1 122 12 22 21 2 2+−()()−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−()−−()−()+−()xxxxxx x.HencefxxxxxxXX 12 12 12 2 2 111 2 12 1 12 2 22 2 21 21 1 21 2 ,, exp,()=−−−()⎧⎨⎪⎩⎪−⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎡⎣⎢⎢−−()−()+−⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎤⎦⎥⎥⎫⎬⎪⎭⎪πσ ... soils and fertilizers.Comparison of a certain brand of gasoline with and without an additive byusing it in several cars.Comparison of different brands of gasoline by using them in several cars.Comparison ... AX has them-Variate Normal distribution with mean A μμμμμ and covariance matrix A ΣΣΣΣΣ/ A . In particular, if m = 1, the r.v. Y is a linear combination of the X’s, Y =ααααα′X,say, and...

A Course in Mathematical Statistics phần 7 ppsx

... Determine the minimum sample size n required by using the Binomialtables (if possible) and also by using the CLT.13.3.10 The number X of fatal trafﬁc accidents in a certain city during a yearmay ... interval (b1, b 2 ], say, then γ = 0 again and any C in (b1,b 2 ] can be chosen without affecting the level of the test. This is so becauseP Y b b Gb Gbab ab ab abθθ0 12 2 1 21 2111 ... remaining parameters serving as nuisance parameters.Writing down the joint p.d.f. of the X’s and Y’s and reparametrizing thefamily along the lines suggested in Remark 4 reveals that this joint p.d.f....

A Course in Mathematical Statistics phần 5 ppsx

... yydyyyydyYy111 22 11 2 1 2 2 2 2 2 22 1 2 2 2 0 22 ()−∞∞∞=−+⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−+()⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥∫∫ππexp exp .Setyyt yty1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 21+()==+, so thatand 2 2110 22 1 2 22 1 2 ydydtyydydtyt=+=+∈∞[),,,.orThus ... 0, and −ρ if cd < 0;ii) (cX + dY, cX − dY)′ ϳ N(cμ1+ dμ 2 , cμ1− dμ 2 ,τ 2 1,τ 2 2,ρ0), whereτσσρσστσσρσσρσσττ1 22 1 22 2 2 12 2 22 1 22 2 2 12 0 2 1 22 2 2 12 22= ++ ... ThenFxxxaxx()=≤−−<<≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪01,,,,ααβαββ10.1 Order Statistics and Related Distributions 24 99.1 The Univariate Case 22 7HenceJyyyyyyyyyy Jy=−−=− + = = 21 21 21 2 12 2 2 1and .Next,fxxxxxxxxXX 12 12 11 2 1 12 12 1 22 2 000,,exp...

A Course in Mathematical Statistics phần 8 doc

... other cases this is, indeed, the case. In the latter case, as a rule, it is advantageous not to ﬁx the sample size in advance, but to keep sampling and terminate the experiment according to a (random) ... sequential procedure: Aslong as a <λn< b, take another observation, and as soon as λn≤ a, stopsampling and accept H and as soon as λn≥ b, stop sampling and reject H.By letting N stand ... graduate), B 2 (high school graduate), B3 (college graduate),B4(beyond).We may think of the rs events A i∩ Bj being arranged in an r × s rectangulararray which is known as a contingency...

A Course in Mathematical Statistics phần 6 pdf

... 01Ω3 02 12 Point Estimationand its variance attains the Cramér–Rao bound. 12. 4 .2 Refer to Exercise 12. 3.5 and investigate whether the Cramér–Raobound is attained. 12. 4.3 Refer to Exercise 12. 3.6 ... θ()⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 2 .(6) 12. 4 The Case Where Complete Sufﬁcient Statistics Are Not Available or May Not Exist 29 5 28 4 12 Point Estimation 28 4Chapter 12 Point Estimation 12. 1 IntroductionLet X be an r.v. ... ()∈[]=()∈[]By assuming the existence of an MLE, we have that the maximum at theleft-hand side above is attained at an MLE ˆθθθθθ. Then, clearly, the right-handside attains its maximum at ˆθθθθθ*,...

A Course in Mathematical Statistics phần 4 docx

... EY EY1 2 11 12 21 22 11 21 12 22 11 22 12 2111 21 12 22 11 22 12 2111 21 12 22 11()=+()+()[]=−()++()=()−()[]+()+()[]=()()−()()[]+() 22 22 12 2111 12 21 22 1 2 ()−()()[]=+()+()=()()EY ... ThenddtMtddteteEXXttttttt()==+()==()=+=+=0 2 0 2 20 22 22 μσμσμσ μ,andddtMtddtteeteEX XXttttttttt 2 20 2 20 2 2 2 2 2 0 22 22 222 2 22 22 22 ()=+()⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=++()⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=+=()()=+−==+=++=μσσμσ ... ρwhereqxxxx=−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥11 2 2111 2 12 1 22 2 22 2 2 ρμσρμσμσμσ,andfxxfxxXX1 2 1111 2 1 2 2 2 22 2 2 21 2 21 2 2()=−−()⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥()=−−()⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥πσμσπσμσexp...

A Course in Mathematical Statistics phần 3 docx

... Fx 12 2 1 12 222 2 22 1,,where F is the joint d.f. of X1, X 2 and F 2 is the d.f. of X 2 . By letting h1, h 2 → 0and assuming that (x1, x 2 )′ and x 2 are continuity points of f and ... (Hint:Observe that the exponent in the joint p.d.f. of X1 and X 2 may be written asfollows:1 21 2 2 21 2 111 2 111 22 2 22 2 2 11 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2−()−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟+−⎛⎝⎜⎞⎠⎟⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥=−()+−()−⎛⎝⎞⎠=+ρμσρμσμσμσμσσρμρσxxxxxxbb, ... facilitates greatly the integration in calculating E(X1X 2 ).5.5. 12 If the r.v.’s X1 and X 2 have jointly the Bivariate Normal distributionwith parameters μ1,μ 2 ,σ1 2 ,σ 2 2 and...

A Course in Mathematical Statistics phần 1 ppt

... AAA 121 21 2∪=+ −∩().HencePA A PA PA A APA PA PA A 12 1 21 2 121 2∪()=()+−∩()=()+()−∩(),since A 1∩ A 2 ⊆ A 2 impliesPA A A PA PA A 21 2 2 1 2 −∩()=()−∩().(C7) P is subadditive; ... nnnnnnn 23 2 10 21 ⎛⎝⎜⎞⎠⎟+⎛⎝⎜⎞⎠⎟+⋅⋅⋅+⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−⎛⎝⎜⎞⎠⎟−⎛⎝⎜⎞⎠⎟=−−relationships characterizing the independence of A j, j = 1, , n and they areall necessary. For example, for n = 3 we will have:PA A A PA PA PAPA A PA PAPA A PA PAPA A PA PA 123 1 2 3 12 ... P (A 1) ≤ P (A 2 ). In fact,AAAA 21 21 =+ −(),hencePA PA PA A 21 21()=()+−(),and therefore P (A 2 ) ≥ P (A 1).REMARK 2 If A 1⊆ A 2 , then P (A 2 − A 1) = P (A 2 ) − P (A 1), but this...

Xem thêm

Từ khóa: a study in scarlet summary part 2 a course in tefl create a table in mysql workbench 5 2 how to create a table in mysql workbench 5 2 ce oxford eap a course in english for academic purposes pdf a course in ordinary differential equations solutions manual a course in ordinary differential equations solutions manual pdf ngoại giao thời lê lợi nguyễn trãi chống quân minh đô hộ phần 2 pps a course in british literature sherlock holmes a study in scarlet part 2 summary sherlock holmes a study in scarlet chapter 2 summary phần 2 máy biến áp chương 1 ppsx horizons a practical course in spoken and written english скачать horizons a practical course in spoken and written english a study in scarlet part 2 chapter 6 summary Nghiên cứu vật liệu biến hóa (metamaterials) hấp thụ sóng điện tử ở vùng tần số THz Nghiên cứu tổ chức chạy tàu hàng cố định theo thời gian trên đường sắt việt nam Biện pháp quản lý hoạt động dạy hát xoan trong trường trung học cơ sở huyện lâm thao, phú thọ Giáo án Sinh học 11 bài 13: Thực hành phát hiện diệp lục và carôtenôit NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWAN SLIDE Phát triển du lịch bền vững trên cơ sở bảo vệ môi trường tự nhiên vịnh hạ long Định tội danh từ thực tiễn huyện Cần Giuộc, tỉnh Long An (Luận văn thạc sĩ)Thơ nôm tứ tuyệt trào phúng hồ xuân hương Thiết kế và chế tạo mô hình biến tần (inverter) cho máy điều hòa không khí Kiểm sát việc giải quyết tố giác, tin báo về tội phạm và kiến nghị khởi tố theo pháp luật tố tụng hình sự Việt Nam từ thực tiễn tỉnh Bình Định (Luận văn thạc sĩ)Quản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh Sơn La (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học 11 bài 15: Tiêu hóa ở động vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật Giáo án Sinh học 11 bài 14: Thực hành phát hiện hô hấp ở thực vật BÀI HOÀN CHỈNH TỔNG QUAN VỀ MẠNG XÃ HỘI Chiến lược marketing tại ngân hàng Agribank chi nhánh Sài Gòn từ 2013-2015 Đổi mới quản lý tài chính trong hoạt động khoa học xã hội trường hợp viện hàn lâm khoa học xã hội việt nam HIỆU QUẢ CỦA MÔ HÌNH XỬ LÝ BÙN HOẠT TÍNH BẰNG KIỀM QUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ