... ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN QUỐC TẾ NĂM 2013
Ngày thứ nhất
Bài 1. Cho A và B là các ma trận đối xứng thực có tất cả các ... tồn tại sao cho
Bài 3. Có 2n sinh viên trong một
trường học . Mỗi tuần $n$ sinh viên đi du lịch. Sau một số chuyến du lịch, điều kiện sau
được thỏa mãn: mỗi hai sinh viên được đi cùng nhau ít nhất ... đơn vị u sao cho
với .
(Ở đây kí hiệu tích vô hướn...
...
D
W
K
S
K
Q
J
W
U
Q
K
y
?
;
L
K
?
n
L
?
1
L
Q
?
L
)
(
F
ậ
Q
J
F
ẳ
Q
J
K
L
P
W
K
ề
F
&
|
X
.
ệ
K
L
X
w
y
,
K
D
O
W
ả
F
K
Y
K
ặ
Q
J
F
X
K
D
L
Y
â
F
W
y
,
K
;
b
z
3
&
K
R
F
F
Y
â
F
W
y
d
,
y
1
,
3
3
3
,
y
>
;
b
z
3
W
\
)
m
N
N
N
N
t
w
y
d
,
y
d
D
w
y
d
,
y
1
D
3
3
3
w
y
d
,
y
>
d
D
w
y
d
,
y
>
D
w
y
1
,
y
d
D
w
y
1
,
y
1
D
3
3
3
w
y
1
,
y
>
d
D
w
y
1
,...
... Đề thi Olympic Toán sinh viên quốc tế năm 2011
Bài 1. Cho là một hàm số liên tục. Một điểm được gọi là điểm đen
nếu ... number is interesting.
• b) For which is the minimal interesting number?
Bài 4. Cho là những tập hợp hữu hạn khác rỗng. Ta xác định
Chứng minh rằng là không giảm trên .
Problem 4. Let ... function
Prove that is nondecreasing on .
Bài 5. Cho là s...
... Q Y· Y
\ )
C
H
d
?
z
?
z
d
I
O
, z
;
L
Tuyển tập các đề thi
Olympic Toán sinh viên
toàn quốc 199 3-2 005
2O\PSLF QP
&|X
6ẽ GQJ FQJ WKẹF WảFK SKQ WẻQJ ... KH
ơ
/
WwD
/
) 8s-
?
;
>(,dH
/
w?D
/
) -3
*L Vẽ
y c c K
k (,
& k (
VDR FKR
?
WKR PQ LôX NLQ
/
?
/
c &
WK
/
Ww?D
WwD
/
c
;
3
.KL ẳ
p
L&
8
&
p
-...
...
12
1 1 1 1 1 2 n - 1 n
2 2 2 2 1 2 n - 1 n
3 3 3 3 1 2 n - 1 n
A = +
n - 1 n - 1 n - 1 n - 1 1 2 n - 1 n
n n n n 1 2 n - 1 n
= B + B
Dễ thấy
=> ...
mt
14
HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC LẦN THỨ...