... GIẢI TÍCH (CƠ BẢN)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS. Lê Hoàn Hóa
Ngày 10 tháng 12 năm 2004
Phép Tính Vi Phân Hàm Nhiều Biến
I - Sự liên tục
1. Không gian ... R
n
, đặt:
- x = (x
2
1
+ x
2
2
+ . . . + x
2
n
)
1
2
là chuẩn Euclide của x
- d(x, y) = x− y = [(x
1
− y
1
)
2
+ (x
2
− y
2
)
2
+ . . . + (x
n
− y
n
)
2
]
1
2
là khoảng cách
giữa x, y....
... 1)
+
∫
10/
2
2
1 1
ln ln
e
e
I dx
x x
= −
÷
∫
6.Hàm số có dạng
a
2
+ x
2
thì đặt x = a tanu
a
2
- x
2
thì đặt x = a sinu
x
2
- a
2
thì đặt x = a /sinu
1/I =
1
2 2
3
1
dx
x 4 x
−
∫
2/I ... 2x
π
−
+
∫
7/I =
5 3
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
∫
8/I =
3
2
4
tgx
dx
cosx 1 cos x
π
π
+
∫
2. Nếu hàm số có căn đặt
t = căn
1 )
22
3
3
1
3 5I x dx= +
∫
2)
1
3 2
0
2I x x d...
... z(2, 1) = -2 8
Tại ∞
3
(-1 , -2 ):
A = z
xx
" (-1 , -2 ) = -6
B = z
xy
" (-1 , -2 ) = -1 2 => = B
2
– AC >0
C = z
yy
" (-1 , -2 ) = -6
Hàm số không ðạt cực trị tại ∞
3
(-1 , -2 ).
Tại ... x + y -3
Ta có
Giải hệầ x = -1 , y = -1
Ta tìm ðýợc ữ ðiểm dừng ∞ -1 ,-1 )
D
, với z -1 ,-1 ) = -1
Biên củ...