Bài 4 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 4 trang 39 sách giáo khoa hình học lớp 12

Bài 4. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm,. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng bằng 10 cm

Bài 4. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và có độ dài AB = 20 cm,. Gọi d là một đường thẳng thay đổi luôn luôn đi qua A và cách B một khoảng  bằng 10 cm. Chứng tỏ rằng đường thẳng d luôn luôn nằm trên một mặt nón, hãy xác định trục và góc ở đỉnh của mặt nón đó.

 Hướng dẫn giải:

Xét một vị trí của đường thẳng d, hạ BC vuông góc với d.Theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C và BC = 10 9cm0; AB = 20 (cm); AC = 10√3 (cm).

Hạ CH vuông góc AB. Ta có CH là đại lượng cố định bằng 5√3 cm. Do đó khi d thay đổi đường thẳng d vạch trên mặt nón tròn xoay đỉnh A, trục AB do đường thẳng ABC quay quanh A.

Ta có BC = AB.sinA => sin = 1/2 =>  = 300 = α.

Do vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng 600