viet ptmp

Thông tin tài liệu

Dạng 2: Viết pt mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến Phương pháp:  Trước tiên: Ta xác định tâm I và bán kính r của mặt cầu.. Do mpP tiếp xúc mcS.[r]

(1)VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 1: Viết pt mp biết điểm thuộc mp và vectơ pháp tuyến Ví dụ: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) M  x ;y ;z  Loại 1: Mặt phẳng và có  (P) qua điểm  n  n1;n ;n  n ®i qua ®iÓm A(-1,3,-2) vµ nhËn (2,3, 4) lµm vectơ pháp tuyến Phương pháp: VTPT M  x ;y ;z   Mặt phẳng (P) qua điểm   Mặt phẳng (P) có VTPT  Ptmp (P): n  n1;n ;n3  n1  x  x   n  y  y   n  z  z  0 M x ;y ;z  Loại 2: Mặt phẳng (P) qua điểm    và song song chứa giá hai vectơ a , b Phương pháp:   M  x ;y ;z  Mặt phẳng (P) qua điểm Hai vectơ có giá song song nằm trên mp(P) là   a=  . , b    Mặt phẳng (P) có VTPT  Ptmp(P):   n  a, b  n1  x  x   n2  y  y   n  z  z  0 Dạng 2: Viết phương trình mp (P) qua điểm M và song song với mp(Q) Phương pháp:  Do mp(P) song song mp(Q) nên pt có dạng: n1x  n2 y  n3z  Ví dụ: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t mặt phẳng (P) qua và song song với cặp  điểm M(2;3;2)  véctơ a (2;1; 2); b(3; 2;  1) m 0 , với m D  Vì M thuộc mp(P) nên tọa độ M và pt (P) ta tìm m Chú ý: Hai mp song song cùng vectơ pháp tuyến Ví dụ: LËp ph¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (P) ®i qua ®iÓm M(-1,3,-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0 (2) Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua M  Mặt phẳng (P) có VTPT:   vtptn P vtcpad  a1;a2 ;a3   Ptmp(P): n1  x  x   n2  y  y   n  z  z  0 Ví dụ: Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d cho  x 3  5t   y 2  t  z   2t trước, với: M(1;-2;4), d:  (3) Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua A   AB   AC   Mặt phẳng (P) có VTPT:  Pt(P): Ví dụ : Lập phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(2; 0; 1) , B (-1; 1; -2) , C(1; - 2; 3)     n  AB,AC  n1  x  x   n2  y  y   n3  z  z  0 (4) Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B và vuông góc với mp(Q) Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm A  Haivectơ cógiá song song nằm trên mp(P) là: AB  ;n Q   Nên mp(P) có VTPT:  Ptmp(P):   n  AB,n Q  n1  x  x   n  y  y   n  z  z  0 Ví dụ : Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () cho trước, với:  A(3;1;  1), B(2;  1; 4)     : x  y  3z  0 Dạng 6:  Viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d và d’  Hoặc viết phưong trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d’ Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  d    a  .a d '  Hai vectơ có giá song song nằm trên mp(P) là: d     n  ad ,ad '  Mp(P) có VTPT:  Ptmp(P):  n1  x  x   n2  y  y   n  z  z  0 (5) Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d Phương pháp:  Chọn điểm M thuộc đt d  Mặt phẳng (P) qua điểm A  Hai vectơ có  giá song  song nằm trên mp(P) là: AM  ad      Nên mp(P) có VTPT:  Ptmp(P): n  AM,ad  Ví dụ : Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm M và chứa đường thẳng d  x 3  t   y   2t  z 2  3t M(0; 1; 3), d:  n1  x  x   n  y  y   n  z  z  0 Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng (P) là mp trung trực đoạn thẳng AB Phương pháp:     Gọi I là trung điểm AB  Mặt phẳng (P) qua điểm I.  biết: A(2;1;1), B(2;-1;-1) I  .  n  AB Mặt phẳng (P) có VTPT n1  x  x   n  y  y   n  z  z  0 Ptmp (P): Ví dụ : Lập phương trình mặt phẳng trung trực AB (6) Dạng 9: Viết phương trình mp (P) qua điểm M và vuông góc với hai mp (Q) và (R) Phương pháp:  Mặt phẳng (P) qua điểm M  Hai vectơ có  giá song  song nằm trên Ví dụ : Vieát phöông trình maët phaúng () ñi qua ñieåm M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () cho trước, với: M ( 1;  2; 5),    : x  y  3z  0,    : x  3y  z  0  n Q  ,n R      n  n Q ,n R  Nên mp(P) có VTPT:  Ptmp(P): mp(P) là: n1  x  x   n  y  y   n  z  z  0 VẤN ĐỀ 3: Vị trí tương đối hai mặt phẳng  1  : A1x  B1y  C1z  D1 0    : A2x  B2y  C2z  D2 0 Cho hai mặt phẳng TH1 :  1  cắt  2   A1 : B1 : C1 A2 : B2 : C2 TH2 : TH3 :  1    2   1  song song A1 B1 C1 D1    A  B2 C2 D2  2  A1 B1 C1 D1     A2 B2 C2 D2 (7) Vấn đề 4: Lập phương trình tiếp diện mặt cầu (S): Dạng 1: Lập phương trình mp(P) tiếp xúc mặt cầu (S) điểm A Phương pháp:  Xác định tâm I mc(S)  Mặt phẳng (P) qua điểm A     Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n IA  Ptmp(P): n1  x  x   n2  y  y   n  z  z  0  n  m;n; p  Dạng 2: Viết pt mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Phương pháp:  Trước tiên: Ta xác định tâm I và bán kính r mặt cầu  Ptmp(P) có dạng:Ax+By+Cz+D=0 n  m;n; p   mx  ny  pz  D 0 Vì mp(P) có VTPT  d  I;  P   r  Do mp(P) tiếp xúc mc(S) và tiếp xúc mặt cầu (S) I r = d(I,(P)) P)  A B A B    A  B Chú ý: Chú ý: Các kết thường dùng:   d  ( P )  ad nP   d // ( P)  ad  nP   d  ( P)  ad  nP   d    a d  a Điều kiện tiếp xúc: Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S)  d ( I , ( P )) r   d //   ad a   ( P )  (Q )  nP  nQ   ( P ) //(Q)  nP nQ Điều kiện tiếp xúc: Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu (S)  d ( I , d ) r với I là tâm mặt cầu (S) với I là tâm mặt cầu (S) r là bán kín mặt cầu (S) r là bán kín mặt cầu (S) Vấn đề 5: Khoảng cách: Dạng 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = là (8) d ( M , ( P ))  Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C Dạng 2(nâng cao): Khoảng cách từ điểm  M đến đường thẳng d:  Xác định điểm M0 thuộc d và vtcp a d  ADCT:    M 0M , a   d (M , )   a Dạng 3(nâng cao): Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: Khoảng cách hai đường thẳng chéo  và  :  Trước tiên ta xác định:  a  có vtcp và qua điểm M1  a  có vtcp và qua điểm M2     a1 , a2  M 1M     a1 , a2    d(  1;  2) = (9)

Ngày đăng: 13/09/2021, 05:36

Xem thêm: