Đang tải... (xem toàn văn)
Trªn tia ®èi cuae tia DC lÊy ®iÓm P bÊt kú.[r]
(1)đề thi học sinh giỏi lớp 8 Thi gian 150
bi
Câu 1(1đ) Giải PT: |z −1|+2|z−3|=10
Câu 2(2đ) Tìm số nguyên dơng bé nhất, biết chia cho cho 14 đợc số d
Câu 3(2đ).Rút gọn tính số trị BT:
7+2y − x¿2−(7+2y − x)(2x+1−4y)
¿ x2+4 y2−4x
(y+1)+8y −21
¿
BiÕt 7x
2y 1=2
Câu 4(3đ) Cho hbh ABCD Phân giác góc A, B, C, D cắt t¹i M, N P, Q
a) CM tứ giác MNPQ ình chữ nhật
b) CM hai đờng chéo hình chữ nhật MNPQ song song với cạnh hbh đờng chéo nửa chu vi hbh
c) Nếu ABCD hcn MNPQ hình gì? Trong trờng hợp tính diện tích MNPQ , Biết hcn có kích thớc 8cm 6cm Câu5 Cho hai đoạn thẳng AB CD nhng khong song song.Gọi I, J lần lợt trung điểm AC, BD Tia BA cắt tia JI M tia CD cắt tia JI N
Chøng minh ∠ AMI = ∠ CND
đề thi học sinh giỏi lp 8
Năm học 2002- 2003
Thi gian 150 bi
Câu1(2đ) Cho A = a
2
+4a+4
(2)a) Rót gän A
b) Tìm a Z để A số nguyên Câu (2,5đ)
a) Cho a + b + c = vµ a+
1
b+
1
c=0 Tính a2 + b2 + c2 b) Cho ba số a, b, c đôi khác thoả mãn
a b− c+
b c −a+
c a −b=0
Chøng minh r»ng ba sè a, b, c ph¶i có số âm số dơng Câu (2đ) Giải PT:
a) |x+1|=|x(+1)|
b) x2+
x2+y
2 +
y2=4
Câu (2,5đ) Cho ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F lần lợt điểm đối xứng qua AB, AC H
a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC hình thang Có thể tìm đợc vị trí H để BEFC trở thành hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật đợc khơng?
c) Xác định vị trí H để tam giác EHF có diện tích lớn
đề thi học sinh giỏi lớp 8 Thời gian 150’
đề bi
Câu1 a)Tính giá trị biểu thức: A=(2001
2
−2007)(10012+4002−3).2002 1998 2000 2002 2003
b)Tìm số nguyên dơng lớn để biểu thức sau số
nguyªn: n
+1¿2 ¿ ¿ ¿
C©u a) Cho B= x
−25
x3−10x2+25x:
y+1
y2− y −2
(3)b)Cho ba số có tổng CMR tổng hai số ba số khơng bé tích ba số ú
Câu Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức K=4y
2
4x2+6 xy
x2+y2
Câu a) Giải vµ biƯn ln PT: m(m−5)x x −2 +6=
m14
x 2
b)Tìm nghiệm nguyên PT: x4−2y
− x2y2−4x2−7y2−5=0
Câu Cho hbh ABCD Qua A vẽ đờng thẳng cho đờng thẳng cắt đờng chéo BD P cắt DC, BC lần lợt M, N
a) Chøng minh: AP
AM+ AP
AN=1 (*)
b) Có hệ thức (*) hay khơng đờng thẳng vẽ qua A cắt tia CD, CB, BD lần lợt M, N, P? Vì sao?
đề thi học sinh giỏi lớp 8 Thời gian 150’
bi
Câu a) Cho a, b hai số phơng lẻ liên tiếp CMR:
ab – a – b + 1 ⋮ 192 b) Rót gän: A=x
2 +1
x
y2+1
y +
x2−1
x
y2−1
y
Câu a) Cho a, b, c, d thoả mãn a + b = 2cd CMR có hai BĐT sau đúng: c2≥ a ; d2≥ b
b) CMR nÕu a+b ≥2 th× a3+b3≤ a4+b4
C©u a) Cho 35x −29 x2−3x+2=
A x −1+
B
x −2 đẳng thc.Tớnh A.B
b) Tìm GTNN GTLN A=4x+3
x2+1
Câu Giả sử a, b hai số nguyên tố với a + b ⋮ CMR xa
(4)Câu Gọi M, N lần lợt trung điểm cạnh AD BC hình chữ nhật ABCD Trên tia đối cuae tia DC lấy điểm P Giao điểm AC với đờng thẳng PM Q
CMR: ∠QNM =∠MNP
đề KHảO SáT Học sinh giỏi lớp 8 Thời gian 90’
đề bài
C©u1.
a) Cho ba số tự nhiên a, b, c CMR với a+b+c6 a3
+b3+c3⋮6
b) Cho x=1+2p vµ
y=1+2− p H·y tÝnh y theo x
C©u Cho biĨu thøc A= xy
y2−xy− x2
a)Tìm tất giá trị x, y cho phân thức A có nghĩa b) Với gia trị nói câu a CMR 3x2
+2y2=2 xy
th× x = y Cã x¶y x + hay không?
c) Với điều kiện câu a b chứng minh A=1
Câu a) T×m GTNN cđa biĨu thøc: A=a3+b3+ab víi a+b=1
b) Giải PT: x4
4x319x2+106x 120=0
Câu 4.Cho ABC M Là điểm nằm tam giác (có thể cạnh)