Đang tải... (xem toàn văn)
Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x và y cho nhau thì hệ phương trình không thay đổi và trật tự các phương trình thay đổi (phương trình này trở thành phương trình kia). – Từ m[r]
(1)Trang | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI HK1 MÔN TOÁN 10
Phần Mệnh đề – Tập hợp
1 Mệnh đề
– Mệnh đề khẳng định có tính (Đ) sai (S) Mỗi mệnh đề phải sai Một mệnh đề vừa vừa sai
– Phủ định mệnh đề A mệnh đề A + A A sai
+ A sai A
– Mệnh đề kéo theo: Mệnh đề kéo theo AB sai A đúng,B sai + BA mệnh đề đảo AB
+ Nếu AB Alà điều kiện đủ để có Bvà B điều kiện cần để có A – Mệnh đề tương đương
+ Mệnh đề tương đương AB mệnh đề A B sai + Nếu AB thì:
AB định lí thuận
B A định lí đảo
AB định lí thuận đảo
A điều kiện cần đủ để có B
B điều kiện cần đủ để có A
– Mệnh đề chứa biến, kí hiệu p(x), phát biểu có liên quan đến đại lượng thay đổi x p(x) mệnh đề ta cho x giá trị định
– Mệnh đề với mọi: x X p x: ( )
– Mệnh đề tồn tại: x X p x: ( )
– Phương pháp chứng minh phản chứng: Để chứng minh P đúng, ta giả sử P sai sử dụng lập luận toán học để suy mâu thuẫn
Các dạng toán thường gặp
1 Dạng 1: Định giá trị mệnh đề Phương pháp
– Kiểm tra tính sai mệnh đề
– Mệnh đề chứa biến: Tìm tập hợp D biến x để p x( ) sai 2 Dạng 2: Phát biểu định lí dạng điều kiện cần, đủ
Phương pháp
(2)Trang |
– Nếu BA sai: B điều kiện cần để có A
– Nếu AB BA đúng: A điều kiện cần đủ để có B 3 Dạng 3: Tìm mệnh đề phủ định
Phương pháp 1) A B A B A B A B
2) x D p x: ( ) x D p x: ( ) x D p x: ( ) x D p x: ( )
4 Dạng 4: Chứng minh định lí AB
Phương pháp:
– Cách 1: Chứng minh trực tiếp
Ta giả thiết A đúng, sử dụng giả thiết suy luận toán học để dẫn đến B – Cách 2: Chứng minh phản chứng
Ta giả thiết B sai, sử dụng suy luận toán học để dẫn đến A sai
2 Tập hợp phép toán tập hợp
– Tập con: A B x x, A x B
– Hai tập hợp nhau: A B A B BA – Hợp hai tập hợp: A B {x xAhoặc xB} – Giao hai tập hợp: A B {x xAvàxB} – Hiệu tập hợp bất kì: A B\ x xA x, B
– Phép lấy phần bù A E: (AE): C AE x xE x, A
– Các tập hợp tập hợp số thực: *
Các dạng tốn thường gặp 1 Dạng 1: Tìm tập hợp
Phương pháp
Phép liệt kê: Aa a a1; 2; 3;
Nêu tính đặc trưng: A x X p x| ( ) 2 Dạng 2: Tìm tập hợp
(3)Trang |
A B x A x B
A B x A x B
3 Dạng 3: Hai tập hợp Phương pháp
A B A B BA
A B A B BA
4 Dạng 4: Các phép toán giao, hợp, hiệu Phương pháp
B1: Liệt kê A, B
B2: AB:Lấy phần tử chung
AB: Lấy phần tử chung riêng (Chỉ ghi lần phần tử giống nhau) A B : Lấy phần tử A B \
Bài tập
Bài 1: Các mệnh đề sau hay sai? a) số chẵn
b) số nguyên tố
c) số phương
Giải:
Mệnh đề a b
Mệnh đề sai c
Bài 2: Tìm xD để P x( ) trường hợp sau: a) P x( ): “ 2x 3 0”
b) P x( ): “2x32 0”
Giải:
a) ;
2
D
b)
2
D
Bài 3: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí:
a) Tứ giác ABCD hình vng tứ giác hình thoi có góc vng
b) Một số chia hết cho chia hết cho cho
c) Nếu số tự nhiên n chia hết cho
(4)Trang |
Giải:
a) Tứ giác ABCD hình vng điều kiện cần đủ để ABCD hình thoi có góc vng
b) Số chia hết cho điều kiện cần đủ để số chia hết cho cho
c) n chia hết cho điều kiện đủ để
n chia hết cho
n chia hết cho điều kiện cần để n chia hết cho
Bài 4: Tìm mệnh đề phủ định mệnh đề sau: (1) “ vừa số nguyên tố vừa số chẵn”
(2) “
:
x x x
”
Giải:
(1): “ hợp số số lẻ” (2): “
:
x x x
”
Bài Chứng minh định lí “ Nếu n số tự nhiên chẵn n2 chia hết cho 4” Bài Chứng minh đinh lí “ Với số tự nhiên n 3n+2 số lẻ n số lẻ” Bài Tìm tập hợp nghiệm thực phương trình: x x 24x1x 3
Giải:
Cách 1: A 3; 2; 1;0; 2
Cách 2: Ax |x x 24x1x 3 0
Bài Tìm tất tập hợp tập hợp sau A0;3;5 Giải:
Tập A là: ; ; ; ; 0;3 ; 3;5 ; 0;5 ; A
Bài Hai tập hợp A x | 2 x 2
|
B x x x có khơng? ĐS: A B không
Bài 10 Cho hai tập hợp Ax |x x 2 x 60 Bx |x413x2360 Tìm
; ; \ ; \
AB AB A B B A
ĐS:A B 2;3;A B 3; 2;0; 2;3;A B\ 0 ;B A\ 2; 3
Phần Hàm số bậc bậc hai 1 Tập xác định hàm số
Tập xác định hàm số y f x tập hợp tất số thực x cho biểu thức f x có nghĩa
(5)Trang |
Acó nghĩa A0
A có nghĩa A0
A có nghĩa A0 2 Tính chẵn – lẻ hàm số
Cho hàm số y f x xác định D
a) Hàm số f hàm số chẵn thỏa mãn điều kiện:
x D
x D
f x f x
Đồ thị f nhận trục tung làm trục đối xứng
b) Hàm số f hàm số lẻ thỏa mãn điều kiện:
x D
x D
f x f x
Đồ thị f nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
3 Sự biến thiên
Hàm số y f x xác định D
Hàm số đồng biến D x x1, 2D x: 1x2 f x 1 f x 2 Hàm số nghịch biến D x x1, 2D x: 1x2 f x 1 f x 2
4 Tịnh tiến đồ thị hàm số
Trong Oxy, cho đồ thị G hàm số y f x ; p q hai số dương tùy ý Khi đó: a) Tịnh tiến G lên q đơn vị đồ thị hàm số y f x q
b) Tịnh tiến G xuống q đơn vị đồ thị hàm số y f x q
c) Tịnh tiến G sang trái p đơn vị đồ thị hàm số y f x p
d) Tịnh tiến G sang phải p đơn vị đồ thị hàm số y f x p 5 Hàm số bậc
a) Định nghĩa: Hàm số bậc hàm số có dạng yax b a 0
Tập xác định: D
(6)Trang |
– Khi a0, hàm số đồng biến
– Khi a0, hàm số nghịch biến
c) Đồ thị
– Đặc điểm: Đồ thị hàm số yax b a 0 đường thẳng d có hệ số góc a, khơng song song
và không trùng với trục tọa độ Đồ thị cắt trục tung B 0;b cắt trục hoành A b;
a
– Vị trí tương đối hai đường thẳng:
Cho đường thẳng d :yax b d :ya x b , ta có:
d song song với d a a bb
d trùng với d a a bb
d cắt d a a
d vng góc với d a a 1 d) Hàm số bậc khoảng
– Hàm số bậc khoảng “lắp ghép” hàm số bậc khác – khoảng Hàm số có dạng:
1 1 2
D D
a x b x
y a x b x
với D D1, khoảng (đoạn, nửa khoảng)
Sự biến thiên:
– Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số:
1
ya x b D1 2
ya x b D 2
Từ suy biến thiên hàm số cho D1D2
– Đồ thị hàm số đường tạo việc lắp ghép đồ thị hàm số
1
ya x b D1,ya x b2 D 2
– Hàm số y ax b a 0: Là hàm số bậc khoảng
khi
khi
b
ax b x
a y
b
ax b x
a
(7)Trang | 6 Hàm số bậc hai
a) Định nghĩa: Hàm số bậc hai hàm số có dạng
0
yax bx c a b) Sự biến thiên
– Nếu a0, hàm số đồng biến ;
b a
, nghịch biến ;
b a
Giá trị nhỏ hàm
số
4a
2
b x
a
– Nếu a0, hàm số đồng biến ;
b a
, nghịch biến ;
b a
Giá trị lớn hàm
số
4a
2
b x
a
c) Đồ thị
– Có dáng đường Parabol có đỉnh ;
2 b a a , b ac
– Trục đối xứng đường thẳng
2
b x
a
– Bề lõm hướng lên a0, hướng xuống a0 – Cách vẽ:
Xác định đỉnh ;
2 b a a
Oxy
Vẽ trục đối xứng
2
b x
a
Tìm điểm thuộc Parabol (thay giá trị x vào
yax bx c tìm y để điểm x y tương ứng) ;
Dựa bề lõm trục đối xứng, nối đỉnh với điểm vừa tìm với Các dạng tốn thường gặp
1 Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp
Tập xác định hàm số y f x tập giá trị x cho biểu thức f x có nghĩa
Chú ý : Nếu P x đa thức thì:
*
1
P x có nghĩaP x 0
(8)Trang |
*
1
P x
có nghĩaP x 0
2 Dạng 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số Phương pháp
– Bước 1: Tìm tập xác định hàm số – Bước 2: Kiểm tra
+ Nếu x D x D chuyển qua bước ba
+ Nếu x0 D x0 D kết luận hàm không chẵn không lẻ – Bước 3: Xác định f x so sánh với f x
+ Nếu kết luận hàm số chẵn
+ Nếu đối kết luận hàm số lẻ
+ Nếu tồn giá trị x0 D mà f x0 f x 0 ,f x0 f x 0 kết luận hàm số không chẵn khơng lẻ
3.Dạng 3: Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp
– Cách 1: Cho hàm số y f x xác định K Lấy x x1, 2K x; 1x2, đặt T f x( )2 f x( )1
+ Hàm số đồng biến K T + Hàm số nghịch biến K T
– Cách 2: Cho hàm số y f x xác định K Lấy x x1, 2K x; 1 x2, đặt 2
( ) ( )
f x f x T
x x
+ Hàm số đồng biến K T + Hàm số nghịch biến K T
4 Dạng 4: Đồ thị hàm số tịnh tiến đồ thị hàm số Phương pháp
Sử dụng định nghĩa điểm thuộc đồ thị hàm số định lý tịnh tiến đồ thị hàm số
5 Dạng 5: Xác định hàm số bậc hai Phương pháp
– Hàm số bậc hai có dạng:
0
yax bx c a Đồ thị hàm số Parabol (P) có:
+ Hồnh độ đỉnh 0
2
b x
a
+ Trục đối xứng đường thẳng :
2
b x
a
(9)Trang |
6 Dạng 6: Tìm GTLN - GTNN nhờ Parabol Phương pháp
Xét Parabol (P): yax2bx c a 0 Tìm max ( ); ( ) D
D yGTLN y yGTNN y
với D ; Hoành độ đỉnh Parabol (P): 0
2
b x
a
– Nếu
0
( ) max ;
:
( )
GTLN y f f
x D
GTNN y f x
– Nếu
0
( ) max ;
:
( ) ;
GTLN y f f
x D
GTNN y f f
Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định hàm số
a)
6 x y x
ĐS: D 6; b)
1
y x
ĐS: D \ 1
c)
5
y x x ĐS: D5;
d) 2
4 x y x x
ĐS: D 2; 1 1;
Bài Xét tính chẵn- lẻ hàm số y x ĐS: Hàm số không chẵn không lẻ
Bài Cho hàm số y x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào?
(10)Trang | 10
a) a = nên hàm số đồng biến Đồ thị hàm số đường thẳng qua điểm 0; , 2;0
A B
b) Tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị ta đồ thị hàm số yx 3 x Tịnh tiến đồ thị xuống đơn vị ta đồ thị hàm số y x 1 x
c) Ta có 2khi
2khi
x x
y x
x x
Vẽ đồ thị hàm số 2khi 2khi
x x
y
x x
ta được:
Bài Tìm m để hàm số ym2x5:
a) Có đồ thị vng góc với đường thẳng x2y 1
b) Có đồ thị cắt đường thẳng y x điểm có tung độ c) Đồng biến với m nguyên thuộc đoạn 1;5
d) Đồ thị hàm số cắt trục Ox, Oy M, N cho tam giác OMN cân e) y 0 x 0;
(11)Trang | 11
a) m3 b)m5
c)m2;3; 4;5 d) m3;m1
e)
2
m
Bài Cho hàm số
2
yx x có đồ thị parabol (P) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm giao điểm (P) đường thẳng d: y x c) Tìm m để đường thẳng
2
m
y cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ âm Giải:
a) (P) có đỉnh I 1; 3, trục đối xứngx 1
Do a 1 nên hàm số đồng biến 1; nghịch biến ; 1 Bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số qua điểm A 1;1 ;B 0; ; C 2;6
b) M 3; ; C 2;6
c)
2
m
m
(12)Trang | 12
Bài
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số yx26x5( )P b) Từ đồ thị (P) suy đồ thị P1 , P : 2
2
( ) :P y x 6x5
2 :
P yx x
c) Từ đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình:
1) x26x 5 m
2) x26 x 5 m d) Tìm m để phương trình
6
x x m có nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 1 x1 x2 5
ĐS:
a) Đồ thị hàm số
6
yx x có đỉnh I3; 4 , nhận trục x=3 làm trục đối xứng qua điểm 0;5 ; 5;0 ; 1;0
A B C
b) Từ đồ thị (P) ta lấy đối xứng qua trục hoành bỏ phần đồ thị có tung độ âm ta đồ thị P1
(13)Trang | 13
c)
1) Hoành độ giao điểm P đường thẳng 1 y m nghiệm phương trình
2
6
x x m nên số nghiệm phương trình
6
x x m số giao điểm đường thẳng y m P 1
2) Hoành độ giao điểm P đường thẳng 2 y m nghiệm phương trình
2
6
x x m nên số nghiệm phương trình x26 x 5 m số giao điểm đường thẳng y m P 2
d) 7 m 10
Bài 7: Cho parabol (P): yx2 a 1x2b Xác định a, b biết (P) cắt trục tung điểm có tung độ
y nhận đường thẳng x 2 làm trục đối xứng ĐS: 3;
2
a b Bài 8:
a) Tìm m để giá trị nhỏ hàm số 2
4
y x mx m m b) Tìm m để giá trị lớn hàm số 2
2
y x mx m m Giải:
a) m 2 b) m1;m 6
Phần Phương trình – Hệ phương trình 1 Điều kiện xác định phương trình
Cho hai hàm số y f x yg x có tập xác định D1 D 2
(14)Trang | 14
Các nghiệm phương trình f x g x hoành độ giao điểm đồ thị hai hàm số y f x
và yg x
2 Phương trình tương đương, Phương trình hệ
2.1 Phương trình tương đương phép biến đổi tương đương Hai phương trình tương đương chúng có tập nghiệm Một số phép biến đổi tương đương:
Cho phương trình f x g x có tập xác định D hàm số yh x xác định D (TXĐ
h x tập chứa D) Khi đó:
f x g x f x h x g x h x
f x g x f x h x g x h x h x 0 x D Nếu f x g x dấu thì: , f x g x f x 2 g x 2 2.2 Phương trình hệ
– Nếu nghiệm f x g x nghiệm f x1 g x1 f x1 g x1 phương trình hệ f x g x Ta viết:
f x g x f x1 g x1 – Phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả:
f x g x f x g x
3 Phương trình bậc nhất; Phương trình bậc hai; Định lý Viét
3.1 Giải biện luận phương trình dạng ax b 0 1) a0: Phương trình có nghiệm x b
a
2) a0 b0: Phương trình vơ nghiệm
3) a b 0: Phương trình có vơ số nghiệm
3.2 Giải biện luận nghiệm phương trình dạng ax2bx c 0
1) a0: Phương trình trở dạng ax b 0 2) a0:
0
: Phương trình có nghiệm phân biệt
2
b x
a
2
b x
a
(15)Trang | 15
0
: Phương trình có nghiệm kép
2
b x
a
0
: Phương trình vô nghiệm 3.3 Sử dụng định lý Viét Cho phương trình bậc hai
0
ax bx c có nghiệm x1x2.Đặt S b;P c
a a
Khi đó: + Nếu P0 x1 0 x2 (2 nghiệm trái dấu)
+ Nếu P0 S 0 0 x1 x2 (2 nghiệm dương) (Cần tính trước) + Nếu P0 S 0 x1x2 0 (2 nghiệm âm) (Cần tính trước)
4 Hệ phương trình
– Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ( )
ax by c
I
a x b y c
2 2
0;
a b a b
– Gọi d, d' đường thẳng ax by c a x b y c Khi đó: + Hệ (I) có nghiệm d d’ cắt
+ Hệ (I) vô nghiệm d d’ song song + Hệ (I) vô số nghiệm d d’ trùng
Các bước giải biện luận hệ phương trình bậc hai ẩn: – Bước 1: Tính giá trị Daba b D ; xcbc b D ; y aca c – Bước 2: Biện luận
1 Nếu D0 hệ có nghiệm x y; Dx;Dy
D D
2 Nếu D0 và:
Dx 0 Dy 0 hệ vơ nghiệm
Dx Dy 0 hệ có vơ số nghiệm Tập nghiệm hệ tập nghiệm phương trình ax by c
* Nguyên tắc giải hệ phương trình nhiều ẩn: Khử bớt ẩn phương pháp cộng đại số đối với hệ phương trình hai ẩn
Các dạng toán thường gặp
1 Dạng 1: Giải biện luận nghiệm phương trình ax b 0 Phương pháp
(16)Trang | 16
2 Dạng 2: Tìm m để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp
Sử dụng định lí nghiệm phương trình để biện luận
3 Dạng 3: Giải biện luận nghiệm phương trình
0
ax bx c 4 Dạng 4: Phương trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp
Xét khoảng bỏ dấu giá trị tuyệt đối
5 Dạng 5: Phương trình chứa ẩn mẫu – Phương trình bậc cao Phương pháp
Đưa phương trình đơn giản (phương trình tích, phương trình bậc bậc hai, phương trình trùng phương, ) để giải
6 Dạng 6: Phương trình vơ tỷ (chứa thức) +
2
0
g x f x g x
f x g x
+ f x f x g x
f x g x
0
g x
f x g x
Ở đây, với tốn cụ thể em chọn hai điều kiện f x 0 g x 0 phụ thuộc vào hai hàm f x g x , , hàm đơn giản ta chọn, khơng cần giải hết điều kiện
f x g x 0
+
0
0
0
g x
f x g x g x
f x
7 Dạng 7: Hệ hai phương trình ẩn
a Hệ gồm phương trình bậc phương trình bậc hai Dạng tổng quát:
2
1
2
ax by c
dx exy fy gx hy i
Phương pháp
– Bước 1: Từ phương trình bậc (1), rút x theo y (hoặc y theo x ) – Bước 2: Thế vào phương trình cịn lại (2) để giải tìm x (hoặc tìm y) b Hệ phương trình đối xứng loại I
(17)Trang | 17
Phương pháp
– Bước 1: Đặt S x y P, xy
– Bước 2: Giải hệ với ẩn S P, với điều kiện có nghiệm ( ; )x y
4
S P – Bước 3: Tìm nghiệm ( ; )x y cách vào phương trình X2SX P
Chú ý:
Một số biến đổi để đưa dạng tổng – tích thường gặp:
+) x2y2 (x y)22xyS22 P +) x3y3(xy)33xy x( y)S33SP
+) (xy)2 (xy)24xyS24 P +) x4y4(x2y2 2) 2x y2 2S44S P2 2P2
+) x4y4x y2 2(x2xyy2)(x2xyy2)
c Hệ phương trình đối xứng loại II
Dấu hiệu nhận dạng: Khi thay đổi vị trí x y cho hệ phương trình khơng thay đổi trật tự phương trình thay đổi (phương trình trở thành phương trình kia)
Phương pháp
– Bước 1: Lấy vế trừ vế phân tích thành nhân tử đưa dạng (xy f x) ( )0,
– Bước 2: Tìm mối quan hệ x, y từ phương trình thu Chú ý:
– Ta ln có x = y từ phương trình bước
– Từ mối quan hệ tìm bước ta biến đổi phương trình đầu giải nghiệm Lưu ý: Đối với hệ đối xứng loại II chứa thức, sau trừ ta thường liên hợp
d Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai – Dạng tổng quát:
2
1 1
2
2 2
a x b xy c y d
a x b xy c y d
( )i
– Phương pháp giải:
2
2 1 1
2
1 2 2
( )
( (1)
(2 )
) )
(
d a x b xy c y d d
i
d a x b xy c y d d
Lấy (1) (2) (a d1 2a d2 1)x2(b d1 2b d2 1)xy(c d1 2c d2 1)y20
Đây phương trình đẳng cấp bậc hai nên tìm mối liên hệ x, y – Lưu ý: Dạng ( ; )
( ; ) ( ; )
m
n k
f x y a
f x y f x y
với fm( ; ),x y f x yn( ; ), f x yk( ; ) biểu thức đẳng cấp bậc m n k, ,
(18)Trang | 18
Tức biến đổi hệ ( ; )
( ; ) ( ; )
m
n k
a f x y
a f x y a f x y
( ; ) ( ; ) ( ; )
m n k
f x y f x y a f x y
phương trình đẳng cấp bậc k
Bài tập
Bài Giải biện luận nghiệm phương trình sau theo m a) 2m21x m x
b) m x 2m x m
Bài Giải biện luận phương trình theo m a) x m mx 20
b) x1 x2m 0
Bài Giải biện luận phương trình theo tham số m a)
2
x mx b) x22mx m
c) mx23x m
d) x22m x 1
Bài Tìm m nguyên để phương trình x22mx m
a) Có nghiệm trái dấu
b) Có nghiệm phân biệt dương c) Vô nghiệm
d) Có nghiệm âm
e) Có nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 x12x22 6
Bài Biện luận số giao điểm parabol yx2 2x2 y x2 x m theo tham số m Bài Giải phương trình:
a) x 4 x
b) x22x x
Bài Giải biện luận phương trình sau theo m: x m 2x2 Bài Giải phương trình sau:
a) 1
3
x x
x x
(19)Trang | 19
b)
2
x
x x
c) 2 2
1 2
x x x x
d)
5 2
x x x e)
5x 24x 5
Bài Giải biện luận phương trình sau theo m a)
1
x m
x
b)
2
1
mx m x
c)
1
m
mx x m
Bài 10 Tìm m để phương trình
2 3
x m x m m x m (*) có ba nghiệm dương phân biệt
Bài 11 Giải phương trình sau: a) x2 1 x
ĐS: S
b) x 8 x x
ĐS: S 1
c) 2x22x 4x24x 1 ĐS: 3;
2
S
d) x2 x 3
ĐS: S
Bài 12 Giải biện luận nghiệm phương trình theo tham số m a) Tìm m để phương trình
2
x mx x có hai nghiệm phân biệt.(đs: PT ln có nghiệm phân biệt với m)
b) Tìm m để phương trình 2
2x1 m x x có nghiệm.(đs: 49
16
m ) c) Tìm m để phương trình
3 x 1 m x 1 x 1 có nghiệm.(đs:
3
(20)Trang | 20
a)
2 x y x y
b) x y x y c) 2
x y x y
xy x y
ĐS: 2;1 ; 1; ; 2; ; 6; 5 d) 2 32 12 x y xy
ĐS: 6; ; 6; 2 e)
2 2
3
x y xy
x y x y
ĐS: (2;1);(1;2) f) 2 2 1 1 x y x y x y x y ĐS: (-1;-1) g) 2
x x y
y y x
ĐS: (0;0);(2;2)
h)
3
x y y x ĐS: (1;1);(-3;-3)
Bài 14 Tìm điều kiện tham số để hệ sau có nghiệm
a)
2
x y
x y m
ĐS: 11 m
b)
3
3
x y m
x x y y m m
(21)Trang | 21
ĐS: m2
Phần Vectơ
1 Tổng, hiệu hai vectơ
Các quy tắc:
– Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C tùy ý, ta có AB BC AC
– Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình bình hành AB AD AC
Ghi nhớ:
a) Cho I trung điểm AB M điểm đó, đó: +) IA IB 0
+) MA MB 2MC
b) Cho G trọng tâm tam giác ABC, M điểm Khi đó:
+) GA GB GC 0 +) MA MB MC 3MG
– Quy tắc hiệu vectơ:
Nếu MN vectơ cho với điểm O ta ln có MNONOM 2 Tích véc tơ với số
Tích số k0 với vectơ a : Nếu k0 ka hướng với a độ dài ka k a , k0
ka ngược hướng với a ka k a Quy ước: 0.a 0; 0k 0
Tính chất:
Với hai vec tơ a b, số thực k, l, ta có:
1) k la kl a 2) kl a ka la
3) k a bkakb k a b kakb
4) ka 0 k a0
Điều kiện để hai vectơ phương:
b phương với a a 0 k b: ka
Ba điểm A, B, C thẳng hàng k AB: k AC
(22)Trang | 22
Cho a b, không phương, x vectơ tùy ý Khi ln tồn cặp số m n cho xmanb
Phương pháp phân tích vectơ qua vectơ không phương:
Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác, tích số với vectơ để biến đổi
Chú ý: Cho đoạn thẳng AB, điểm IAB thỏa mãn IAk IB với điểm M ta ln có:
1
1
k
MI MA MB
k k
3 Hệ trục tọa độ
– Hai vec tơ nhau: a x y ; b x y ; x x
y y
– Biểu thức tọa độ phép toán vec tơ: Cho a x y; b x y ; Khi đó: 1) a b xx y; y;a b xx y; y
2) kakx ky; với k
3) b phương với a 0 k x: kx y, ky – Với M x( M;yM);N x( N;yN)MN xN xM;yN yM
– Nếu P trung điểm MN ;
2
M N M N
P P
x x y y
x y
– Nếu G trọng tâm tam giác ABC ;
3
A B C A B C
G G
x x x y y y
x y
Bài tập
Bài Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AD BC Chứng minh rằng: a) IBICJA JD 0
b) Gọi G trung điểm IJ Chứng minh GA GB GC GD 0
Bài Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm AB, D trung điểm BC, N điểm thuộc AC cho CN2NA K trung điểm MN Phân tích vectơ
a) AK theo AB AC,
ĐS: 1
4
AK AB AC b) KD theo AB AC,
ĐS: 1
4
(23)Trang | 23
Bài Cho a 1;0 ; b 1;1 ; c 3; a) Tìm toạ độ vectơ d 2a3b5c ĐS: d (10; 23)
b) Tìm số m, n cho manb2d 0 ĐS: m66;n 46
c) Biểu diễn vectơ a theo b c
ĐS:
7
a b c
Bài Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm A(0; 2); ( 4; 4); (3;0)B C a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC
ĐS: 1;
G
Phần Tích vơ hướng ứng dụng
1 Giá trị lượng giác góc 0 180
Tính chất:
sin 180 sin cos 180 cos
tan 180 tan 90
cot 180 cot 180
sin sin
cos cos
tan tan 90
cot cot 180
2 Tích vơ hướng
Tích vô hướng a b : a b a b cos a b, Tính chất: Với a b c, , tùy ý số thực k , ta có:
1) a2 a2
2) a b 0 a b
(24)Trang | 24
Các hệ thức quan trọng
Cho a x y b; ; x y ; Khi 1) a b xxyy
2) a x2y2
3)
2 2
' '
cos , 0,
' '
a b xx yy
a b a b
a b x y x y
4) a b xxyy0
5) MN xN xM 2 yN yM2 với M x M;yM ,N xN,yN
Hệ thức lượng tam giác cơng thức diện tích
Cho tam giác ABC có aBC b; AC c; AB R; bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC; r bán kính đường nội tiếp;
2
a b c
p ; h đường cao kẻ từ a A; m trung tuyến kẻ từ a A
1) Định lí cơsin tam giác: a2b2 c2 2bccosA 2) Định lí sin tam giác:
sin sin sin
a b c
R A B C 3) Công thức trung tuyến:
2 2
2
a
b c a
m
4) Cơng thức tính diện tích:
1
sin
2 a
abc
S ah ab C pr p p a p b p c
R
Bài tập
Bài Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) a) Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vng A ĐS: AB AC 48
b) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
ĐS: Chu vi: 15 5 ; DT: 25
c) Tìm toạ độ điểm M Oy để B, M, A thẳng hàng
ĐS: 0;10
M
(25)Trang | 25
e) Tìm toạ độ điểm I thoả IA2IB IC 0
ĐS: IPNB hình bình hành với N trung điểm BC, P trung điểm AB f) Phân tích vectơ AI theo AB AC,
ĐS:
2
AB AC
Bài Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai vectơ 2;3 , 1; 2
a b
a) Tính tích vơ hướng tìm góc hai vectơ a b ĐS: 5; , 10 221
221
a b a b
b) Tìm m để vectơ u ma b song song với trục hoành ĐS:
3
m
(26)Trang | 26
Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn
Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh
Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai
Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online Chuyên Gia