Đang tải... (xem toàn văn)
aGọi Ix;y là tọa độ trung điểm của AB.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I - - Môn Toán - Lớp 10 (CB) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1:(1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số : x2 + x 1 a) y = b) y x + 3x - 2 x Câu 2:(2 điểm) a) Xét tính chẵn lẻ hàm số: f ( x) x x x 1 x b) Giải phương trình: Câu 3:(1,5 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD và DA Chứng minh rằng: a) BC + AB + CD = AD b) MN + CP + DQ = Câu 4:(2,5 điểm) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y = x x b) Cho a, b là hai số không âm tùy ý Chứng minh: 4ab a+b ab Câu 5:(2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(4;6), B(1;4), C(7;3/2) a) Tìm tọa độ trung điểm đoạn AB, trọng tâm tam giác ABC b) Chứng minh tam giác ABC vuông A c) Tính diện tích tam giác ABC - Hết ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I -Câu Nội dung Điểm x x 4 a) Hàm số xác định Û x + x - ¹ TXĐ: D = A \ { - 4;1} 0,25 x 1 1 x 2 x b) Hàm số xác định TXĐ: D = [- 1; 2) 0,5 0,5 0,25 a) TXĐ: D A x D , ta có: x D f ( x) ( x) 4( x) x x f ( x) Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn Lop10.com 0,25 0,5 0,25 (2) 0,5 b) x x x x 3 x x 10 x x Thử lại: Ta thấy x = thỏa mãn phương trình, x = không thỏa phương trình Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = a) Ta có: BC + AB + CD = ( AB + BC ) + CD = AC + CD = AD MN AC CP CD DQ DA 0,25 0,25 0,75 C N 0,5 B P M Q A D Do đó: MN CP DQ 1 AC CD DA 2 b x 2a a) Đỉnh S y 1 4a 0,25 0,25 Trục đối xứng x = 1, a = > , bề lõm quay lên trên 0,25 BBT x y 0,5 -∞ +∞ +∞ +∞ -1 Đồ thị qua điểm x -1 y -1 Đồ thị y Lop10.com (3) 0,5 b)Bất đẳng thức đã cho tương đương với (a+b)(1+ab) ³ 4ab Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có: a b ab (1) 0,25 0,5 ab ab (2) Nhân các bất đẳng thức (1) và (2) vế theo vế ta có: hay a b 1 ab ab ab a b 1 ab 4ab (đpcm) a)Gọi I(x;y) là tọa độ trung điểm AB Ta có 1 x y I(5/2;5) Gọi G(x;y) là trọng tâm tam giác ABC Ta có 0.25 0,5 0,5 1 x 4 64 23 y G( 4; 23/6) AB = (- 3; - 2) b)Ta có : AC = (3; - / 2) AB AC = (- 3).3 + (- 2).(- / 2) = Þ AB ^ AC hay tam giác ABC vuông A c) Do tam giác ABC vuông A nên SD ABC = 0,25 0,25 0,25 AB AC mà AB = 13 AC = 0,25 0,25 117 Do đó: SD ABC = 117 39 13 = (đvdt) 2 0,25 Lop10.com (4) Lop10.com (5)