Đang tải... (xem toàn văn)
b Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng .. c Viết phương trình mặt cầu S có đường kính AB.[r]
(1)SỞ GD&ĐT BẾN TRE ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012 Môn Toán Giáo dục trung học phổ thông ( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề ) I PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu (2,5 điểm) π a) Tính các tích phân sau: I sinx.e c .dx và J = o x 2 + x +1 dx x b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y = x - x và trục Ox s x Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình z4 z2 trên tập số phức b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức z1 3i , z2 2 i và z3 3 3i Chứng minh tam giác ABC vuông B Câu (2,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(-1;2;1), B(1; -2;3) và C(1; 2; -1) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần (phần A phần B) Phần A theo chương trình chuẩn: Câu 4A (1,5 điểm) a) Tính tích phân I = (2x +1).lnx.dx 2i 1 2i 1 i Câu 5A (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng lần b) Tìm modun số phức z = lượt có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = và x -1 = y + = z - 1 -2 a) Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) Tìm toạ độ giao điểm b) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) Phần B theo chương trình nâng cao: a) Cho hình phẳng A giới hạn các đường y = xe , y = 0, x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay Câu 4B (1,5 điểm) x tạo thành quay hình A quanh trục hoành b) Viết số phức z (1 i 3)(1 i) dạng lượng giác Câu 5B (1,5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = và x -1 = y + = z - 1 -2 a) Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) Tìm toạ độ giao điểm b) Tìm các điểm M thuộc đường thẳng cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) Hết - Lop12.net (2) Lop12.net (3) HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 -2012 MÔN TOÁN - KHỐI 12 - Giáo dục trung học phổ thông (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Câu Đáp án Điểm 2.5 đ a) Tính các tích phân: I sinx.ecosx dx dt = -sinxdx Đặt t = cosx 0,25 x t 1; Đổi cận x t0 I = sinx.e cosx dx = - et dt = e t = e -1 0,5 1 x + x +1 dx = J= x (x + =( x2 1 + ).dx x x 0,25 + x + ln x ) =2 2 0,5 1 + ln2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y = x -3 x và trục Ox x = Phương trình hoành độ giao điểm (C) và trục Ox là x - x = x = ±1 Gọi S là diện tích cần tìm ta có: S = 3 (x - x).dx + (x - x).dx -1 0,25 0,25 x4 x2 x4 x - + - (đvdt) -1 0,5 Câu 2.0đ a) Giải phương trình trên tập số phức: z4 z2 Đặt t z2 phương trình có dạng t2 t t 2 z2 2 t 2 t 0,5 z i z i t3z 3z 0,5 b) z1 3i , z2 2 i và z3 3 3i A(2;3) , B(-2;1) , C(-3;3) Lop12.net 0,5 (4) 2 AB = 42 = ; BC = 12 = ; AC = 52 = AB2 BC2 AC2 Vậy tam giác ABC vuông B Câu 0,5 2.5đ A(-1;2;1), B(1; 2;3) và C(1; 2; 1) a) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) AB(2; -4; 2); BC(0; 4;-4) AB, BC = (8;8;8) n(1;1;1) Ta có n, AB, BC cùng phương Mặt phẳng ( ) nhận n làm VTPT và qua điểm A Vậy ( ) : x y z b) Viết phương trình tham số đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ) 12 G( ; ;1) là trọng tâm tam giác ABC 3 qua G và vuông góc với mặt phẳng ( ) , nhận n làm VTCP x t Vậy PTTS đường thẳng y t z 1 t c) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB I(0;0; 2) là trung điểm AB Mặt cầu (S) có đường kính AB nhận I làm tâm và có bán kính AB R= = = 2 2 Vậy (S): x + y + (z - 2) = Câu 4A 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 1,5đ c) Tính tích phân I = (2x +1).lnx.dx 0,25 u = lnx du = dx Đặt x dv = (2x +1)dx v = x2 x 2 I = (2x +1).lnx.dx (x + x)lnx 1 - (x +1).dx 0,25 2 x [(x + x)lnx - x] ln 2 2 Lop12.net 0,25 (5) d) Tìm modun số phức z = z= 2i 1 i 1 i (3 2i)(1 i) 1 2i 2i 1 5i 1 2i 0,25 1 i i 2 0,25 0,25 81 10 4 Vậy : Modun z là 1 2i Câu 5A 1,5đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng có phương trình là: x + 2y - 2z +1 = và x 1 y2 a) Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) z2 2 x = 1+ t PTTS y = -2 + t z = - 2t 0,25 Xét phương trình: ( + t + 2(- + t) - ( - 2t) + = 7t - = t = x y z 13 8 0,25 13 Vậy: Đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) A ;- ; 7 0,25 b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) M M 1+ t; -2 + t; - 2t d M; ( ) 0,25 7t 7t - 0,25 t632 Câu 4B Vậy: 13 8 2 - M ; ; 7 7 13 8 2 + M ; ; 0,25 ; 1,5đ Lop12.net (6) x a) Cho hình phẳng A giới hạn các đường y = xe ,2 y = 0, x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình A quanh trục hoành Gọi V là thể tích cần tìm ta có V = π x e dx x u = x du = 2xdx Đặt x x dv = e dx v = e V = π x e dx π(x ex x 0,25 1 2 x.e x dx) 0 π(e 2J ) u = x du = dx Tính J x.ex dx Đặt x x dv = e dx v = e J x.e dx x e x 0,25 x e dx x V (e 2) (đvdt) Vậy : b) Viết số phức z (1 i 0,25 3)(1 i) dạng lượng giác 0,25 (1 i 3) cos i sin 3 (1 i) cos isin 4 0,25 z (1 i 3)(1 i) 2 cos i sin 4 Vậy: 2 cos i sin 12 12 0,25 Câu 5B 1,5đ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng lần x 1 y z lượt có phương trình là: x y 2z 1 và 2 1 a) Chứng minh đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) x = 1+ t PTTS y = -2 + t z = - 2t 0,25 Xét phương trình: ( + t + 2(- + t) - ( - 2t) + = 7t - = t = 13 x 8 y z 7 0,25 Lop12.net (7) 13 Vậy: Đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) A ;- ; 7 7 b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) 0,25 0,25 M M 1+ t; -2 + t; - 2t d M;( ) 2 1+ t - + 2t - + 4t +1 7t - t 0,25 632 13 8 2 - Vậy: M ; ; 7 13 8 2 + M ; ; ; 7 Nếu học sinh làm bài không theo hướng dẫn chấm đúng cho đủ điểm theo câu - HẾT - Lop12.net 0,25 (8)