TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: TOÁN LỚP 12 – Ban KHTN Thời gian: 90 phút Câu 1. (3 điểm) Tính các tích phân sau: a) ( ) 2 2 1 6 2 1I x x dx= − + ∫ ; b) 3 1 2 3J x dx − = + ∫ . Câu 2. (3 điểm) Thực hiện các phép tính : a) ( ) 1 3 2 3 2i i+ − − ; b) ( ) ( ) 2 2 3i i+ − ; c) 1 2 4 3 i i + − . Câu 3. ( 3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm ( ) 2; 1;3M − , ( ) 4;1;1N , mặt phẳng (P): 2 2 4 0x y z− + + = và đường thẳng 1 2 : 2 3 x t d y t z t = +   = − +   =  . a) Viết phương trình đường thẳng MN. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn thẳng MN và tiếp xúc với mặt phẳng (P). c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Câu 4. (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức C : ( ) ( ) 3 2 3 4 3 4 0z i z i z i+ − + − − = -----------Hết---------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: TOÁN LỚP 12 Câu 1 Tính các tích phân 3 điểm a) ( ) 2 2 1 6 2 1I x x dx= − + ∫ ( ) ( ) 2 2 2 3 2 1 1 6 2 1 2I x x dx x x x= − + = − + ∫ 1,00 điểm ( ) ( ) 3 2 3 2 2.2 2 2 2.1 1 1 14 2 12= − + − − + = − = 0,50 điểm b) 3 1 2 3J x dx − = + ∫ Đặt 2 3u x= + , suy ra 2 2 3u x= + Ta có : dx udu= 0,5 điểm Khi x = – 1 thì u = 1 Khi x = 3 thì u = 3 0,5 điểm Vậy 3 3 3 2 3 1 1 1 1 1 26 2 3 9 3 3 3 J x dx u du u − = + = = = − = ∫ ∫ 0,5 điểm Câu 2 3 điểm a) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 3 2 1 6 3 4 5 7i i i i+ − − = − + + = − + 1,00 điểm b) ( ) ( ) 2 2 2 3 4 6 2 3 7 4i i i i i i+ − = − + − = − 1,00 điểm c) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 4 3 1 2 2 11 4 3 4 3 4 3 25 i i i i i i i + + + − + = = − − + 1,00 điểm Câu 3 3,00 điểm a) Viết phương trình đường thẳng MN 0,5 điểm Đường thẳng MN có một vectơ chỉ phương là ( ) 2;2; 2MN = − uuuur , hay ( ) 1;1; 1u − r Phương trình đường thẳng MN là: 2 : 1 3 x t MN y t z t = +   = − +   = −  0,5 điểm b) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN là: ( ) 3;0;2I = 0,25 điểm Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P) chính là bán kính mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P). Ta có: 2.3 2.0 2 4 12 4 3 9 R − + + = = = 0,25 điểm Phương trình mặt cầu cần lập là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 0 2 16x y z− + − + − = hay ( ) ( ) 2 2 2 3 2 16x y z− + + − = 0,5 điểm c) Tọa độ gioa điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là nghiệm ( ) ; ;x y z của hệ phương trình: 1 2 2 3 2 2 4 0 x t y t z t x y z = +   = − +   =   − + + =  0,25 điểm ( ) ( ) 1 2 2 3 2 1 2 2 2 3 4 0 x t y t z t t t t = +   = − +  ⇔  =   + − − + + + =  21 28 10 10 x y z t =   =  ⇔  =   =  0,25 điểm Vậy tạo độ giao điểm cần tìm là : ( ) 21;28;10K 0,25 điểm Câu 4 1 điểm Phương trình tương đương với ( ) ( ) 2 3 4 0z i z z− + + = 2 0 3 4 0 z i z z − =  ⇔  + + =  0,5 điểm 3 7 2 z i i z =   ⇔ − ±  =   Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách giải khác mà đúng thì vẫn cho số điểm tối đa cho mỗi phần đó. . TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: TOÁN LỚP 12 – Ban KHTN Thời gian: 90 phút Câu 1. (3 điểm). z i+ − + − − = -----------Hết---------- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I, NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn: TOÁN LỚP 12 Câu 1 Tính các tích phân 3 điểm a) ( ) 2 2 1