4-1 CHƯƠNG 4-BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU KHÁI QUÁT ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   Biến đổi hình chiếu gì?  Là làm cho đối tượng hình học trở thành có vị trí đặc biệt hệ thống mphc Tại phải biến đổi hình chiếu?  Để xác định vị trí tương đối đối tượng hình học, vị trí đối tượng hình học hệ thống mphc, hình dạng hình phẳng… dễ dàng Vị trí tương đối đối tượng hình học xác định thông số hình học như: Độ dài, khoảng cách, góc … Ví dụ: Xác định khoảng cách từ điểm A đến mp P góc ϕ P với P1 hai vị trí sau P ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 4-2 CHƯƠNG 4-BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU     A1 A1   1P   1P    Chưa xác   ϕ định   2P   2P ϕ   A2 & A2 Hình- a Hình- b Để xác định ϕ , biến đổi để hình-a trở thành hình-b (P trở thành mp chiếu) 4-3 CHƯƠNG 4-BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Các phương pháp biến đổi hình chiếu    Để đối tượng Φ từ vị trí bất kỳ, trở thành có vị trí đặc biệt hệ thống mphc có cách Đó là:   Giữ nguyên vị trí Φ, đổi hệ thống mphc ( phép thay mphc) Giữ nguyên hệ thống mphc, DI CHUYỂN Φ vị trí có vị trí đặc biệt ( phép quay quanh trục)  Giải toán hình Sau biến đổi ngược, đưa kết hình Φ ban đầu (nếu cần) 4-4 CHƯƠNG 4-BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   P1   A1   A         P2 A2 b) Đồ thức   4-5 P1   A1 Xoay P2 quanh xoay quanh    Kết quả:   A , A2 thuộc đường dóng vuông góc với A   Agọi hình chiếu đứng A Cặp A A2 gọi đồ thức của  A hệ P P2.    A2 P2   A1 P1 A           P2 P2 A2 4-6 CHƯƠNG 4- BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ : Tiến hành trực tiếp đồ thức   A1   Chọn trục chiếu (có vị trí tùy toán cụ thể)  Xác định hình chiếu đứng Acủa A theo tính chất độ cao không đổi P2 A A1 Từ A2 lấy hướng chiếu ⊥ làm hướng chiếu đứng P       A2     P2 A   4-7 CHƯƠNG 4-BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU  ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Nhận xét! Một đối tượng hình học tập hợp điểm Do thay mphc đứng thì:   Hình chiếu đối tượng không đổi vị trí Hình chiếu đứng đối tượng thay đổi thỏa mãn:  Độ cao điểm thuộc đối tượng hệ mphc độ cao tương ứng điểm hệ mphc cũ 4-8 CHƯƠNG 4-BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ B1   AB đường mặt Từ xác định độ dài AB Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB Chọn mphc đứng để góc =) A1 Giải:   P1   AB đường mặt hệ thống P P2 ⇒ trụcP// A2B2 Xác định hình chiếu đứng A B A, B theo quy tắc độ cao không đổi B2   A2 P2     A   B 4-9 CHƯƠNG 4-BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ B1  Vì AB đường mặt hệ thống P  P2 nên:   A1 AB = AB Góc = P1   P2 B2 Ví dụ 2: Cho mp P (A, B, C) Chọn mphc đứng cho hệ thống mphc mới, P trở   A2 thành mp chiếu đứng P2       A   B 4-10 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗  Giải: B1    mp P (A,B,C) mp chiếu đứng hệ P A1 P2 ⇔ ⊥ 2P C1  Từ tìm 2P  Nếu đường P // 2P P1 ⇒ trục chiếu ⊥ 2P ⇔ ⊥ A2 P2 C2 Các bước đồ thức: B2   4-23 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗  Nếu trục qua A A đứng yên, cần quay điểm B quanh    B1   Ví dụ 2: Quay đoạn thẳng AB quanh qua A vị trí song song với P1, để tìm độ dài AB   B Giải:  Vì A∈ ⇒ A đứng yên quay  Điểm B vị trí ; A// P1 ⇒ A2//  AB=A1 A1     2≡ A2   ϕ B B2 4-24 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Ví dụ 3: Quay mp P (A,B,C) quanh vị trí vuông góc với P1       Giải: Dựng đường AD P (D ∈ BC), quay AD vị trí ⊥ P1 ⇒ P ⊥ P1 B Trên đồ thức: Quay A2D2 quanh vị trí A      B1 A Dựng ∆ A ∆ A2B2C2 Từ A A ( thẳng hàng) D1   C A1 C1   A2 C2     C D2   B     A B2 4-25 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU d Các ý: ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗    Khi quay quanh đường thẳng chiếu hầu hết kết toán không phụ thuộc vào vị trí trục quay  Phép quay quanh l mà không rõ vị trí l gọi phép dời hình song song với P2 Ví dụ 4: Cho đường AB Tìm điểm C ∈ cho P (ABC) nghiêng với P2 góc ϕ cho trước 4-26 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Giải:   C∈ ⇒ C2 ≡ C1 C∈ Dời AB song song với P2 vị trí ⊥ P1 Khi P vị trí ⊥ P1 ⇒ Dời ngược ⇒ C Các bước:  Dựng A A2B2 ⊥  Từ A A  Lấy C cho = ϕ  Cg dóng đứng qua C    A1 AB   C C2 ≡C1   ϕ   A B1 A2   Dựng // A2B2 có k.c hình vẽ C2 = giao   B B2 4-27 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ Trục đường thẳng chiếu đứng   Mô hình & đồ thức tương tự phép quay quanh đường thẳng chiếu  Khi quay đoạn thẳng AB, hình phẳng (G) quanh vị trí , ()thì:    AA1B1 , (G= (G1) A2 AB2 song song với trục chiếu Hình chiếu điểm thuộc (G) chạy dóng ngang Phép quay quanh không rõ vị trí , gọi phép dời hình song song với P1 Ví dụ 5: Xác định điểm A thuộc đường thẳng cho khoảng cách từ A đến mp P r (r độ dài cho trước) 4-28 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU Giải: ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗        A1 ≡ 1P  Dời hình song song với P1 vị trí mà P mp chiếu ⇒ A vị trí K.c cần tìm K.c từ đến A 1≡      Lấy E ∈ 2P ⇒ Bảo toàn k.c hc đứng Hc điểm chạy Eđường dóng ngang   Các bước đồ thức: Dựng ⊥ E2   2P   ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 4-29 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU  Lấy E A phía với (vì A1, E1 phía với 1P  ) cho k.c từ chúng đến tương ứng k.c từ   1P E1 , A1 đến 1P      A Từ E E (E  Dựng // cách khoảng r  Từ A A  Từ A A2∈ A1≡     E E1     E E2     2P r     A2   A 4-30 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   Quay liên tiếp quanh đường thẳng chiếu Cũng phép thay liên tiếp mphc, quay liên tiếp quanh đường thẳng chiếu là:  Quay đối tượng hình học Φ quanh đường thẳng chiếu đứng (hoặc chiếu bằng) vị trí  Sau quay quanh đường thẳng chiếu (hoặc chiếu đứng) vị trí  Giải toán Biến đổi ngược để đưa kết hình Φ ban đầu (nếu cần) 4-31 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ e Một số nhận xét biến đổi hình chiếu: ĐỂ CHO: • Đường trở thành đường thẳng chiếu đứng, đường thẳng thường trở thành đường mặt, mp thường trở thành mp chiếu đứng, mp chiếu trở thành mp mặt THÌ CẦN thay mphc đứng, quay quanh đường thẳng chiếu (dời hình song song với P2 ) • Đường mặt trở thành đường thẳng chiếu bằng, đường thẳng thường trở thành đường bằng, mp thường trở thành mp chiếu bằng, mp chiếu đứng trở thành mp THÌ CẦN thay mphc quay quanh đường thẳng chiếu đứng (dời hình song song với P1 ) ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ 4-32 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU •   thẳng chiếu bằng, mp thường trở thành Để đường thẳng thường trở thành đường mp THÌ CẦN: Thay mphc P1 quay quanh (dời song song với P2 ) Sau thay tiếp mphc P2 quay tiếp quanh (dời song song với P1 ) • Để đường thẳng thường trở thành đường thẳng chiếu đứng, mp thường trở thành mp mặt THÌ CẦN: Thay mphc P2 quay quanh (dời song song với P1 ) Sau thay tiếp mphc P1 quay tiếp quanh (dời song song với P2 ) CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU 4-33 ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ - Trục đường   Vì π(A) ⊥ ⇒ π mp chiếu P1 π A   Thường gặp toán: Quay điểm A quanh đường   vị trí độ cao với O1 a) Mô hình O   Gọi O = ×π ⇒ A ∈ đường tròn tâm O, bán kính OA mp(, ) mp     Vậy:    A 2π (A2) ⊥ O2 A2 O=OA O1 ∈   P2 O2     2π 4-34 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU b) Đồ thức ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ A1    Dựng 2π(A2) ⊥ O2  Xác định độ dài OA quy tắc tam giác vuông: OA =  Xác định A 2π cho O2A   O1     Ví dụ 6: Xác định chân đường phân giác D kẻ  từ A ∆ ABC  có AB đường 2π   A2 O2   4-35 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗  C1   Giải: D Quay điểm C quanh đường AB vị trí có đô cao với AB Khi 1ấy ∆ A2B2C ∆ AB= ∆ ABC   A1 Vẽ phân giác A2D ∆ A2B2C   Xác định: D2 ∈ B2C2   2π D2D A2B2  B1 C2 D2 Từ D2 ⇒ D1 B2   O2 A2   D   C 4-36 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU - Trục đường mặt ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   Vì π(A) ⊥ ⇒ π mp chiếu đứng Thường gặp toán: Quay điểm A quanh đường mặt m vị trí độ xa với Phép quay đối tượng hình học quanh đường mặt m có mô hình đồ thức tương tự phép quay quanh đường : Nhận xét phép quay quanh đường [đường mặt] Phép quay thường áp dụng với toán cần tìm dạng thật hình phẳng (G)  Khi người ta quay (G) quanh đường [đường mặt] vị trí () song song với mphc [mphc đứng] Khi G [G]  Giải toán xét GG sau quay ngược để đưa kết (G) ban đầu (nếu cần) 4-37 CHƯƠNG - BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Trang 48 ÷ 53 Các bài: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15 ... ngược, đưa kết hình Φ ban đầu (nếu cần) 4- 4 CHƯƠNG 4- BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗   P1   A1   A         P2 A2 b) Đồ thức   4- 5 P1   A1 Xoay P2 quanh xoay quanh ... 4- 2 CHƯƠNG 4- BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU     A1 A1   1P   1P    Chưa xác   ϕ định   2P   2P ϕ   A2 & A2 Hình- a Hình- b Để xác định ϕ , biến đổi để hình-a trở thành hình-b (P trở thành mp chiếu) 4- 3... hình chiếu đứng A Cặp A A2 gọi đồ thức của  A hệ P P2.    A2 P2   A1 P1 A           P2 P2 A2 4- 6 CHƯƠNG 4- BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗ : Tiến hành trực tiếp đồ