VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Trung điểm của đoạn thẳng Trung điểm của đoạn thẳng : Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý thì : Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là điểm tùy ý thì Trọng tâm tam giác Trọng tâm tam giác : Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm tùy ý thì : Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm tùy ý thì Các đẳng thức đặc Các đẳng thức đặc biệt biệt Định nghĩa Định nghĩa : Cho số k : Cho số k ≠ 0 và vectơ khác . Tích của vectơ với một số là một ≠ 0 và vectơ khác . Tích của vectơ với một số là một ………. ………. kí kí hiệu là k , cùng hướng với nếu k hiệu là k , cùng hướng với nếu k … … 0, ngược hướng với nếu k 0, ngược hướng với nếu k … … 0. Độ dài vectơ ka 0. Độ dài vectơ ka bằng | bằng | … … |.|a| |.|a| Quy ước Quy ước : 0. = : 0. = … … , k. = , k. = … … Phép nhân vectơ với một số có các tính chất Phép nhân vectơ với một số có các tính chất : h(k ) = ( : h(k ) = ( … … ) ; (h + k) = ) ; (h + k) = … … + + … … k( + ) = k k( + ) = k … … + k + k … … ; k( - ) = k ; k( - ) = k … … - k - k … … ; ; Phép nhân vectơ Phép nhân vectơ với một số với một số Định nghĩa Định nghĩa : ( : ( … … ) ) Quy tắc Quy tắc : : … … Phép trừ hai vectơ Phép trừ hai vectơ Định nghĩa Định nghĩa : Cho hai vectơ và , từ một điểm A tùy ý vẽ thì : Cho hai vectơ và , từ một điểm A tùy ý vẽ thì … … Quy tắc tam giác Quy tắc tam giác : Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có : Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có … … Quy tắc hình bình hành Quy tắc hình bình hành : Cho hình bình hành ABCD ta luôn có : Cho hình bình hành ABCD ta luôn có … … Phép cộng hai vectơ có tính chất Phép cộng hai vectơ có tính chất …………. …………. , , ………… ………… . . Vectơ AB là một đoạn thẳng Vectơ AB là một đoạn thẳng ………… ………… . . … … của vectơ AB là đường thẳng AB. của vectơ AB là đường thẳng AB. Độ dài của vectơ là độ dài Độ dài của vectơ là độ dài ………… ………… AB. Kí hiệu là: AB. Kí hiệu là: Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối là vectơ Vectơ có điểm đầu trùng với điểm cuối là vectơ ……. ……. . Kí hiệu là: . Kí hiệu là: Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng ………………. ………………. . hoặc . hoặc …………… …………… Hai vectơ bằng nhau nếu chúng Hai vectơ bằng nhau nếu chúng …… …… . hướng và có độ dài . hướng và có độ dài …………… …………… Nhận xét Nhận xét : Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi chúng : Hai vectơ đối nhau khi và chỉ khi chúng ……… ……… hướng và có độ dài hướng và có độ dài .……… .……… Nội dung Nội dung Kiến thức Kiến thức AB |AB| 0 a b AB = a, BC = b BC AC = AB AB + BC = AB + AD = OM - ON = a - b = a + 0a a a a a a 0 a a a a a a b a b IA + IB = … AI + BI = … GA + GB + GC = … có hướng Giá đoạn thẳng không song song trùng nhau cùng bằng nhau ngược bằng nhau + AC AC giao hoán kết hợp -b NM a 0 a b vectơ > < 0 hk h k b k MA +MB = …MI Phép cộng hai Phép cộng hai vectơ vectơ Các khái niệm Các khái niệm MA + MB + MC = …MG 0 0 0 2 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Vectơ trong không gian là gì? Các khái niệm liên quan đến vectơ và các phép toán vectơ trong không gian có giống như trong mặt phẳng? Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không? Các vectơ này không cùng nằm trên một mặt phẳng. I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian A B C D Đó là các vectơ AB, AC, AD Các khái niệm liên quan đến vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng. Vectơ là đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu: AB, a, b, . AB = AC = AD AB = AC = AD ⇒ Không bằng nhau, vì chúng không cùng hướng 1. Định nghĩa (SGK trang 85) ? A B’ C C’ D B D’ A’ Đó là các vectơ DC, D’C’, A’B’ Nhận xét gì về hướng và độ dài của hai vectơ và A…A CC… Hai vectơ đối nhau Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB. 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian (SGK 85-86) Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. A A’ D’ C C’ B D B’ Vậy AB + AD + AA’ = AC’ A A’ D’ C C’ B D B’ c. Chứng minh AB + AD + AA’ = AC’ AB + AD = A?AB + BC = A? a. Tìm AB + CD + A’B’ + C’D’ = ? b. Tìm BA’ − CD’ = ? Phép cộng, phép trừ được định nghĩa và cũng có các tính chất, các quy tắc như trong mặt phẳng. AB + CD + A’B’ + C’D’ = 0 BA’ − CD’ = BA’ + D’C = 0 VT = AB + AD + AA’ AC + AA’ = AC’ = VP (đpcm) = Quy tắc hình hộp (SGK 86) a b c a + b + c A A’ B’ CD B D’ C’ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ ta luôn có: AB + AD + AA’ = AC’ B’D = B’ + B’ + B’ D’D + D’C’+ D’A’ = D’ A A’ B’ C C’ D B D’ ? ? ? ? 3. Phép nhân vectơ với một số (SGK 85-86) Phép nhân vectơ với một số cũng được định nghĩa và có các tính chất như trong mặt phẳng MA + MB + MC = 3MG a. Chứng minh: Ví dụ 2: Cho tứ diện MABC. I, J lần lượt là trung điểm của MC và AB. G là trọng tâm tam giác ABC. 3. Phép nhân vectơ với một số (SGK 85-86) M A B C I J G Phép nhân vectơ với một số cũng được định nghĩa và có các tính chất như trong mặt phẳng 1 IJ = (MA + CB) 2 b. Chứng minh: MA + MB + MC = 3MG a. Chứng minh: Ví dụ 2: Cho tứ diện MABC. I, J lần lượt là trung điểm của MC và AB. G là trọng tâm tam giác ABC. c. Gọi O là trung điểm của IJ. Chứng minh: OM + OA + OB + OC = 0 . O Trong không gian, nếu G là trọng tam giác ABC và M là điểm tuỳ ý ta luôn có: MA + MB + MC = 3MG [...]... c D 1 Các định nghĩa Vectơ trong KG: Là một đoạn thẳng có hướng B A Các khái niệm: Giá, độ dài, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ -không, được định nghĩa tương tự trong mặt phẳng C 2 Phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với một số Phép cộng, trừ hai vectơ; phép nhân vectơ với một số cũng được định nghĩa và cũng có tính chất tương tự trong mặt phẳng Ngoài quy... nghĩa và cũng có tính chất tương tự trong mặt phẳng Ngoài quy tắc ba điểm, quy tắc HBH, quy tắc trừ, phép cộng vectơ trong KG còn có quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.ABCD khi đó ta có: AC = AB + AD + AA Trong KG cũng có các đẳng thức vectơ về trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác như trong mặt phẳng BI TP V NH Bi 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK trang 91-92 . cộng hai vectơ vectơ Các khái niệm Các khái niệm MA + MB + MC = …MG 0 0 0 2 3 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Vectơ trong không gian là gì?. vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không? Các vectơ này không cùng nằm trên một mặt phẳng. I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian