Së gi¸o dôc ®µo t¹o th¸I nguyªn tr­êng thpt CH­¬ng III Vect¬ trong kh«ng gian - Quan hÖ vu«ng gãc §1: vect¬ trong kh«ng gian sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬ 1.Vectơ trong không gian Trong mặt phẳng Trong không gian Các khái niệm có liên quan AB=DC uuur uuur A B D C Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. AB uuur + Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hư ớng và cùng độ dài Ta có và ngược hướng AD CB uur uur AB =AB uuur Độ dài: Trong mÆt ph¼ng Trong kh«ng gian AB+BC=AC uuur uuur uuur AB AD AC + = uuur uuur uuur AC'=AB+AD+AA' uuur uuur uuur uuur AB AC CB − = uuur uuur uuur ( ) OA.OB= OA . OB .cos OA;OB uuur uuur uuur uuur uuur uuur PhÐp céng + Quy t¾c tam gi¸c + Quy t¾c h×nh b×nh hµnh +Còng cã thÓ ¸p dông quy t¾c tam gi¸c vµ quy t¾c h×nh b×nh hµnh. + Quy t¾c h×nh hép PhÐp trõ + PhÐp nh©n vect¬ víi 1 sè thùc k. Cho k ≠ 0 vµ th× ka r a 0≠ r r +PhÐp nh©n v« h­íng . Cïng h­íng víi a r nÕu k > 0. . Ng­îc h­íng víi nÕu k < 0. a r Trong mặt phẳng Trong không gian IA+IB=0 uur uur r MA+MB=2MI uuuur uuur uuur Tính chất trung điểm 1. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB. Thế thì 2.M là một điểm bất kì ta luôn có Cho G là trọng tâm tam giác ABC và P là điểm bất kì ta luôn có Các tính chất về trung điểm và trọng tâm vẫn đúng Tính chất trọng tâm 1.GA+GB+GC=0 uuur uuur uuur r ( ) 1 2.PG= PA+PB+PC 3 uuur uuur uuur uuur Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD và trung điểm các cạnh. Ta có: 1 1 1.HK= (BA+CD)= (BD+CA) 2 2 uuur uuur uuur uuur uuur ( ) 2.a)GA+GB+GC+GD=0 1 b)PG= PA+PB+PC+PD 4 uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur Hoạt động 3: Cho hình lăng trụ ABC.A B C . B'C=a b+c+ uuur r r r 1. Hãy chọn đáp án đúng: a. và b. và c. và d. và 2. Gọi G là trọng tâm tam giác A B C . Hãy chọn đáp án đúng A C B A' B' C' b r a r c r B'C=-a-b+c uuur r r r BC'=a-b+c uuur r r r ( ) 1 a.AG'= a+b+c 3 uuur r r r BC'=a-b+c uuur r r r Đáp án A B'C=-a-b+c uuur r r r BC'=-a-b+c uuur ur r r BC'=a b c+ uuur r r r B'C=-a-b+c uuur r r r ( ) 1 b.AG'= a+b c 3 uuur r r r ( ) 1 c.AG'= 2a+b+c 3 uuur r r r ( ) 1 d.AG'= 3a+b+c 3 uuur r r r Đáp án D VÝ dô 1:Cho tø diÖn ABCD cã AB = AC = AD = BC = BD = a, CD = a . TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ vµ =BC.BD-BA.BD uuur uuur uuur uuur ( ) AC.BD= BC-BA .BD uuur uuur uuur uuur uuur ( ) = BC . BD .cos BC,BD uuur uuur uuur uuur 2 AC uuur BD uuur A C B A' C' B D a A a a C a a a 2 Bµi gi¶i Ta cã ( ) AC.BD cos AC,BD = AC . BD uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) - BA . BD cos BA,BD uuur uuur uuur uuur 2 0 2 0 =a .cos90 -a .cos60 2 1 =- a 2 Mµ ( ) 2 2 1 1 1 cos AC,BD =- a . - 2 a 2 ⇒ = uuur uuur ( ) 0 AC;BD 120 ⇒ = uuur uuur Củng cố bài học Khái niệm về vectơ và các kiến thức có liên quan: vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau. Các phép toán về vectơ + Phép cộng : Các quy tắc tam giác, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp. +Phép trừ: AB AC CB = uuur uuur uuur +Phép nhân vectơ với 1 số thực. +Phép nhân vô hướng 2 vectơ. Một số tính chất + Tính chất trung điểm + Tính chất trọng tâm BT về nhà 1, 2, 3, 4 trang SGK Hoạt động 1: Cho hình hộp ABCD.A B C D với O là tâm a. Hãy chỉ ra những vectơ bằng nhau khác vectơ và kiểm tra tính đúng đắn của đẳng thức Tương tự em hãy biểu diễn qua tổng các vectơ đi qua các cạnh của hình hộp b. CMR A B D C D' A' C' B' O B'D uuur AC'=AB+AD+AA' uuur uuur uuur uuur 0 r BC+C'D' AA'=BA+A'D'+C'C=B'D uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur uuur Hoạt động 2: Cho tứ diện ABCD và trung điểm các cạnh của nó như trong hình vẽ dưới đây a. Kiểm tra xem đẳng thức có đúng không? ( G là trọng tâm của tứ diện). b. CMR c.CMR nếu điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi một trong 2 điều kiện sau xảy ra 1. 2. A D C B' B C' D' A' O B D C A B A C D M I J N H K G AB+AC+AD=4AG uuur uuur uuur uuur 1 1 HK= (BA+CD)= (BD+CA) 2 2 uuur uuur uuur uuur uuur GA+GB+GC+GD=0 uuur uuur uuur uuur r ( ) 1 PG= PA+PB+PC+PD 4 uuur uuur uuur uuur uuur . Vect¬ trong kh«ng gian - Quan hÖ vu«ng gãc §1: vect¬ trong kh«ng gian sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬ 1.Vectơ trong không gian Trong mặt phẳng Trong không gian. uuur uuur A B D C Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B. AB uuur + Hai vectơ gọi là bằng nhau