Đang tải... (xem toàn văn)
Một giải thuật học của các mạng noron mờ với các trọng số mờ tam giác
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Khoa Công nghệ thông tin -------- -------- BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Đề tài Một giải thuật học của các mạng noron mờ với các trọng số mờ tam giác Hà Nội, 04-2008 Mục lục I.1.2. Định nghĩa tập Mờ .5 I.1.3.1 Phép hợp hai tập mờ .6 Định nghĩa 3: 7 I.1.3.2. Phép giao 2 tập mờ .8 Định nghĩa 4: .8 I.1.3.3 Phép bù của một tập mờ .9 Định nghĩa 5: .9 II.3. Khái niệm và phân loại mạng noron 14 II.5.1. Kiến trúc mạng 19 II.5.2. Huấn luyện mạng 21 II.5.3. Sử dụng mạng .22 Phần I: Giới thiệu I. Lý do chọn đề tài Bộ não con người là một máy tính kì diệu, từ lâu con người đã nghĩ tới viêc xây dựng các mô hình tính toán, mô phỏng quá trình hoạt động của bộ não con người. Trước đây, do công cụ tính toán chưa phát triển mạnh nên ý tưởng đó vẫn nằm trong phòng thí nghiệm và chỉ những người nghiên cứu mới biết về nó. Khi máy tính điện tử, công cụ chủ yếu của công nghệ thông tin hiện đại, phát triển tới mức độ cao thì những ý tưởng này đã được hiện thực hoá. Chất lượng và khối lượng của các hoạt động trí óc này không ngừng tăng lên theo sự tiến triển nhanh chóng về khả năng lưu trữ và xử lý thông tin của máy. Từ hàng chục năm nay, cùng với khả năng tính toán khoa học kỹ thuật không ngừng được nâng cao, các hệ thống máy tính đã được ứng dụng và thực hiện được rất nhiều mô hình tính toán thông minh để phục vụ cho các ngành kinh tế, xã hội, hình thành dần kết cấu hạ tầng thông tin quốc gia, nền móng của sự phát triển kinh tế thông tin ở nhiều nước. Sự phong phú về thông tin, dữ liệu cùng với khả năng kịp thời khai thác chúng đã mang đến những năng suất và chất lượng mới cho công tác quản lý, hoạt động kinh doanh, phát triển sản xuất và dịch vụ . 2 Một trong những mô hình tính toán thông minh đó, ta phải kể đến đó chính là mạng Noron nhân tạo. Điểm quyết định nên sự tồn tại và phát triển ở một con người đó chính là bộ não. Cùng với sự phát triển như vũ bão của công nghệ thông tin trong thời đại ngày nay, con người đã sử dụng bộ não của mình để tư duy, để tạo ra một mạng noron nhân tạo có thể thực hiện tính toán và làm được những điều huyền bí, tưởng chừng như nan giải! Với sự kết hợp kỳ diệu của tin học và sinh học, con người đã có thể mô phỏng được hoạt động của các mạng noron trong bộ não của chúng ta thông qua các chương trình máy tính. Có lẽ mạng noron không chỉ hấp dẫn đối với những người yêu thích công nghệ thông tin bởi khả năng do con người huấn luyện, mà còn bởi những ứng dụng thực tiễn trong cuộc sống của nó. Chúng ta hoàn toàn có thể nhận dạng dấu vết vân tay của tội phạm trong hình sự, có thể dự đoán thị trường chứng khoán, dự đoán thời tiết, dự toán chi phí cho một dự án đường cao tốc, khôi phục những tấm ảnh, hay một chiếc xe lăn dành cho người khuyết tật có thể nhận được mệnh lệnh điều khiển bằng cử chỉ, hành động, thậm chí là suy nghĩ của người ngồi trên xe v.v… nhờ có mạng noron nhân tạo. Khi nghiên cứu mạng noron nhân tạo, dễ thấy việc huấn luyện mạng luôn là vấn đề khó và được nhiều người quan tâm. Ngày nay,các mạng noron đã được phát triển thành các mạng noron mờ để xử lý các thông tin mờ, trong những phát triển như vậy vấn đề huấn luyện mạng ngày càng trở nên phức tạp.Trong khuôn khổ của một báo cáo khoa học, em chọn đề tài “Một giải thuật học của các mạng noron mờ và các trọng số mờ tam giác” nhằm tìm hiểu chung về mạng và thuật toán huấn luyện mạng noron mờ. II. Mục đích nghiên cứu - Tìm hiểu về mạng noron và ứng dụng. - Nghiên cứu các bước xây dựng một ứng dụng nhờ mạng noron. III. Nội dung nghiên cứu 1. Lý thuyết tập mờ. 2. Mạng noron. 3. Một giải thuật học của các mạng noron mờ với các trọng số mờ. 3 IV. Bố cục báo cáo 1.Chương 1: Lý thuyết tập mờ và một số phép toán trên những số mờ. 2. Chương 2: Mạng noron. 3.Chương 3: Giới thiệu về một thuật toán của các mạng noron mờ với những trong số mờ tam giác. Phần II. Nội dung Chương I:Tập mờ và một số phép toán trên các số mờ I.1. Tập mờ I.1.1. Nhắc lại tập kinh điển Định nghĩa 1: Cho một tập hợp A. Ánh xạ A µ : A → {0 , 1} được định nghĩa trên tập A như sau: 1 nếu Ax ∈ = )(x A µ (1.1) 0 nếu Ax ∉ được gọi là hàm thuộc của tập hợp A. Tập A là tập kinh điển. Như vậy )(x A µ chỉ nhận một trong hai giá trị hoặc bằng 1 hoặc bằng 0. Giá trị 1 của hàm thuộc )(x A µ ứng với trường hợp x thuộc A , ngược lại giá trị 0 ứng với trường hợp x không thuộc A. Một tập X luôn có = )(x X µ 1, với mọi x được gọi là tập vũ trụ. Một tập A có dạng A = { x ∈ X | x thỏa mãn một số tính chất nào đó} thì được nói là có tập vũ trụ X, hay được định nghĩa trên tập vũ trụ X. Ví dụ tập A = { x ∈ R | 2< x <4} có tập vũ trụ là tập các số thực R. 4 Với khái niệm tập vũ trụ như trên thì hàm thuộc A µ của tập A có tập vũ trụ X sẽ được hiểu là ánh xạ A µ : X → {0,1} từ X vào tập {0,1} gồm 2 phần tử 0 và 1. Với cách sử dụng hàm thuộc như vậy thì các phép toán trên tập hợp được biểu diễn như thế nào? Sau đây ta sẽ xét lần lượt các phép đó Hàm thuộc )(x A µ với bốn phép toán trên tập hợp gồm phép hợp, giao, hiệu (hình 1.1) và phép bù có các tính chất sau: Hình 1.1: Các phép toán trên tập hợp a. Hiệu của hai tập hợp b. Giao của hai tập hợp c. Hợp của hai tập hợp - Phép hiệu: )()()()( \ xxxx BAABA µµµµ −= - Phép giao: )(x BA ∩ µ = )()( xx BA µµ - Phép hợp: )(x BA ∪ µ = max{ )(x A µ , )(x B µ }. - Phép bù: )(x C A µ = 1 - )(x A µ . I.1.2. Định nghĩa tập Mờ Xét ví dụ đơn giản sau: Cho X là không gian nền các số thực. Xét tập B = { x ∈ R | x ≈ 6}. Khi đó A là một tập mờ tập vũ trụ X vì các giá trị xấp xỉ 6 sẽ gây phân vân cho người đọc. Có người cho rằng bắt đầu từ số 5.4455 là xấp xỉ 6. Trong khi đó, người khác lại cho rằng 3.56666 5 B A\B A B AB A B a b c Nhm thng nht nhng quan im trỏi ngc nhau o, ngi ta a thờm vo mt giỏ tr trong khong t 0 n 1 ch mc ph thuc ca mt giỏ tr vo 2 quan im trờn. Vic a thờm giỏ tr thuc ny gi l vic m hoỏ giỏ tr rừ x. T ú ta i n khỏi nim tp m. nh ngha 2: Tp m l mt tp hp m mi phn t c bn x ca nú c gỏn thờm 1 giỏ tr thc X à [0,1] ch s ph thuc ca phn t ú vo tp ó cho. Khi ph thuc ( thuc) bng 0 thỡ phn t ú hon ton khụng ph thuc vo tp ó cho, ngc li vi thuc l 1, phn t ú s thuc tp hp vi xỏc sut l 100% Nh vy tp m l tp gm cỏc cp (x, )(x à ). Tp kinh in U cỏc phn t ca X gi l tp v tr ca tp m. Cho x chy ht cỏc giỏ tr thuc U ta s cú hm )(x à nhn cỏc giỏ tr thuc [0,1]. õy chớnh l iu khỏc bit c bn gia tp kinh in v tp m. Kớ hiu: ]1,0[:)( Ux A à hay A= }:)/)({( Uxxx A à à gi l hm thuc (hm thnh viờn) V mt ng ngha, hm thnh viờn cho ta kh nng biu th trc cm ca chỳng ta v mt ý ngha ca khỏi nim m. Nhng ti sao khỏi nim mt tp m li c biu th bng mt hm thnh viờn ny m khụng phi l mt hm khỏc. Cú th thy, khụng th xỏc nh chớnh xỏc cho mt hm thnh viờn cho mt khỏi nim m. Vỡ vy ngi ta núi hm thnh viờn cú tớnh cht ch quan v Zadeh a ta ý tng l vic chp nhn mt khỏi nim m c biu th bng mt tp m (hm thnh viờn) l mt rng buc (constraint). I.1.3 Cỏc phộp toỏn trờn tp m Mt nguyờn tc c bn trong vic xõy dng cỏc phộp toỏn trờn tp m l khụng c mõu thun vi nhng phộp toỏn ó cú trong lý thuyt tp hp thụng thng. Hm thuc ca cỏc tp m A B , A B , A % c nh ngha cựng vi tp m, song s khụng mõu thun vi cỏc phộp toỏn tng t ca tp hp thụng thng nu nh chỳng khụng tha món nhng tớnh cht tng quỏt ca lý thuyt tp hp thụng thng. I.1.3.1 Phộp hp hai tp m 6 Định nghĩa 3: Hợp của hai tập mờ A ∧ và B ∧ có cùng tập vũ trụ X là một tập mờ A ∧ ∪ B ∧ cũng xác định trên vũ trụ X có hàm thuộc ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ thỏa mãn: a) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ chỉ phụ thuộc vào ( ) A x µ ∧ , ( ) B x µ ∧ . b) ( ) B x µ ∧ = 0 với mọi x ⇒ ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ = ( ) A x µ ∧ . c) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ = ( ) B A x µ ∧ ∧ ∪ , tức là có tính giao hoán d) Có tính kết hợp, tức là ( ) ( ) A B C x µ ∧ ∧ ∧ ∪ ∪ = ( ) ( ) A B C x µ ∧ ∧ ∧ ∪ ∪ e) Nếu A ∧ 1 ⊆ A ∧ 2 thì A ∧ 1 ∪ B ∧ ⊆ A ∧ 2 ∪ B ∧ hay ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ có tính chất không giảm tức 1 2 ( ) ( ) A A x x µ µ ∧ ∧ ≤ ⇒ 1 2 ( ) ( ) A B A B x x µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ∪ ∪ ≤ Có nhiều công thức khác nhau để được dùng để tính hàm thuộc ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ cho hợp hai tập mờ. Ví dụ 5 công thức sau đây có thể được sử dụng để định nghĩa hàm thuộc ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ của phép hợp giữa hai tập mờ: 1) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ = max{ ( ) A x µ ∧ , ( ) B x µ ∧ } (Luật lấy max) (1.2) 2) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ = max{ ( ), ( )} 1 A B x x µ µ ∧ ∧ (1.3) 3) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∪ = min{1, ( ) A x µ ∧ + ( ) B x µ ∧ } (Phép hợp Lukasiewicz) (1.4) 4) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) A B A B A B x x x x x µ µ µ µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∪ + = + + (tổng Einstein) (1.5) 5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B A B x x x x x µ µ µ µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∪ = + − (tổng trực tiếp…) (1.6) Trong phần nghiên cứu này, chúng ta sử dụng công thức (1.2) dùng để tính toán. Các công thức còn lại có thể sử dụng trong hướng phát triển sau này. 7 I.1.3.2. Phép giao 2 tập mờ Định nghĩa 4: Giao của hai tập mờ A ∧ và B ∧ có cùng tập vũ trụ X là một tập mờ A ∧ ∩ B ∧ cũng xác định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc thỏa mãn : a) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∩ chỉ phụ thuộc vào ( ) A x µ ∧ , ( ) B x µ ∧ . b) ( ) B x µ ∧ = 1 với mọi x ⇒ ( ) A B x µ ∧ ∧ ∩ = ( ) A x µ ∧ . c) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∩ = ( ) B A x µ ∧ ∧ ∩ , tức là có tính giao hoán d) Có tính kết hợp, tức là ( ) ( ) A B C x µ ∧ ∧ ∧ ∩ ∩ = ( ) ( ) A B C x µ ∧ ∧ ∧ ∩ ∩ e) 1 2 ( ) ( ) A A x x µ µ ∧ ∧ ≤ ⇒ 1 2 ( ) ( ) A B A B x x µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ∩ ∩ ≤ (hàm không giảm) Có nhiều công thức khác nhau dùng để tính hàm thuộc ( ) A B x µ ∧ ∧ ∩ của giao hai tập mờ và bất cứ một ánh xạ ( ): [0,1] A B x X µ ∧ ∧ ∩ → nào thỏa mãn 5 tiêu chuẩn đã nêu trong định nghĩa trên đều được xem như là hàm thuộc của giao hai tập mờ A ∧ và B ∧ có chung tập vũ trụ X. Các công thức thường dùng để tính hàm thuộc ( ) A B x µ ∧ ∧ ∩ của phép giao gồm: 1) { } ( ) min ( ), ( ) A B A B x x x µ µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ∩ = (1.8) 2) { } { } { } min ( ), ( ) ( ), ( ) 1 ( ) 0 ( ), ( ) 1 A B A B A B A B x x x x x x x µ µ µ µ µ µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∩ = = ≠ nÕu max nÕu max (1.9) 3) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∩ = { } 0, ( ) ( ) 1 A B x x µ µ ∧ ∧ + −max (phép giao Lukasiewicz) (1.10) 4) ( ) ( ) ( ) 2 ( ( ) ( )) ( ) ( ) A B A B A B A B x x x x x x x µ µ µ µ µ µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∩ = − + − (tích Einstein) (1.34) 5) ( ) A B x µ ∧ ∧ ∩ = ( ) ( ) A B x x µ µ ∧ ∧ (tích đại số) (1.11) 8 Từ 5 công thức nêu trên thì có luật min và tích đại số là hai loại luật xác định hàm thuộc của giao hai tập mờ được dùng nhiều hơn. Trong tài liệu này, chúng ta sử dụng luật min (1.8) để tính toán I.1.3.3 Phép bù của một tập mờ. Định nghĩa 5: Tập bù của tập mờ A ∧ định nghĩa trên tập vũ trụ X là một tập mờ ° A ∧ cũng xác định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc thỏa mãn : a) ° ( ) A x µ ∧ chỉ phụ thuộc vào ( ) A x µ ∧ . b) Nếu x A ∧ ∈ thì ° x A ∧ ∉ hay ( ) A x µ ∧ =1 ⇒ ° ( ) A x µ ∧ = 0 c) Nếu x A ∧ ∉ thì ° x A ∧ ∈ hay ( ) A x µ ∧ =0 ⇒ ° ( ) A x µ ∧ = 1 d) Nếu A ∧ ⊆ B ∧ thì ° ° A B ∧ ∧ ⊇ tức là ° ° ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B x x x x µ µ µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ≤ ⇒ ≥ Do hàm thuộc ° ( ) A x µ ∧ của ° A ∧ chỉ phụ thuộc vào ( ) A x µ ∧ nên ta có thể xem ° ( ) A x µ ∧ như là một hàm của [ ] 0,1 A µ ∧ ∈ . Từ đó có định nghĩa tổng quát về phép bù mờ như sau : * Định nghĩa 6 : Tập bù của tập mờ A ∧ định nghĩa trên tập vũ trụ X là một tập mờ ° A ∧ cũng xác định trên tập vũ trụ X với hàm thuộc [ ] [ ] ( ): 0,1 0,1 A µ µ ∧ → thỏa mãn a ) 0)1( = µ và 1)0( = µ b) ( ) ( ) A B A B µ µ µ µ µ µ ∧ ∧ ∧ ∧ ≤ ⇒ ≥ tức là hàm không tăng. c) ° ( ) 1 ( ) A A x x µ µ ∧ ∧ = − I.2. Các phép toán trên những số mờ 9 Trước khi mô tả kiến trúc mạng noron mờ chúng ta đề cập ngắn gọn phép toán số học mờ đã xác định bởi nguyên lý mở rộng. Trong bài báo này, chúng ta biểu thị lần lượt những số thực và những số mờ là những chữ thường và chữ in hoa. Từ đó những vector tín hiệu vào và những trọng số kết nối của mạng noron mờ truyền thẳng nhiều noron được mờ hoá trong bài báo này, dưới đây là phép cộng, phép nhân, và ánh xạ không tuyến tính của những số mờ trong mạng noron mờ: )14.1()}(|)(max{)( )13.1(}|)()(max{)( )12.1(}|)()(max{)( )( xfzxz xyzyxzμ yxzyxzμ NetNetf BAAB BABA == =∧= +=∧= + µµ µµ µµ Trong đó A,B,Net là những số mờ, (.) * µ biểu thị hàm thuộc của mỗi số mờ, ∧ là toán tử nhỏ nhất và x e xf − + = 1 1 )( là hàm kích hoạt của những noron ẩn và những noron ra của mạng noron mờ. Các phép toán đó được minh hoạ trong hình 1 và hình 2 10 [...]... đối với số đầu vào và cho đến nay vẫn chưa có những cơ sở lý luận đầy đủ để khảo sát họ các hàm có thể xấp xỉ nhờ các mạng nhiều lớp Chương III: Một giải thuật học của các mạng noron mờ với những trọng số mờ tam giác III.1 Kiến trúc của mạng noron mờ Giả sử chúng ta có 3 lớp mạng noron truyền thẳng với ni noron vào, nH noron ẩn, no noron ra Những vector tín hiệu vào, vector tín hiệu đích, trọng số kết... ra + Số lớp noron + Số noron trên mỗi lớp + Số trọng số của mỗi noron + Cách các trọng số được nối bên trong hoặc giữa các lớp + Những noron nào nhận tín hiệu hiệu chỉnh + Số lượng liên kết của mỗi noron (liên kết đầy đủ, liên kết bộ phận và liên kết ngẫu nhiên) II.4.Thủ tục học của mạng Nguyên tắc học của mạng noron được chia làm 2 loại: học tham số và học cấu trúc Trong đo, học tham số quam tâm đến... i=1,2,…,n là vecto trọng số của noron thứ i và wij là trọng số kết nối từ noron thứ j đến noron thứ i Các thủ tục học tham số nhằm tìm kiếm ma trận trọng số W sao cho mạng có khả năng đưa ra các dự báo sát với thực tế Các thủ tục học tham số có thể chia thành 3 lớp nhỏ hơn là: học có chỉ đạo (học có thầy), học tăng cường, học không có chỉ đạo (học không có thầy) Học có chỉ đạo (học có thầy): Mỗi lần... lớp ẩn, số noron trong lớp ẩn được xác định dựa trên kinh nghiệm, hoặc dựa trên các kỹ thuật tìm kiếm khác nhau Cấu trúc của mạng là đặc điểm chính tác động đến tính mềm dẻo của mô hình mà mạng sản sinh ra, đó là số lớp, số noron và cách mà chúng được nối với nhau Các đặc điểm chính của mạng với chiến lược học lan truyền ngược sai số thường là: - Các lớp của mạng noron lan truyền ngược của sai số được... trọng số mờ, Θj và Θk là những bias mờ (hình 1.14) 23 Hình1.14: Kiến trúc một mạng noron mờ III.2 Giải thuật Giả sử rằng có m cặp vector mờ vào-ra (Xp,Tp), p=1,2,…,m được đưa ra trong quá trình huấn luyện dữ liệu Chúng ta cũng giả sử rằng có n giá trị của h (như h1,h2,…,hn) được sử dụng cho sự học của mạng noron mờ Sự học ở đây là học có giám sát với tập mẫu {(Xp,Tp)} Giải thuật học của mạng noron mờ có... của một lớp là tín hiệu vào của noron nào đó trên cùng một lớp Hình 1.8- Mạng feedforrward 15 + Mạng nối ngược (feedback): là mạng có các tín hiệu ra được gửi trở lại như là các tín hiệu vào của cùng một lớp hay lớp trước đó Mạng noron có các vòng lặp khép kín gọi là mạng hồi quy Hình 1.9- Mạng hồi quy Vậy các thông số cấu trúc của mạng noron nhân tạo gồm có là: + Số tín hiệu vào và tín hiệu ra + Số. .. 1 lớp có 4 noron và vecto tín hiệu vào có 3 biến Hình 1.5- Lớp noron 13 II.3 Khái niệm và phân loại mạng noron Một mạng noron bao gồm một vài lớp liên kết với nhau Nếu lấy số lớp là tiêu chuẩn để phân loại mạng thì ta có: mạng một lớp và mạng nhiều lớp + Mạng 1 lớp: đây là cấu trúc mạng noron đơn giản nhất Mạng noron này chỉ gồm 1 lớp xuất, không có lớp ẩn Noron Input Noron Output Noron Noron Hình... sai số này sẽ đi vào mạng và mạng sẽ hiệu chỉnh các trọng số của mình sao cho tín hiệu đầu ra Out sẽ gần với vectơ đầu ra mong muốn Yi Nếu tín hiệu đầu ra Out= Y thì lúc đó mạng noron đã bão hoà, khi đó thủ tục học của mạng đã hội tụ Vecto vào Tín hiệu ra Out Mạng noron Sản sinh sai số 17 Hình 1.10 - Sơ đồ học có chỉ đạo Học tăng cường: cũng là một dạng của học có chỉ đạo vì mạng noron vẫn nhận tín... thể mà mạng noron xây dựng - Thường chỉ sử dụng mạng có 3 lớp: một lớp vào, một lớp ra, một lớp ẩn là đã có thể mô hình hoá được một lớp các bài toán lớn Với thủ tục học lan truyền ngược sai số truyền thống, các thông số cấu trúc (số lớp, số noron trên mỗi lớp) thường được xác định thông qua việc thử và sai Phần 20 nhiều các tác giả xây dựng mạng noron lan truyền ngược của sai số nhỏ liên kết với nhau... đưa một mẫu Xp=(x1,x2,…,xm) vào mạng ta thực hiện các bước sau: Bước 0: khởi tạo các trọng số mờ và các bias mờ Bước 1: lặp lại bước 2 với h=h1,h2,…,hn Bước 2: lặp lại các thủ tục với p=1,2,…,m (1) Tính toán tuyến tính: tính toán tập mức h của vector mờ ra Op ứng với vector mờ vàoXp Tức là cho vector mờ vào Xp tính vector ra Op (2) Tính toán ngược: sử dụng hàm giá e ph để điều chỉnh các trọng số mờ . 21 222 21 112 11 Trong đó, w i =(w i1 ,w i2 ,…,w im ) T , i =1, 2,…,n là vecto trọng số của noron thứ i và w ij là trọng số kết nối từ noron thứ j đến noron. bài toán khá phức tạp. 14 Noron Noron Noron Noron Input Output Hình 1. 6- Cấu trúc mạng Noron 1 lớp Hình1.7- Cấu trúc mạng noron nhiều lớp Nếu