Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tiết 31: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY 1. Về kiến thức  Hiểu được các khái niệm, các phép toán về véctơ đã đưa được trình bày trong hình học phẳng vẫn còn đúng trong không gian  Biết được quy tắc hình hộp để cộng véctơ trong không gian 2. Về kỷ năng  Xác định phương, hướng, độ dài của véctơ trong không gian  Vận dụng các phép cộng, trừ véctơ, nhân véctơ với một số, tích vô hướng của hai véctơ để giải bài tập 3. Về tư duy và thái độ  Tích cực tham gia và bài học, có tinh thần hợp tác, phát huy tính tưởng tượng không gian  Rèn luyện tư duy logic II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC  Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ  Học sinh: Kiến thức về véctơ trong mặt phẳng III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp , đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ( có thể cho học sinh hoạt động nhóm) Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu  Ôn tập phần các định nghĩa H1: Cho biết định nghĩa véctơ trong mặt phẳng, phương hương, độ dài của véctơ, khái niệm hai véctơ bằng nhau. H2: Nhắc lại phép cộng, trừ hai véctơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành. Phép nhân một số với véctơ, điều kiện để hai véctơ cùng phương + Nghe hiểu nhiệm vụ + Trả lời câu hỏi + Nhận xét câu trả lời của bạn + Chính xác hoá kiến thức Sau khi học sinh trả lời, giáo viên treo bảng phụ ôn tập kiến thức cũ Hoạt động 2: Véctơ trong không gian Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Yêu cầu học sinh đọc sách giáo khoa trang 84 + Nghe hiểu nhiệm vụ I. Véctơ trong không gian Véctơ, các phép toán véctơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn giống như trong mặt phẳng Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Hoạt động 3: ( Hoạt động nhóm) Chia lớp thành 6 nhóm, mỗi nhóm có một bảng phụ nhỏ để trình bày bài làm Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu Nhóm 1, 2 làm 1 Nhóm 3, 4 làm 2 Nhóm 3, 4 làm 3 + Đại diện các nhóm trình bày + Cho học sinh nhóm khác nhận xét + Hỏi xem còn cách nào khác ? + Nhận xét các câu trả lời của học sinh, chính xác hoá nội dung * Giới thiệu quy tắc hình hộp + Nghe hiểu nhiệm vụ + Hoạt động độc lập theo nhóm + Nhận xét các câu trả lời của bạn + Chính xác hoá kiến thức, ghi nhận kiến thức mới Treo các bảng phụ trả lời của học sinh * Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có 3 cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA ’ và có đường chéo là AC ’ . Khi đó ta có quy tắc hình hộp ' ' AB + AD + AA = AC uuuur uuuur uuur uuuur D ' C ' B ' A ' D C B A Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức - Vận dụng để giải bài tập Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu * Giáo viên hướng dẫn học sinh + G là trọng tâm tứ diện GM + GN = 0  uuuur uuuur r + Cho học sinh làm việc theo nhóm + Treo các bảng phụ học sinh trình bày lên bảng đen để cả lớp nhận xét + Hoạt động theo nhóm + Nhận xét các câu trả lời của bạn Ví dụ 1: (sgk) D C B A N M G Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 + Giáo viên chính xác hoá nội dung, sửa chửa ( nếu cần) * Để làm ví dụ 2 giáo viên gợi ý: + a.b cos(a,b) = a b r r r r r r + Tính được: a.b hay BC.DA r r uuur uuur H: Theo định lí hàm số côsin trong  BCD ta tính được BD 2 = ? Học sinh vận dụng sẽ tính được BC.DA uuur uuur BD 2 = BC 2 + CD 2 – - 2BC. CD. cosC = CB 2 + CD 2 – 2CB.CD uuur uuur 2 2 2 1 CB.CD (CB + CD - BD ) 2  uuur uuur BC.DA ( ) BC DC CA   uuur uuur uuur uuur uuur = CB.CD uuur uuur - CB.CA uuur uuur Ví dụ 2: (sgk) c ' a ' c b a D C B A Hoạt động 5: (Củng cố) Cho học sinh làm bài tập trắc nghiệm khách quan( chiếu lên bảng) Câu 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm trong không gian định bởi MA + MB + MC + 3MD = 0 uuuur uuur uuuur uuuur r . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A) M là trung điểm của AB B) M là trung điểm của BC C) M là trung điểm của CA D) M là trung điểm của GD và G là trọng tâm  ABC Câu 2: Cho tứ diện ABCD với trọng tâm G. Gọi (P) là một mặt phẳng cố định đi qua G. Khi đó tập hợp các điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho MA + MB + MC + MD = k uuuur uuur uuuur uuuur ( k là một hằng số dương) là? A) Tập  B) Một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) C) Tập   G D) Một đường tròn nằm trong mặt phẳng (P) Bài tập về nhà : Bài tập 2, 3, 4, ,5 sách giáo khoa trang 91 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tiết 32: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY 1. Về kiến thức  Nắm được khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ và biểu thị một véctơ qua 3 vectơ không đồng phẳng 2. Về kỷ năng  Giải được một số bài toán về véctơ và biết áp dụng véctơ vào việc giải một số bài toán hình không gian 3. Về tư duy và thái độ  Tích cực tham gia và bài học, có tinh thần hợp tác, phát huy tính tưởng tượng không gian  Rèn luyện tư duy logic II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC  Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ  Học sinh: Kiến thức về véctơ trong mặt phẳng, trong không gian III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Gợi mở vấn đáp , đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của  BCD. Tính AG uuur theo các véctơ AB uuur , AC uuur , AD uuur Hoạt động 2: Định nghĩa sự đồng phẳng của 3 véctơ Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu * Trong không gian cho ba véctơ a, b, c r r r đều khác véctơ - không. Nếu từ một điểm O bất kì vẽ OA = a; OB = b; OC = c uuur r uuur r uuur r thì có hai trường hợp xảy ra + T/h 1: 3 đường thẳng OA, OB, OC không cùng II. Sự đồng phẳng của các véctơ. Điều kiện để ba véctơ đồng phẳng + T/h 1: G D C B A C B A O P a r b r c r Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 nằm trong một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba véctơ a, b, c r r r không đồng phẳng +T/h 2: 3 đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba véctơ a, b, c r r r đồng phẳng H: Trong T/h này nhận xét gì về giá của 3 véctơ a, b, c r r r ? H: Hãy đưa ra định nghĩa sự đồng phẳng của 3 véctơ * Giáo viên chính xác hoá lại định nghĩa(nếu cần) * Củng cố kiến thức vừa mới học: + Yêu cầu HS làm bài toán 1 (sgk) + Gọi một HS lên bảng trình bày + Chính xác hoá bài làm của học sinh TL: + Giá của giá của 3 véctơ a, b, c r r r luôn luôn song song với một mặt phẳng + Học sinh phát biểu định nghĩa + Học sinh nêu nhận xét + HS trình bày ở bảng ( giấy nháp) + HS khác nhận xét + T/h 2: Hình (*) Định nghĩa : (sgk) Nhận xét : (sgk) Bài toán 1: (sgk) Hoạt động 3: Tìm điều kiện để 3 véctơ đồng phẳng Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu + Hãy nhắc lại sự khai triển một véctơ theo 2 véctơ không cùng phương trong nặt phẳng? + Nhìn vào hình vẽ (*) đưa ra điều kiện để 3 véctơ a, b, c r r r đồng phẳng? + Giáo viên gợi ý để học sinh đưa ra định lí TL: + a r không cùng phương với b r thì với mọi c r ta có c = ma + nb ur r r ( m ,n duy nhất ) + 3 véctơ a, b, c r r r đồng phẳng  Bốn điểm O, A, B, C cùng thuộc một mặt phẳng hay OC uuur có thể biểu thị theo OA uuur và OB uuur Định lí: (sgk) Hoạt động 4: Hoạt động nhóm + Nhóm 1, 2 làm 5 (sgk) + Nhóm 1, 2 làm bài toán 2 (sgk) + Cho đại diện các nhóm nhận xét và giáo viên kết luận C B A O P b r a r c r Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Hoạt động 5: Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu * Từ hình vẽ kiểm tra bài cũ ta có AB uuur , AC uuur , AD uuur không đồng phẳng thì AG uuur có thể biểu thị qua ba véctơ AB uuur , AC uuur , AD uuur hay không? Từ đó giáo viên đưa ra định lí 2 *Giáo viên gợi ý để học sinh tự chứng minh định lí 2 + Học sinh trả lời câu hỏi Định lí 2: (sgk) Hoạt động 6: ( Làm bài tập vận dụng theo nhóm) Hoạt động của GV Hoạt dộng của HS Ghi bảng – Trình chiếu * Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm * Giáo viên gọi các nhóm trình bày lời giải ở bảng phụ xong treo lên trước lớp * Giáo viên gọi các nhóm khác nhận xét * Giáo viên tổng kết đánh giá + Học sinh hoạt động theo nhóm + Học sinh nhận xét Phiếu học tập1: (Nhóm 1, 2) Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD uuuur uuuur và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = -3NC uuur uuur . Chứng minh ba véctơ AB; DC; MN uuur uuur uuuur đồng phẳng D ' D C B A O a r b r c r d r Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Phiếu học tập 2: ( Nhóm 3, 4) Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABFE và K là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành BCGH. Chứng minh rằng 3 véctơ BD; IK; GF uuur uur uuur đồng phẳng * Bài tập củng cố: Cho 3 véctơ a, b, c r r r khác với véctơ-không. Từ một điểm O bất kì vẽ OA = a; OB = b; OC = c uuur r uuur r uuur r . Chọn câu sai trong các câu sau A) Ba véctơ a, b, c r r r đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm O, B, C, A cùng nằm trên một mặt phẳng B) Ba véctơ a, b, c r r r đồng phẳng khi và chỉ khi các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên một mặt phẳng C) Ba véctơ a, b, c r r r đồng phẳng khi và chỉ khi các điểm O, A, B, C lập thành một tứ diện D) Nếu O nằm trên đường thẳng AB thì ba véctơ a, b, c r r r đồng phẳng * Qua bài tập này cho học sinh thấy được tính chất: Nếu 2 trong 3 véctơ a, b, c r r r cùng phương thì 3 véc tơ đó đồng phẳng * Bài tập về nhà: (Luyện tập , sgk) . – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tiết 32: VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN. SỰ ĐỒNG. như trong mặt phẳng Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học :. Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tổ Toán - Trường THPT Vinh Lộc – Giáo Án Hình Học 11 – Chương III- Năm học : 2007 - 2008 Tiết 31: VÉCTƠ