Đang tải... (xem toàn văn)
Tích phân hàm phức
f(z) A Tích phân đường loại hàm biến thực dz iB x=cost y=sint t R −in t = cos( nt ) + i sin( nt ) e e −in t dt = ∫ cos( nt ) + i sin( nt ) dt ∫ n≠ −in t dt = − sin( nt ) + i cos( nt ) ∫e n n 2π −in t dt = − sin( nt ) + i cos( nt ) 2π = ∫e n n n=0 −in t = e 2π e −in t dt = 2π ∫ g ( w) ∀z ∈ D ∫ w − z dw = 2πi g ( z ) C / g ( w) = [ 2πi g ( z )] / ∫ w − z dw C g ( w) dw = [ 2πi g ' ( z )] ∫ ( w − z )2 C g ( w) dw = [ 2πi g ' ' ( z )] ∫ ( w − z )3 C g ( w) dw = [ 2πi g ' ' ( z )] ∫ ( w − z )3 C 3.2.g ( w) dw = [ 2πi g ' ' ' ( z )] ∫ ( w − z )4 C n! g ( w) ∫ = 2πi g ( n) ( z ) dw ( w − z ) n +1 C [ ( n) 2πi g ( z ) dw = ∫ n +1 n! (w − z) C g ( w) ] - C2 C+1 ... trị tích phân vừa tính khơng phụ thuộc bán kính R + f(z) có đạo hàm D C Đk C-R (=0) P(x,y) Q(x,y) Đk C-R (=0) Công thức cho miền D có biên gồm nhiều đường cong ( miền đa liên ) f(z) có đạo hàm. .. có biên gồm nhiều đường cong ( miền đa liên ) f(z) có đạo hàm E − C + C2 − C1 f(z) khơng có đạo hàm ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz = + C − C1 − C2 ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz + ∫ f... − C2 Hệ : ∫ f ( z ) dz = ∫ f ( z ) dz + ∫ f ( z ) dz + C + C1 + C2 B N A M C z0 g ( z) Có đạo hàm z − z0 Cε -1 -1 g ( w) ∀z ∈ D ∫ w − z dw = 2πi g ( z ) C / g ( w) = [ 2πi g ( z )]