KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nêu ý nghĩa hình học của tích phân? ( ) (3) b a S f x dx= ∫ Tổng quát O b a y = f(x) O b a y = f(x) y = -f(x) B A B’ A’ O b a y = f ( x ) ( ) (1) b a S f x dx= ∫ ( ) ( ) ' ' (2) b aABb aA B b a S S S f x dx= = = − ∫ ( ) b a f x dx= ∫ ( ) b a f x dx= ∫ Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi Parabol y= x 2 -1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2. ( ) (3) b a S f x dx= ∫ Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi Parabol y= x 2 -1 và trục hoành. O y = x 2 - 1 O b a y = f ( x ) O y = x 2 - 1 y x O a b y = f 2 ( x ) y = f 1 ( x ) 1 2 ( ) ( ) (4) b a S f x f x dx= − ∫ Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x 2 + sinx, y = 1+ sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Nếu f 1 (x) - f 2 (x) không đổi dấu và liên lục trên [α;β] thì: ( ) 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) (5)f x f x dx f x f x dx β β α α − = − ∫ ∫ ( ) ( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 0 1 0 1 1 2 3 3 0 1 1 1 1 1 1 8 1 1 2 1 2 3 3 3 3 3 S x dx x dx x dx x dx x x x x = - + - = - + - æ ö æ ö æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = - + - = - + - - - = ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø è ø è ø ò ò ò ò 2 2 0 1S x dx= - ò Giải: Đặt f 1 (x)= x 2 + sinx, f 2 (x)= 1+ sinx Diện tích hình phẳng đã cho là: Vì x 2 – 1 = 0 có một nghiệm x =1 thuộc (0;2) nên trên mỗi đoạn [0;1], [1;2] thì x 2 -1 không đổi dấu. Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x 2 + sinx, y = 1+ sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2. 2 1 2 ( ) ( ) 1f x f x xÞ - = - Do đó: y x O a b y = f 2 ( x ) y = f 1 ( x ) 1 2 ( ) ( ) (4) b a S f x f x dx= − ∫ Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x 2 – 1 + sinx, y = sinx và hai đường thẳng x = 0, x = 2. Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x 3 - 3x và y = x 2 3 2 4S x x dx - = - ò Diện tích hình phẳng đã cho là: 3 3 1 2 1 2 1 2 3 ( ) ( ) ( 3 ) 4 ( ) ( ) 0 2, 0, 2 f x f x x x x x x f x f x x x x - = - - = - - = =- = = Ta có có ba nghiệm Giải ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4 8 4 8 0 4 S x x dx x x dx x x − − − = − = −   = − = − − − =  ÷   ∫ ∫ * Có một học sinh làm tiếp như sau: * Các nhóm hãy thảo luận và cho biết học sinh đó làm đúng hay sai? Vì sao? Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x 3 - 3x và y = x ( ) ( ) 0 2 3 3 2 0 0 2 3 3 2 0 20 4 4 2 2 0 2 4 4 4 4 2 2 4 4 0 (4 8) (4 8) 0 8 S x xdx x x dx x x dx x x dx x x x x - - - = - + - = - + - æ ö æ ö ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ = - + - ç ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø = - - + - - = ò ò ò ò Diện tích hình phẳng đã cho là: * Lời giải hoàn chỉnh là: 2 3 2 4S x x dx - = - ò Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = x 3 - 3x và y = x 3 3 1 2 1 2 1 2 3 ( ) ( ) ( 3 ) 4 ( ) ( ) 0 2, 0, 2 f x f x x x x x x f x f x x x x - = - - = - - = =- = = Ta có có ba nghiệm O x y y = x y = x 3 - 3 x -2 2 A O C B x y y = x 3 y = - x + 2 Bài tập trắc nghiệm Bài 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=x 2 , y=x+2 được xác định bởi công thức: 2 2 1 ( 2)S x x dx - = - - ò A. 2 2 1 S x dx - = ò B. 2 1 2S x dx - = + ò D. 2 2 1 2S x x dx - = - - ò C. Bài 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x+ sinx; y = x; x = 0; x= 2π bằng: A. -4 ; B. 4 ; C. 0 ; D. 1 Bài 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=sinx, trục hoành và hai đường thẳng x= 0, x= 2π được xác định bởi công thức: 2 2 0 0 2 2 0 0 . sin . ( sin ) . sin . sin A B C D S xdx S x dx S xdx S x dx p p p p = = - = = ò ò ò ò