ĐỀ THI MÔN THI GIẢI TÍCH 1 1003

Câu 1. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y′′ + 4y′ = 0 với điều kiện y(1) = −3, y′(1) = 1? A. Các câu khác sai. B. −1e−4x − 11. C. 4e−4x − 11. D. −1e4−4x − 11. E. −1e4−4x − 11e4. 44 Câu 2. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = x2, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanh trục Ox. Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2).

Trang 1

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCMKhoa Khoa học ứng dụng-BM Toán ứng dụng

ĐỀ CHÍNH THỨC(Đề gồm có 18 câu/4 trang)

ĐỀ THI CUỐI KỲ KÌ HK201Môn: Giải tích 1

Ngày thi : 25/01/2021Mã đề thi 2021

Thời gian: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Sinh viên không được sử dụng tài liệu

Câu 1. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y00+ 4y0 = 0 với điều kiện y(1) = −3, y0(1) = 1?A Các câu khác sai B −1

4e4−4x−114 E −1

4e4−4x−114 e4.

Câu 2. Loa phóng thanh có vành nhôm hình dạng như một phần của đường cong y = 2

x, 1 ≤ x ≤ 4, quay xung quanhtrục Ox Nếu đơn vị trên trục tọa độ tính theo decimet (dm), tính diện tích vành loa (theo dm2).

Trang 1/3- Mã đề thi 2021

Trang 2

Câu 6. Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn con bằng nhau, dãy số nào sau đây mô tả tổng Riemann trái khi tính I =Z

A Các câu khác sai B 1n +

1n + 1+

n + 2+ +12n − 1.C 1

n 1

n+1n + 1+

n + 2+ +12n − 1

n + 1+1n + 2+

n + 3+ +12n.E 1

n 1

n+1n + 1+

n + 2+ +12n

π4E π + 2.

Câu 8. Tính độ dài của đường cong y = f (x) với f (x) =

Câu 9. y = y(x) là nghiệm của phương trình y0= cos(x) + a

sin(y) thỏa y(π) = 2π với a là hằng số Biết tiếp tuyến của đườngcong nghiệm nằm ngang tại x = 0, hãy xác định y(x).

A Các câu khác sai B y = sin(x) + cos(y) + 1 − π.

C sin(x) − cos(y) + x = −π D y = sin(x) − cos(y) + π.E sin(x) + cos(y) − x = 1 − π.

Câu 10. Biết e2x 45x −

là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x

, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là

A Các câu khác sai B C1ex+ C2ex2 + e2x 45x −

C C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −285

D C1ex+ C2e−x2 − e2x 45x −

E C1ex+ C2e−x2 + e2x 45x −

Câu 11. Gọi V = V (t) là kích thước của khối u ở tuần thứ t tính từ thời điểm hiện tại Theo mô hình Gompertz , tốc độ tăngthể tích của khối u ở tuần thứ t tỷ lệ thuận với hàm số ln L

, trong đó L là kích thức lớn nhất của khối u ứng vớimức dinh dưỡng hiện tại của bệnh nhân Phương trình vi phân nào sau đây mô tả sự thay đổi kích thước khối u theothời gian t.

A V0 = k ln LV

, với k là hằng số dương B V0= k ln LV

, với k là hằng số âm.

C V0 = kln L

, với k là hằng số dương D V0= kln L

E Các câu khác sai.

Câu 12. Hàm số y = 2e5xkhông phải là nghiệm của phương trình nào?

A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C y00+ 7y0+ 10y = 0 D y00− 25y = 0.E 2y00− 13y0+ 15y = 0.

Trang 3

Câu 13. Xét phương trình vi phân y0 = −1 + 1 + y

x Nếu đặt u = y

x nghiệm tổng quát của phương trình với ẩn hàm uđược tính bởi công thức nào dưới đây?

A Các câu khác sai B.Z

u + 1 − u − 1 =Z

u + 1 + u − 1 =Z

u + 1 − u − 1=Z

2dxx E.

u + 1 + u + 1 =Z dx

Câu 16. Cho phương trình vi phân y0− y sin(x) =√2x

y Nếu đặt z = y√y, phương trình đã cho sẽ có dạng nào dưới đâyA Các câu khác sai B z0− z sin(x) = 3x C z0−3z

2 sin(x) = 3x.D z0− 3z sin(x) =3x

2 E z0−3z

2 sin(x) =3x

2

Câu 17. Hai hàm số f (x), g(x) liên tục trên R và có một số giá trị cho bởi bảng bên dưới Đồ thị của hàm f (x) luôn nằmtrên đồ thị của g(x) Sử dụng tổng Riemann trung tâm (tổng giữa) với phân hoạch đều (∆x = 1) để ước tính thểtích vật thể tạo ra khi miền phẳng giới hạn bởi các đường cong y = f (x), y = g(x), x = −1, x = 2 quay xungquanh trục Ox Bỏ qua đơn vị thể tích.

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

Trang 4

Mã đề thi 2021 ĐÁP ÁN

Câu 1 D.Câu 2 E.Câu 3 E.Câu 4 D.

Câu 5 C.Câu 6 B.Câu 7 D.Câu 8 B.

Câu 9 E.Câu 10 E.Câu 11 A.Câu 12 C.

Câu 13 B.Câu 14 B.Câu 15 C.Câu 16 C.

Câu 17 A.

Câu 18 A.

Trang 5

Ngày thi : 25/01/2021Mã đề thi 2022

A V0 = k ln LV

, với k là hằng số dương B Các câu khác sai.

C V0 = k ln LV

ln LV

, với k là hằng số dương.

E V0 = kln L

4e4−4x−114

Câu 4. Một hòn non bộ có dạng như miền giới hạn bởi parabol y = 1 − 4x2, y = 0, x ≥ 0 quay xung quanh trục Oy.Hòn non bộ được đặt trong hồ nước và nước chiếm1

4 chiều cao của nó Đơn vị trên các trục tính theo mét (m) Tínhphần thể tích nổi phía trên mặt nước của hòn non bộ theo m3.

E 0.13π.

Trang 6

Câu 5. Biết e2x 45x −

25 là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x

, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là

A Các câu khác sai B C1ex+ C2e−x2 + e2x 45x −

C C1ex+ C2ex2 + e2x 45x −

D C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −285

E C1ex+ C2e−x2 − e2x 45x −

Câu 6. Cho f (x) =(

A Các câu khác sai B 1n

1n+

1n + 1+

n + 2+ +12n

C 1n+

1n + 1+

n + 2+ +1

n 1

n+1n + 1+

n + 2+ +12n − 1

.E 1

n + 1+1n + 2+

n + 3+ +12n.

E 5.15π

A Các câu khác sai B sin(x) + cos(y) − x = 1 − π.

C y = sin(x) + cos(y) + 1 − π D sin(x) − cos(y) + x = −π.E y = sin(x) − cos(y) + π.

Trang 7

Câu 11. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ sốgóc bằng xy.

A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) C −e0.5(x2−1) + C D −e0.5(x2+1).E −e0.5(x2+1) + C.

A Các câu khác sai B 2y00− 13y0+ 15y = 0 C y00− 9y0+ 20y = 0 D y00+ 7y0+ 10y = 0.E y00− 25y = 0.

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

Câu 15. Tính giá trị trung bình A của f (x) = x3, 0 ≤ x ≤ 2 và tìm x0∈ [0, 2] sao cho f (x0) = A.

A Các câu khác sai B A = 4 và x0= 2 C A = 2 và x0= 2 D A = 2 và x0=√3

2.E A = 4 và x0=√3

u + 1 − u − 1 =Z dx

u + 1 + u − 1=Z dx

u + 1 − u − 1 =Z

2dxx

y Nếu đặt z = y√y, phương trình đã cho sẽ có dạng nào dưới đâyA Các câu khác sai B z0−3z

2 sin(x) =3x

2 C z0− z sin(x) = 3x.D z0−3z

2 sin(x) = 3x E z0− 3z sin(x) = 3x2

Trang 8

Câu 1 C.Câu 2 A.Câu 3 E.Câu 4 C.

Câu 5 B.Câu 6 E.Câu 7 C.Câu 8 E.

Câu 9 B.Câu 10 B.Câu 11 B.Câu 12 D.

Câu 13 A.Câu 14 A.Câu 15 D.Câu 16 C.

Câu 17 D.

Câu 18 D.

Trang 9

Ngày thi : 25/01/2021Mã đề thi 2023

E π4

Câu 2. Hàm số nào là nghiệm của phương trình y00+ 4y0 = 0 với điều kiện y(1) = −3, y0(1) = 1?A Các câu khác sai B −1

4 e4 D 4e−4x−114 E −1

4e4−4x−114

Câu 3. Nếu phân hoạch [1, 2] thành n đoạn con bằng nhau, dãy số nào sau đây mô tả tổng Riemann trái khi tính I =

1n + 1+

n + 2+ +12n − 1.C 1

n 1

n+1n + 1+

n + 2+ +12n

n 1

n+1n + 1+

n + 2+ +12n − 1

E 1n + 1+

1n + 2+

n + 3+ +12n.

Câu 6. Cho f (x) =(

Trang 10

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

E ≈ 2571π.

E 5.15π

A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C 2y00− 13y0+ 15y = 0 D y00+ 7y0+ 10y = 0.E y00− 25y = 0.

A V0 = k ln LV

C Các câu khác sai D V0= kln L

, với k là hằng số dương.

E V0 = kln L

u + 1 − u − 1 =Z

u + 1 + u + 1 =Z

u + 1 + u − 1=Z

u + 1 − u − 1 =Z

2dxx

Trang 11

Câu 12. Tính độ dài của đường cong y = f (x) với f (x) =Z

Câu 13. Biết e2x 45x −

là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là

C C1ex+ C2e−x2 + e2x 45x −

D C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −285

E C1ex+ C2e−x2 − e2x 45x −

2 sin(x) =3x

2 D z0−3z

2 sin(x) = 3x E z0− 3z sin(x) = 3x2

Câu 15. Nghiệm riêng của phương trình y00− 2y0− 8y = 3 − 32x được tìm bằng phương pháp hệ số bất định làA 4x − 11

2 −11

8.E −x − 5

C sin(x) + cos(y) − x = 1 − π D sin(x) − cos(y) + x = −π.E y = sin(x) − cos(y) + π.

Trang 12

Câu 1 E.Câu 2 E.Câu 3 B.Câu 4 D.

Câu 5 D.Câu 6 E.Câu 7 A.Câu 8 C.

Câu 9 D.Câu 10 A.Câu 11 B.Câu 12 B.

Câu 13 C.Câu 14 D.Câu 15 A.Câu 16 C.

Câu 17 B.

Câu 18 C.

Trang 13

Ngày thi : 25/01/2021Mã đề thi 2024

Câu 1. Tìm một đường cong y = y(x) đi qua điểm (1, −1) biết rằng tiếp tuyến tại điểm M (x, y) trên đường cong có hệ sốgóc bằng xy.

A Các câu khác sai B −e0.5(x2−1) + C C −e0.5(x2+1) D −e0.5(x2−1).E −e0.5(x2+1) + C.

(x) + 2 ln(x) + 2 A Các câu khác sai B π

E π4

Câu 4. Cho f (x) =(

1n + 1+

n + 2+ +12n − 1.C 1

n 1

n+1n + 1+

n + 2+ +12n − 1

n 1

n+1n + 1+

n + 2+ +12n

E 1n + 1+

1n + 2+

n + 3+ +12n.

Trang 14

4e4−4x−114

Câu 8. Tính giá trị trung bình A của f (x) = x3, 0 ≤ x ≤ 2 và tìm x0∈ [0, 2] sao cho f (x0) = A.A Các câu khác sai B A = 2 và x0= 2 C A = 2 và x0=√3

2 D A = 4 và x0= 2.E A = 4 và x0=√3

Câu 9. Biết e2x 45x −

là một nghiệm riêng của phương trình 2y” − y0− y = 4xe2x, nghiệm tổng quát của phươngtrình này là

C C1ex+ C2e−x2 + e2x

4x −285

D C1ex+ C2e−x2 + e2x 45x −

E C1ex+ C2e−x

2 − e2x 45x −

A Các câu khác sai B y00− 9y0+ 20y = 0 C y00+ 7y0+ 10y = 0.D 2y00− 13y0+ 15y = 0 E y00− 25y = 0.

A V0 = k ln LV

C V0 = kln L

, với k là hằng số dương D Các câu khác sai.

E V0 = kln L

Trang 15

f(x) -20 -23 -27 -30 -27 -25 -21g(x) -41 -39 -34 -36 -39 -38 -32

u + 1 − u − 1 =Z

u + 1 + u − 1 =Z

u + 1 + u + 1=Z

u + 1 − u − 1 =Z 2dx

x

2 sin(x) = 3x.D z0−3z

2 sin(x) =3x

2 E z0− 3z sin(x) = 3x2

Câu 16. Nghiệm riêng của phương trình y00− 2y0− 8y = 3 − 32x được tìm bằng phương pháp hệ số bất định làA 4x − 11

Câu 17. Một hòn non bộ có dạng như miền giới hạn bởi parabol y = 1 − 4x2, y = 0, x ≥ 0 quay xung quanh trục Oy.Hòn non bộ được đặt trong hồ nước và nước chiếm1

4 chiều cao của nó Đơn vị trên các trục tính theo mét (m) Tínhphần thể tích nổi phía trên mặt nước của hòn non bộ theo m3.

E 0.13π.

C sin(x) − cos(y) + x = −π D sin(x) + cos(y) − x = 1 − π.E y = sin(x) − cos(y) + π.

Trang 16

Câu 1 D.Câu 2 B.Câu 3 E.Câu 4 E.

Câu 5 B.Câu 6 D.Câu 7 E.Câu 8 C.

Câu 9 D.Câu 10 C.Câu 11 A.Câu 12 C.

Câu 13 A.Câu 14 B.Câu 15 C.Câu 16 A.

Câu 17 B.

Câu 18 D.