TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

ĐỊNH NGHĨA F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b) ⇔ F’(x) = f(x) ∫f(x)dx = F(x) + C : tích phân bất định BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH

ĐỊNH NGHĨA

F(x) là nguyên hàm của f(x) trong (a, b) F’(x) = f(x)

f(x)dx = F(x) + C : tích phân bất định

BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

3 /arcsin 4 /arcsin1

x Cx



Ví dụ

3x xe dx



udv uv vdu

12arctan2xd arctan2x



Ví dụ

 2 1 2

d xx



22 1

x dxI

1 (1 )arcsin

Tích phân các phân thức cơ bản



Tích phân các phân thức cơ bản

Tích phân các phân thức cơ bản

Tích phân các phân thức cơ bản

ĐỊNH LÝ PHÂN TÍCH

( )( )

( ) (m ) (n )r

p xf x

Che (x – 1) rồi cho x = 1, giá trị tìm được là A



1/ 4 7

2 1( )

2 1( )

Tính B: vế trái che (x – 1)2, sau đó thay x bởi 1.Tính C: vế trái che (x + 3), thay x bởi 3



TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ 1

n ax bt

cx d

trong đó m1, m2,là các số nguyên; n1, n2 là các số tự nhiên (bậc căn).

   

            



Ví dụ

23 (1)

16

23 (1)(1)

t

t

 

2

 

 

Ví dụ

1 2 2



TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ 4 (LƯỢNG GIÁC)

TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỶ 4 (LƯỢNG GIÁC)

Ví dụ

dtI

cos1 tan2 tan

dtI

TÍCH PHÂN CHEBYSHEV x axm ( n b dx)p

m,n, p là các số hữu tỷTH 1: p là số nguyên :

VÍ DỤ



Ví dụ

dxx x



sinm cosn

Ixx dx

* m =2k + 1 Isin2k xcosn x d (cos )x

* n =2k + 1 Isinm xcos2k x d (sin )x

Thay x bởi –x, biểu thức dưới dấu tp không đổi

Thay x bởi –x, biểu thức dưới dấu tp không đổi

Thay x bởi +x, biểu thức dưới dấu tp không đổi

Tổng quát: tan2

xt

Đặt t = sinx.

Ví dụ

xt 

Một dạng đặc biệt của tp hàm lượng giác

xt 

4