Đang tải... (xem toàn văn)
Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa A xác định hay có nghĩa khi và chỉ khi A... Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu
Trang 1VỞ BÀI TẬP
Họ và tên: Lớp: …
Trang 3Bài 1 CĂN BẬC HAI SỐ HỌC
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Căn bậc hai số học
Với số dương a , số a được gọi là căn bậc hai số học của a
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 Với số a không âm, ta có axx2 0
2 So sánh hai căn bậc hai số học
Với hai số a và b không âm, ta có a bab
B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học của một số
Dựa vào định nghĩa căn bậc hai số học của một số 2
Trang 4e) 0,16; f) 25
225; h) 11549
Ví dụ 4: Tính: a) 25; b) 0,16; c) 2581; d) 6449
Ví dụ 5: Tính: a) 275; b) 20, 4; c) 2481; d) 21916
Trang 5
Trang 6Dạng 3: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức cho trước
Trang 7
Ví dụ 11: Tìm x, biết: a) x 2 17; ĐS: x 17 b) x 2 310; ĐS: x 31 c) 81x 2 23; ĐS: 239x d) 27x 2 60 ĐS: 23x
Trang 8Ví dụ 13: Tìm x không âm, biết:
a) x21; ĐS: x 441 b) 2x 1; ĐS: Vô nghiệm c) 2
Trang 9Dạng 4: So sánh các căn bậc hai số học
Sử dụng định lý: với ,a b0 :a bab
Ví dụ 15: So sánh:
a) 6 và 37; b) 4 và 372; c) 103 và 6; d) 4 và 261
Trang 12
Trang 13Bài 6: Tìm x, biết:
a) x 2 11; ĐS: 11 b) x 2 70; ĐS: 7 c) 9x 2 17; ĐS: 17
d) 12x 2 210 ĐS: 7
2
Trang 14x
Trang 16Bài 2 CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC BẬC HAI
Trang 17Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2
32; ĐS: 32 b) 2
113; ĐS: 113 c) 4 2 3; ĐS: 31 d) 74 3 ĐS: 23
10310; ĐS: 3 d) 2
578 2 7 ĐS: 6
Trang 18Trang 19
Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
A xác định (hay có nghĩa) khi và chỉ khi A 0
Ví dụ 9: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 72a; ĐS: a 0 b) 13
Trang 21Ví dụ 12: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 1
xx
Trang 22Ví dụ 14: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2 a2 với a 0; ĐS: 2a b) 16a2 4a với a 0; ĐS: 0 c) a4 4a2; ĐS: 3a2 d) a6 a3 với a 0 ĐS: 0
a ĐS: 1
a ĐS: 1
Trang 23
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ 18: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x 2 3; b) 9x 2 5; c) x2 2 2x2; d) 4x2 4 3x3
Dạng 5: Giải phương trình
Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Biến đổi hai vế về các phương trình đã biết cách giải Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận nghiệm của phương trình
Các phép biến đổi thường gặp
Trang 24
Ví dụ 20: Giải các phương trình sau:
x c) x2 2 3x 30; ĐS: x 3 d) x2 2 2x 20 ĐS: x 2
Ví dụ 21: Giải các phương trình sau:
x c) 4x 2 190; ĐS: 19
x d) 49x 2 | 14 | ĐS: x 2
Trang 25
Ví dụ 22: Giải các phương trình sau:
x c) 25x 2 1250; ĐS: x 25 d) 36x 2 | 12 | ĐS: x 2
Ví dụ 23: Giải các phương trình sau:
a) 2
x ; ĐS: S { 1;5} b) 25 10xx2 1; ĐS: S {4;6} c) x24x 41x; ĐS: S d) 9x26x 1x; ĐS: S e) x2x 10; ĐS: x 1 f) x2x 30 ĐS: x 9
Trang 26
Ví dụ 24: Giải các phương trình sau:
a) 2
x ; ĐS: xx35 b) 9 6xx2 1; ĐS: 42
c) x2 2x 12x; ĐS: 3
x d) x2 6x 9x1; ĐS: S e) x4x 40; ĐS: x 4 f) x4x 50 ĐS: x 25
Trang 27
Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 3: Thực hiện phép tính:
a) 166255 81; ĐS: 55 b) 35 : 254100; ĐS: 50 c) 2
535; ĐS: 3 2 5 d) 2
5672 6 ĐS: 6
Trang 28
Bài 4: Chứng minh
a) 2
31120 6 11; b) 711 4 72; c) 6 2 562 5 2
Bài 5: Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a) 2a; ĐS: a 0 b) 5a; ĐS: a 0 c) 9 2a; ĐS: 9
Bài 6: Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: a) 1
x ; ĐS: x 2 b) 7
c) 12 32
xx
Trang 29
Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2 a2 với a0; ĐS: 2a b) 9a2 3a với a 0; ĐS: 0 c) a4 a2; ĐS: 0 d) 16a6 4a3 với a 0 ĐS: 8a3
Bài 8: Rút gọn các biểu thức sau:
a) 2
a với a 2; ĐS: a2 b) 2
1 aa với a 1; ĐS: 1 c) a2 4a4 với a 2; ĐS: a2 d) 16a2 8a 14a với 1
a ĐS: 1
Trang 30
Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x 2 13; b) 4x 2 2; c) x2 2 5x5; d) x22 2x2
Bài 10: Giải các phương trình sau:
Bài 11: Giải các phương trình sau:
Trang 31Bài 12: Giải các phương trình sau:
a) 2
x ; ĐS: S {0;4} b) 44xx2 3; ĐS: S { 1;5} c) x2 4x 43x; ĐS: 1
x d) 9x2 6x 1x1 ĐS: S
- HẾT -
Trang 32Bài 3 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Quy tắc
Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả lại với nhau
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
Ví dụ 2 Tính: a) 412402 ; b) 81 6,25 2,25 81
Ví dụ 3 Đẳng thức x(1y)x1y đúng với những giá trị nào của x và y ?
Dạng 2: Nhân các căn bậc hai
Dựa vào quy tắc nhân các căn bậc hai: với ,a b , 0aba b
Trang 33Ví dụ 4 Tính
Ví dụ 5 Tính
3252
Ví dụ 6 Thực hiện các phép tính:
a) 204555; b) 123 273; c) 53 1 51
Trang 34
Dạng 3: Rút gon, tính giá trị của biểu thức
Trước hết tìm điều kiện của biến để biểu thức có nghĩa (nếu cần)
Áp dụng quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn bậc hai, các hằng đẳng thức để rút gọn
Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện các phép tính
Ví dụ 10 Rút gọn biểu thức M25x x22x1 với 0 x1
Ví dụ 11 Rút gọn các biểu thức sau:
a) 4 2 33; b) 8 2 153; c) 9 4 55
Trang 35
Ví dụ 12 Rút gọn các biểu thức sau:
a) x2x1; b) x 2 2x1
Dạng 4: Viết biểu thức dưới dạng tích
Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ 14 Phân tích thành nhân tử (với điều kiện các biểu thức dưới dấu căn đều có nghĩa)
a) x3 25x; b) 9x6xyy; c) x3 y3 ; d) x2 92x3
Trang 36
Dạng 5: Giải phương trình
Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa
Bước 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hoặc các hằng đẳng thức đưa phương trình đã cho về dạng phương trình đơn giản hơn
A A; A3 0A0
Ví dụ 15 Giải phương trình 25 (x5)2 15
Ví dụ 16 Giải phương trình 9x2 90x2256
Ví dụ 17 Giải phương trình x2 252x5.
Ví dụ 18 Giải phương trình 519451251256
Ví dụ 19 Giải phương trình x12
Trang 37
Ví dụ 21 Không dùng máy tính hoặc bảng số, chứng minh rằng 3 2231
Ví dụ 22 Cho a 0, chứng minh rằng a 9a3
Ví dụ 23 Cho a, b , c 0 Chứng minh rằng
a) a b2ab; b) a b c abbcca
Ví dụ 24 Cho 1
a , chứng minh rằng 2a 1a
Trang 38
C BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính
a) 1040; b) 545; c) 5213; d) 2162
Bài 2 Áp dụng quy tắc khai phương một tích hãy tính
a) 45 80; b) 75 48; c) 90 6, 4; d) 2,5 14, 4
Bài 3 Rút gọn rồi tính
a) 6, 82 3,22 ; b) 21, 82 18,22 ; c) 117,52 26,52 1440
Trang 39
Bài 5 Rút gọn các biểu thức sau:
a) 38 2 15; b) x 1 2x2
Bài 6 Phân tích thành nhân tử
a) a5a; b) a 7 với a 0; c) a4a4; d) xy4x3y12
Bài 7 Giải phương trình
a) x 53; b) x 10 2; c) 2x 15;
d) 45x12; e) 49 1 2xx2350; f) x2 95x 30
Trang 40
Bài 8 Rút gọn các biểu thức: a) 4(a 3)2 với a 3; b) 9(b 2)2 với b 2; c) a a 2(1)2 với a 0; d) b b 2(1)2 với b 0
Trang 41
Bài 10 Tìm x và y , biết x y132 2x3y
Bài 11 (*) Rút gọn biểu thức ( 146) 521
Bài 12 (*) Chứng minh rằng 7362
Bài 13 (*) Tính giá trị của biểu thức A 713713
- HẾT -
Trang 42Bài 4 LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Quy tắc
Muốn khai phương một thương aa0,b0
b, ta có thể lần lượt khai phương số a và b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai
Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số dương b, ta có thể chia số
a cho số b rồi khai phương kết quả đó
Cụ thể: với số a không âm và số dương b, ta có aa
Trang 43Dạng 2: Chia các căn bậc hai
Dựa vào quy tắc chia các căn bậc hai: với số a không âm và số dương b, ta có
Ví dụ 5 Tính
75117
Ví dụ 6 Thực hiện phép tính
a) ( 4512520) : 5; b) (2 183 86 2) : 2
Trang 44
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức
Tìm điều kiện của biến để biểu thức chưa căn thức có nghĩa
Áp dụng quy tắc khai phương một thương, một tích hay quy tắc nhân, chia các căn bậc hai để rút gọn
Thay giá trị của biến vào biểu thức đã rút gọn rồi thực hiện phép tính
Ví dụ 8 Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với x 61652 1242
Ví dụ 9 Cho biểu thức 1:1
Dạng 4: Giải phương trình
Bước 1: tìm điều kiện để biểu thức chứa căn thức có nghĩa
Bước 2: nếu hai vế của phương trình không âm thì có thể bình phương hai vế để khử dấu căn
Trang 45Ví dụ 10 Giải phương trình
a) 3122
Bài 2 Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính
Bài 3 Tính
a) 72 : 8 ; b) ( 287112) : 7; c) 49: 31
12535225
Trang 46
Bài 5 Cho 2:3
x , tính giá trị của biểu thức M6x5
Bài 6 Tìm x thỏa điều kiện
Trang 47
- HẾT -
Trang 48Bài 6 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với hai biểu thức A, B với B , ta có 0
neáu neáu
2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
Với hai biểu thức A, B với B , ta có 0
neáu neáu
A B
AA B
Ví dụ 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 2 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 50 6; b) 14 21; c) 32 45; d) 125 27
Ví dụ 3 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Trang 49
Ví dụ 4 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) 128(xy)2 ; b) 150 4x2 4x1; c) x36x2 12x8
Dạng 2: Đưa thừa số vào trong dấu căn
neáu neáu
A B
AA B
Ví dụ 6 Đưa thừa số vào trong dấu căn
y x
Ví dụ 7 Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) x3x
Trang 50Ví dụ 8 Chỉ ra chỗ sai trong các biến đổi sau:
Dạng 3: So sánh hai số
Bước 1: Đưa thừa số bên ngoài vào trong dấu căn Bước 2: So sánh hai căn bậc hai
0 abab Bước 3: Kết luận
Ví dụ 9 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh
3 và 5 115
Ví dụ 10 Không dùng máy tính hoặc bảng số, hãy so sánh
a) 52
4 và 27
Trang 51
Dạng 4: Rút gọn biểu thức
Sử dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) để rút gọn biểu thức
Ví dụ 12 Rút gọn các biểu thức
a) 2 1255 456 20; b) 2 754 2712 c) 16b2 40b90b với b 0
Dạng 5: Tìm x
Bước 1: đặt điều kiện để biểu thức có chứa căn bậc hai có nghĩa (nếu có)
Bước 2: vận dụng phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài (vào trong) dấu căn để tìm x
Ví dụ 13.Tìm x, biết
Trang 52
C BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) 7x2 với x 0; b) 8y2 với y 0; c) 25x3 với x 0; d) 48y4 với y 0; e) 75a3 với a 0; f) 98a b5 26b9
Bài 2 Đưa thừa số vào trong dấu căn
a) x5 với x 0; b) x13 với x0; c) x11
x với x 0; d) x29x
với x 0
Bài 3 So sánh các số sau
a) 3 7 và 2 15; b) 4 5 và 5 3
Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau
a) 7548300; b) 98720,5 8; c) 9a16a49a với a 0
Trang 53
Bài 6 Tìm x, biết
a) 25x35; b) 3x 12; c) 4x 162; d) 2x 10
- HẾT -
Trang 54Bài 7 BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI (tiếp theo)
A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Với A, B là các biểu thức thì AABA0;B0
2 Trục căn thức ở mẫu
Với A, B, C là các biểu thức, ta có (1) AA BB0
Chú ý: hai biểu thức AB và AB được gọi là hai biểu thức liên hợp của nhau
B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Vận dụng công thức AABA0;B0
BB để khử mẫu Chú ý điều kiện để áp dụng được công thức
Ví dụ 1 Khử mẫu của biểu thức lấy căn 5
72
Ví dụ 2 Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a) 11
27x; b) 3 35
Trang 55Dạng 2: Trục căn thức ở mẫu
Có thể sử dụng một trong hai cách sau
Cách 1: Phân tích tử thức thành nhân tử có thừa số là căn thức ở dưới mẫu Chia cả tử và mẫu cho thừa số chung
Cách 2: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức với biểu thức liên hợp của mẫu thức để làm mất dấu căn ở mẫu thức
Ví dụ 3 Trục căn thức ở mẫu
a) 335 3
; b) 2221
Ví dụ 4 Trục căn thức ở mẫu
a) 5 33 55 33 5
123
Ví dụ 5 Trục căn thức ở mẫu
a) 11
ab; với a 0; b 0; 14
ab
Trang 56
Trang 57
Ví dụ 10 Cho a b0, chứng minh rằng 2 2 2
Bài 2 Trục căn thức ở mẫu
a) 532
Trang 58Bài 3 Trục căn thức ở mẫu
Bài 4 Rút gọn các biểu thức sau
Trang 59Bài 8 Biến đổi 26
104 3 về dạng ab3 Tính tích a b
- HẾT -