Chuyên Đề cực trị

tài liệu ôn luyện toán thpt tập trung vào chuyên đề cực trị giúp học sinh nâng cao kiến thức và kĩ năng làm và xử lý các bài cực trị liên quan trong bài thi

CỰC TRỊ  Dạng 01: Tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức Câu 1 Hàm số 42

y=x − x Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số lần lượt là:

Câu 11 (HKI - SGD ĐỒNG THÁP) Cho hàm số y=x4−2x2+1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số không có điểm cực tiểu. B Hàm số không có điểm cực đại.

C Hàm số có một điểm cực trị.D Hàm số có ba diểm cực trị.Câu 12 Hàm số 53

yxx

Câu 17 Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

C Đồ thị hàm số đi qua gốc toạ độ O 0 ;0() D Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;1).

Câu 25 Cho hàm số f x liên tục trên ( ) và có đạo hàm ( ) ()() (2 )3

= +

+ có hai cực trị. D Hàm số 3

Câu 33 Cho hàm số y=3x4−4x3+2 Khẳng định nào sau đây đúng:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 B Hàm số không có cực trị C Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 D Hàm số đạt cực đại tại x=1

Câu 34 (Học kì 1 khối 12 sở Đà Nẵng) Cho hàm số y= f x( )xác định và liên tục trên biết

Câu 40 Cho hàm số ( ) 2 11

xxf x

+ +=

+ , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Đồ thị hàm số nhận điểm M − −( 2; 2) là điểm cực đại.

yxx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 2 B Hàm số không có cực trị.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 D Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 43 (THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI NĂM ) Biết rằng hàm số f x có đạo hàm là ( )( )() (2 ) (3 )4

y= f x có mấy điểm cực trị

định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 2).

B Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( )1; 2 và (2; +  )

C Hàm số có ba điểm cực trị.

D Hàm số đạt cực đại tại điểm x =1 và đạt cực tiểu tại các điểm x = 2.

Câu 49 Cho hàm số y= −x sin 2x+3 Chọn kết quả đúng: A Hàm số đạt cực tiểu tại

C Hàm số đạt cực tiểu tại 3

x= −

D Hàm số đạt cực tiểu tại 3

Câu 54 Cho điểm I −( 2; 2)và A B, là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y= − +x3 3x2−4 Tính diện tích S

của tam giác IAB.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 60 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 61 (STRONG_Phát triển đề minh họa 2019_Số 1)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Câu 62 (ĐỀ KT NĂNG LỰC GV THUẬN THÀNH 1 BẮC NINH )Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

A Hàm số đạt cực đại tại x = 4 B Hàm số đạt cực đại tại x = 2

C Hàm số đạt cực đại tại x = 3 D Hàm số đạt cực đại tại x = − 2

Câu 63 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x =5 B Hàm số đạt cực tiểu tại x =1.

C Hàm số không có cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x =0.

Câu 64 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A Hàm số không đạt cực tiểu tại x =2 B Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −1.

C Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (−1; 2) D Giá trị cực đại của hàm số là y =2.

Câu 65 (Bạch Đằng-Quảng Ninh- Lần 1)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có đồ thị như hình bên Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 66 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đồ thị hàm số trên có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 67 (Chuyên ĐBSH lần 1)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x =0 B Hàm số đạt cực đại tại x =5.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 D Hàm số không có cực trị.

Câu 68 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có 4 điểm cực trị B Hàm số có 2 điểm cực đại.

C Hàm số có 2 điểm cực trị D Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 70 Cho hàm số y= f x( )liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

f '(x)

-∞

Câu 71 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có bốn điểm B Có một điểm C Có ba điểm D Có hai điểm.

Câu 72 (HKI – THPT CHUYÊN HẠ LONG) Cho hàm số y= f x( ) xác định liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số là

Câu 73 (THI HK I QUẢNG NAM )Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A (−1;1) B (1; 1− ) C ( )1;3 D (−1;3).

Câu 76 (Quảng Nam-HKI) Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên , đồ thị của hàm số ( )

y= f x là đường cong ở hình bên

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại x = 3

B Hàm số y= f x( ) có một điểm cực tiểu thuộc khoảng ( )2;3

C Hàm số y= f x( )có đúng 2 điểm cực trị.

D Hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại x = 3

Câu 77 (Chuyên Lê Thánh Tông-Quảng Nam)Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có hai điểm B Có bốn điểm C Có một điểm D Có ba điểm.

Câu 78 (Quảng Nam-HKI)Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số y= f x( ) có hai điểm cực đại.

Câu 81 Cho hàm số y= f x( )liên tục trên , có đạo hàm trên có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số đạt cực đại tại x = 1 B Hàm số đạt cực tiểu bằng 0 C Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 D Hàm số đạt cực đại bằng 3 Câu 82 Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) và có bảng xét dấu f( )x như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y= f x( ) có hai điểm cực trị B Hàm số y= f x( ) đạt cực trị tại x = − 2

C Hàm số y= f x( ) đạt cực đại tại x = 1 D Hàm số y= f x( ) đạt cực tiểu tại x = − 1

Câu 83 Cho hàm số 42 (), ,

y=ax +bx +c a b c có đồ thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A 0 B 2 C 3 D 1.

Câu 84 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; + )

C Phương trình f x =( ) 0 vô nghiệm D Hàm số có hai cực đại.

Câu 85 Cho hàm số y= f x( ), có đạo hàm là f( )x liên tục trên và hàm số f( )x có đồ thị như hình

dưới đây

Hỏi hàm số y= f x( ) có bao nhiêu cực trị ?

Câu 86 (HKI CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG )Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −2 B Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2.

C Hàm số đạt cực đại tại x = 0 D Hàm số có đúng một điểm cực trị.

Câu 87 Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3− hoặc 2.

Câu 89 (TH&TT LẦN 1 – THÁNG 12) Cho hàm số f x xác định trên ( ) và có đồ thị f( )x như hình

vẽ bên Đặt g x( )= f x( )− Hàm số xg x đạt cực đại tại điểm thuộc khoảng nào dưới đây? ( )

A 3;32

y= f x

( ) 2 5

y= f x − m+

Câu 92 Cho hàm số yf x liên tục và có đạo hàm y' f' xx 1 x 2 x2 9 Số điểm cực trị

(II)Hàmsố g x( ) đạtcựctiểutại x = 0(III)Hàmsố g x( ) đạtcựcđạitại x = 2

(IV)Hàmsố g x( ) đồngbiếntrênkhoảng (−2;0) (V)Hàmsố g x( ) nghịchbiếntrênkhoảng (−1;1) Cóbaonhiêumệnhđềđúngtrongcácmệnhđềtrên?

Câu 94 Cho hàm số bậc ba y= f x( ) có đồ thị ( )C như hình dưới đây Gọi S là tập các giá trị nguyên của

tham số a trong khoảng (−23; 23) để hàm số y= f x( )+a có đúng 3 điểm cực trị Tính tổng các phần tử

của S

Câu 95 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số y= f(x−3)có bao nhiêu điểm cực trị

Câu 96 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên có bảng biến thiên như hình vẽ sau Hỏi đồ thị của hàm số ( )

y= f x có bao nhiêu điểm cực trị?

 Số điểm cực trị của hàm số y= f x( )−2021 bằng

Câu 100 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm ( ) ()2( 2 )

 Dạng 03: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại 1 điểm x0 cho trước

Câu 101 (HKI - SGD BẠC LIÊU) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số

y=x − m+ x m+ đạt cực tiểu tại x = khi: 1

Câu 114 (HK1-Ngô Quyền Ba Vì) Để hàm số 323

y=x − x +mx đạt cực tiểu tại x = thì tham số thực 2 m

thuộc khoảng nào sau đây?

A m  −( 1;1) B m  − −( 3; 1) C m ( )1;3 D m ( )3;5 Câu 115 (THPT Quang Trung - Hải Phòng - Lần 1 )Cho hàmsố 322

= = −

Câu 118 (GIỮA KÌ I LƯƠNG THẾ VINH CƠ SỞ II ) Tìm m để hàm số ( ) 1 32 ( 2 )43

f x = x +mx + m − x

đạt cực đại tại x=1

A m=3 B m=1;m= −3 C m=1 D m= −3 Câu 119 Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 32

Câu 120 Tìm m để hàm số y=x3−2x2+mx− đạt cực đại tại 3 x = 1

A Không có giá trị nào của m thỏa mãn. B m =1.

Câu 124 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 () 221

 Dạng 04: Tìm m để hàm số, đồ thị hàm số bậc ba có cực trị thỏa mãn điều kiện

Câu 131 (THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI NĂM) Biết rằng đồ thị hàm số

y=x − x +ax+b có điểm cực tiểu là A(2; 2− Tính tổng ) S= +a b

A S =34 B S = −14 C S =14 D S = −20 Câu 132 Giá trị của tham số m để hàm số 32

Câu 137 (SỞ GD ĐỒNG NAI HKI KHỐI 12-) Cho hàm số 32 ( 2 )

y=ax +bx − a b có một điểm cực trị là A(1; 2− , giá trị của 3) a+4b là

Câu 139 (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI-HỌC KÌ 1) Điều kiện của tham số m để hàm số

Câu 149 Cho hàm số 3223

y=x − mx + m − x m− với m là tham số, gọi ( )C là đồ thị của hàm số đã cho

Biết rằng, khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị ( )C luôn nằm trên một đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k của đường thẳng d

Câu 151 (HKI - SGD ĐỒNG THÁP) Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 3 1 2

y= x − x +mx+ đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn (x1+2m)(x2+2m)=7 là

A m =1 hoặc 34

M a b là điểm cực đại của ( )Cm ứng với một giá trị của m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của ( )Cm

ứng với một giác trị khác của m Tính tổng S=2018a+2020b.

Câu 163 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số ( 2 ) 42

y= m − x +mx + −m chỉ có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.

Câu 165 (KSCL LẦN 1 CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA)Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m thuộc đoạn −10;10 để hàm số y=x4−2(2m+1)x2+ có ba điểm cực trị?7

y = f x =x − m− x+ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông.

A a= −1, b=2, c=3 B 1, 3, 3.4

a= − b= c= −

C a=1, b=3, c= − 3 D a=1, b=0, c= 3.

Câu 172 (THI HK I THPT KIM LIÊN HÀ NỘI ) Cho hàm số ( ) 32

y= f x =ax +bx + + với cx da 0 Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(1; 1 ,− ) (B −1;3) Tính f ( )4

y=x + m− x − m − x + đạt cực tiểu tại x =0?

Câu 176 Cho hàm số y= x4−2 1( −m2)x2+m+1 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực

đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất.

 Dạng 07: Câu hỏi lý thuyết về cực trị

Câu 184 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0−h x; 0 + , với h > 0 Mệnh đề nào dưới h)

đây sai?

A Nếu f x'( )0 = và 0 f"(x0) thì hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x0 0 B Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x0 thì f x'( )0 = 0

C Nếu f x'( )0 =0 và f"(x0)0 thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại điểm x0.D Nếu f x'( )0 = và 0 f"( )x0  thì hàm số f(x) không đạt cực trị tại điểm x0 0 Câu 185 Cho hàm số y= f x( ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại 0 x hoặc 0 f '( )x0 = 0