C2 thong ke mo ta moi (2) (1)

Môn thống kê ứng dụng, chương 2 thống kê mô tả, tổng hợp lý thuyết và các công thức cần nhớ, giáo trình chuẩn, bậc đại học, bài giảng đầy đủ và chi tiết

CHƯƠNG II

THỐNG KÊ MÔ TẢ

• Biểu đồ cành và lá: • Phân tổ thống kê

• Bảng phân phối và đồ thị phân phối

• Mô tả một bến định lượng bằng các chỉ tiêu• Mô tả liên hệ giữa hai biến bằng các chỉ tiêu

1 BIỂU ĐỒ CÀNH VÀ LÁ

• Dữ liệu phải là số nguyên Nếu không phải số nguyên chuyển về số nguyên

• Mỗi trị số chia làm hai phần cành và lá Lá là chữ số hàng đơn vị Cành gồm các chữ số còn lại bên trái chữ số của lá

• Các trị số có cành giống nhau sắp xếp cùng một hàng, phân biệt nhau bằng lá sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn

• Các cành sắp xếp theo thứ tự Mỗi cành cách nhau một đơn vị, không có dữ liệu vẫn được ghi, nhưng ở phần lá của nó thì để trống • Giữa cành và lá cách nhau bằng một đường thẳng đứng

• Số cành = giá trị cành lớn nhất – giá trị cánh nhỏ nhất + 1

Ví dụ: Dữ liệu về NSLĐ của một số công nhân trong XN X được trình bày

dưới biểu đồ cành và lá như sau:

* Nhân đôi số cành biểu đồ cành lá thành cành thấp và cành cao

+ Cành thấp nhận các lá có giá trị từ 0 đến 4 + cành cao nhận các lá có giá trị từ 5 đến 9

* Dữ liệu có số thập phân:

+ Chuyển về số nguyên bằng cách nhân dữ liệu cho 10, 100,1000… Tùy thuộc vào số chữ số sau dấu thập phân

1 BIỂU ĐỒ CÀNH VÀ LÁ

Stem-and-Leaf Display

Analyze > Descriptive Statictis > Explore

+ Có ít biểu hiện: Có thể xem mỗi biểu hiện là một tổ

+ Có nhiều biểu hiện: Nhóm gộp các biểu hiện giống nhau về một tính chất nào đó thành một tổ

• Biến định lượng:

+ Có ít trị số: Có thể xem mỗi trị số là một tổ

2 PHÂN TỔ THỐNG KÊ

+ Có nhiều trị số: Theo nguyên tắc lượng đổi kéo theo chất đổi; phân tổ có khoảng

cách tổ; mỗi tổ có ximin và Ximax Trị số khoảng cách tổ của mỗi tổ: hi = ximax - ximin ; Số tổ có 2 cách xác định: Dựa vào kinh nghiệm hoặc dựa vào công thức:

K số tổ (Số tổ là một số nguyên dương và làm tròn theo TOÁN HỌC Đặt thêm giả thuyết phân tổ đều

- Xác định trị số khoảng cách tổ của phân tổ đều:

* Xác định trị số khoảng cách tổ đều và giới hạn của các tổ

- Trị số khoảng cách tổ làm tròn LÊN, số thập phân tùy thuộc vào nguồn dữ liệu ban đầu

- X1min = x min

- Ximax = Ximin + hi ( h1 = h2 = ….= hk ) - Ximax = x(i+1)min

- Nếu 1 quan sát có lượng biến bằng Ximax sẽ được xếp vào tổ (i+1)

B3 Bảng kết quả phân tổ

*Phân tổ mở:

- Tổ đầu tiên không có x1min

- Tổ cuối cùng không có xkmax

- Sử dụng qui ước để tìm x1min và xkmax

h1 = h2 = x2max - x2min Vậy x1min = x1max – h1

hk = hk-1 = x(k-1)max - x(k-1)min Vậy xkmax = xkmin + hk

2 PHÂN TỔ THỐNG KÊ

3 DÃY SỐ PHÂN PHỐI

* Dãy số phân phối là kết quả của phân tổ thống kê cho phép nghiên cứu sự phân phối số đơn vị tổng thể giữa các tổ

* Các chỉ tiêu cơ bản của dãy số phân phối

+ Tần số: ký hiệu fi , ni , mi là số đơn vị tổng thể tổ i + Tần suât: ký hiệu di là tần số tính theo số tương đối

+ Tần số tích lũy: ký hiệu si là tần số lũy kế

3 DÃY SỐ PHÂN PHỐI

4 ĐỒ THỊ

• Đồ thị mô tả 1 biến: Có 2 loai đồ thị cơ bản thường dùng

+ Đồ thị tần số, đồ thị với trục hoành thể hiện biến phân tổ và trục

tung là tần số

+ Đồ thị tần suất (hay còn gọi là đồ thị kết cấu, đồ thị cơ cấu)

Đồ thị hình tròn hay còn gọi là đồ thị hình bánh

10Marada Inn Quality Ratings

4 ĐỒ THỊ PHÂN PHỐI MỘT BIẾN ĐỊNH TÍNH

Tune-up Parts Cost

 Ví dụ: Sửa xe ô tô Hudson

4 ĐỒ THỊ PHÂN PHỐI MỘT BIẾN ĐỊNH LƯỢNG(Histogram)

50 60 70 80 90 100 110

Chi phí ($)

Chi phí cho phần điều chỉnh Ví dụ: Sửa xe ô tô Hudson

4 ĐỒ THỊ PHÂN PHỐI MỘT BIẾN ĐỊNH LƯỢNG (Dot Plot)

 Xác định nhãn các tổ lề trái và phía đầu cho hai biến

 Bảng chéo có thể sử dụng khi:

• Một biến là định tính và biến khác là định lượng • Cả hai là biến định tính

• Cả hai là biến định lượng

 Bảng chéo một là một bản tóm tắt các dữ liệu cho bảng hai biến

5 BẢNG PHÂN PHỐI KẾT HỢP (BẢNG CHÉO)

Ví dụ: Số căn nhà Finger Lakes bán được cho mỗi loại

và giá cả trong hai năm qua được thể hiện dưới đây

5 BẢNG PHÂN PHỐI KẾT HỢP (BẢNG CHÉO)

Analyze > Descriptive Statictis > Crosstabulation>

ColonialLog Split-Level A-Frame Split-LevelA-Frame

ColonialLog Split A-Frame

6.MÔ TẢ MỘT BIẾN ĐỊNH LƯỢNG BẰNG CÁC CHỈ TIÊU

Các chỉ tiêu mô tả khuynh hướng hội tụ (vị trí trung tâm)

Các chỉ tiêu mô tả độ phân tán

6.1 CÁC CHỈ TIÊU MÔ TẢ KHUYNH HƯỚNG HỘI TỤ

1 Số trung bình 2 Số mốt

3 Số trung vị

Nếu các đo lường này được tính cho dữ liệu

từ một mẫu chúng được gọi là thống kê mẫu

Nếu các đo lường này được tính cho dữ liệu

từ một mẫu chúng được gọi là thống kê mẫu

Nếu các đặc trưng này được tính cho dữ liệu từ

một tổng thế, chúng được gọi là các tham số

tổng thể.

Nếu các đặc trưng này được tính cho dữ liệu từ

một tổng thế, chúng được gọi là các tham số

SỐ TRUNG BÌNH

Số trung bình là thước đo quan trọng nhất của đo lường độ hội tụ

Giá trị trung bình của một tập dữ liệu là mức trung bình của tất cả các giá trị dữ liệu

Giá trị trung bình của một tập dữ liệu là mức trung bình của tất cả các giá trị dữ liệu

SỐ TRUNG BÌNH

Trung bình mẫu

Trung bình tổng thể

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIẢN ĐƠN

Lượng biến xi là chỉ tiêu khối lượng và tài liệu không phân tổ

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG GIA QUYỀN

1.Lượng biến xi là chỉ tiêu khối lượng và tài liệu phân tổ

2.Lượng biến xi là chỉ tiêu chất lượng và trong số Wi là tần số (tần suất)

ĐỐI VỚI TÀI LI U PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔỆU PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TỔ

Xi gọi là trị số giữa tổ i

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CÓ TRỌNG SỐ

Lượng biến xi là chỉ tiêu chất lượng có thông tin về xi và Wi

SỐ TRUNG BÌNH ĐIỀU HÒA GIA QUYỀN

Lượng biến xi là̀ chỉ tiêu chất lượng có thông tin về xi và Mi

SỐ TRUNG BÌNH ĐỀU HÒA GIẢN ĐƠN

Lượng biến xi là̀ chỉ tiêu chất lượng có thông tin về xi và M1 = M2=… = Mn(N)

SỐ TRUNG BÌNH NHÂN

(TỐC ĐỘ PHÁT TRIỂN TRUNG BÌNH)

 Lượng biến xi là tốc độ phát triển (số tương đối động thái, tỷ lệ phát triển, chỉ số ptriển) Tốc độ tăng (tỷ lệ tăng) = tốc độ phát triển -1 (lần)

 Số trung bình nhân giản đơn

 Số trung bình nhân gia quyền

SỐ MỐT (MODE)

• Số mốt của một tập dữ liệu là giá trị mà lặp lại với tần số lớn nhất.

• Tần số lớn nhất có thể xảy ra tại hai hoặc nhiều giá trị khác nhau • Nếu dữ liệu có chính xác hai số mốt, dữ liệu là hai mốt

• Nếu dữ liệu có nhiều hơn hai mốt, dữ liệu Đa mốt

• Chú ý: Nếu dữ liệu là hai mốt hoặc đa mốt, Chức năng của Excel sẽ

xác định sai một mốt duy nhất.M0 = Xfmax

6.2 CÁC CHỈ TIÊU MÔ TẢ ĐỘ PHÂN TÁN

1 Khoảng biến thiên

2 Độ lệch tuyệt đối bình quân

SỐ TRUNG BÌNH

• Chú ý: Số trung bình dùng trong đánh giá độ phân tán là số trung

bình số học, không quan tâm đến LƯỢNG BIẾN là chỉ tiêu gì• Tài liệu không phân tổ

• Tài liệu phân tổ

KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range)

Khoảng biến thiên của bộ dữ liệu là chênh lệch giữa giá trị dữ liệu lớn nhất và giá trị dữ liệu nhỏ nhất

Đây là thang đo đơn giản nhất của độ phân tán

Nó rất nhạy cảm với các giá trị dữ liệu nhỏ nhất và giá trị dữ liệu lớn nhất.

KHOẢNG BIẾN THIÊN (Range)

Range = Xmax - Xmin

ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI BÌNH QUÂN

PHƯƠNG SAI (Variance)

+ Phương sai là thước đo của sự phân tán mà sử dụng tất cả các dữ liệu.

+ Nó được dựa trên sự khác biệt giữa giá trị mỗi quan sát (xi) và trung bình + Phương sai hữu ích trong việc so sánh sự thay đổi của hai hay nhiều biến + Phương sai là mức trung bình của bình phương sự khác biệt giữa các

giá trị dữ liệu và giá trị trung bình

PHƯƠNG SAI (Variance)

Cho mẫu

Cho tổng thể

Tài liệu không phân tổ:

PHƯƠNG SAI (Variance)

Cho mẫu Cho tổng thể

Tài liệu có phân tổ

PHƯƠNG SAI (Variance)

ĐỘ LỆCH CHUẨN (Standard Deviation)

+ Độ lệch chuẩn của bộ dữ liệu là căn bậc hai của phương sai

+ Nó được đo bằng đơn vị tương tự như dữ liệu, dùng nó giải thích dễ dàng hơn phương sai

Độ lệch chuẩn được tính theo công thức sau:

Chú ý: Cả 4 chỉ tiêu khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch chuẩn không dùng so sánh 2 tổng thể (mẫu) có qui mô khác nhau và Không dùng so sánh 2 biến khác nhau

HỆ SỐ BIẾN THIÊN (Coefficient of Variation)

+ Hệ số biến thiên cho thấy sự lớn như thế nào của độ lệch chuẩn quan hệ đến giá trị trung bình

Chú ý: Hệ số biến thiên khắc phục các nhược điểm của 4 chỉ tiêu trên, cho phép so sánh 2 tổng thể (mẫu) có qui mô khác nhau, 2 biến khác nhau

PHƯƠNG SAI TỶ LỆ

Cho mẫu

Tỷ lệ mẫu Tỷ lệ tổng thể ( tỷ lệ của biến thay phiên)

ni : Tần số biểu hiện biến nghiên cứu của mẫu

Ni : Tần số biểu hiện biến nghiên cứu của tổng thể

PHƯƠNG SAI MẪU, ĐỘ LỆCH CHUẨN MẪU VÀ HỆ SỐ BIẾN THIÊN MẪU

7 TỨ PHÂN VỊ VÀ BIỂU ĐỒ HỘP

1 Tứ phân vị2 Biểu đồ hộp

BIỂU ĐỒ HỘP (Box Plot)

+ Một biểu đồ hộp là bản tóm tắt đồ họa của dữ liệu mà dựa trên một bản tóm tắt năm số.

+ Chìa khóa cho sự phát triển của một một biểu đồ hộp là tính toán của trung vị , tứ phân vị thứ nhất (Q1) và tứ phân vị thứ ba (Q3).

+ Biểu đồ cung cấp một cách khác để xác định giá trị ngoại lai.

 Giới hạn được định vị trí (không vẽ) bằng cách sử dụng khoảng tứ phân vị (IQR = Q3 – Q1).

 Giới hạn dưới: Q1 - 1.5(IQR)

 Giới hạn trên: Q3 + 1.5(IQR)

 Dữ liệu bên ngoài những giới hạn này được coi là giá trị ngoại lai.

 Các vị trí của mỗi cái nằm ngoài được hiển thị với biểu tượng *.

• Ria (đường đứt nét) được rút ra từ các đầu của hộp để các giá trị dữ liệu nhỏ nhất và lớn nhất bên trong các giới hạn

8 CÁC CHỈ TIÊU MÔ TẢ HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI

1 HỆ SỐ KURTOSIS

2 HỆ SỐ SKEWNES

 Một đo lường quan trọng hình dạng của phân phối được gọi là độ lệch

 Công thức 1:

8.1 HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI: SKEWNES

 Trong đó: n: kích thước mẫu

 xi Lượng biến thứ i

 trung bình mẫu Độ lệch chuẩn mẫu

 Công thức 2:

8.1 HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI: SKEWNES

 Đối xứng (Symmetric) (Không lệch (not skewed))

• Mean và median bằng nhau

8.1 HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI: SKEWNES

• Mean thường sẽ nhỏ hơn median.

8.1 HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI: SKEWNES

• Hơi lệch về phía phải (Moderately Skewed Right)

• Mean thường sẽ lớn hơn median.

8.1 HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI: SKEWNES

 Rất lệch phải (Highly Skewed Right)

• Skewness mang dấu dương (thường trên 1.0) • Mean thường sẽ lớn hơn median nhiều.

8.1 HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI: SKEWNES

Bảy mươi căn là mẫu lấy ngẫu nhiên trong một làng đại học Giá thuê hàng tháng cho các căn hộ đều được liệt kê dưới đây theo thứ tự tăng dần

 Ví dụ: Căn hộ cho thuê

8.1 HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI: SKEWNES

8.2 HÌNH DÁNG PHÂN PHỐI: KURTOSIS

Kurtosis là đại lượng đo lường mức độ tập trung tương đối của các quan sát xung quanh trung tâm của nó trong mối quan hệ so sánh với hai đuôi

 Mô tả liên hệ tương quan giữa hai biến định lượng:

 Hiệp phương sai

 Hệ số tương quan (Pearson)

 Hệ số tương quan hạng (Spearman)

9.MÔ TẢ LIÊN HỆ GIỮA HAI BIẾN BẰNG CÁC CHỈ TIÊU

 Mô tả liên hệ giữa hai biến định danh:

9.1 MÔ TẢ LIÊN HỆ GIỮA HAI BIẾN ĐỊNH LƯỢNG

 xi lượng biến trung bình mẫu biến x

 yi lượng biến trung bình mẫu biến y

Độ lệch chuẩn mẫu biến x

Độ lệch chuẩn mẫu biến y Sxy : Hiệp phương sai mẫu

9.1 MÔ TẢ LIÊN HỆ GIỮA HAI BIẾN ĐỊNH LƯỢNG

Tổng thể

9.1.1 HIỆP PHƯƠNG SAI (Covariance)

 Sxy = 0 hai biến không có liên hệ tương quan

 Sxy > 0 hai biến có liên hệ tương quan tuyến tính thuận

 Sxy < 0 hai biến có liên hệ tương quan tuyến tính nghịch

+ Hiệp phương sai là thước đo tương quan tuyến tính giữa hai biến + giá trị dương cho thấy một mối quan hệ thuận

+ giá trị âm cho thấy một mối quan hệ nghịch

Tổng thể

9.1.2 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN PEARSON ( Pearson Correlation Coefficient)

+ Tương quan là một biện pháp liên hợp tuyến tính và không nhất thiết nhân quả + Chỉ vì hai biến có liên quan chặt chẽ, nó không có nghĩa là một biến là nguyên nhân của biến khác.

+ -1 ≤ rxy ≤ 1

+ rxy gần -1 tương quan hệ tuyến tính nghịch mạnh mẽ + rxy gần 1 tương quan hệ tuyến tính thuận mạnh mẽ + rxy gần với 0, tương quan càng yếu

9.1.3 HỆ SỐ TƯƠNG QUAN HẠNG SPEARMAN( Rank Correlation Coefficient)

-1 ≤ rxy ≤ 1

rxy gần -1 tương quan hệ tuyến tính nghịch mạnh mẽ rxy gần 1 tương quan hệ tuyến tính thuận mạnh mẽ rxy gần với 0, tương quan càng yếu

di = hạngxi – hạngyi Chênh lệch về hạng của biến x và biến y

Xếp hạng theo nguyên tắc:

+ Sắp xếp các lượng biến từ nhỏ đến lớn

+ Giá trị nhỏ xếp hạng nhỏ, giá trị lớn xếp hạng lớn + Các giá trị bằng nhau xếp hạng trung bình

 Hệ số Cramer:

K: số hàng hoặc cột trong bảng (chọn K nào nhỏ hơn) n: Số quan sát trong mẫu

Cramer cho biết độ mạnh của mối liên hệ giữa các biến định danh

9.2 MÔ TẢ LIÊN HỆ GIỮA HAI BIẾN ĐỊNH DANH

- V càng gần 0: Liên hệ càng yếu

9.2 MÔ TẢ LIÊN HỆ GIỮA HAI BIẾN ĐỊNH DANH

 Hệ số liên hợp (coefficient of contingency)

C = 0 hai biến không có mối quan hệ 0 ≤ C ≤ 1

ÔN TẬP CHƯƠNG

 Hệ số Gamma:

(liên hệ nghịch hoàn toàn) -1 ≤ Gramma ≤ 1 (liên hệ thuận hoàn toàn) Gramma = 0 hai biến độc lập

Gramma được tính dựa trên thông tin mẫu Để chắc chăn đúng, ta kiểm định ý nghĩa của Gramma ( Với H0: Gramma của tổng thể = 0)

9.3 MÔ TẢ LIÊN HỆ GIỮA HAI BIẾN THỨ BẬC

 Hệ số Kendall-Tau

Tau-b: Thích hợp với bảng cân đối Tức số hàng = số cột Tau-c: thích hợp bảng không cân đối